Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
5.
−1.
13.
7.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} - 2.\left( { - 2} \right) + 1 = 9\); \(f\left( 0 \right) = 3.0 + 2 = 2\).
Suy ra \(f\left( { - 2} \right) - f\left( 0 \right) = 7\).
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là parabol trong hình sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
\(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: D
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).
\({x^2} - 25x - 20 = 0\).
\({x^2} - x - 20 = 0\).
\(2{x^2} - 14x + 10 = 0\).
\(2{x^2} - 12x + 10 = 0\).
Đáp án đúng là: B
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 13x + 16} = 6 - x\) ta được
\(2{x^2} - 13x + 16 = 36 - 12x + {x^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 20 = 0\).
\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trùng nhau.
\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song với nhau.
\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau và không vuông góc với nhau.
\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc với nhau.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 2;1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\).
Có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.\left( { - 2} \right) + 2.1 = 0\). Do đó \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\).
\(x = - 2\).
\(x = - 6\).
\(x = - 8\).
\(x = - 4\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\left( P \right):{y^2} = 16x\)\( \Rightarrow p = 8\).
Suy ra phương trình đường chuẩn là \(x = - 4\).
\(5\).
\(4\).
\(20\).
\(9\).
Đáp án đúng là: D
Bình có \(4 + 5 = 9\) cách chọn một cây bút để tặng bạn.
\(12!\).
\(C_{11}^5\).
\(A_{12}^5\).
\(C_{12}^5\).
Đáp án đúng là: D
Số cách chọn ngẫu nhiên 5 quyển sách là \(C_{12}^5\) (cách).
\({a^5} + 5{a^4}b + 10ab + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).
\({a^5} - 5{a^4}b + 10{a^2}{b^3} - 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} - {b^5}\).
\({a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).
\({a^5} + {a^4}b + {a^3}{b^2} + {a^2}{b^3} + a{b^4} + {b^5}\).
Đáp án đúng là: C
\({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\overline A \): “3 quả cầu có nhiều nhất 1 quả màu đỏ”.
\(\overline A \): “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.
\(\overline A \): “Có 1 quả cầu không phải màu đỏ”.
\(\overline A \): “3 quả cầu đều màu đỏ”.
Đáp án đúng là: B
\(\overline A \): “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.
\(x = 10\).
\(x = 0\).
\(x = 11\).
\(x = 10\) hoặc \(x = 11\).
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \(x \ge 2,x \in \mathbb{N}\).
Ta có \(C_x^2 = 55\)\( \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{2!\left( {x - 2} \right)!}} = 55\)\( \Leftrightarrow \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2} = 55\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 110 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 11\).
\(2170\).
\(2710\).
\(219\).
\(35\).
Đáp án đúng là: A
Gọi biến cố \(\overline A \): “Không chọn học sinh nam”.
Suy ra \(n\left( {\overline A } \right) = C_{10}^4 = 210\).
Suy ra \(n\left( A \right) = C_{17}^4 - 210 = 2170\).
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).
Suy ra đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {4;3} \right);R = 5\).
b) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 1 = 0\) ta được:
\(1 - 2.1 + 1 = 0\) (đúng). Do đó \(M\left( {1;1} \right) \in \Delta \).
c) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right) = - \left( { - 1;2} \right) = - \overrightarrow n \].
Suy ra \(\overrightarrow n \) cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).
Mà \(d//\Delta \) nên \(\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của \(d\).
d) Vì tiếp tuyến \(\Delta '\) của \(\left( C \right)\) song song với \(\Delta \) nên \(\Delta '\) có dạng \(x - 2y + c = 0\left( {c \ne 1} \right)\).
Vì \(d\left( {I,\Delta '} \right) = R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {4 - 2.3 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 5\)\( \Leftrightarrow \left| { - 2 + c} \right| = 5\sqrt 5 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 + c = 5\sqrt 5 \\ - 2 + c = - 5\sqrt 5 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 5\sqrt 5 + 2\\c = - 5\sqrt 5 + 2\end{array} \right.\) (thoảm mãn).
Vậy có hai đường thẳng tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) mà song song với \(\Delta \).
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Số phần tử của không gian mẫu bằng \(C_{12}^5\).
b) Để lấy được 5 viên bi cùng màu thì 5 viên bi lấy được có màu xanh.
Do đó số phần tử của biến cố “5 viên bi lấy ra cùng màu” là \(C_6^5\).
c) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra không có bi vàng” là \(P = \frac{{C_{10}^5}}{{C_{12}^5}} = \frac{7}{{22}}\).
d) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra có ít nhất một bi vàng” là \(P = 1 - \frac{7}{{22}} = \frac{{15}}{{22}}\).
Hướng dẫn giải
Trả lời: −1
Ta có \( - {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - {m^2} + m < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} + \left( { - {m^2} + m} \right) < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\\Delta ' = 3m + 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\m < - \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - \frac{1}{3}\).
Mà \(m\) là số nguyên âm lớn nhất nên \(m = - 1\).
Hướng dẫn giải
Trả lời: −2
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3} \right) = - \left( { - 2; - 3} \right) = - \overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[d\].
Vì \(d'//d\) nên \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 3} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d'\).
Do đó \(a = - 2\).
Hướng dẫn giải
Trả lời: 24
Số miếng nhựa của hộp đồ chơi là: \(4.3.2 = 24\) (miếng).
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình sau minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Biết rằng tại thời điểm 2 giây, quả bóng đó lên đến vị trí cao nhất là 8 m rồi bắt đầu rơi xuống. Ở giây thứ bao nhiêu thì độ cao của quả bóng khi rơi xuống bằng 1,875 m.
Hướng dẫn giải
Trả lời: 3,75
Quỹ đạo của quả bóng là một phần parabol có dạng: \(h\left( t \right) = a{t^2} + bt\).
Khi \(t = 2\) quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\4a + 2b = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\4a + 2b = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 8\end{array} \right.\). Do đó \(h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t\).
Khi \(h = 1,875\) thì \( - 2{t^2} + 8t = 1,875\)\( \Leftrightarrow t = 0,25\) hoặc \(t = 3,75\).
Vậy khi \(t = 3,75\) giây thì độ cao của quả bóng khi rơi xuống bằng 1,875 m.
Hướng dẫn giải
Giả sử đường tròn tác động \(\left( C \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(I\left( {a;b} \right)\).
Vì \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(K\left( { - 3;10} \right)\) và \(N\left( {8;0} \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}6a - 20b + c = - 109\\ - 16a + c = - 64\end{array} \right.\) (1).
Lại có \(IG = 4\sqrt {10} \) nên \({\left( {9 - a} \right)^2} + {\left( { - \frac{{17}}{4} - b} \right)^2} = 160\) (2).
Từ \(\left\{ \begin{array}{l}6a - 20b + c = - 109\\ - 16a + c = - 64\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{c + 64}}{{16}}\\b = \frac{{11c}}{{160}} + \frac{{133}}{{20}}\end{array} \right.\) thay vào (2), ta được
\[{\left( {9 - \frac{{c + 64}}{{16}}} \right)^2} + {\left( { - \frac{{17}}{4} - \frac{{11c}}{{160}} - \frac{{133}}{{20}}} \right)^2} = 160\]\( \Leftrightarrow {\left( {5 - \frac{c}{{16}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{109}}{{10}} + \frac{{11c}}{{160}}} \right)^2} = 160\)
\( \Leftrightarrow 25 - \frac{{10}}{{16}}c + \frac{{{c^2}}}{{256}} + \frac{{11881}}{{100}} + \frac{{1199}}{{800}}c + \frac{{121}}{{25600}}{c^2} = 160\)\( \Leftrightarrow \frac{{221}}{{25600}}{c^2} + \frac{{699}}{{800}}c - \frac{{1619}}{{100}} = 0\)
\( \Leftrightarrow c = 16\) hoặc \(c = \frac{{ - 25904}}{{221}}\).
Vì \(I\) có hoành độ dương nên \(c = 16\). Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = \frac{{31}}{4}\end{array} \right.\).
Do đó bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(R = \sqrt {{5^2} + {{\left( {\frac{{31}}{4}} \right)}^2} - 16} \approx 8,31\) km.
Hướng dẫn giải
Ta có \({\left( {2{x^2} - 1} \right)^4} = {\left( {2{x^2}} \right)^4} - 4.{\left( {2{x^2}} \right)^3} + 6.{\left( {2{x^2}} \right)^2} - 4.2{x^2} + 1\)
\( = 16{x^8} - 32{x^6} + 24{x^4} - 8{x^2} + 1\).
Suy ra \(x{\left( {2{x^2} - 1} \right)^4} = 16{x^9} - 32{x^7} + 24{x^5} - 8{x^3} + x\).
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển bằng 24.
Hướng dẫn giải
Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{30}^{10}\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10”.
Từ 1 đến 30 có 15 số lẻ, 12 số chẵn không chia hết cho 10 và 3 số chia hết cho 10.
Lấy ra 5 thẻ mang số lẻ có \(C_{15}^5\) cách.
Lấy ra 4 thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có \(C_{12}^4\) cách.
Lấy ra 1 thẻ mang số chia hết cho 10 có 3 cách.
Do đó \(n\left( A \right) = 3C_{15}^5C_{12}^4\).
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{3C_{15}^5C_{12}^4}}{{C_{30}^{10}}} = \frac{{99}}{{667}}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
