Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 2
14 câu hỏi
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(4{x^3}{y^2}\) là
\( - 8{x^2}{y^3}\).
\(5{x^3}{y^3}\).
\( - 3{x^3}{y^2}\).
\(4{x^2}{y^2}\).
Đáp án đúng là: C
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(4{x^3}{y^2}\)là \( - 3{x^3}{y^2}.\)
Khi chia đa thức \(8{x^3}{y^2} - 6{x^2}{y^3}\) cho đơn thức \(2{x^2}{y^2}\), ta được kết quả:
\( - 4xy + 3y\).
\(4x - 3y\).
\(xy\).
Một kết quả khác.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\left( {8{x^3}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):2{x^2}{y^2} = 4x - 3y.\)
Kết quả khi khai triển biểu thức \({\left( {x - 3} \right)^2}\) là:
\({x^2} + 9\).
\(9 + 6x + {x^2}\).
\({x^2} - 3x + 9\).
\({x^2} - 6x + 9\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \({\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 6x + 9.\)
Giá trị của biểu thức \({x^2} - {y^2}\) tại \(x = 115;\) \(y = 15\) là
\(13\,\,000\).
\(10\,\,000.\)
\(1\,\,300.\)
\(100.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \({x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = \left( {115 - 15} \right)\left( {115 + 15} \right) = 100 \cdot 130 = 13\,\,000.\)
Hình chóp tam giác đều có mặt bên là
tam giác cân.
tam giác đều
tam giác vuông.
tam giác vuông cân.
Đáp án đúng là: A
Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình tam giác cân.
Một hình chóp tứ giác đều có chu vi đáy bằng \(12{\rm{\;cm}}\) và trung đoạn bằng \(5{\rm{\;cm}}\) thì diện tích xung quanh của nó là
\(120{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(60{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(30{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(20{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Đáp án đúng là: C
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là \(\frac{p}{2} \cdot h = \frac{{12}}{2} \cdot 5 = 30{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Để trở thành một tam giác vuông thì có độ dài ba cạnh có thể là
\(5{\rm{\;cm}},\,\,5{\rm{\;cm}},\,\,7{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\(6{\rm{\;cm}},\,\,8{\rm{\;cm}},\,\,9{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\(9{\rm{\;cm}},\,\,15{\rm{\;cm}},\,\,12{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\(2{\rm{\;dm}},\,\,3{\rm{\;dm}},\,\,4{\rm{\;dm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \({15^2} = 225\)và\({9^2} + {12^2} = 81 + 144 = 225\)
Vì \({9^2} + {12^2} = {15^2} = 225\)nêntheo định lí Pythagore đảo ta có ba cạnh có độ dài \(9{\rm{\;cm}},\,\,15{\rm{\;cm}},\,\,12{\rm{\;cm}}\) có thể trở thành một tam giác vuông.
Nên để trở thành một tam giác vuông thì có độ dài ba cạnh có thể là \(9cm,15cm,12cm\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 14 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Trong các phát biểu dưới đây thì khẳng định sai là:
Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Hình thang cân có hai góc kề một cạnh bên bù nhau.
Hình thang cân có hai góc đối bù nhau.
Hình thang cân có hai góc bằng nhau.
Đáp án đúng là: D
Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Thực hiện phép tính:
1) \(xy\left( {{x^2} - 2x{y^2}} \right).\)
2) \(\left( {x - 2{y^2}} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right).\)
3) \(\left( {3x + \frac{1}{2}y} \right)\left( {9{x^2} - \frac{3}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right).\)
4) \(\left( {12{x^4}{y^3} - 27{x^3}{y^2} + 5{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 3{x^2}{y^2}} \right).\)
1) \(xy\left( {{x^2} - 2x{y^2}} \right) = {x^3}y - 2{x^2}{y^3}.\) 2) \(\left( {x - 2{y^2}} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right)\) \( = {\left( x \right)^2} - {\left( {2{y^2}} \right)^2} = {x^2} - 4{y^2}.\) 4) \(\left( {12{x^4}{y^3} - 27{x^3}{y^2} + 5{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 3{x^2}{y^2}} \right)\) \( = - 4{x^2}y + 9x - \frac{5}{3}.\) | 3) \(\left( {3x + \frac{1}{2}y} \right)\left( {9{x^2} - \frac{3}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right)\) \( = \left( {3x + \frac{1}{2}y} \right)\left[ {{{\left( {3x} \right)}^2} - 3x.\frac{1}{2}y + {{\left( {\frac{1}{2}y} \right)}^2}} \right]\) \( = {\left( {3x} \right)^3} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^3}\) \( = 27{x^3} - \frac{{{y^3}}}{8}.\) |
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
1) \(A = 4{x^2} - 4xy + {y^2}\) tại \(x = 4,5;\,\,y = - 1.\)
2) \(B = {102^3} - 6 \cdot {102^2} + 12 \cdot 102 - 8.\)
1) \(A = 4{x^2} - 4xy + {y^2}\)
\( = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.y + {y^2}\)
\( = {\left( {2x - y} \right)^2}.\)
Thay \(x = 4,5;\) \(y = - 1\) vào \(A,\) ta được: \(A = {\left( {2.4,5 + 1} \right)^2} = 100.\)
Vậy, \(A = 100\) tại \(x = 4,5;y = - 1.\)
b) \(B = {102^3} - {6.102^2} + 12.102 - 8\)
\( = {102^3} - {3.102^2}.2 + {3.102.2^2} - {2^3}\)
\( = {\left( {102 - 2} \right)^3}\)
\( = {100^3}\)
\( = 1\,\,000\,\,000.\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) \(3{x^2} - 6xy + 3{y^2}.\)
2) \({x^2} + 4x - {y^2} + 4.\)
3) \({x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 7{y^3}.\)
1) \(3{x^2} - 6xy + 3{y^2} = 3\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) = 3{\left( {x - y} \right)^2}.\)
2) \({x^2} + 4x - {y^2} + 4 = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - {y^2}\)
\( = {\left( {x + 2} \right)^2} - {y^2} = \left( {x + 2 - y} \right)\left( {x + 2 + y} \right).\)
3) \({x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 7{y^3}\)
\( = {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3} + {y^3}\)
\( = {\left( {x - 2y} \right)^3} + {y^3}\)
\( = \left( {x - 2y + y} \right)\left[ {{{\left( {x - 2y} \right)}^2} - \left( {x - 2y} \right)y + {y^2}} \right]\)
\[ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2} - xy + 2{y^2} + {y^2}} \right)\]
\[ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 5xy + 7{y^2}} \right).\]
Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính có chiều cao \(21\;{\rm{m}}\) và cạnh đáy \(34\;{\rm{m}}\). Tính thể tích của kim tự tháp đó.
Diện tích đáy của kim tự tháp là: \(S = {34^2} = 1156\,\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Thể tích của kim tự tháp chính là thể tích hình chóp đều:
\(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 1\,\,156 \cdot 21 = 8\,\,092\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Vậy thể tích của kim tự tháp là \(8\,\,092\;\,\,{{\rm{m}}^3}.\)
Cho tam giác cân \(ABC\) tại \(A,\) có \(BH\) và \(CK\) là hai đường cao của tam giác.
1) Chứng minh \(\Delta AKH\) cân.
2) Chứng minh tứ giác \(BCHK\) là hình thang cân.
3) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BH\) và \(CK.\) Chứng minh \(AI\) là trung trực của đoạn \(BC.\)
1) Xét hai tam giác vuông \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:
\(AB = AC\)(do tam giác \(ABC\) cân tại tại \(A);\)
\(\widehat {BAH} = \widehat {CAK}\)
Do đó \(\Delta ABH = \Delta ACK\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(AH = AK\) (hai cạnh tương ứng)
Vậy \(\Delta AHK\) cân tại \(A\).
2) \(\Delta AHK\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {AHK} = \widehat {AKH}\) (hai góc ở đáy)
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (hai góc ở đáy) (1)
Mà \(\Delta AHK\) và \(\Delta ABC\) chung góc \(\widehat {A\,\,}\) nên suy ra \(\widehat {AHK} = \widehat {AKH} = \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
Do đó \(KH\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(BCHK\) là hình thang (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(BCHK\) là hình thang cân.
3) Ta có: \(\Delta BCK = \Delta CBH\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(\widehat {BCK} = \widehat {CBH}\) (hai góc tương ứng)
Do đó \(\Delta BIC\) cân tại \(I\) nên \(IB = IC\)
Từ \(IB = IC,AB = AC\) ta suy ra \(AI\) là trung trực của \(BC\).
Cho biểu thức \(M = {n^3}{\left( {{n^2} - 7} \right)^2} - 36.\) Chứng minh rằng \(M\) chia hết cho \(7\) với mọi số nguyên \(n.\)
\(M = {n^3}{\left( {{n^2} - 7} \right)^2} - 36n = n\left[ {{n^2}{{\left( {{n^2} - 7} \right)}^2} - 36} \right]\)
\( = n\left[ {n\left( {{n^2} - 7} \right) - 6} \right]\left[ {n\left( {{n^2} - 7} \right) + 6} \right]\)
\( = n\left( {{n^3} - 7n - 6} \right)\left( {{n^3} - 7n + 6} \right)\)
\( = n\left( {{n^3} - n - 6n - 6} \right)\left( {{n^3} - n - 6n + 6} \right)\)
\[ = n\left[ {n\left( {{n^2} - 1} \right) - 6\left( {n + 1} \right)} \right]\left[ {n\left( {{n^2} - 1} \right) - 6\left( {n - 1} \right)} \right]\]
\[ = n\left[ {n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right) - 6\left( {n + 1} \right)} \right]\left[ {n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right) - 6\left( {n - 1} \right)} \right]\]
\[ = n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\left[ {n\left( {n - 1} \right) - 6} \right]\left[ {n\left( {n + 1} \right) - 6} \right]\]
\[ = n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\left[ {{n^2} - n - 6} \right]\left[ {{n^2} + n - 6} \right]\]
\[ = n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\left[ {{n^2} + 2n - 3n - 6} \right]\left[ {{n^2} - 2n + 3n - 6} \right]\]
\[ = n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\left[ {n\left( {n + 2} \right) - 3\left( {n + 2} \right)} \right]\left[ {n\left( {n - 2} \right) + 3\left( {n - 2} \right)} \right]\]
\[ = n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n + 3} \right)\]
Mà \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right)\left( {n - 2} \right)\) là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên \(M\) chia hết cho 7 với mọi số nguyên \(n.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Tài liệu phổ biến Lớp 8
Tài liệu phổ biến Toán
