Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3
22 câu hỏi
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) là
\(D = \left[ {1; + \infty } \right)\).
\(D = \left( {1; + \infty } \right)\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
\(D = \left( { - \infty ;\,1} \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có bảng xét dấu như hình dưới đây. Tìm khẳng định đúng?
\(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) = 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} \) là
\(S = \left\{ 1 \right\}\).
\(S = \left\{ { - 1} \right\}\).
\(S = \left\{ 0 \right\}\).
\(S = \emptyset \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường thẳng \(\Delta :2x - y + 2024 = 0\) có một véc tơ pháp tuyến là
\(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {4; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 1} \right)\).
Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?
\[{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\].
\[4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\].
\[{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\].
\[{x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\].
Đường Elip \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\] có độ dài trục lớn bằng
8.
10.
2.
12.
Có \(5\) bạn nam và \(3\) bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các bạn vào một hàng ngang?
\[15\].
\[8\].
\[8!\].
\[7!\].
Tâm đi từ nhà của mình đến nhà Huyền, cùng Huyền đi đến nhà Linh chơi. Biết từ nhà Tâm đến nhà Huyền có \(5\) con đường đi. Từ nhà Huyền đến nhà Linh có \(7\) con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách để Tâm đi đến nhà Linh mà phải đi qua nhà Huyền?
\[12\].
\[35\].
\[20\].
\[25\].
Khai triển nhị thức \[{\left( {2x + y} \right)^5}\]ta được kết quả là:
\[2{x^5} + 10{x^4}y + 20{x^3}{y^2} + 20{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\].
\[32{x^5} + 10000{x^4}y{\rm{ }} + 80000{x^3}{y^2} + 400{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\].
\[32{x^5} + 16{x^4}y + 8{x^3}{y^2} + 4{x^2}{y^3} + 2x{y^4} + {y^5}\].
\[32{x^5} + 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} + 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\].
Kí hiệu \(P\left( A \right)\) là xác suất của biến cố \(A\) trong một phép thử. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
\(0 < P\left( A \right) < 1\).
\(0 \le P\left( A \right) \le 1\).
Một nhóm học sinh có \[6\] học sinh nam và \[4\] học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên \[2\] học sinh. Tính xác suất sao cho \[2\] học sinh được chọn có cả nam và nữ.
\[P\left( A \right) = \frac{1}{5}\].
\[P\left( A \right) = \frac{8}{{15}}\].
\[P\left( A \right) = \frac{2}{9}\].
\[P\left( A \right) = \frac{4}{{15}}\].
Lớp 10A có 35 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Cô giáo cần chọn một ban cán sự lớp có 3 học sinh gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó lao động (mỗi người chỉ làm 1 chức vụ). Xác suất để ban cán sự được chọn có 1 học sinh nam là
\(\frac{{157}}{{2313}}\).
\(\frac{{190}}{{1309}}\).
\(\frac{{570}}{{1309}}\).
\(\frac{{467}}{{1509}}\).
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận \(y\) (đồng) theo công thức sau: \(y = - 86{x^2} + 86000x - 18146000\), trong đó \(x\) là số sản phẩm được bán ra. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ 303 đến 698 sản phẩm.
b) Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 697 sản phẩm
c) Doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm.
d) Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đỉnh \(A\left( {6;\,\,6} \right)\); đường thẳng \(d\) đi qua trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AC\) có phương trình \(x + y - 4 = 0\) và điểm \(E\left( {1;\,\, - 3} \right)\) nằm trên đường cao đi qua đỉnh \(C\) của tam giác đã cho. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Trung điểm của cạnh \(BC\) có tọa độ là \(\left( { - 2;\,1} \right)\).
b) Phương trình đường thẳng \(BC\) là: \(x + y + 4 = 0\)
c) Có hai điểm \(B\) thỏa mãn bài toán.
d) Chỉ có một điểm \(C\) duy nhất thỏa mãn bài toán.
Gieo một con xúc sắc 6 mặt cân đối và đồng chất hai lần. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Có 6 cách để hai lần gieo đều ra số chấm giống nhau.
b) Có 6 cách để gieo được lần đầu ra mặt 6 chấm.
c) Có 12 cách để trong hai lần gieo xuất hiện đúng một lần mặt 1 chấm.
d) Có 33 cách để sau hai lần gieo được tổng số chấm không bé hơn 4.
Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Hãy xác định tính đúng – sai của các khẳng định sau:
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{100}^5.\)
b) Xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là \(\frac{1}{2}\).
c) Xác suất để 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ xấp xỉ bằng \(0,32\).
d) Xác suất để có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 xấp xỉ bằng \(0,78\).
Một cửa hàng nhập vào một loại máy tính xách tay với giá \(15\) triệu đồng và bán ra với giá \(18\) triệu đồng. Với giá bán này, một tháng cửa hàng đó bán được \(20\) cái máy tính xách tay. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cứ giảm giá bán mỗi máy \(500000\) đồng thì số máy tính bán được trong một tháng tăng thêm \(5\) cái. Xác định giá bán mỗi cái máy tính để lợi nhuận thu được là cao nhất.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[\frac{{x - 1}}{x} - \frac{6}{{x + 2}} + 2 \le 0\] là bao nhiêu?
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), xét phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx + 2\left( {m + 1} \right)y + 5 = 0\) (\(m\) là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính không vượt quá \(2\sqrt 2 \).
Một nhóm gồm \(4\) bạn nam và \(4\) bạn nữ mua vé xem ca nhạc với \(8\) ghế ngồi liên tiếp nhau theo một hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau?
Gọi \(S\) là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập \(E = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Xác xuất để số được chọn là một số chẵn là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(T = a + b\) bằng bao nhiêu?
An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số 4, bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm tấm thẻ đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8, ngược lại người kia sẽ thắng. Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(T = 3a + b\) bằng bao nhiêu?