Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04
38 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Tìm tập xác định \[D\] của hàm số \[y = \sqrt {6 - x} + \frac{{2x + 1}}{{1 + \sqrt {x - 1} }}\]?
\[D = \left( {1;\, + \infty } \right)\];
\[D = \left( {1;\,6} \right)\];
\[D = \left[ {1;\,6} \right]\];
\[D = \mathbb{R}\].
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
\(y = x\);
\(y = \frac{1}{{{x^2}}} - x\);
\(y = 2{x^2} - 9\);
\(y = {x^2}.y\).
Tìm giá trị nhỏ nhất \[{y_{\min }}\] của hàm số \[y = {x^2} - 4x + 5\]?
\[{y_{\min }} = 0\];
\[{y_{\min }} = 1\];
\[{y_{\min }} = 2\];
\[{y_{\min }} = 3\].
Biểu thức \[f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 6}}{{ - {x^2} + 3x + 4}}\] đạt giá trị dương khi nào?
\[x \in \left( { - 2;\, - 1} \right) \cup \left( {3;4} \right)\];
\[x \in \left( { - \infty ;\, - 2} \right) \cup \left( {4;\, + \infty } \right)\];
\[x \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {3;\, + \infty } \right)\];
\[x \in \left( { - 1;\,3} \right) \cup \left( {4;\, + \infty } \right)\].
Giá trị của \[m\] để biểu thức \[f\left( x \right) = m{x^2} - x - 1\] luôn âm là
\[0 < m < \frac{1}{4}\];
\[\frac{{ - 1}}{4} < m < 0\];
\[\frac{{ - 1}}{4} < m \le 0\];
\[m < - \frac{1}{4}\].
Cho phương trình \(\sqrt {4x - 1} = 2x\). Tích các nghiệm của phương trình đã cho là
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{1}{4}\);
\( - \frac{1}{4}\);
\( - 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\frac{1}{2}y = 7x + 3\). Hệ số góc \(k\) của đường thẳng \(d\) là
\(k = 7\);
\(k = 14\);
\(k = \frac{7}{2}\);
\(k = \frac{1}{2}\).
Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục \[Ox\]?
\[{\vec u_1} = \left( {1;\,0} \right)\];
\[{\vec u_1} = \left( {0;\, - 1} \right)\];
\[{\vec u_1} = \left( {1;\,1} \right)\];
\[{\vec u_1} = \left( { - 1;\,1} \right)\].
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(d:x - y + 3 = 0\) bằng
\(\frac{3}{{\sqrt 2 }}\);
\(\frac{3}{2}\);
\(3\);
\(\frac{5}{{\sqrt 2 }}\).
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 8 + 4t\end{array} \right.\] và \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t'\\y = - 2 - 2t'\end{array} \right.\].
Trùng nhau;
Vuông góc với nhau;
Song song;
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y - 7 = 0\] và \[{d_2}:\left( {2m - 1} \right)x + {m^2}y - 2 = 0\] cắt nhau tại điểm \(\left( {1;1} \right)\)?
\(m = 1\) và \(m = - 3\);
\[m = 2\] và \(m = \frac{2}{3}\);
\[m = - 2\];
\[m = 2\].
Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng \[d:x - 3y + 4 = 0\]?
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\];
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\];
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\];
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 - t\end{array} \right.\].
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?
\({x^2} + {y^2} - 2x + 7y + 15 = 0\);
\({x^2} + 2{y^2} - 2x + 2y - 5 = 0\);
\(2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 12y - 1 = 0\);
\({x^2} - {y^2} = 1\).
Tọa độ tâm \[I\] và bán kính \[R\] của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\] là
\[I\left( { - 1;\,3} \right),\,R = 16\];
\[I\left( { - 1;\,3} \right),\,R = 4\];
\[I\left( {1;\, - 3} \right),\,R = 4\];
\[I\left( {1;\, - 3} \right),\,R = 16\].
Đường tròn \[\left( C \right)\] có tâm \[I\left( { - 2;\,1} \right)\] và tiếp xúc với đường thẳng \[d:3x - 4y + 5 = 0\] có phương trình là
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\];
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\];
\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\];
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{1}{{25}}\].
Cho phương trình \[{x^2} + {y^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right)y + 2{m^2} = 0\left( * \right)\]. Tìm điều kiện của \[m\] để \[\left( * \right)\] là phương trình đường tròn?
\[m > 1\];
\[m > \frac{1}{2}\];
\[m < \frac{1}{2}\];
\[m = 1\].
Dạng chính tắc của hypebol là?
\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\];
\[y = p{x^2}\];
\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\];
\[{y^2} = 2px\].
Một Parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\) có phương trình đường chuẩn là \(x + 1 = 0\). Giá trị của \(p\) bằng
\(1\);
\(2\);
\(4\);
\(\frac{1}{2}\).
Cho điểm \[M\left( {5;\,8} \right)\] nằm trên parabol \[\left( P \right):{y^2} = \frac{{64}}{5}x\]. Tính độ dài \[FM\] biết \[F\] là tiêu điểm của parabol đó?
\[\frac{{41}}{{10}}\];
\[\frac{{41}}{5}\];
\[\frac{{51}}{5}\];
\[\frac{{57}}{5}\].
Cho Elip \[\left( E \right):9{x^2} + 16{y^2} = 144\;\], với \[M\] là điểm thuộc elip biết \[\widehat {{F_1}M{F_2}} = 60^\circ \]. Tính \[M{F_1}.M{F_2}\]?
\[12\];
\[9\];
\[15\];
\[1\].
Một lớp có \[23\] học sinh nữ và \[17\] học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?
\[17\];
\[23\];
\[391\];
\[40\].
Một túi có \[20\] viên bi khác nhau trong đó có \[7\] bi đỏ, \[8\] bi xanh và \[5\] bi vàng. Số cách lấy hai viên bi khác màu là
\[40\];
\[131\];
\[2345\];
\[78400\].
Sắp xếp \[5\] học sinh lớp A và \[5\] học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy \[5\] ghế sao cho hai học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là
\[14\,\,400\];
\[3\,\,628\,\,800\];
\[460\,\,800\];
\[480\].
Cho tập hợp \[A\] có \[n\] phần tử\[\left( {n \in \mathbb{N},\,n \ge 2} \right)\], \[k\] là số nguyên thỏa mãn \[0 \le k \le n\]. Số các chỉnh hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử trên là?
\[\frac{{n!}}{{k!}}\];
\[\frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\];
\[\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\];
\[k!\left( {n - k} \right)!\].
Cho tập \[A\] có \[2\] phần tử. Số tập con của \[A\] có \[2\] phần tử là:
\[C_{20}^2\];
\[A_{20}^2\];
\[{2^{20}}\];
\[{20^2}\].
Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có \[5\] chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là?
\[16\];
\[24\];
\[60\];
\[120\].
Có \[3\] viên bi đen khác nhau, \[4\] viên bi đỏ khác nhau, \[5\] viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
\[345\,\,600\];
\[12!\];
\[103\,\,680\];
\[17\,\,280\].
Tổng số mũ của \[a\] và \[b\] trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức \[{\left( {a + b} \right)^5}\] bằng?
\[2\];
\[3\];
\[5\];
\[10\].
Hệ số của \[{x^2}\] trong khai triển \[{\left( {x + 1} \right)^5}\] là?
\[1\];
\[5\];
\[10\];
\[2\].
Số hạng chứa \[{x^2}\] trong khai triển \[{\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^{n + 1}}\] với \[x \ne 0\], biết \[n\] là số nguyên dương thỏa mãn \[3C_{n + 1}^2 + n{P_2} = 4A_n^2\].
\[4{x^2}\];
\[4\];
\[6{x^2}\];
\[4.\frac{1}{{{x^2}}}\].
Tính giá trị của biểu thức \[T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 + \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4\]?
\[\frac{3}{2}\];
\[\frac{9}{{16}}\];
\[\frac{{27}}{{16}}\];
\[\frac{{81}}{{16}}\].
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai người con và quan sát giới tính của ba người con. Sơ đồ cây nào dưới đây mô tả các phần không gian mẫu?
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4 là
\(\frac{1}{7}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{1}{8}\);
\(\frac{2}{9}\).
Một tổ trong lớp 10T có \(4\) bạn nữ và \(3\) bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn là nam và một bạn là nữ là
\(\frac{2}{7}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{2}{{21}}\);
\(\frac{4}{7}\).
Cho các số \(2;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,8;\,\,9\). Tập \(M\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lấy từ các số đã cho. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập \(M\). Gọi \(A\) là biến cố: “Số được chọn nhỏ hơn \(432\)”. Biến cố đối của biến cố \[A\] là
\(\overline A :\)”Số được chọn lớn hơn \(432\)”;
\(\overline A :\)”Số được chọn khác \(432\)”;
\(\overline A :\)”Số được chọn lớn hơn hoặc bằng \(432\)”;
\(\overline A :\)”Số được chọn lớn hơn hoặc bằng \(432\)”;
II. PHẦN TỰ LUẬN
a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 9\]. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right)\] biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[y = 2x - 1\].
b) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {4; - 1} \right)\), phương trình đường cao kẻ từ \(B\) là \(\Delta :2x - 3y = 0\), phương trình trung tuyến đi qua đỉnh \(C\) là \(\Delta ':2x + 3y = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có \[3\] chữ số khác nhau từ tập \[A = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5} \right\}\] sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số \[3\]?
Có \[30\] tấm thẻ đánh số từ \[1\] đến \[30\]. Chọn ngẫu nhiên ra \[10\] tấm thẻ. Tìm xác suất để có \[\;5\] tấm thẻ mang số lẻ và \[\;5\] tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho \[10\]?