Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
38 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 3}}\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\);
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\);
\(\emptyset \);
\(\mathbb{R}\).
Cho hàm số bậc hai có đồ như sau:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
\(x = \frac{3}{2}\);
\(y = - \frac{7}{2}\);
\(y = 1\);
\(x = - \frac{7}{2}\).
Cho tam thức \(f(x) = {x^2} - 8x + 7\). Với giá trị \(x\) thuộc khoảng nào dưới đây thì hàm số không âm?
\(\left( { - 7;\,\,2} \right)\);
\(\left[ {7;\,\,9} \right)\);
\[\left[ {1;\,\,7} \right]\];
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Nghiệm của phương trình: \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\)là:
\(x = 2\);
\(x = 2\) hoặc \(x = 6\);
\(x = 6\);
Phương trình vô nghiệm.
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường thẳng nào dưới đây không có vectơ pháp tuyến là \(\left( {1;\,2} \right)\)?
\(x + 2y = 9\);
\( - 3x - 6y + 7 = 0\);
\(x - 2y - 19 = 0\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\).
Phương trình đường thẳng \(d:3x - 4y = 2\) có phương trình tham số là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = 3t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;\,\,3} \right)\) và \(B\left( {9; - 7} \right)\). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là
\(2x - y - 10 = 0\);
\(x - y - 6 = 0\);
\(x - y + 4 = 0\);
\(2x - y + 5 = 0\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d:2y = x\) là
\(\left( {2;\,\,1} \right)\);
\(\left( {1; - 2} \right)\);
\(\left( {1;2} \right)\);
\(\left( {2; - 1} \right)\).
Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) là
\(d\left( {M;\Delta } \right) = \left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|\);
\(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {a + b} }}\);
\(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\);
\(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {3;\,\,4} \right),\,B\left( { - 2;\,\,0} \right),\,C\left( {1;7} \right)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là
\(G\left( {2;\,11} \right)\);
\(G\left( {1;\,\frac{{11}}{2}} \right)\);
\(G\left( {\frac{2}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\);
\(G\left( {2;\frac{{11}}{3}} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \(d:2x - 2y + 3 = 0\) và \(d':x - y + 3 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song nhau;
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) trùng nhau;
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau.
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 6 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 3y + 9 = 0\). Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng
\(30^\circ \);
\(60^\circ \);
\(135^\circ \);
\(45^\circ \).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 6\);
\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 0\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x + 3} \right)^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\).
Có bao nhiêu đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước?
Không có đường tròn nào;
Có duy nhất một đường tròn;
Có vô số đường tròn;
Có hai đường tròn.
Đường tròn tâm \(I\left( {1;\,\,4} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( {2;6} \right)\) có phương trình là
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \sqrt 5 \);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = \sqrt 5 \);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\).
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {5; - 1} \right)\) là
\(x + y - 4 = 0\) hoặc \(x - y - 2 = 0\);
\(x = 5\) hoặc \(y = - 1\);
\(2x - y - 3 = 0\) hoặc \(3x + 2y - 2 = 0\);
\(3x - 2y - 2 = 0\) hoặc \(2x + 3y + 5 = 0\).
Với giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 9 = 0\)?
\(m = - 3\);
\(m = 3\) hoặc \(m = - 3\);
\(m = 3\);
\(m = 15\) hoặc \(m = - 15\).
Phương trình nào dưới đây là phương trình của Parabol?
\(y = \frac{1}{{{x^2}}} - x\);
\(\frac{{{x^2}}}{4} - {y^2} = 1\);
\({y^2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}x\);
\(y = x\).
Cho Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\). Điểm \(M\) thuộc Elip \(\left( E \right)\) khi
\(M{F_1} + M{F_2} = 12\);
\(M{F_1} - M{F_2} = 12\);
\(M{F_1} + M{F_2} = 24\);
\(M{F_1} - M{F_2} = 24\).
Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) là:
\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\) có 4 con đường, từ thành phố \(B\) đến thành phố \(C\) có \(3\) con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(C\) phải đi qua thành phố \(B\)?
\(21\);
\(12\);
\(64\);
\(7\).
Từ một thực đơn có sẵn của một nhà hàng bao gồm \(5\) món khai vị, \(6\) món chính và \(4\) món tráng miệng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn \(3\) món ăn cho một bữa tiệc trong đó có \(1\) món khai vị, \(1\) món chính và \(1\) món tráng miệng?
\(15\);
\(120\);
\(90\);
\(60\).
Số các chỉnh hợp chập \(k\) của một tập hợp có \(n\) phần tử \(\left( {1 \le k \le n} \right)\) là
\(C_n^k\);
\(n!\);
\(\frac{{n!}}{{k!}}\);
\(A_n^k\).
Từ \(3\)chữ số \(1;\,\,2;\,\,3\) lập được bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau?
\(27\);
\(24\);
\(8\);
\(6\).
Cho \(5\) điểm phân biệt. Số các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối từ các điểm đã cho là
\(5!\);
\(A_5^2\);
\(C_5^2\);
\(5.2\).
Cho nhị thức \({\left( {3x + y} \right)^5}\). Số hạng có chứa \({x^3}{y^2}\) là
\(90\);
\(90{x^3}{y^2}\);
\(270\);
\(270{x^3}{y^2}\).
Ta có khai triển sau: \({a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\). Khai triển này được viết gọn thành biểu thức nào dưới đây?
\({\left( {a + 2b} \right)^2}\);
\({\left( {a + b} \right)^4}\);
\({\left( {a + 2b} \right)^4}\);
\({\left( {2a + 2b} \right)^4}\).
Từ một hộp chứa \(6\) viên bi trắng, \(4\) viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc ra \(4\) viên bi. Gọi \(A\) là biến cố: “\(4\)viên bi được lấy ra có ít nhất \(1\) viên bi trắng”. Biến cố đối của biến cố \(A\) là
\(4\) viên bi lấy ra cùng màu;
\(4\) viên bi lấy ra đều màu đen;
\(4\) viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đen;
\(4\) viên bi lấy ra có đủ hai màu.
Hệ số của \[{x^2}\] trong khai triển \[{\left( {x + 1} \right)^5}\] là?
\[1\];
\[5\];
\[10\];
\[2\].
Gieo đồng thời \(3\) đồng xu đồng chất cân đối. Xác suất để được \(2\) đồng xu sấp và \(1\) đồng xu ngửa là
\(2\);
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{3}{8}\).
Gọi \(A\) là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Kí hiệu \(n\left( \Omega \right)\) và \(n\left( A \right)\) lần lượt là số kết quả có thể xảy ra của phép thử và số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\). Công thức tính xác suất biến cố \(A\) là
\(P\left( A \right) = n\left( A \right).n\left( \Omega \right)\);
\(P\left( A \right) = n\left( A \right) + n\left( \Omega \right)\); \right)}}\).
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( \Omega \right)}}{{n\left( A \right)}}\);
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega
Gieo một con xúc xắc đồng chất cân đối. Xác suất để gieo được mặt \(6\) chấm là
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{1}{4}\);
\(\frac{1}{5}\).
Vườn nhà An có \(7\) bông hồng đỏ, \(6\) bông hồng trắng và \(3\) bông hồng vàng. An ra vườn cắt \(5\) bông hồng để cắm. Xác suất trong \(5\) bông hoa được cắt có cả ba màu và số hoa hồng đỏ bằng số hoa hồng trắng.
\(\frac{1}{{104}}\);
\(\frac{{45}}{{208}}\);
\(\frac{{47}}{{208}}\);
\(\frac{{63}}{{2434}}\).
Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid – 19 của sở y tế Hà Nội gồm \(9\) người, trong đó có đúng \(3\) bác sĩ. Chia ngẫu nhiên ban đó thành ba tổ, mỗi tổ ba người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở ba địa phương trong tỉnh. Xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là
\(\frac{1}{{21}}\);
\(\frac{1}{{84}}\);
\(\frac{9}{{28}}\);
\(\frac{1}{{14}}\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:2x - y + 2 = 0\) và \(A\left( {6;\,\,0} \right),\,B\left( {5;\,\,2} \right)\). Tọa độ điểm \(M\)thuộc đường thẳng \(d\) sao cho tam giác \(MAB\) vuông tại \(A\)là
\(\left( { - 2; - 2} \right)\);
\(\left( { - \frac{{10}}{3}; - \frac{{14}}{3}} \right)\);
\(\left( {\frac{2}{5};\frac{{14}}{5}} \right)\);
\(\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{{10}}{3}} \right)\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Trong mặt phẳng \(Oxy\)cho điểm \(A\left( { - 2;1} \right)\) và điểm \(B\left( {4;5} \right)\).
a) Viết phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(2\) điểm \(A\) và \(B\).
b) Viết phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua điểm \(A\) và song song với đường thẳng \(\left( d \right):3x - y + 2 = 0\).
c) Tìm tọa độ điểm \(M\)thuộc đường thẳng \(\left( d \right):x - 4y + 5 = 0\) để \(\Delta ABM\) vuông tại \(A\).
a) Trong một môn học, thầy giáo có \(20\) câu hỏi khác nhau, trong đó có \(10\) câu hỏi dễ, \(6\) câu hỏi trung bình và \(4\) câu hỏi khó. Từ \(20\)câu hỏi đó lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm \(5\) câu hỏi, sao cho đề kiểm tra phải có đủ ba loại câu hỏi và có đúng \(2\) câu hỏi dễ.
b) Tính tổng \(T = C_4^0 + 2C_4^1 + 4C_4^2 + 8C_4^3 + 16C_4^4\).
Trước diễn biến phức tạp của dịch bệnh sốt xuất huyết, Sở Y tế thành phố Hà Nội lựa chọn kiểm tra ngẫu nhiên công tác chuẩn bị của \(4\) đội phòng chống dịch cơ động trong số \(6\) đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và \(15\) đội của các Trung tâm y tế cơ sở. Tính xác suất để có ít nhất \(2\) đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.