Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 10
17 câu hỏi
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức bậc 5?
x5y+1
x2+y3
x2y5
xy2zx
Đáp án đúng là: D
Ta có: xy2zx=x2y2z là đơn thức bậc 5.
Cho biểu thức với .
a) Rút gọn biểu thức A.
A=x+15x2−9+2x+3
a) Với x≠±3 ta có:
A=x+15x2−9+2x+3=x+15x+3x−3+2x+3
=x+15+2x−3x+3x−3=x+15+2x−6x+3x−3
=3x+9x+3x−3=3x+3x+3x−3=3x−3
Vậy với x≠±3 thì A=3x−3.
b) Tìm x để A có giá trị bằng −12.
b) Với x≠±3, để A=−12 thì ta có: 3x−3=−12
Suy ra −x+3=6
Do đó x=−3 (không thỏa mãn)
Vậy không có giá trị nào của x để A=−12.
c) Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên.
Với x≠±3, để A nguyên thì 3x−3∈ℤ, tức x−3∈Ư(3)
Mà Ư3=±1;±3, ta có bảng sau:
| x - 3 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| x | 0 | 2 | 4 | 6 |
Các giá trị x tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện x≠±3 và x là số tự nhiên.
Vậy x∈0;2;4;6.
Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3x2y?
12xyx
3x2yz
xy2−3x2z
−3x2z
Đáp án đúng là: A
Ta có: 12xyx=12x2y, đơn thức này đồng dạng với đơn thức −3x2y.
Giá trị của biểu thức A=12xy2+23x2y+xy+xy2−13x2y tại x=12 và y=−1 là
16
43
13
76
Đáp án đúng là: A
Ta có: A=12xy2+xy2+23x2y−13x2y+xy
=32xy2+13x2y+xy
Thay x=12 và y=−1 vào biểu thức A=32xy2+13x2y+xy ta được:
A=32.12.−12+13.122.−1+12.−1=34−112−12=16
.
Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3−a−b3=−a3−3a2b−3ab2−b3
B.
−a+b3=−a3−3a2b+3ab2+b3
a−b3=a3−3a2b+3ab2−b3
Đáp án đúng là: C
Ta có: −a+b3=b−a3=b3−3b2a+3ba2−a3=−a3+3a2b−3ab2+b3
Phân thức 1−xy−x bằng với phân thức nào sau đây?
x−1y−x
1−xx−y
x−1x−y
y−x1−x
Đáp án đúng là: C
Ta có: . 1−xy−x=−x−1−x−y=x−1x−y
Kết quả của phép tính 5x+73xy−2x−53xy là
3x+23xy
3x−23xy
x−4xy
x+4xy
Đáp án đúng là: D
Ta có: 5x+73xy−2x−53xy=5x+7−2x+53xy=3x+123xy=3x+43xy=x+4xy
Hình nào sau đây là hình chóp tứ giác đều?
Hình có đáy là tứ giác;
Hình có đáy là hình vuông;
Hình có đáy là hình vuông và tất cả các cạnh bên bằng nhau;
Hình có đáy là tam giác đều và có một cặp cạnh bên vuông góc với nhau.
Đáp án đúng là: C
Hình có đáy là hình vuông và tất cả các cạnh bên bằng nhau là hình chóp tứ giác đều.
Một hình chóp tam giác đều có chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S là
S=hV
S=Vh
S=3Vh
S=3hV
Đáp án đúng là: C
Ta có thể tích của hình chóp tam giác đều là V=13Sh
Suy ra S=3Vh.
Thu gọn biểu thức:
a) 34x3y3:−12x2y2;
b) xx−y+yx+y;
c) x+3yx−2y−x4y−6x2y3:x2y.
a) 34x3y3:−12x2y2
=34:−12⋅x3:x2⋅y3:y2
=−32xy.
b) xx−y+yx+y
=x2−xy+xy+y2
=x2+y2
c) x+3yx−2y−x4y−6x2y3:x2y
=x2−2xy+3xy−6y2−x2−6y2
=x2+xy−6y2−x2+6y2
=xy
a) 5x2x−y−15xyy−x; b) x6−1; c) 3x2+5x−3y2−5y.
a) 5x2x−y−15xyy−x
=5x2x−y+15xyx−y
=x−y5x2+15xy
=5xx−yx+3y.
b) x6−1
=x32−12
=x3−1x3+1
=x−1x2+x+1x+1x2−x+1.
c) 3x2+5x−3y2−5y
=3x2−3y2+5x−5y
=3x2−y2+5x−y
=3x−yx+y+5x−y
=x−y3x+3y+5
Một chiếc lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ bên.
a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?
b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, ...) là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)? Biết độ dài trung đoạn của lều trại là 2,24cm.
a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều:
V=13Sh=13.22.2=83≈2,67(m3).
b) Số mét vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều và bằng:
Sxq=12Cd=122.4.2,24≈8,96 (m2).
Cho tứ giác MNPQ có PM là tia phân giác của NPQ^, QMN^=110°,N ^=120°,Q ^=60°. Tính số đo của MPQ^ và QMP^.
Trong tứ giác MNPQ, ta có: Q^+QMN^+N^+NPQ^=360°
Suy ra NPQ^=360°−QMN^+N^+Q^=360°−110°+120°+60°=70°.
Do PM là tia phân giác của góc NPQ nên ta có:
NPM^=MPQ^=NPQ^2=70°2=35°.
Trong tam giác MPQ, ta có: Q^+QMP^+MPQ^=180°
Suy raQMP^=180°−MPQ^+Q^=180°−35°+60°=85° .
Vậy NPM^=MPQ^=35°, QMP^=85°.
Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn hàng phần mười).
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHB vuông tại H ta có:
AB2=AH2+HB2
Suy ra HB2=AB2−AH2=52−32=25−9=16
Do đó HB=16=4 cm, nên CH=BC−HB=10−4=6 cm.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H ta có:
AC2=AH2+HC2=32+62=9+36=45
Suy ra AC=45≈6,7 m.
Vậy chiều dài đường trượt AC là 6,7m.
Cho ba số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn a3+b3+c3=3abc. Tính giá trị của biểu thức A=1+ab1+bc1+ca.
Ta có: a3+b3+c3−3abc
=a+b3−3aba+b+c3−3abc
=a+b3+c3−3aba+b−3abc
=a+b3+c3−3aba+b+c
=a+b+ca+b2−a+bc+c2−3aba+b+c
=a+b+ca2+b2+c2−ab−bc−ca
Suy ra a3+b3+c3=3abc hay a3+b3+c3−3abc=0
Nên a+b+c=0 hoặc a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 *
Mặt khác 2a2+b2+c2−ab−bc−ca=2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca
=a−b2+b−c2+c−a2
Do đó a2+b2+c2−ab−bc−ca=12a−b2+b−c2+c−a2≥0 với mọi a, b, c
Nên để (*) xảy ra thì a−b2=0b−c2=0c−a2=0, hay a−b=0b−c=0c−a=0 tức a=b=c.
⦁ Trường hợp 1: a+b+c=0
Suy ra a+b=−c; b+c=−a; c+a=−b
Khi đó A=1+ab1+bc1+ca=a+bb.b+cc.c+aa=−cb.−ac.−ba=−1.
⦁ Trường hợp 2: a=b=cthì ta được A=1+ab1+bc1+ca=2.2.2=8.
