Đáp án đúng là: C

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, đều là các tam giác cân bằng nhau. Do đó diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng 4 lần diện tích một mặt bên.

a) \( - 3{x^2}{y^5}z:\left( {15x{y^3}} \right)\)\( = \frac{{ - 1}}{5}x{y^2}z\).

b) \(3{x^2}\left( {2x + y} \right) - 2y\left( {4{x^2} - y} \right)\)

\( = 6{x^3} + 3{x^2}y - 8{x^2}y + 2{y^2}\)

a) \( - {x^4}{y^2} + x{y^3}\)

\( =  - x{y^2}\left( {{x^3} - y} \right).\)

\(A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\).

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là: \(x \ne 0,\,\,x + 1 \ne 0,\,\,x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne 0,\,\,x \ne  - 1,\,\,x \ne  - 2.\)

b) Với \(x \ne 0,\,\,x \ne  - 1,\,\,x \ne  - 2\) ta có:

\(A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\)

\( = \frac{{\left( {x + 2} \right) + x + \left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{3x + 3}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{3}{{x\left( {x + 2} \right)}}\).

Vậy với \(x \ne 0,\,\,x \ne  - 1,\,\,x \ne  - 2\) thì \(A = \frac{3}{{x\left( {x + 2} \right)}}.\)

c) Ta có: \(\left( {x - 2024} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

Suy ra \(x - 2024 = 0\) (do \(x + 1 \ne 0)\)

Do đó \(x = 2024\) (thỏa mãn điều kiện)

Thay \(x = 2024\) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{3}{{2024 \cdot \left( {2024 + 2} \right)}} = \frac{3}{{2024 \cdot 2026}} = \frac{3}{{4\,\,100\,\,624}}.\)

a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều, và bằng:

\(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \cdot {2^2} \cdot 2 = \frac{8}{3} \approx 2,67\) (m3).

b) Số mét vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều, và bằng:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2}Cd = \frac{1}{2}\left( {2 \cdot 4} \right) \cdot 2,24 = 8,96\) (m2).

a) Góc ngoài tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(70^\circ \) nên góc trong tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(180^\circ  - 70^\circ  = 110^\circ \)

Xét tứ giác \(ABCD,\) ta có: \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \) (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Do đó \(3x + 110^\circ  + x + 90^\circ  = 360^\circ \)

Suy ra \(4x = 160^\circ \) nên \(x = 40^\circ \)

Vậy \(x = 40^\circ \).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)

Suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {3,7^2} - {1,2^2} = 12,25\)

Do đó \(AH = \sqrt {12,25}  = 3,5\;\left( {\rm{m}} \right)\)

Ta có \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{3,5}}{{1,2}} \approx 2,9\)

Mà \(2,9 > 2,2\) nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.

Ta có: \[{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\]

\[ = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} - 3abc\]

\[ = {\left( {a + b} \right)^3} + {c^3} - 3ab\left( {a + b} \right) - 3abc\]

\[ = {\left( {a + b} \right)^3} + {c^3} - 3ab\left( {a + b + c} \right)\]

\[ = \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - \left( {a + b} \right)c + {c^2}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right)\]

\[ = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} - ca - bc + {c^2} - 3ab} \right)\]

\[ = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)\]

Mà theo bài, \[{a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\] nên \[{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0\]

Do đó \[\left[ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\]

Mặt khác \(2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca\)

\( = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2}\)

Do đó \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2}} \right] \ge 0\] với mọi \(a,b,c \in \mathbb{R}\)

Nên để \[\left( * \right)\] xảy ra thì \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {c - a} \right)^2} = 0\end{array} \right.\], hay \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\c - a = 0\end{array} \right.\] tức \(a = b = c\).

⦁ Trường hợp 1: \[a + b + c = 0\]

Suy ra \(a + b =  - c;\,\,b + c =  - a &  & ;\,\,c + a =  - b\)

Khi đó \(A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) = \frac{{a + b}}{b}.\frac{{b + c}}{c}.\frac{{c + a}}{a} = \frac{{ - c}}{b}.\frac{{ - a}}{c}.\frac{{ - b}}{a} =  - 1.\)

⦁ Trường hợp 2: \(a = b = c\) thì ta được \(A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\).