Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: C

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \[H\] có \(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (định lí Pythagore)

Suy ra \(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16\)

Do đó \(HB = 4{\rm{\;m}}{\rm{.}}\)

Lại có \(HC = BC - HB = 10 - 4 = 6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \[H\] có \(A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}\)

Hay \(A{C^2} = {3^2} + {6^2} = 45\)

Do đó \(AC = \sqrt {45} \approx 6,7{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)

1) Đa thức thu gọn biểu thị:

a) Tổng diện tích khu đất trồng hoa và trồng táo là:

\({S_1} = 3x\left( {2y + 1} \right) + 3x\left( {y - 2} \right)\)

\(\,\,\,\,\,\,\, = 3x\left( {2y + 1 + y - 2} \right)\)

\(\,\,\,\,\,\,\, = 3x\left( {3y - 1} \right).\)  

b) Diện tích khu đất làm sân chơi là:

\({S_2} = 3x\left( {4y + 5} \right) - 3x\left( {3y - 1} \right)\)

\(\,\,\,\,\,\,\, = \,\,3x\left( {4y + 5 - 3y + 1} \right)\)

\(\,\,\,\,\,\,\, = 3x\left( {y + 6} \right).\)

2) Tính diện tích mảnh vườn của bác Tuấn với \(x = 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) và \(y = 3{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)

Thay \(x = 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) và \(y = 3{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) vào biểu thức ta có:

\[S = 3x\left( {4y + 5} \right) = 3 \cdot 2 \cdot \left( {4.3 + 5} \right) = 102\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\]

a) Diện tích đáy của hộp quà là:\(10.10 = 100\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Chiều cao của hộp quà là:\(\frac{{3 \cdot 363,3}}{{100}} = 10,9\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

b) Diện tích xung quanh của hộp quà là:\(\frac{1}{2} \cdot \left( {10 \cdot 4} \right) \cdot 12 = 240\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích toàn phần của 1 hộp quà là:\(100 + 240 = 340\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Đổi \(1\,\,{{\rm{m}}^2} = 10\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Ta có \(10\,\,000:340 = 29\) dư \[140.\]

Vậy cô Lan có thể trang trí được nhiều nhất 29 hộp quà.

Ta có \[{x^2} + 5{y^2} - 3xy - 3x - y + 5 = 0\]

\[2{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0\]

\[{x^2} - 6xy + 9{y^2} + {x^2} - 6x + 9 + {y^2} - 2y + 1 = 0\]

\[{\left( {x - 3y} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\]\(\left( 1 \right)\)

Vì \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x - 3y} \right)}^2} \ge 0}\\{{{\left( {x - 3} \right)}^2} \ge 0}\\{{{\left( {y - 1} \right)}^2} \ge 0}\end{array}} \right.\] nên phương trình \(\left( 1 \right)\) xảy ra khi và chỉ khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3y = 0}\\{x - 3 = 0}\\{y - 1 = 0}\end{array}} \right.\] hay \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = 1}\end{array}} \right.\]

Khi đó \[A = \frac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2024}} - {y^{2024}}}}{x} = \frac{{{{\left( {3 + 1 - 4} \right)}^{2024}} - {1^{2024}}}}{3} = \frac{{0 - 1}}{3} = - \frac{1}{3}.\]