Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 09
38 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\];
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\];
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\];
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - 1;0} \right)\].
Parabol \(y = - {x^2} + 2x + 3\) có phương trình trục đối xứng là
\(x =- 1\);
\(x = 2\);
\(x = 1\);
\(x =- 2\).
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({x^2} - 4 > 0\) là
\(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\);
\(S = \left( { - 2;2} \right)\);
\(S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\);
\(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4x + 3} = \sqrt {1 - x} \)
\(1\);
\(2\);
\(3\);
\(4\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\] là:
\(\overrightarrow u = \left( { - 4;3} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {4;3} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\).
Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\) nhận vectơ \(\overrightarrow u \left( {2;5} \right)\) là vectơ chỉ phương là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 + 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 3 + 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 - 3t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = - 3 + 5t\end{array} \right.\).
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) và \(B\left( {2;5} \right)\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 6t\end{array} \right.\) ;
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 + 6t\end{array} \right.\) ;
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 6t\end{array} \right.\) ;
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.\).
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y =- 9 - 2t\end{array} \right.\).Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là
\(2x + y - 1 = 0\);
\( - 2x + y - 1 = 0\);
\(x + 2y + 1 = 0\);
\(2x + 3y - 1 = 0\).
Kết luận nào đúng về hai đường thẳng \({d_1}:7x - 3y + 6 = 0\) và \({d_2}:2x - 5y - 4 = 0\)?
\({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau;
\({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau;
\({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau;
\({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau;
Cho hai đường thẳng \({d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\). Khi đó góc \(\alpha \) giữa hai đường thẳng được xác định thông qua công thức
\(\cos \left( \alpha \right) = \,\frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + a_2^2} .\sqrt {b_1^2 + b_2^2} }}\);
\(\cos \left( \alpha \right)\, = \frac{{\left| {{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\);
\(\cos \left( \alpha \right) = \,\frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\);
\(\cos \left( \alpha \right) = \,\frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).
Phương trình đường thẳng nào sau đây tạo với đường thẳng \(d:2x - \,y\, - 1\, = 0\) một góc \(45^\circ \)?
\(2x - y + 5 = 0\);
\(x - y - 5 = 0\);
\(x + 3y = 0\);
\(x - 3y - 2 = 0\).
Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng \({d_1}:2x + y + 4 - m = 0\) và \({d_2}:\left( {m + 3} \right)x + y + 2m - 1 = 0\) song song?
\(m = 1\);
\(m = - 1\);
\(m = 2\);
\(m = 3\).
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\]. Đường tròn có tâm và bán kính là
\[I\left( {2;3} \right),\,\,R = 9\];
\[I\left( {2; - 3} \right),\,\,R = 3\];
\[I\left( { - 3;2} \right),\,\,R = 3\];
\[I\left( { - 2;3} \right),\,\,R = 3\].
Từ một điểm nằm ngoài đường tròn có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn đó?
\(0\);
\(1\);
\(2\);
vô số.
Đường tròn \((C)\) có tâm \(I( - 1;3)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\;3x - 4y + 5 = 0\). Bán kính cửa đường tròn \((C)\) là
\(2\);
\(\sqrt 2 \);
\(4\);
\(15\).
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}} - 4y - 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1;5} \right)\). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\).
\(y - 5 = 0\);
\(y + 5 = 0\);
\(x + y - 5 = 0\);
\(x - y - 5 = 0\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M\) nằm trên đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 8x - 6y + 16 = 0\). Độ dài nhỏ nhất của \(OM\) là
\(3\);
\(1\);
\(5\);
\(2\).
Phương trình chính tắc của elip là
\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\];
\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\] ;
\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = - 1\left( {a > b > 0} \right)\];
\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = - 1\left( {a > b > 0} \right)\].
Tiêu cự của Hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) là
\(6\);
\(4\);
\(2\sqrt {13} \);
\(13\).
Phương trình chính tắc của parabol biết rằng Parabol đi qua điểm \(A\left( {2;4} \right)\) là
\({y^2} = 4x\);
\({y^2} = 2x\);
\({y^2} = 8x\);
\({y^2} = 16x\).
Một tổ có \(5\) học sinh nữ và \(6\) học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
\[20\];
\[11\];
\[30\];
\[10\].
Từ các chữ số \[1;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7\] có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có \[4\] chữ số?
\[324\];
\[256\];
\[248\];
\[124\].
Cần chọn \(3\) người đi công tác từ một tổ có \(30\) người, khi đó số cách chọn là
\(A_{30}^3\);
\({3^{30}}\);
\(10\);
\(C_{30}^3\).
Một lớp có \[15\] học sinh nam và \(20\) học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn \(5\) bạn học sinh sao cho trong đó có đúng \(3\) học sinh nữ?
\(324\,\,632\);
\(119\,\,700\);
\(1\,\,245\);
\(15\,\,504\).
Đội văn nghệ của nhà trường gồm \(4\) học sinh lớp \(12A\), \(3\) học sinh lớp \(12B\) và \(2\) học sinh lớp \(12C\). Chọn ngẫu nhiên \(4\) học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
\(120\);
\(72\);
\(150\);
\(360\).
Trong khai triển của nhị thức \[{\left( {a - b} \right)^5}\] có bao nhiêu số hạng âm ?
\(0\);
Tất cả các số hạng;
\[3\];
Không xác định được.
Bình phương hệ số của số hạng không chứa \[x\] trong khai triển của nhị thức \({\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^5}\) là
\( - 10\);
\(25\);
\(100\);
\(1\).
Gieo một con xúc xắc \(2\) lần. Biến cố \(A\): “Tổng số chấm trên hai mặt bằng \(2\)”. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là
\(\left\{ {\left( {1;\,1} \right)} \right\}\);
\(\emptyset \);
\(\left\{ {\left( {1;1} \right);\,\,\left( {2;2} \right);\,\,\left( {3;3} \right);\,\,\left( {4;4} \right);\,\,\left( {5;5} \right);\,\,\left( {6;6} \right)} \right\}\);
\(\left\{ {\left( {1;3} \right);\,\,\left( {2;4} \right);\,\,\left( {3;5} \right);\,\,\left( {4;6} \right)} \right\}\).
Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Số phần tử biến cố đối của biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần” là
\(2\).
\(4\).
\(5\).
\(6\).
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi \(A\) là biến cố “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”. Xác định biến cố \(A\).
\(A = \left\{ {SSS;SNN} \right\}\);
\(A = \left\{ {SNS;SSN;SSS} \right\}\);
\(A = \left\{ {SNN} \right\}\);
\(A = \left\{ {SNN;SNS;SSN;SSS} \right\}\).
Gọi \(\overline A \) là biến cố đối của biến cố \(A\) và \(P\left( A \right) = \frac{4}{5}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(P\left( {\overline A } \right) = 0\);
\(P\left( {\overline A } \right) = 1\);
\(P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{5}\);
\(P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{5}\).
Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba người con và quan tâm tới giới tính của ba người con này. Sơ đồ cây dưới đây mô tả các phần tử của không gian mẫu:
Số phần tử của không gian mẫu là
\(2\);
\(4\);
\(8\);
\(14\).
Một lớp có \[20\] học sinh nam và \[18\] học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được một học sinh nữ bằng
\(\frac{1}{{38}}\);
\(\frac{{10}}{{19}}\);
\(\frac{9}{{19}}\);
\(\frac{{19}}{9}\).
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là:
\[\frac{5}{{36}}\];
\[\frac{1}{6}\];
\[\frac{1}{2}\];
\(1\).
Cho hai đường thẳng\[{d_1}:x + y - 1 = 0\],\[{d_2}:x - 3y + 3 = 0\]. Phương trình đường thẳng \(d\) đối xứng với \({d_1}\) qua đường thẳng \({d_2}\) là
\(x - 7y + 1 = 0\);
\(x + 7y + 1 = 0\);
\(7x + y + 1 = 0\);
\(7x - y + 1 = 0\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], cho tam giác \[ABC\] có \[M\left( {2;0} \right)\] là trung điểm của cạnh \[AB\]. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh \(A\) lần lượt có phương trình là \[7x - 2y - 3 = 0\] và \[6x - y - 4 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng \[AC\].
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên \(k\) sao cho \[C_{14}^k + C_{14}^{k + 2} = 2C_{14}^{k + 1}\]. Tính tổng tất cả các phần tử của \(S\).
Một nhóm có \(10\) học sinh gồm \(6\) nam trong đó có Quang, và \(4\) nữ trong đó có Huyền được xếp ngẫu nhiên vào \(10\) ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa \(2\) bạn nữ gần nhau có đúng \(2\) bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền.