Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 08
38 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;3} \right)\];
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\];
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;2} \right)\];
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;3} \right)\].
Parabol \[\left( P \right):{\rm{ }}y = - 2{x^2} - 6x + 3\]có hoành độ đỉnh là
\[x = - 3\];
\[x = \frac{3}{2}\];
\[x = - \frac{3}{2}\];
\[x = 3\].
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({x^2} - 4x + 4 > 0\).
\(S = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\);
\(S = \mathbb{R}\);
\[S = \left( {2; + \infty } \right)\];
\(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right)\).
Tính tổng \[S\]tất cả các nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {1 + x} \]
\(0\);
\(1\);
\(2\);
\(4\).
Trong hệ trục tọa độ \[Oxy\], vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\]?
\[\overrightarrow n \left( { - 2; - 1} \right)\];
\[\overrightarrow n \left( {2; - 1} \right)\];
\[\overrightarrow n \left( { - 1;2} \right)\];
\[\overrightarrow n \left( {1;2} \right)\].
Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;2} \right)\) nhận vectơ \(\overrightarrow u \left( {1; - 4} \right)\) là vectơ chỉ phương là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 4 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 1 - 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2 - 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\,\,(t \in \mathbb{R})\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là
\(4x - 5y - 7 = 0\);
\(4x + 5y - 17 = 0\);
\(4x - 5y - 17 = 0\);
\(4x + 5y + 17 = 0\).
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right),B\left( { - 6;2} \right)\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 6 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng \[Oxy\], đường thẳng \[d:\,x - 2y - 1 = 0\] song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
\[x + 2y + 1 = 0\];
\[2x - y = 0\];
\[ - x + 2y + 1 = 0\];
\[ - 2x + 4y - 1 = 0\];
Khoảng cách từ điểm \[O\left( {0;0} \right)\] tới đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\] là:
\[d\left( {O,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0.x + 0.y + c} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2}} }}\];
\[d\left( {O,\Delta } \right) = \frac{{a.0 + b.0 + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\];
\[d\left( {O,\Delta } \right) = \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\];
\[d\left( {M,\Delta } \right) = \left| {a.0 + b.0 + c} \right|\].
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \[d:3x - y - 2 = 0\] và \(d':x - y - 9 = 0\) là
\[\left( { - \frac{7}{2}; - \frac{{25}}{2}} \right)\];
\[\left( {\frac{{11}}{4}; - \frac{{25}}{4}} \right)\];
\[\left( {\frac{7}{2};\frac{{25}}{2}} \right)\];
\[\left( {\frac{{11}}{4};\frac{{25}}{4}} \right)\].
Góc giữa hai đường thẳng có thể là góc
nhọn;
vuông;
A và B đúng;
A và C sai.
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0\) có tâm là.
\[I\left( { - 2; - 3} \right)\];
\[I\left( {2;3} \right)\];
\[I\left( {4;6} \right)\];
\[I\left( { - 4; - 6} \right)\].
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\), bán kính bằng \(3\)?
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\).
Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {1;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):3x + 4y - 2 = 0\). Đường tròn tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{1}{5}\).
Đường tròn tâm \(I\left( {1;\,\,4} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( {2;\,\,6} \right)\) có phương trình là:
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \sqrt 5 \);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = \sqrt 5 \);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\).
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(I\left( {2;\,\,2} \right)\), điểm \(D\) là chân đường phân giác ngoài của góc \[\widehat {BAC}\]. Đường thẳng \(AD\) cắt đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \,ABC\) tại điểm thứ hai là \(M\) . Biết điểm \(J\left( { - 2;\,\,2} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \,ACD\) và phương trình đường thẳng \(CM\) là: \(x + y - 2 = 0.\) Tìm tổng hoành độ của các đỉnh \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] của tam giác \(ABC\).
\[\frac{9}{5}\];
\[\frac{{12}}{5}\];
\[\frac{3}{5}\];
\[\frac{6}{5}\].
Phương trình chính tắc của elip là :
\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\];
\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,(a > b > 0)\];
\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = - 1\left( {a > b > 0} \right)\];
\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = - 1\left( {a > b > 0} \right)\].
Trong các phương trình sau phương trình nào biểu diễn một Hypebol?
\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{{ - 9}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{{\left( { - y} \right)}^2}}}{9} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Parabol \(\left( P \right):{y^2} = 9x\). Đường chuẩn của Parabol \(\left( P \right)\) là
\(x = 9\);
\(x + \frac{9}{2} = 0\);
\(y + 9 = 0\);
\(x = - \frac{9}{4}\).
Trên bàn có \(8\) cây bút chì khác nhau, \(6\) cây bút bi khác nhau và \(10\) cuốn tập khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập.
\[24\];
\[48\];
\[480\];
\[60\].
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn?
\[99\];
\[50\];
\[20\];
\[10\].
Có bao nhiêu cách sắp xếp \(5\) học sinh thành một hàng dọc?
\({5^5}\);
\(5!\);
\(4!\);
\(5\).
Một tổ có \(6\) học sinh nam và \(9\) học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn \(6\) học sinh đi lao động, trong đó có đúng \(2\) học sinh nam?
\(C_6^2 + C_9^4\);
\(C_6^2C_{13}^4\);
\(A_6^2A_9^4\);
\(C_6^2C_9^4\).
Có bao nhiêu cách chọn \(5\) cầu thủ từ \(11\) trong một đội bóng để thực hiện đá \(5\) quả luân lưu \(11{\rm{ m}}\), theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm.
\(A_{11}^5\);
\(C_{11}^5\);
\(A_{11}^2.5!\);
\(C_{10}^5\).
Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton \[{\left( {x - y} \right)^5}\].
\[{x^5} - 5{x^4}y + 10{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 5x{y^4} - {y^5}\];
\[{x^5} + 5{x^4}y + 10{x^3}{y^2} + 10{x^2}{y^3} + 5x{y^4} + {y^5}\];
\[{x^5} - 5{x^4}y - 10{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} - 5x{y^4} + {y^5}\];
\[{x^5} + 5{x^4}y - 10{x^3}{y^2} + 10{x^2}{y^3} - 5x{y^4} + {y^5}\].
Hệ số của đơn thức \({a^3}{b^2}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {a + 2b} \right)^5}\).
\[160\];
\[80\];
\[20\];
\[40\].
Gieo ngẫu nhiên \[2\] đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
\[4\];
\[8\];
\[12\];
\[16\].
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Cho biến cố \(A = \left\{ {\left( {2;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {3;5} \right);\left( {5;3} \right);\left( {4;4} \right)} \right\}\). Phát biểu của biến cố \(A\) là
“ Tổng số chấm trong hai lần gieo là tám”.
“ Lần gieo đầu tiên được mặt hai chấm”.
“ Số chấm trong hai lần gieo là như nhau”.
“ Hai lần gieo đều xuất hiện mặt chấm chẵn”.
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Gọi \(A\) là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 10”. Xác định biến cố \(A\).
\(A = \left\{ {\left( {4,6} \right),\left( {6,4} \right),\left( {3,5} \right),\left( {5,3} \right),\left( {5,5} \right)} \right\}\);
\(A = \left\{ {\left( {4,6} \right),\left( {6,4} \right),\left( {5,5} \right)} \right\}\);
\(A = \left\{ {\left( {4,6} \right),\left( {5,5} \right)} \right\}\);
\(A = \left\{ {\left( {4,6} \right),\left( {5,3} \right),\left( {5,5} \right)} \right\}\).
Gọi \(P\left( A \right)\) là xác suất của biến cố \(A\). Khẳng định nào sau đây sai?
\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right)\);
\(P\left( {\overline A } \right) > 1\);
\(0 \le P\left( {\overline A } \right) \le 1\);
\(P\left( A \right) + P\left( {\overline A } \right) = 1\).
Cho biến cố \(A\): “Trong \(3\) quả bóng lấy ra có ít nhất một quả bóng đỏ”. Khi đó biến cố \(\overline A \) là
\(\overline A \): “Trong \(3\) quả bóng lấy ra có tối đa một quả bóng đỏ”;
\(\overline A \): “Trong \(3\) quả bóng lấy ra có nhiều nhất một quả bóng đỏ”;
\(\overline A \): “Trong \(3\) quả bóng lấy ra không có bóng đỏ”;
\(\overline A \): “Trong \(3\) quả bóng lấy ra có cả ba quả bóng đỏ”;
Trên giá sách có \(4\) quyển sách Toán, \(3\) quyển sách Vật lý, \(2\) quyển sách Hoá học. Lấy ngẫu nhiên \(3\) quyển sách trên kệ sách ấy. Tính xác suất để \(3\) quyển được lấy ra đều là sách Toán.
\(\frac{2}{7}\);
\(\frac{1}{{21}}\);
\(\frac{{37}}{{42}}\);
\(\frac{5}{{42}}\);
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng \[7\] là
\[\frac{1}{2}\];
\[\frac{7}{{12}}\];
\[\frac{1}{6}\];
\[\frac{1}{3}\].
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có phương trình cạnh \(AB\) là \(x - y - 2 = 0,\) phương trình cạnh \(AC\) là \(x + 2y - 5 = 0\). Biết trọng tâm của tam giác là điểm \(G\left( {3;2} \right)\) và phương trình đường thẳng \(BC\) có dạng \(x + my + n = 0.\) Tìm \(m + n.\)
\(3\);
\(2\);
\(5\);
\(4\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Cho hai đường thẳng \[d:2x - y + 3 = 0\] và \[\Delta :x + 3y - 2 = 0\]. Đường thẳng \(d\) cắt \(\Delta \) tại \(A\). Điểm \(M\left( {0;{\rm{ }}3} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\). Lấy điểm \(M'\) đối xứng với điểm \(M\) qua \(\Delta \). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(A\) và điểm \(M'\).
a) Từ các số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(6\) chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng \(8\).
b) Cho \[n\] là số nguyên dương thỏa mãn \[C_n^1 + C_n^2 = 15\]. Tìm số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[{\left( {x + \frac{2}{{{x^4}}}} \right)^n}.\]
Cho một đa giác đều \(n\) đỉnh (với \(n\) là số lẻ). Chọn ngẫu nhiên \(3\) đỉnh của đa giác đều đó. Gọi \(P\) là xác suất sao cho \(3\) đỉnh đó tạo thành một tam giác tù. Biết \(P = \frac{{45}}{{62}}\). Tìm \(n\).