Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05
38 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tại
\[x = - 1\] hoặc \[x = 1\];
\[x = 3\];
\[y = 4\];
\[y = 3\].
Cho hàm số bậc hai \(y = \left( {m - 4} \right){x^2} + x - 1\). Điều kiện của \(m\) để hàm số đi qua điểm \(\left( {1;0} \right)\) là
\(m = 4\);
\(m \in \mathbb{R}\);
\(m \ne 4\);
\(m \in \emptyset \).
Cho hàm số \[y = 2{x^2} + 7x + 1\] có đồ thị là Parabol \[\left( P \right)\]. Tọa độ đỉnh của \[\left( P \right)\] là
\[P\left( {\frac{{ - 7}}{2};\,\frac{{41}}{8}} \right)\];
\[P\left( {\frac{7}{2};\,\frac{{41}}{8}} \right)\];
\[P\left( {\frac{{ - 7}}{4};\,\frac{{ - 41}}{8}} \right)\];
\[P\left( {\frac{{ - 7}}{4};\,\frac{{41}}{8}} \right)\].
Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\]. Điều kiện để \[f\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\] là:
\[\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\];
\[\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\];
\[\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\];
\[\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\].
Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = 25{x^2} + 10x - 8\] nhận giá trị dương khi và chỉ khi
\[25{x^2} + 10x + 1 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - 1}}{5}} \right\}\];
\[25{x^2} + 10x + 1 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\];
\[25{x^2} + 10x + 1 < 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - 1}}{5}} \right\}\];
\[25{x^2} + 10x + 1 < 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\].
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 14} = x - 1\) là
\(0\);
\(3\);
\(8\);
\( - 2\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) = 0\);
\({x_0}\left( {x - A} \right) + {y_0}\left( {y - B} \right) = 0\);
\(Ax + By + {x_0} + {y_0} = 0\);
\(Ax + B{y_0} = 0\)
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
\[1\];
\[2\];
\[4\];
Vô số.
Hai đường thẳng \({d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) cắt nhau tại điểm có hoành độ thỏa mãn
\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\end{array} \right.\);
\({a_1}x + {b_1}y + {c_1} = {a_2}x + {b_2}y + {c_2}\);
\({a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\);
\({a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\).
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \[{d_1}:x - 2y + 1 = 0\] và \[{d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\].
Trùng nhau;
Vuông góc với nhau;
Song song;
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1\end{array} \right.\]?
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 0\end{array} \right.\];
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 1 - 2023t\end{array} \right.\];
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 1 + t\end{array} \right.\];
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2023t\\y = - 1\end{array} \right.\].
Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng \[{\Delta _1}:mx + y - 19 = 0\] và \[{\Delta _2}:\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y - 20 = 0\] vuông góc?
\[m = 2\];
Với mọi m;
\[m = \pm 1\];
Không có \[m\] thỏa mãn.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 3y - 5 = 0\) có bán kính nào trong khoảng nào dưới đây?
\(\left( {0;2} \right)\);
\(\left( {1;3} \right)\);
\(\left( {3;5} \right)\);
\(\left( {5;7} \right)\).
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính \[R = 2\] có phương trình là:
\[{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2\];
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\];
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\];
\[{x^2} + {y^2} = 4\].
Cho phương trình \[{x^2} + {y^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\left( * \right)\]. Tìm điều kiện của \[m\] để \[\left( * \right)\] là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
\[m = - 2\];
\[m = - 1\];
\[m = 2\];
\[m = 1\] .
Phương trình tiếp tuyến \[d\] của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\] tại điểm \[M\left( {2;\,1} \right)\] là
\[d:4x + 3y - 11 = 0\];
\[d:4x + 3y + 14 = 0\];
\[d:3x - 4y - 2 = 0\];
\[d: - y + 1 = 0\].
Elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\] có độ dài trục lớn bằng
\[6\];
\[10\];
\[12\];
\[25\].
Tọa độ tiêu điểm của Parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) là
\(\left( {1;0} \right)\);
\(\left( {1;0} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\);
\(\left( { - 1;0} \right)\);
Cả A, B, C đều sai.
Cho hypebol \[\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]. Tính tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực?
\[2\];
\[\frac{1}{2}\];
\[\frac{{\sqrt 5 }}{2}\];
\[\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].
Cho phương trình chính tắc của parabol \[\left( P \right)\], biết rằng \[\left( P \right)\] có đường chuẩn là đường thẳng \[\Delta :x + 4 = 0\]. Tìm toạ độ điểm \[M\] thuộc \[\left( P \right)\] sao cho khoảng cách từ \[M\] đến tiêu điểm của \[\left( P \right)\]bằng \[5\]?
\[M\left( {--1;\,4} \right)\] hoặc \[M\left( {1;\, - 4} \right)\];
\[M\left( {1;\,4} \right)\] hoặc \[M\left( {1;\, - 4} \right)\];
\[M\left( {1;\,2} \right)\] hoặc \[M\left( {1;\, - 2} \right)\];
\[M\left( {1;\,4} \right)\] hoặc \[M\left( { - 1;\,4} \right)\].
Một túi có \[20\] viên bi khác nhau trong đó có \[7\] bi đỏ, \[8\] bi xanh và \[5\] bi vàng. Số cách lấy ba viên bi khác màu là
\[20\];
\[6840\];
\[280\];
\[1140\].
Một lớp có \[23\] học sinh nữ và \[17\] học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?
\[391\];
\[40\];
\[780\];
\[1560\].
Có bao nhiêu cách sắp xếp \[8\] viên bi đỏ khác nhau và \[8\] viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?
\[36\];
\[1625702400\];
\[72\];
\[3251404800\].
Giả sử \[k,\,n\] là các số nguyên bất kì thỏa mãn \[1 \le k \le n\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\];
\[C_n^k = kC_n^{k - 1}\];
\[C_n^k = C_n^{n - k}\];
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\].
Trong vườn hoa có \(11\) bông hồng trắng, \(8\) bông hồng đỏ. Bạn Lan làm một bó hoa gồm \(10\) bông trong đó có đúng \(3\) bông đỏ để tặng mẹ. Hỏi bạn Lan có thể làm được bao nhiêu bó hoa như vậy?
\[92\,\,378\];
\[1\,320\];
\[25\,\,872\];
\[18\,\,480\].
Từ các chữ số \(0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5\). Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 6?
\[16\];
\[4\];
\[20\];
\[6\].
Có \[4\] bì thư khác nhau và có \[6\] con tem khác nhau. Chọn từ đó ra \[2\] bì thư và \[2\] con tem sau đó dán \[2\] con tem lên \[2\] bì thư đã chọn. Biết rằng một bì thư chỉ dán một con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?
\[A_4^2.A_6^2\];
\[3!A_4^2.A_6^2\];
\[C_4^2.C_6^2\];
\[3!.C_4^2.C_6^2\].
Trong khai triển nhị thức \[{\left( {3a + 2} \right)^4}\], ba số hạng đầu của khai triển là?
\[216{a^4} + 96{a^3} + 81{a^2}\];
\[216{a^4} + 216{a^3} + 96{a^2}\];
\[81{a^4} + 216{a^3} + 96{a^2}\];
\[81{a^4} + 216{a^3} + 216{a^2}\].
Hệ số của số hạng thứ \[3\] trong khai triển \[{\left( {x - 2} \right)^5}\] là:
\[C_5^3.2\];
\[ - C_5^3.2\];
\[C_5^2{.2^2}\];
\[ - C_5^2{.2^2}\].
Tìm số hạng không chứa biến \[x\] trong khai triển \[{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{\frac{{n - 7}}{2}}}\] biết \[x \ne 0\] và \[n \in {\mathbb{Z}^ + }\] thỏa mãn \[A_n^2 - C_n^2 = 105\]:
Không có số hạng nào thỏa mãn;
\[C_4^4.\frac{1}{2}\];
\[C_4^4.\frac{1}{{16}}\];
\[C_4^4.\frac{1}{8}\].
Số hạng đứng chính giữa trong khai triển \[{\left( {3x + xy} \right)^4}\] là
\[C_4^1.27{x^4}.y\];
\[C_4^2.9{x^2}.{y^2}\];
\[C_4^3.3{x^4}{y^3}\];
\[C_4^2.9{x^4}.{y^2}\].
Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì
các kết quả thuận lợi cho biến cố đó là rất ít;
các kết quả thuận lợi cho không gian mẫu là rất lớn;
trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra;
trong một phép thử biến cố đó sẽ hoàn toàn xảy ra.
Nhận xét nào dưới đây là sai?
Biến cố là tập con của không gian mẫu;
\(P\left( \emptyset \right) = 0\);
\(P\left( \Omega \right) = 1\);
Biến cố đối của \(A\) là biến cố \(A\) xảy ra.
Cho tập hợp \[A = \left\{ {1;\,2;\,3;4;5;6;7;8;\,9;\,10} \right\}\]. Lập các tập con có \(2\) phần tử của tập \(A\). Xác suất để trong các tập con chứa hai phần tử của tập \(A\) chọn được tập luôn có phần tử \(9\) là
\[\frac{1}{5}\];
\[\frac{1}{9}\];
\[\frac{2}{5}\];
\[\frac{4}{5}\].
Xếp \[4\] người gồm An, Bình, Nhi, Trang ngồi vào \[6\] chỗ trên một bàn dài. Xác suất để bạn An luôn ngồi cạnh bạn Nhi bằng
\[\frac{2}{3}\];
\[\frac{1}{4}\];
\[\frac{1}{3}\];
\[\frac{1}{6}\].
II. TỰ LUẬN
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hai đường thẳng \[d:x + 2y - 3 = 0\] và \[\Delta :x + 3y - 5 = 0\]. Viết phương trình của \[\left( C \right)\], biết bán kính bằng \[\frac{{2\sqrt {10} }}{5}\], có tâm thuộc \[d\] và tiếp xúc với \[\Delta \].
Tìm giá trị \[n \in N\] thỏa mãn \[C_{n + 1}^n + 3C_{n + 2}^2 = C_{n + 1}^3\].
Cho tập \[A = \left\{ {0;\,\,1;\,\,\,2;\,\,\,3;\,\,\,4;\,\,\,5;\,\,\,6} \right\}\]. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số của \[A\]. Tính xác suất để chọn được số sao cho số đó nhỏ hơn \[323\].