Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 9
15 câu hỏi
Đơn thức \(\left( { - \frac{1}{5}{x^2}{y^3}} \right)\left( { - 5{x^3}y} \right)ax\) \((a\) là hằng số) có hệ số và bậc lần lượt là
\(a\) và \(6\);
\(1\) và 10;
\(a\) và 10;
1 và 6.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\left( { - \frac{1}{5}{x^2}{y^3}} \right)\left( { - 5{x^3}y} \right)ax = \left( { - \frac{1}{5}} \right).\left( { - 5} \right).a.\left( {{x^2}.{x^3}.x} \right).\left( {{y^3}.y} \right) = a{x^6}{y^4}\)
Do đó đơn thức trên có hệ số bằng \(a;\) bậc là 10.
Cặp đơn thức nào sau đây là đồng dạng với nhau?
\(\frac{1}{2}{x^2}y\) và \(2x{y^2}\);
\( - {x^2}{y^4}\) và \(2{x^2}{y^4}\);
\(6yt\) và \(26y\);
\(mxy\) và \(nx{y^2}\)(với \(m,\,\,n\) là hằng số khác \(0).\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \( - {x^2}{y^4}\) đồng dạng với đơn thức \(2{x^2}{y^4}\).
Giá trị của biểu thức \(A = {x^5}y + 7{x^2}y + 9\) tại \(x = - 1,y = 2\) là
21;
25;
\( - 7\);
\( - 3\).
Đáp án đúng là: A
Thay \(x = - 1,y = 2\) vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A = {\left( { - 1} \right)^5}.2 + 7.{\left( { - 1} \right)^2}.2 + 9 = - 2 + 14 + 9 = 21\).
Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
\({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\);
\({\left( { - a - b} \right)^3} = - {a^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} - {b^3}\);
\({\left( { - a + b} \right)^3} = - {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3}\);
\({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({\left( { - a + b} \right)^3} = {\left( {b - a} \right)^3} = {b^3} - 3{b^2}a + 3b{a^2} - {a^3} = - {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3}\).
Phân thức nào sau đây bằng với phân thức \(\frac{y}{{3x}}\) (với giả thiết các phân thức đều có nghĩa)?
\(\frac{{3{y^2}}}{{9x{y^2}}}\);
\(\frac{{{y^2}}}{{9x{y^2}}}\);
\(\frac{{3{y^2}}}{{9xy}}\);
\(\frac{{3y}}{{9x{y^2}}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{y}{{3x}} = \frac{{3y \cdot y}}{{3y \cdot 3x}} = \frac{{3{y^2}}}{{9xy}}\).
Kết quả của phép tính \(\frac{{a - 2}}{{a - b}} - \frac{{2 - b}}{{b - a}}\) là
\( - 1\);
\(1\);
\(\frac{{a - b}}{{b - a}}\);
\(\frac{{a + b - 4}}{{a - b}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{{a - 2}}{{a - b}} - \frac{{2 - b}}{{b - a}} = \frac{{a - 2}}{{a - b}} + \frac{{2 - b}}{{a - b}} = \frac{{a - 2 + 2 - b}}{{a - b}} = \frac{{a - b}}{{a - b}} = 1.\)
Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều là
4;
6;
8;
10.
Đáp án đúng là: B
Số cạnh bên của hình chóp tam giác đều là 3.
Số cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là 3.
Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là: \[3 + 3 = 6.\]
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng bao nhiêu lần diện tích một mặt bên?
2;
3;
4;
5.
Đáp án đúng là: C
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, đều là các tam giác cân bằng nhau. Do đó diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng 4 lần diện tích một mặt bên.
Thu gọn biểu thức:
a) \( - 3{x^2}{y^5}z:\left( {15x{y^3}} \right)\);
b) \(3{x^2}\left( {2x + y} \right) - 2y\left( {4{x^2} - y} \right)\);
c) \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right) - \left( {{x^4}y - 6{x^2}{y^3}} \right):{x^2}y\).
a) \( - 3{x^2}{y^5}z:\left( {15x{y^3}} \right)\)\( = \frac{{ - 1}}{5}x{y^2}z\).
b) \(3{x^2}\left( {2x + y} \right) - 2y\left( {4{x^2} - y} \right)\)
\( = 6{x^3} + 3{x^2}y - 8{x^2}y + 2{y^2}\)
\( = 6{x^3} - 5{x^2}y + 2{y^2}.\)
c) \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right) - \left( {{x^4}y - 6{x^2}{y^3}} \right):{x^2}y\)
\( = {x^2} - 2xy + 3xy - 6{y^2} - \left( {{x^2} - 6{y^2}} \right)\)
\( = {x^2} + xy - 6{y^2} - {x^2} + 6{y^2}\)
\( = xy.\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \( - {x^4}{y^2} + x{y^3};\) b) \({y^2} - {x^2} + 6x - 9;\) c) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right).\)
a) \( - {x^4}{y^2} + x{y^3}\)
\( = - x{y^2}\left( {{x^3} - y} \right).\)
b) \({y^2} - {x^2} + 6x - 9\)
\( = {y^2} - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right)\)
\( = {y^2} - {\left( {x - 3} \right)^2}\)
\( = \left( {y - x + 3} \right)\left( {y + x - 3} \right)\).
c) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 + x - 9} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)x\left( {x - 2} \right).\)
Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\).
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)
b) Rút gọn biểu thức \(A\).
c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) biết \(x\) thỏa mãn \(\left( {x - 2024} \right)\left( {x + 1} \right) = 0.\)
\(A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\).
a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là: \(x \ne 0,\,\,x + 1 \ne 0,\,\,x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne 0,\,\,x \ne - 1,\,\,x \ne - 2.\)
b) Với \(x \ne 0,\,\,x \ne - 1,\,\,x \ne - 2\) ta có:
\(A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 2} \right) + x + \left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{3x + 3}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{3}{{x\left( {x + 2} \right)}}\).
Vậy với \(x \ne 0,\,\,x \ne - 1,\,\,x \ne - 2\) thì \(A = \frac{3}{{x\left( {x + 2} \right)}}.\)
c) Ta có: \(\left( {x - 2024} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
Suy ra \(x - 2024 = 0\) (do \(x + 1 \ne 0)\)
Do đó \(x = 2024\) (thỏa mãn điều kiện)
Thay \(x = 2024\) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{3}{{2024 \cdot \left( {2024 + 2} \right)}} = \frac{3}{{2024 \cdot 2026}} = \frac{3}{{4\,\,100\,\,624}}.\)
Một chiếc lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ bên.
a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?
b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, ...) là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)? Biết độ dài trung đoạn của lều trại là \[2,24\] cm. 
a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều, và bằng:
\(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \cdot {2^2} \cdot 2 = \frac{8}{3} \approx 2,67\) (m3).
b) Số mét vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều, và bằng:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}Cd = \frac{1}{2}\left( {2 \cdot 4} \right) \cdot 2,24 = 8,96\) (m2).
Tìm số đo \(x\) trong hình a.
a) Góc ngoài tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(70^\circ \) nên góc trong tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)
Xét tứ giác \(ABCD,\) ta có: \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \) (định lí tổng các góc của một tứ giác)
Do đó \(3x + 110^\circ + x + 90^\circ = 360^\circ \)
Suy ra \(4x = 160^\circ \) nên \(x = 40^\circ \)
Vậy \(x = 40^\circ \).
Một chiếc thang có chiều dài \[AB = 3,7\] m đặt cách một bức tường khoảng cách \[BH = 1,2\] m. Hỏi khoảng cách đặt thang cách chân tường là \[BH\] có “an toàn” không? Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi \(2,0 < \frac{{AH}}{{BH}} < 2,2\) (xem hình b).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)
Suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {3,7^2} - {1,2^2} = 12,25\)
Do đó \(AH = \sqrt {12,25} = 3,5\;\left( {\rm{m}} \right)\)
Ta có \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{3,5}}{{1,2}} \approx 2,9\)
Mà \(2,9 > 2,2\) nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.
Cho ba số thực \(a,b,c\) khác 0 thỏa mãn \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right).\)
Ta có: \[{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\]
\[ = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} - 3abc\]
\[ = {\left( {a + b} \right)^3} + {c^3} - 3ab\left( {a + b} \right) - 3abc\]
\[ = {\left( {a + b} \right)^3} + {c^3} - 3ab\left( {a + b + c} \right)\]
\[ = \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - \left( {a + b} \right)c + {c^2}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right)\]
\[ = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} - ca - bc + {c^2} - 3ab} \right)\]
\[ = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)\]
Mà theo bài, \[{a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\] nên \[{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0\]
Do đó \[\left[ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\]
Mặt khác \(2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca\)
\( = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2}\)
Do đó \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2}} \right] \ge 0\] với mọi \(a,b,c \in \mathbb{R}\)
Nên để \[\left( * \right)\] xảy ra thì \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {c - a} \right)^2} = 0\end{array} \right.\], hay \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\c - a = 0\end{array} \right.\] tức \(a = b = c\).
⦁ Trường hợp 1: \[a + b + c = 0\]
Suy ra \(a + b = - c;\,\,b + c = - a & & ;\,\,c + a = - b\)
Khi đó \(A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) = \frac{{a + b}}{b}.\frac{{b + c}}{c}.\frac{{c + a}}{a} = \frac{{ - c}}{b}.\frac{{ - a}}{c}.\frac{{ - b}}{a} = - 1.\)
⦁ Trường hợp 2: \(a = b = c\) thì ta được \(A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\).
