Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
38 câu hỏi
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\);
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\);
\(\emptyset \);
\(\mathbb{R}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định của hàm số là: \({x^2} - x + 3 \ne 0\) (luôn đúng với mọi giá trị của \(x\))
Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Cho hàm số bậc hai có đồ như sau:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
\(x = \frac{3}{2}\);
\(y = - \frac{7}{2}\);
\(y = 1\);
\(x = - \frac{7}{2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{7}{2}\) tại \(x = \frac{3}{2}\).
\(\left( { - 7;\,\,2} \right)\);
\(\left[ {7;\,\,9} \right)\);
\[\left[ {1;\,\,7} \right]\];
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 8x + 7\) có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta = {\left( { - 8} \right)^2} - 4.1.7 = 36 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = 7\). Khi đó ta có bảng xét dấu sau:
Vậy hàm số không âm khi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)\) hay \(x \in \left[ {7;\,\,9} \right)\).
\(x = 2\);
\(x = 2\) hoặc \(x = 6\);
\(x = 6\);
Phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\) \(\left( 1 \right)\)
Bình phương hai vế của phương trình là: \(2x - 3 = {x^2} - 6x + 9\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\end{array} \right.\)
Thay lần lượt \(x = 2\) và \(x = 6\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta thấy chỉ có \(x = 6\) thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 6\).
\(x + 2y = 9\);
\( - 3x - 6y + 7 = 0\);
\(x - 2y - 19 = 0\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
+) Đường thẳng \(x + 2y = 9\) có tọa độ vectơ pháp tuyến là \(\left( {1;\,2} \right)\). Do đó A sai.
+) Đường thẳng \( - 3x - 6y + 7 = 0\) có tọa độ vectơ pháp tuyến là \(\left( { - 3;\,\, - 6} \right) = - 3\left( {1;\,2} \right)\). Do đó B sai.
+) Đường thẳng \(x - 2y - 19 = 0\) có tọa độ vectơ pháp tuyến là \(\left( {1; - 2} \right) \ne \left( {1;\,2} \right)\). Do đó C đúng.
+) Đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương là \(\left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là
\(\left( {1;\,2} \right)\). Do đó D sai.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = 3t\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {2;1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là\(\left( {3; - 4} \right)\) nên vectơ chỉ phương là \(\left( {4;\,\,3} \right)\). Do đó phương trình tham số của \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\).
\(2x - y - 10 = 0\);
\(x - y - 6 = 0\);
\(x - y + 4 = 0\);
\(2x - y + 5 = 0\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên tọa độ điểm \(I\) là \(\left( {4;\,\, - 2} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {10; - 10} \right) = 10\left( {1; - 1} \right)\)
Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nhận \(\left( {1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm \(I\left( {4;\,\, - 2} \right)\) nên có phương trình: \(x - 4 - \left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 6 = 0\).
\(\left( {2;\,\,1} \right)\);
\(\left( {1; - 2} \right)\);
\(\left( {1;2} \right)\);
\(\left( {2; - 1} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(2y = x \Leftrightarrow x - 2y = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {1; - 2} \right)\).
\(d\left( {M;\Delta } \right) = \left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|\);
\(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {a + b} }}\);
\(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\);
\(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) là:
\(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(G\left( {2;\,11} \right)\);
\(G\left( {1;\,\frac{{11}}{2}} \right)\);
\(G\left( {\frac{2}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\);
\(G\left( {2;\frac{{11}}{3}} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tọa độ trọng tâm \(G\) là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{3 + \left( { - 2} \right) + 1}}{3} = \frac{2}{3}\\{y_G} = \frac{{4 + 0 + 7}}{3} = \frac{{11}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{2}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\).
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song nhau;
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) trùng nhau;
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng \(d:2x - 2y + 3 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;2} \right) = 2\left( {1;1} \right)\).
Đường thẳng \(d':x - y + 3 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 1} \right)\).
Ta có \(\frac{1}{1} \ne \frac{1}{{ - 1}}\) nên ta hai vectơ này không cùng phương.
Do đó hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau.
Ta lại có: \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) = 0\) nên \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau.
\(30^\circ \);
\(60^\circ \);
\(135^\circ \);
\(45^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 6 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}:x - 3y + 9 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 3} \right)\).
Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là:
\[{\rm{cos}}\left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].
\[ \Rightarrow \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = 45^\circ \].
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 6\);
\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 0\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x + 3} \right)^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có dạng: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\), với tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính \(R > 0\).
Ta thấy chỉ có phương trình ở phương án A thỏa mãn điều kiện trên.
Vậy ta chọn phương án A.
Không có đường tròn nào;
Có duy nhất một đường tròn;
Có vô số đường tròn;
Có hai đường tròn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có duy nhất một đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
Vậy ta chọn phương án B.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \sqrt 5 \);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = \sqrt 5 \);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(R = IB = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {6 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).
Đường tròn có tâm \(I\left( {1;\,\,4} \right)\) và đi qua điểm \(R = \sqrt 5 \) có phương trình là:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\)
Vậy ta chọn phương án D.
\(x + y - 4 = 0\) hoặc \(x - y - 2 = 0\);
\(x = 5\) hoặc \(y = - 1\);
\(2x - y - 3 = 0\) hoặc \(3x + 2y - 2 = 0\);
\(3x - 2y - 2 = 0\) hoặc \(2x + 3y + 5 = 0\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;2} \right)\), bán kính \(R = 3\).
Gọi \(d\) là tiếp tuyến cần tìm có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {A;B} \right)\).
Vì \(d\) đi qua điểm \(A\left( {5; - 1} \right)\)nên phương trình d có dạng: \(A\left( {x - 5} \right) + B\left( {y + 1} \right) = 0\)
\[ \Leftrightarrow Ax + By - 5A + B = 0\]
Vì \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) nên ta có \(d\left( {I,d} \right) = R\).
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {A.2 + B.2 - 5A + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 3\)
\( \Leftrightarrow \left| { - 3A + 3B} \right| = 3\sqrt {{A^2} + {B^2}} \)
\( \Leftrightarrow 9{A^2} - 18AB + 9{B^2} = 9\left( {{A^2} + {B^2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow AB = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
Với \(A = 0\), ta chọn \(B = 1\).
Suy ra phương trình \(d:y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = - 1\)
Với \(B = 0\), ta chọn \(A = 1\).
Suy ra phương trình \(d:x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\).
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là: \(y = - 1\) hoặc \(x = 5\).
Do đó ta chọn phương án B.
\(m = - 3\);
\(m = 3\) hoặc \(m = - 3\);
\(m = 3\);
\(m = 15\) hoặc \(m = - 15\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 3\).
Vì \(\Delta \) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) nên ta có \(d\left( {O;\Delta } \right) = R\).
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {4.0 + 3.0 + m} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 3\)
\( \Leftrightarrow \left| m \right| = 15\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 15\\m = - 15\end{array} \right.\)
Vậy \(m = 15\) hoặc \(m = - 15\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
\(y = \frac{1}{{{x^2}}} - x\);
\(\frac{{{x^2}}}{4} - {y^2} = 1\);
\({y^2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}x\);
\(y = x\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình của Parabol là \({y^2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}x\).
\(M{F_1} + M{F_2} = 12\);
\(M{F_1} - M{F_2} = 12\);
\(M{F_1} + M{F_2} = 24\);
\(M{F_1} - M{F_2} = 24\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{12}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow a = 12,b = \sqrt 2 \)
\( \Rightarrow 2a = 24\).
Điểm \(M\) thuộc Elip \(\left( E \right)\) khi \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 2.12 = 24\).
\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\). Suy ra \(c = \sqrt 3 \).
Khi đó \({c^2} = 3\)
Vì vậy \({a^2} - {b^2} = 3\)
Do đó \({a^2} = {b^2} + 3\)
Phương trình chính tắc của (E) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0).
Ta có \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) \in \left( E \right)\).
Suy ra \(\frac{{{1^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{3}{{4{b^2}}} = 1\)
\( \Leftrightarrow 4{b^2} + 3{a^2} = 4{a^2}{b^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{b^2} + 3\left( {{b^2} + 3} \right) = 4\left( {{b^2} + 3} \right){b^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^4} + 12{b^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0\)
\( \Leftrightarrow {b^2} = 1\) hoặc \({b^2} = - \frac{9}{4}\) (vô lí)
\( \Leftrightarrow b = 1\) (vì \(\left( {b > 0} \right)\)
Với \(b = 1\), ta có \({a^2} = {1^2} + 3 = 4\).
Vậy phương trình chính tắc của (E): \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\) có 4 con đường, từ thành phố \(B\) đến thành phố \(C\) có \(3\) con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(C\) phải đi qua thành phố \(B\)?
\(21\);
\(12\);
\(64\);
\(7\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Cách để đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(C\) phải đi qua thành phố \(B\) gồm \(2\) giai đoạn:
- Giai đoạn 1: Đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\) có 4 cách.
- Giai đoạn 1: Ứng với mỗi cách của giai đoạn 1, từ thành phố \(B\) đến thành phố \(C\) có \(3\) cách.
Áp dụng quy tắc nhân có \(4.3 = 12\) cách để đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(C\).
\(15\);
\(120\);
\(90\);
\(60\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Để chọn \(3\) món ăn cho một bữa tiệc gồm ba giai đoạn:
- Giai đoạn 1: Chọn món khai vị có 5 cách;
- Giai đoạn 2: Chọn món chính có \(6\) cách;
- Giai đoạn 3: Chọn món tráng miệng có \(4\) cách.
Vậy có \(5.6.4 = 120\) cách.
\(C_n^k\);
\(n!\);
\(\frac{{n!}}{{k!}}\);
\(A_n^k\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số các chỉnh hợp chập \(k\) của một tập hợp có \(n\) phần tử \(\left( {1 \le k \le n} \right)\) là \(A_n^k\).
\(27\);
\(24\);
\(8\);
\(6\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số gồm ba chữ số khác nhau từ \(3\)chữ số \(1;\,\,2;\,\,3\) là hoán vị của \(3\) nên có: \(3! = 6\) số.
\(5!\);
\(A_5^2\);
\(C_5^2\);
\(5.2\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối từ các điểm đã cho là chỉnh hợp chập 5 của 2.
\(90\);
\(90{x^3}{y^2}\);
\(270\);
\(270{x^3}{y^2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
\({\left( {3x + y} \right)^5} = {\left( {3x} \right)^5} + 5.{\left( {3x} \right)^4}.y + 10.{\left( {3x} \right)^3}.{y^2} + 10.{\left( {3x} \right)^2}.{y^3} + 5.\left( {3x} \right).{y^4} + {y^5}\)
\( = 243{x^5} + 405{x^4}y + 270{x^3}{y^2} + 90{x^2}{y^3} + 15x{y^4} + {y^5}\)
Số hạng có chứa \({x^3}{y^2}\) là \(270{x^3}{y^2}\).
\({\left( {a + 2b} \right)^2}\);
\({\left( {a + b} \right)^4}\);
\({\left( {a + 2b} \right)^4}\);
\({\left( {2a + 2b} \right)^4}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\).
\(4\) viên bi lấy ra cùng màu;
\(4\) viên bi lấy ra đều màu đen;
\(4\) viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đen;
\(4\) viên bi lấy ra có đủ hai màu.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biến cố đối của biến cố \(A\) là \(\overline A \): “\(4\) viên bi lấy ra đều màu đen”.
\[1\];
\[5\];
\[10\];
\[2\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Khai triển nhị thức ta được: \[{\left( {x + 1} \right)^5} = {x^5} + 5{x^4} + 10{x^3} + 10{x^2} + 5x + 1\].
Hệ số của \[{x^2}\] là \[10\].
\(2\);
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{3}{8}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Các phần tử của không gian mẫu là:
\(\Omega = \left\{ {SSS;\,SSN;\,SNS;\,NSS;\,SNN;\,NSN;\,NNS;\,NNN} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 8\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Gieo được \(2\) đồng xu sấp và \(1\) đồng xu ngửa”.
Khi đó \(A = \left\{ {SSN;\,\,SNS;\,\,NSS} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 3\)
\[ \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{8}\].
\(P\left( A \right) = n\left( A \right).n\left( \Omega \right)\);
\(P\left( A \right) = n\left( A \right) + n\left( \Omega \right)\); \right)}}\).
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( \Omega \right)}}{{n\left( A \right)}}\);
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Công thức tính xác suất biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( \Omega \right)}}{{n\left( A \right)}}\).
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{1}{4}\);
\(\frac{1}{5}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 6\)
Gọi \(A\) là biến cố gieo được mặt \(6\) chấm
Khi đó \(n\left( A \right) = 1\).
Vì vậy \(P\left( A \right) = \frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{{104}}\);
\(\frac{{45}}{{208}}\);
\(\frac{{47}}{{208}}\);
\(\frac{{63}}{{2434}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(n\left( \Omega \right) = C_{16}^5 = 4\,368\).
Gọi \(A\) là biến cố trong \(5\) bông hoa được cắt có cả ba màu và số hoa hồng đỏ bằng số hoa hồng trắng.
Khi đó các kết quả thuận lợi cho biến cố là:
TH1: \(1\) bông hồng đỏ, \(1\) bông hồng trắng và \(3\) bông hồng vàng, có \(C_7^1.C_6^1.C_3^3\) cách.
TH2: \(2\) bông hồng đỏ, \(2\) bông hồng trắng và \(1\) bông hồng vàng, có \(C_7^2.C_6^2.C_3^1\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_7^1.C_6^1.C_3^3 + C_7^2.C_6^2.C_3^1 = 987\).
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{47}}{{208}}\).
\(\frac{1}{{21}}\);
\(\frac{1}{{84}}\);
\(\frac{9}{{28}}\);
\(\frac{1}{{14}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có cách chia 9 người thành 3 tổ có \(C_9^3.C_6^3.C_3^3 = 1\,\,680\)
Tổ 1 có \(C_3^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_6^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_3^1.C_6^2 = 45\) cách.
Tổ 2 có \(C_2^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_4^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_2^1.C_4^2 = 12\) cách.
Tổ 3 có \(C_1^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_2^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_1^1.C_2^2 = 1\) cách.
Tổng có: \(45.12.1 = 540\) cách chia thành 3 tổ để mỗi tổ đều có bác sĩ .
Do đó xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là \(\frac{{540}}{{1\,\,680}} = \frac{9}{{28}}\).
\(\left( { - 2; - 2} \right)\);
\(\left( { - \frac{{10}}{3}; - \frac{{14}}{3}} \right)\);
\(\left( {\frac{2}{5};\frac{{14}}{5}} \right)\);
\(\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{{10}}{3}} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\,\,2} \right)\)
Gọi \(d'\) là đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(AB\) tại \(A\).
Khi đó phương trình đường thẳng \(d'\) là:
\( - \left( {x - 6} \right) + 2\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 6 = 0\).
Điểm \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(d'\) nên toạ độ điểm \(M\)là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 2 = 0\\x - 2y - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{10}}{3}\\y = - \frac{{14}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - \frac{{10}}{3}; - \frac{{14}}{3}} \right)\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {6;\,\,4} \right) = 2\left( {3;2} \right)\)
Khi đó \(\left( {3;\,\,2} \right)\) là một vectơ chỉ phương đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) hay ta có \(\left( {2; - 3} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\left( \Delta \right)\).
Vậy phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) là:
\(2\left( {x + 2} \right) - 3\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y + 7 = 0\).
b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\left( d \right):3x - y + 2 = 0\) là \(\left( {3; - 1} \right)\).
Vì đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) song song với đường thẳng \(\left( d \right)\) nên \(\left( {3; - 1} \right)\) cũng là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \Delta \right)\).
Vì vậy phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\)là:
\(3\left( {x + 2} \right) - \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y + 7 = 0\).
c) Gọi \(d'\) là đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(AB\) tại điểm \(A\).
Một vectơ pháp tuyến của \(\left( d \right)\) là \(\left( {1;\,\, - 4} \right)\) nên vectơ chỉ phương là \(\left( {4;1} \right)\).
Vì \(d' \bot d\) nên \(\left( {d'} \right)\) nhận \(\left( {4;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến, nên phương trình \(\left( {d'} \right)\) là:
\(4\left( {x + 2} \right) - \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - y + 9 = 0\).
Tọa độ điểm \(M\) cần tìm là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x - y + 9 = 0\\x - 4y + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{31}}{{15}}\\y = - \frac{{11}}{{15}}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - \frac{{31}}{{15}}; - \frac{{11}}{{15}}} \right)\).
Hướng dẫn giải
a) Để tạo đề kiểm tra gồm \(5\) câu hỏi sao cho có đủ ba loại câu hỏi và có đúng \(2\) câu hỏi dễ sẽ có các phương án sau:
- Phương án 1: Đề gồm \(2\) câu hỏi dễ, \(2\) câu trung bình và \(1\) câu khó có \(C_{10}^2.C_6^2.C_4^1 = 2700\) đề.
- Phương án 2: Đề gồm \(2\) câu hỏi dễ, \(3\) câu trung bình có \(C_{10}^2.C_6^3 = 900\) đề.
- Phương án 3: Đề gồm \(2\) câu hỏi dễ, \(1\) câu trung bình và \(2\) câu khó có \(C_{10}^2.C_6^1.C_4^2 = 1620\) đề.
Áp dụng quy tắc cộng có \(2700 + 900 + 1620 = 5220\) đề.
b) Ta có: \(T = C_4^0 + 2C_4^1 + 4C_4^2 + 8C_4^3 + 16C_4^4\)
\( = C_4^0{.1^4} + C_4^1{.1^3}.2 + C_4^2{.1.2^2} + C_4^3{.1.2^3} + C_4^4{.1.2^4}\)
\( = {\left( {1 + 2} \right)^4}\)
\( = {3^4}\)
\( = 81\).
Hướng dẫn giải
Ta có \(n\left( \Omega \right) = 5\,\,985\)
Gọi \(A\) là biến cố trong \(4\) đội có ít nhất \(2\) đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.
Khi đó \(\overline A \) là biến cố trong \(4\) đội có nhiều nhất \(1\) đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) được chia làm \(2\) phương án:
- Phương án 1: Không có đội của các Trung tâm y tế cơ sở có: \(C_6^4\) cách.
- Phương án 2: Có \(1\) đội của Trung tâm y tế cơ sở có \(C_6^3.C_{15}^1\) cách.
\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_6^4 + C_6^3.C_{15}^1 = 315\)
\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{315}}{{5\,\,985}} = \frac{1}{{19}}\).
\( \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{{19}} = \frac{{18}}{{19}}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
