Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 07
38 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right)\) nếu
\(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;\,\,b} \right),\,\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\);
\(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;\,\,b} \right),\,\,{x_1} = {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\);
\(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;\,\,b} \right),\,\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\);
\(f\left( a \right) < f\left( b \right)\).
Hàm số bậc hai nào dưới đây có trục đối xứng \(x = 6\)?
\(y = - \frac{3}{2}{x^2} + 9x\);
\(y = - \frac{1}{2}{x^2} + 6x\);
\(y = {x^2} + 12x + 2\);
\(y = - {x^2} + 6x\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 5\,\,\)có bảng xét dấu như sau
\(x\) | \( - \infty \) |
| \(1\) |
| \(5\) |
| \( + \infty \) |
\(f\left( x \right)\) |
| \( - \) | 0 | + | 0 | \( - \) |
|
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
\(f\left( x \right) > 0,\,\,\forall \,x \in \left( { - \infty \,;\,1} \right) \cup \,\,\left( {5\,;\, + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {1;\,\,5} \right)\);
\(f\left( x \right) < 0,\,\,\forall \,x \in \left( { - \infty \,;\,1} \right) \cup \,\,\left( {5\,;\, + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 1} = \sqrt {x + 2} \) bằng
\(1\);
\( - \frac{1}{2}\);
\(2\);
\(\frac{1}{2}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho phương trình đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?
\(H\left( {2;\,\,3} \right)\);
\(K\left( { - 4;\,\,5} \right)\);
\(I\left( { - 4;\,\,3} \right)\);
\(J\left( {2;\,\,5} \right)\).
Trong hệ tọa độ \(Oxy\), đường thẳng \(d:2x - \frac{1}{2}y + 4 = 0\). Hệ số góc \(k\) của đường thẳng \(d\) là
\(k = - 1\);
\(k = 2\);
\(k = 4\);
\(k = - \frac{1}{2}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {3;\,\, - 4} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :x - 3y - 12 = 0\) là
\(\frac{1}{{\sqrt {10} }}\);
\(\frac{{27\sqrt {10} }}{{10}}\);
\(\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\);
\(\frac{3}{2}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {2;\,\,3} \right)\). Đường thẳng \(AB\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 - 4t\end{array} \right.\).
Đường thẳng \({d_1}\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \), đường thẳng \({d_2}\)có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \). Nếu đường thẳng \({d_1}\) vuông góc với đường thẳng \({d_2}\)thì
\(\overrightarrow {{u_1}} \) không cùng phương với \(\overrightarrow {{u_2}} \);
\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow 0 \);
\(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \)cùng phương;
\(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \)trùng nhau.
Cho hai đường thẳng \({d_1}:x - 4y + 1 = 0\) và \({d_2}:2x - y - 7 = 0\) cắt nhau tại điểm \(M\). Tọa độ điểm \(M\) là
\(\left( {\frac{{29}}{7};\,\frac{9}{7}} \right)\);
\(\left( { - \frac{{29}}{7}; - \,\frac{9}{7}} \right)\);
\(\left( {\frac{{27}}{7};\,\frac{5}{7}} \right)\);
\(\left( { - \frac{{27}}{7}; - \,\frac{5}{7}} \right)\).
Góc giữa hai đường thẳng song song được quy ước bằng
\(0^\circ \);
\(180^\circ \);
\(90^\circ \);
\(1^\circ \).
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {2;\,\,3} \right)\) đến đường thẳng \(d:x - 2 = 0\) là
\(4\);
\(2\);
\(0\);
\(1\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 3x + 2y - 7 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( C \right)\) là
\(I\left( {\frac{3}{2}; - 1} \right)\) và \(R = \frac{{\sqrt {41} }}{2}\);
\(I\left( {3; - 1} \right)\) và \(R = \sqrt {17} \);
\(I\left( {\frac{3}{2}; - 1} \right)\) và \(R = \frac{{\sqrt {38} }}{2}\);
\(I\left( {3; - 1} \right)\) và \(R = \sqrt {13} \).
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\). Điểm nào dưới đây thuộc đường tròn \(\left( C \right)\)?
\(I\left( {4;\,\, - 1} \right)\);
\(M\left( {1;\,\, - 1} \right)\);
\(N\left( {4;\,\, - 2} \right)\);
\(O\left( {0;\,\,0} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {0;\,\, - 3} \right)\). Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 2\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 2\sqrt 2 \);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {4;\,\,4} \right)\) là
\(x - 3y + 5 = 0\);
\(x + 3y - 16 = 0\);
\(x - 3y + 16 = 0\);
\(x + 3y - 4 = 0\).
Cho ba điểm \(A\left( {1;\,4} \right),\,\,B\left( {3;\,\,2} \right),\,\,C\left( {5;\,\,4} \right)\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\). Giá trị \(a + b\) bằng
\(1\);
\(7\);
\( - 7\);
\(\frac{{19}}{3}\).
Cho Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{81}} = 1\). Độ dài trục lớn là
\(12\);
\(9\);
\(24\);
\(15\).
Cho Parabol \(\left( P \right)\)có phương trình đường chuẩn \(x = - 1\). Phương trình Parabol \(\left( P \right)\) là
\(y = 4{x^2}\);
\({y^2} = 2x\);
\({y^2} = x\);
\({y^2} = 4x\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho Elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\), tiêu điểm \({F_1},{F_2}\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm thuộc Elip sao cho \[A{F_1} + B{F_2} = 6\]. Tính \[A{F_2} + B{F_1}\].
\[A{F_2} + B{F_1} = 2\];
\[A{F_2} + B{F_1} = 4\];
\[A{F_2} + B{F_1} = 8\];
\[A{F_2} + B{F_1} = 10\].
Bạn An có \(6\) áo sơ mi và \(7\) quần âu đôi một khác nhau. Trong ngày tổng kết năm học, An muốn chọn trang phục gồm \(1\) quần Âu và \(1\) áo sơ mi để dự lễ. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một trang phục?
\(13\);
\(49\);
\(25\);
\(42\).
Có bao nhiêu cách xếp \(2\)nam và \(3\) nữ thành một hàng dọc?
\(2!.3!\);
\(2!\,\, + 3!\);
\(5!\);
\(5C5\).
Một tập hợp có \(n\) phần tử, cách sắp xếp có thứ tự \(n\) phần tử đó được gọi là
một hoán vị;
một chỉnh hợp;
một tổ hợp;
một biến cố.
Cho tập \(K\) có \(20\) phần tử. Số tập con gồm \(3\) phần tử của tập \(K\) là
\(A_{20}^3\);
\(60\);
\({20^3}\);
\(C_{20}^3\).
Một lớp học có \(20\) học sinh nữ và \(15\) học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra \(5\) học sinh sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ?
\(113\,\,750\);
\(192\,\,357\);
\(129\,\,254\);
\(84\,\,075\).
Khai triển của nhị thức \({\left( {x - 4} \right)^4}\) bằng
\({x^4} - {x^3} + {x^2} - x + {4^4}\);
\({x^4} + 16{x^3} + 96{x^2} + 256x + 256\);
\({x^4} - 4{x^3} + 24{x^2} - 64x + 256\);
\({x^4} - 16{x^3} + 96{x^2} - 256x + 256\).
Giá trị của \(k\) để hệ số của \(x\) trong khai triển \({\left( {3x + k} \right)^4}\) bằng \(12\) là
\(1\);
\( - 1\);
\(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\);
\(\frac{1}{3}\).
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất ba lần. Gọi A là biến cố trong ba lần gieo có đúng một lần ra mặt sấp. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
\(0\);
\(1\);
\(3\);
\(4\).
Mô tả không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc sáu mặt.
\(\Omega = \left\{ {1;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\);
\(\Omega = \left\{ {S;\,\,N} \right\}\);
\(\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\);
\(\Omega = \left\{ {SN;\,\,SS;\,\,NN} \right\}\).
Từ các chữ số \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5\) có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau?
\(120\);
156;
625;
144.
Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có \(5\) chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(1;\,\,2;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9\). Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập \(A\). Tính xác suất để lấy được luôn có mặt hai chữ số \(1;\,\,2\) và chúng không đứng cạnh nhau.
\(\frac{3}{{14}}\);
\(\frac{5}{{14}}\);
\(\frac{9}{{14}}\);
\(\frac{1}{7}\).
Xác suất bắn trúng bia của một xạ thủ là \(0,75\). Xác suất để xạ thủ bắn trượt bia là
\(0,1\);
\(0,25\);
\(0,5\);
\(0,15\).
Cho hai đường thẳng song song \({d_1}\) và \({d_2}\). Trên đường thẳng \({d_1}\) có \(7\) điểm, trên \({d_2}\)có \(10\) điểm. Có tất cả bao nhiêu tam giác được tạo thành nếu các đỉnh lấy từ các điểm đã cho?
\(680\);
\(155\);
\(525\);
\(560\).
Nhận xét nào dưới đây sai?
\(P\left( \emptyset \right) = 0\);
\(P\left( A \right) = 1 - \overline A \);
\(P\left( \Omega \right) = 1\);
\(P\left( {\overline A } \right) = P\left( \Omega \right) - P\left( A \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:2x - y + 2 = 0\) và \(A\left( {6;\,\,0} \right),\,B\left( {5;\,\,2} \right)\). Tọa độ điểm \(M\)thuộc đường thẳng \(d\) sao cho tam giác \(MAB\) cân tại \(M\)là
\(\left( {\frac{{11}}{2};1} \right)\);
\(\left( { - \frac{5}{2}; - 3} \right)\);
\(\left( {1;0} \right)\);
\(\left( {1; - 2} \right)\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;\,\,1} \right)\), \(B\left( {0;\,2} \right),\,\,C\left( {3;\,1} \right)\).
a) Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AM\).
b) Viết phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) sao cho khoảng cách từ điểm \(A\) tới \(\left( \Delta \right)\) bằng \(\sqrt 8 \), khoảng cách từ điểm \(B\) tới đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) bằng \(\sqrt 2 \).
a) Có \(12\) tấm thẻ đánh thứ tự từ \(1\) đến \(12\), chọn ngẫu nhiên \(3\) tấm. Tính xác suất chọn được ba tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là một số lẻ.
b) Tìm hệ số của \(x\) và \({x^2}\) trong khai triển của nhị thức \({\left( {1 - k.x} \right)^5}\), biết tổng hệ số của \(x\) và \({x^3}\) bằng \(15\).
Một hội nghị có \(10\) đại biểu trong đó có \(A,B,C\) tham dự đại hội được xếp vào ngồi một ghế dài \(10\) chỗ trống. Có bao nhiêu cách xếp để \(A\) và \(B\) luôn ngồi cạnh nhau nhưng \(A\) và \(C\) không được ngồi cạnh nhau.