Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 8
16 câu hỏi
Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) là
\[4\];
\(5\);
\(6\);
\(7\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \({x^2}{y^5}\) có bậc là 7; \( - {x^2}{y^4}\) có bậc là \(6;\) \({y^6}\) có bậc là \(6;\) \(1\) có bậc là 0.
Vậy đa thức đã cho có bậc là 7.
Cặp đơn thức nào sau đây không đồng dạng?
\(7{x^3}y\) và \(\frac{1}{{15}}{x^3}y\);
\( - \frac{1}{8}{\left( {xy} \right)^2}{x^2}\) và \(32{x^2}{y^3}\);
\(5{x^2}{y^2}\) và \( - 2{x^2}{y^2}\);
\(a{x^2}y\) và \(2b{x^2}y\) \((a,b\) là các hằng số khác \(0).\)
Đáp án đúng là: B
\( - \frac{1}{8}{\left( {xy} \right)^2}{x^2} = - \frac{1}{8}{x^4}{y^2}\) không đồng dạng với đơn thức \(32{x^2}{y^3}\) do hai đơn thức này có phần biến khác nhau.
Giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 4{x^2}y - 6z\) tại \(x = 4,y = - 5,z = - 2\) là
\( - 76\);
\( - 52\);
\( - 25\);
\(37\).
Đáp án đúng là: B
Thay \(x = 4,y = - 5,z = - 2\) vào biểu thức \(A = {x^4} + 4{x^2}y - 6z\) ta được:
\(A = {4^4} + {4.4^2}.\left( { - 5} \right) - 6.\left( { - 2} \right) = 256 - 320 + 12 = - 52\) .
Cho \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 = {\left( {x + a} \right)^3}\). Giá trị của \(a\) là
\( - 64\);
64;
\( - 4\);
4.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 = {\left( {x + 4} \right)^3}\). Vậy \(a = 4.\)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{2}{{{x^2}y}}\) và \(\frac{3}{{x{y^2}}}\) ta được mẫu thức chung là
\({x^2}y\);
\(x{y^2}\);
\({x^2}{y^2}\);
\({x^3}{y^3}\).
Đáp án đúng là: C
Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{2}{{{x^2}y}}\) và \(\frac{3}{{x{y^2}}}\) là \({x^2}{y^2}.\)
Phân thức \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) là kết quả của phép tính nào dưới đây?
\(\frac{x}{{x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}}\);
\(\frac{{2x}}{{x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}}\);
\[\frac{{ - x}}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}}\];
\(\frac{x}{{x + 1}} - \frac{{ - 1}}{{ - \left( {x + 1} \right)}}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có:
• \(\frac{x}{{x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}} = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\). Do đó A sai.
• \(\frac{{2x}}{{x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}} = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\). Do đó B sai.
• \[\frac{{ - x}}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{ - x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = - 1\]. Do đó C sai.
• \(\frac{x}{{x + 1}} - \frac{{ - 1}}{{ - \left( {x + 1} \right)}} = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{{ - 1}}{{x + 1}} = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\). Do đó D đúng.
Hình chóp nào sau đây là hình chóp tam giác đều?
Hình có đáy là tam giác;
Hình có đáy là tam giác đều;
Hình có đáy là tam giác đều và tất cả các cạnh đều vuông góc với mặt đáy;
Hình có đáy là tam giác đều và tất cả các cạnh bên bằng nhau.
Đáp án đúng là: D
Hình chóp có đáy là tam giác đều và tất cả các cạnh bên bằng nhau là hình chóp tam giác đều.
Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) và chiều cao \(h\). Khi đó nửa chu vi đáy là
\(\frac{{2{S_{xq}}}}{h}\);
\(\frac{{{S_{xq}}}}{h}\);
\(\frac{{{S_{xq}}}}{{2h}}\);
\(\frac{{2h}}{{{S_{xq}}}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là \({S_{xq}} = \frac{1}{2}Ch = ph\). Trong đó \(p\) là nửa chu vi đáy. Do đó \(p = \frac{{{S_{xq}}}}{h}.\)
Thu gọn biểu thức:
a) \(\frac{{27}}{{15}}{x^3}y{z^5}:\frac{9}{5}x{z^2};\)
b) \(3x\left( {x - y} \right) - y\left( {y - 3x} \right)\);
c) \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \left( {{x^4}y - x{y^4}} \right):xy\).
a) \(\frac{{27}}{{15}}{x^3}y{z^5}:\frac{9}{5}x{z^2}\)
\( = {x^2}y{z^3}.\)
b) \(3x\left( {x - y} \right) - y\left( {y - 3x} \right)\)
\( = 3{x^2} - 3xy - {y^2} + 3xy\)
\( = 3{x^2} - {y^2}\).
c) \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \left( {{x^4}y - x{y^4}} \right):xy\)
\( = {x^3} + x{y^2} - \left( {{x^2}y + {y^3}} \right) - \left( {{x^3} - {y^3}} \right)\)
\( = {x^3} + x{y^2} - {x^2}y - {y^3} - {x^3} + {y^3}\)
\( = x{y^2} - {x^2}y\).
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(2{x^3} - 6{x^2}\); b) \(9{x^2} - \frac{1}{{16}}{y^2}\); c) \({x^2}y + 5x{y^2} + 6{y^3}\).
a) \(2{x^3} - 6{x^2}\)
\( = 2{x^2}\left( {x - 3} \right).\)
b) \(9{x^2} - \frac{1}{{16}}{y^2}\)
\( = {\left( {3x} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{4}y} \right)^2}\)
\( = \left( {3x - \frac{1}{4}y} \right)\left( {3x + \frac{1}{4}y} \right)\).
c) \({x^2}y + 5x{y^2} + 6{y^3}\)
\[ = y\left( {{x^2} + 5xy + 6{y^2}} \right)\]
\( = y\left( {{x^2} + 2xy + 3xy + 6{y^2}} \right)\)
\( = y\left[ {x\left( {x + 2y} \right) + 3y\left( {x + 2y}\right)} \right]\)\( = y\left( {x + 2y} \right)\left( {x + 3y} \right)\).
Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)
b) Tìm biểu thức \(C\) sao cho \(C = A - B\) với \(B = \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{9x + 2}}{{4 - {x^2}}}\) \(\left( {x \ne \pm 2} \right).\)
A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).
a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne - 2.\)
b) Với \(x \ne \pm 2\), ta có: \(C = A - B\)
Suy ra \(C = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \left( {\frac{x}{{x - 2}} + \frac{{9x + 2}}{{4 - {x^2}}}} \right)\)
\(C = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{{9x + 2}}{{4 - {x^2}}}\)
\( = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{9x + 2}}{{{x^2} - 4}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} - x\left( {x + 2} \right) + 9x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 4x + 4 - {x^2} - 2x + 9x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{3x + 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{x - 2}}\).
Vậy với \(x \ne \pm 2\) thì \(C = \frac{3}{{x - 2}}.\)
c) Ta có: \(3x\left( {2x + 1} \right) - 6\left( {2x + 1} \right) = 0\)
\(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\)
Suy ra \(2x + 1 = 0\) hoặc \(3x - 6 = 0\)
\(x = - \frac{1}{2}\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 2\) (không thỏa mãn).
Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào biểu thức \(C = \frac{3}{{x - 2}}\) ta được:
\(C = \frac{3}{{ - \frac{1}{2} - 2}} = \frac{3}{{ - \frac{5}{2}}} = \frac{{ - 6}}{5}.\)
Một khối bê tông có dạng như hình vẽ bên. Phần đáy của bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh 40 cm, chiều cao 25 cm. Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 100 cm. Tính thể tích của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). 
Thể tích phần trên khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều là:
\({V_1} = \frac{1}{3}{.40^2}.100 = \frac{{160\,\,000}}{3}\) (cm3).
Thể tích phần dưới đáy khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật là:
\({V_2} = 40.40.25 = 40\,\,000\) (cm3).
Thể tích khối bê tông là:
\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{160\,\,000}}{3} + 40\,\,000 = \frac{{280\,\,000}}{3}\) (m3) \( \approx 93\,\,333\) (cm3).
Cho tứ giác \(ABCD,\) trong đó có \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} = 140^\circ \). Tính tổng số đo góc ngoài tại đỉnh \(C\) và \(D\) của tứ giác.
Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \)
Suy ra \(\widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,}} \right)\)
Hay \(\widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ \)
Do đó tổng số đo góc ngoài tại đỉnh \(C\) và \(D\) là:
\[\left( {180^\circ - \widehat {C\,}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - \left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - 220^\circ = 140^\circ .\]
Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem 2 phần móng có vuông góc với nhau hay không, người thợ xây thường lấy \[AB = 3\] cm, \[AC = 4\] cm \[(A\] là điểm chung của hai phần móng nhà hay còn gọi là góc nhà), rồi đo đoạn \[BC\] nếu \[BC = 5\] cm thì hai phần móng đó vuông góc với nhau. Hãy giải thích vì sao?
Xét \(\Delta ABC\) có: \(B{C^2} = {5^2} = 25\) và \(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)
Do đó \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Theo định lí Pythagore đảo, ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau.
Chứng minh rằng với mọi \(a,b,c\) ta luôn có:
\({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right).\)
Ta có: \({\left( {a + b + c} \right)^3} = {\left( {a + b} \right)^3} + 3{\left( {a + b} \right)^2}c + 3\left( {a + b} \right){c^2} + {c^3}\)
\( = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + 3{\left( {a + b} \right)^2}c + 3\left( {a + b} \right){c^2} + {c^3}\)
\( = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab\left( {a + b} \right) + 3{\left( {a + b} \right)^2}c + 3\left( {a + b} \right){c^2}\)
\( = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left[ {ab + \left( {a + b} \right)c + {c^2}} \right]\)
\[ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {ab + ac + bc + {c^2}} \right)\]
\[ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left[ {a\left( {b + c} \right) + c\left( {b + c} \right)} \right]\]
\[ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)\].
Đơn thức \(\left( { - \frac{1}{5}{x^2}{y^3}} \right)\left( { - 5{x^3}y} \right)ax\) \((a\) là hằng số) có hệ số và bậc lần lượt là
\(a\) và \(6\);
\(1\) và 10;
\(a\) và 10;
1 và 6.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\left( { - \frac{1}{5}{x^2}{y^3}} \right)\left( { - 5{x^3}y} \right)ax = \left( { - \frac{1}{5}} \right).\left( { - 5} \right).a.\left( {{x^2}.{x^3}.x} \right).\left( {{y^3}.y} \right) = a{x^6}{y^4}\)
Do đó đơn thức trên có hệ số bằng \(a;\) bậc là 10.
