Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
38 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\);
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\);
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\);
\(\left( {1; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \[y = - {x^2} + 4x + 1\]. Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số có trục đối xứng là \[x = 2\];
Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[1\];
Hàm số có đồ thị là đường parabol có bề lõm hướng lên trên;
Hàm số là hàm số bậc hai.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên dưới
\[y = - {x^2} + 2x - 3\];
\[y = - {x^2} + 4x - 3\];
\[y = {x^2} - 4x + 3\];
\[y = {x^2} - 2x - 3\].
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} - 4x + 5\). Khi đó\(f\left( x \right) > 0\) khi
\(x \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {5;\, + \infty } \right)\);
\(x \in \left[ { - 1;\,5} \right]\);
\(x \in \left[ { - 5;\,1} \right]\);
\(x \in \left( { - 5;\,1} \right)\).
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({x^2} - 4x + 4 \ge 0\) là
\[S = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\];
\(S = \mathbb{R}\);
\[S = \left( {2; + \infty } \right)\];
\(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Cho phương trình \(\sqrt {{x^2} - 10x + m} = 2 - x\). Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình đã cho vô nghiệm?
\(m \ge 2\);
\(m > 16\);
\(m < 2\);
\(m \le 16\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \[d:x - 2y + 3 = 0\]. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[d\] là
\[\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\];
\[\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\];
\[\overrightarrow n = \left( { - 2;3} \right)\];
\[\overrightarrow n = \left( {1;3} \right)\].
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \[M\left( {1;2} \right)\] và song song với đường thẳng \[\Delta :2x + 3y - 12 = 0\] có phương trình tổng quát là:
\[2x + 3y - 8 = 0\];
\[2x + 3y + 8 = 0\];
\[4x + 6y + 1 = 0\];
\[4x - 3y - 8 = 0\].
Trong mặt phẳng \[Oxy\], đường thẳng \[d:\,x - 2y - 1 = 0\] song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
\[x + 2y + 1 = 0\];
\[2x - y = 0\];
\[ - x + 2y + 1 = 0\];
\[ - 2x + 4y - 1 = 0\].
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) và \(3x + 4y - 1 = 0\) là
\(\left( {\frac{{27}}{{13}}; - \frac{{17}}{{13}}} \right)\);
\(\left( { - 27;17} \right)\);
\(\left( { - \frac{{27}}{{13}};\frac{{17}}{{13}}} \right)\);
\(\left( {27; - 17} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:3x - 4y + 1 = 0\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(1\) có phương trình là
\(3x - 4y + 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y - 4 = 0\);
\(3x - 4y - 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y + 4 = 0\);
\(3x - 4y + 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y + 4 = 0\);
\(3x - 4y - 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y - 4 = 0\).
Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng \[{d_1}:2x - 3y - 10 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 3t}\\{y = 1 - 4mt}\end{array}} \right.\] vuông góc?
\[m = \frac{1}{2}\];
\[m = \frac{9}{8}\];
\[m = - \frac{9}{8}\];
\(m = - \frac{5}{4}\).
Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 10y - 24 = 0\) có bán kính bằng bao nhiêu?
\(49\);
\(7\);
\(1\);
\(\sqrt {29} \).
Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 5\) là
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0\).
Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {1;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):3x + 4y - 2 = 0\). Đường tròn tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\).
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{(x - 2)^2} + {(y + 4)^2} = 25\), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:3x - 4y + 5 = 0\).
\(4x + 3y + 29 = 0\);
\(4x + 3y + 29 = 0\) hoặc \(4x + 3y - 21 = 0\);
\(4x - 3y + 5 = 0\) hoặc \(4x - 3y - 45 = 0\);
\(4x + 3y + 5 = 0\) hoặc \(4x + 3y + 3 = 0\).
Cho phương trình. Điều kiện của \(a\) để \(\left( E \right)\) là elip là
\(a > 4\);
\(0 < a < 4\);
\(a > 2\);
\(0 < a < 2\).
Cho Parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\). Tiêu điểm của \(\left( P \right)\) là
\(F\left( {1;\,0} \right)\);
\(F\left( { - 1;\,0} \right)\);
\(F\left( {2;\,0} \right)\);
\(F\left( { - 2;\,0} \right)\).
Cho điểm \(M\) nằm trên Hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Nếu hoành độ điểm \(M\) bằng \(8\) thì khoảng cách từ \(M\) đến hai tiêu cự của \(\left( H \right)\) bằng
\(8 + 4\sqrt 5 \) và \(8 - 4\sqrt 5 \);
\(5\) và \(13\);
\(8 + \sqrt 5 \) và \(8 - \sqrt 5 \);
\(6\) và \(14\).
Minh cần mua một mảnh vật liệu hình đa giác \({A_1}{A_2}...{A_8}\) nội tiếp elip tâm \(O\) có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là \(10m\)và \(8m\). Đa giác có hai trục đối xứng là các trục đối xứng của elip và góc\(\widehat {{A_1}O{A_2}} = 45^\circ \). Minh cần bao nhiêu tiền để mua biết giá của vật liệu \(100\,\,000\) đồng trên \(1\,\,{m^2}\)(làm tròn đến hàng nghìn).
\(5\,\,622\,\,000\);
\(11\,\,244\,\,511\);
\(1\,1\,\,245\,\,000\);
\(5\,\,600\,\,000\).
Có \(3\) kiểu mặt đồng hồ đeo tay và \(4\) kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
\(4\);
\(7\);
\(12\);
\(16\).
Từ các chữ số \[0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5\] có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm \[4\] chữ số khác nhau?
\[156\];
\[144\];
\[96\];
\[134\].
Có \(4\) học sinh nam là \[{A_1};\,\,{A_2};\,\,{A_3};\,\,{A_4}\] và \(3\) học sinh nữ \({B_1};\,\,{B_2};\,\,{B_3}\) được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau?
\(5\,\,040\);
\(144\);
\(720\);
\(210\).
Một tổ có \[10\] học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra \[2\] học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?
\[A_{10}^2\];
\[C_{10}^2\];
\[A_{10}^8\];
\[{10^2}\].
Số giao điểm tối đa của \[5\] đường tròn phân biệt là
\[10\];
\[20\];
\[18\];
\[22\].
Một nhóm gồm \[6\] học sinh nam và \[7\] học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra \[3\] học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.
\(245\);
\(3480\);
\(336\);
\(251\).
Cho đa giác đều \(n\) đỉnh, \(n \in \mathbb{N}\) và \(n \ge 3\). Biết rằng đa giác đã cho có \(135\) đường chéo khi đó giá trị của \(n\) là
\[n = 15\];
\[n = 27\];
\[n = 8\];
\[n = 18\].
Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {2x - 3} \right)^4}\) có bao nhiêu số hạng?
\[6\];
\[3\];
\[5\];
\[4\].
Khai triển của \[{\left( {1 - 2x} \right)^5}\] là
\[5 - 10x + 40{x^2} - 80{x^3} - 80{x^4} - 32{x^5}\];
\[1 + 10x + 40{x^2} - 80{x^3} - 80{x^4} - 32{x^5}\];
\[1 - 10x + 40{x^2} - 80{x^3} + 80{x^4} - 32{x^5}\];
\[1 + 10x + 40{x^2} + 80{x^3} + 80{x^4} + 32{x^5}\].
Tìm hệ số của số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[{\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^4}\]với \[x \ne 0\].
\(24\);
\(36\);
\(96\);
\(58\).
Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển : \({\left( {{x^3} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\), với \(x > 0\) , biết: \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11\).
\[20\];
\[6\];
\[7\];
\[15\].
Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng \[1\] lần là
\[2\];
\[4\];
\[5\];
\[6\].
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng \[11\] là:
\(\frac{1}{{18}}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{1}{8}\);
\(\frac{2}{{25}}\).
Một đoàn đại biểu gồm \(5\) người được chọn ra từ một tổ gồm \(8\) nam và \(7\) nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng \(2\) người nữ là
\(\frac{{56}}{{143}}\);
\(\frac{{140}}{{429}}\);
\(\frac{1}{{143}}\);
\(\frac{{28}}{{715}}\).
Một nhóm gồm \(8\) nam và \(7\) nữ. Chọn ngẫu nhiên \(5\) bạn. Xác suất để trong \(5\) bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
\(\frac{{60}}{{143}}\);
\(\frac{{238}}{{429}}\);
\(\frac{{210}}{{429}}\);
\(\frac{{82}}{{143}}\).
PHẦN TỰ LUẬN
Trong hệ tọa độ \[Oxy\] cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình:\({x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 15 = 0\). Gọi \(I\) là tâm của \(\left( C \right)\), đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {1; - 3} \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại \(A,B\). Tam giác \(IAB\) có diện tích là \(8\). Viết phương trình đường thẳng \(d\).
Cho đa giác đều \(2018\) đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn \(100^\circ \)?
Một chi đoàn có \(3\) đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm \(4\) người. Biết xác suất để trong \(4\) người được chọn có \(3\) nữ bằng \(\frac{2}{5}\) lần xác suất \(4\) người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên.