Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi \[\left\{ \begin{array}{l}6 - x \ge 0\\x - 1 \ge 0\\1 + \sqrt {x - 1}  \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 6\\x \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x \le 6\]

Vậy tập xác định của hàm số là \[D = \left[ {1;\,6} \right]\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số \(y = 2{x^2} - 9\) là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tọa độ đỉnh \(I\): \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2,{y_I} = {2^2} - 4.2 + 5 = 1\).

Vì hệ​​ số​​ \[a > 0\]​​ nên hàm số có bề lõm quay lên trên, hàm số​​ có giá trị​​ nhỏ​​ nhất tại đỉnh \[I\left( {2;\,1} \right)\]. Vậy nên \[{y_{\min }} = 1\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức \( - {x^2} + x + 6\) có hai nghiệm là \(x =  - 2\) và \(x = 3\);

Tam thức \[ - {x^2} + 3x + 4\] có hai nghiệm \(x =  - 1\) và \(x = 4\).

Áp dụng định lí xét dấu, ta có bảng xét dấu sau:

Vậy \[f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 6}}{{ - {x^2} + 3x + 4}}\] dương khi và chỉ khi \[x \in \left( { - 2;\, - 1} \right) \cup \left( {3;4} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Với \[m = 0\;\] thì \[f\left( x \right) =  - x - 1\] lấy cả giá trị âm và dương (ví dụ \[f\left( { - 2} \right) = 1\]) nên \[m = 0\;\] không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+) Với \[m \ne 0\] thì \[f\left( x \right) = m{x^2} - x - 1\] là tam thức bậc hai, do đó:

\[f\left( x \right) < 0,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta  = 1 + 4m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m < \frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow m <  - \frac{1}{4}\].

Vậy với \[m <  - \frac{1}{4}\] thì biểu thức \[f\left( x \right)\] luôn nhận giá trị âm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét phương trình \(\sqrt {4x - 1}  = 2x\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được: \(4x - 1 = 4{x^2}\)

\( \Rightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 0\)

\( \Rightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\)

\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\).

Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vì vậy tích các nghiệm của phương trình là \(\frac{1}{2}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(d:\frac{1}{2}y = 7x + 3 \Leftrightarrow y = 14x + 6\).

Vì vậy hệ số góc của đường thẳng \(d\) là \(k = 14\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trục \[Ox:\,y = 0\] có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow i  = \left( {1;\,0} \right)\] nên một đường thẳng song song với \[Ox\] cũng có vectơ chỉ phương là \[{\vec u_1} = \left( {1;\,0} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(d:x - y + 3 = 0\) là:

\(d\left( {A;d} \right) = \frac{{\left| {1 - 1 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \[{d_1}\] có vectơ chỉ phương \[{\vec u_1} = \left( { - 2;\,4} \right)\], lấy \[A\left( {2;\,8} \right) \in {d_1}\]

Đường thẳng \[{d_2}\] có vectơ chỉ phương \[{\vec u_2} = \left( {1;\, - 2} \right)\]

Ta có: \[\frac{1}{{ - 2}} = \frac{{ - 2}}{4}\] nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương

Ta lại có: \[A \in {d_2}\]

 Do đó đường thẳng \[{d_1}\] trùng đường thẳng \[{d_2}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau thì \(\frac{{2m - 1}}{3} \ne \frac{{{m^2}}}{4} \Leftrightarrow 3{m^2} - 8m + 4 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Với điểm \(\left( {1;1} \right)\), có \[3.1 + 4.1 - 7 = 0\] nên điểm này thuộc đường thẳng \({d_1}\).

Do đó để \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại \(\left( {1;1} \right)\) thì điểm này cũng thuộc \({d_2}\) nên ta có \[\left( {2m - 1} \right).1 + {m^2}.1 - 2 = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 3\end{array} \right.\].

Vậy với \(m = 1\) và \(m =  - 3\) thì hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại \(\left( {1;1} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để hai đường thẳng không có điểm chung thì \[d\,//\,d'\].

Ta có \[d:x - 3y + 4 = 0\] có VTPT \[{\vec n_d} = \left( {1;\, - 3} \right)\]

+) Xét \[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\] có vectơ pháp tuyến \[{\vec n_{d'}} = \left( {3;\, - 1} \right)\] \[ \Rightarrow {\vec n_d},\,{\vec n_{d'}}\] không cùng phương.

+) Xét \[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\] có vectơ pháp tuyến \[{\vec n_{d'}} = \left( {1;\,3} \right)\] \[ \Rightarrow {\vec n_d},\,{\vec n_{d'}}\] không cùng phương.

+) Xét \[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\] có vectơ pháp tuyến \[{\vec n_{d'}} = \left( {3;\,1} \right)\] \[ \Rightarrow {\vec n_d},\,{\vec n_{d'}}\] không cùng phương.

+) Xét \[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 - t\end{array} \right.\] có vectơ pháp tuyến \[{\vec n_{d'}} = \left( {1;\, - 3} \right)\] \[ \Rightarrow {\vec n_d},\,{\vec n_{d'}}\] cùng phương.  Lấy điểm \[A\left( {1;\,2} \right) \in d'\] nhưng \(A \notin d\). Do đó \(d\) và \(d'\) song song.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) \({x^2} + {y^2} - 2x + 7y + 15 = 0\) có \(a = 1,b =  - \frac{7}{2},c = 15\)

Khi đó \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {\left( { - \frac{7}{2}} \right)^2} - 15 =  - \frac{7}{4} < 0\). Do đó đây không phải là phương trình đường tròn.

+)  \({x^2} + 2{y^2} - 2x + 2y - 5 = 0\) có hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhau do đó đây không phải là phương trình đường tròn.

+) \(2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 12y - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 6y - \frac{1}{2} = 0\) có \(a =  - 1,b = 3,c =  - \frac{1}{2}\). Khi đó \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 1} \right)^2} + {3^2} - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{21}}{2} > 0\). Do đó đây là phương trình đường tròn.

+)  \({x^2} - {y^2} = 1\) có hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhau do đó đây không phải là phương trình đường tròn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\] nên đường tròn \[\left( C \right)\] có tâm \[I\left( {1;\, - 3} \right)\] và \[R = \sqrt {16}  = 4\]. Vậy nên chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có đường tròn \[\left( C \right)\] có tâm \[I\left( { - 2;\,1} \right)\] và bán kính \[R = d\left( {I,\,d} \right) = \frac{{\left| { - 6 - 4 + 5} \right|}}{{\sqrt {9 + 16} }} = 1\].

\[ \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[{x^2} + {y^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right)y + 2{m^2} = 0\] có \[\left\{ \begin{array}{l}a =  - m\\b = 1 - m\\c = 2{m^2}\end{array} \right.\]

Để \[\left( * \right)\] là phương trình đường tròn thì:

\[{a^2} + {b^2} - c > 0 \Rightarrow {m^2} + {\left( {1 - m} \right)^2} - 2{m^2} > 0 \Leftrightarrow  - 2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hypebol có dạng chính tắc là \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\] với \[a,\,b > 0\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường chuẩn của Parabol là: \(x + 1 = 0\) \( \Rightarrow \frac{p}{2} = 1 \Leftrightarrow p = 2\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \[2p = \frac{{64}}{5} \Leftrightarrow p = \frac{{32}}{5} \Rightarrow \frac{p}{2} = \frac{{16}}{5}\]

Khi đó ta có tiêu điểm \[F\left( {\frac{{16}}{5};\,0} \right)\].

Với \[F\left( {\frac{{16}}{5};\,0} \right)\] và \[M\left( {5;\,8} \right)\], ta có \[\overrightarrow {FM}  = \left( {\frac{9}{5};\,8} \right) \Rightarrow FM = \sqrt {{{\left( {\frac{9}{5}} \right)}^2} + {8^2}}  = \frac{{41}}{5}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[9{x^2} + 16{y^2} = 144 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\].

Khi đó \[a = 4;\,b = 3;\,c = \sqrt 7  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt 7 ;\,0} \right)\\{F_2} = \left( {\sqrt 7 ;\,0} \right)\\{F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 7 \\M{F_1} + M{F_2} = 8\end{array} \right.\]

Áp dụng định lí cosin trong tam giác \[M{F_1}{F_2}\] ta có:

\[{F_1}{F_2}^2 = M{F_1}^2 + M{F_2}^2 - 2M{F_1}.{\rm{ }}M{F_2}.cos\widehat {{F_1}M{F_2}}\]

\[ \Leftrightarrow 28 = M{F_1}^2 + M{F_2}^2 - 2M{F_1}.M{F_2}.cos60^\circ \]

\[ \Leftrightarrow \;28 = M{F_1}^2 + M{F_2}^2 - M{F_1}.M{F_2}\]

\[ \Leftrightarrow M{F_1}^2 + M{F_2}^2 + 2M{F_1}.M{F_{2\;}} - 3M{F_1}.M{F_2} = 28\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {M{F_1} + M{F_2}} \right)^{2\;}} - 3M{F_1}.M{F_2} = 28\]

\[ \Leftrightarrow 64 - 3M{F_1}.M{F_2} = 28\]

\[ \Leftrightarrow M{F_1}.M{F_2} = 12\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chọn một học sinh nữ có \[23\] cách;

Chọn một học sinh nam có \[17\] cách.

Theo quy tắc cộng có: \[23 + 17 = 40\] cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi môi trường.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Muốn lấy được hai viên bi khác màu từ trong túi đã cho xảy ra các trường hợp sau:

+) Lấy một bi đỏ và một bi xanh: có \[7\] cách để lấy một bi đỏ và \[8\] cách để lấy một bi xanh. Do đó có \[7.8 = 56\] cách lấy.

+) Lấy một bi đỏ và một bi vàng: có \[7\] cách lấy một bi đỏ và \[5\] cách lấy một bi vàng. Do đó co \[7.5 = 35\] cách lấy.

+) Lấy một bi xanh và một bi vàng: có \[8\] cách để lấy một bi xanh và \[5\] cách để lấy một bi vàng. Do đó có \[8.5 = 40\] cách để lấy.

Áp dụng quy tắc cộng cho 3 trường hợp trên, ta có \[56 + 35 + 40 = 131\] cách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì hai học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi một học sinh lớp A và một học sinh lớp B.

Số cách xếp \[5\] học sinh lớp A vào \[5\] cặp ghế là \[5!\] cách. Số cách xếp \[5\] học sinh lớp B vào \[5\] cặp ghế là \[5!\] cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là 2 cách.

Theo quy tắc nhân thì có \[{\left( {5!} \right)^2}{.2^5} = 460\,\,800\] cách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Một chỉnh hợp chập \[k\] của \[n\] là một cách sắp xếp có thứ tự \[k\] phần tử từ một tập hợp \[n\] phần tử (với \[k,\,n\] là các số tự nhiên, \[1 \le k \le n\]).

Số các chỉnh hợp chập \[k\] của \[n\], kí hiệu là \[A_n^k\], được tính bằng công thức: \[A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Lấy \[2\] phần tử trong \[20\] phần tử có \[C_{20}^2\] cách.

Vậy tập hợp \[A\] có \[C_{20}^2\] tập con có \[2\] phần tử.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xếp bạn Chi ngồi giữa có \[1\] cách.

Số cách xếp bốn bạn An, Bình, Dũng, Lệ vào \[4\] chỗ còn lại là một hoán vị của \[4\] phần tử nên có: \[4! = 24\] cách.

Vậy có: \[1.24 = 24\] cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số các hoán vị về màu bi khi xếp thành dãy là: \[3!\];

Số cách xếp \[3\] viên bi đen khác nhau thành dãy là: \[3!\];

Số cách xếp \[4\] viên bi đỏ khác nhau thành dãy là \[4!\];

Số cách xếp \[5\] viên bi xanh khác nhau thành dãy là \[5!\];

Vậy nên số cách xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau là \[3!.3!.4!.5! = 103\,\,680\] cách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tổng số mũ của \[a\] và \[b\] trong mỗi hạng tử khi khai triển \[{\left( {a + b} \right)^5}\] bằng \[5\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khai triển nhị thức ta được: \[{\left( {x + 1} \right)^5} = {x^5} + 5{x^4} + 10{x^3} + 10{x^2} + 5x + 1\].

Hệ số của \[{x^2}\] là \[10\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Từ phương trình:

\[3C_{n + 1}^2 + n{P_2} = 4A_n^2\]

\[ \Leftrightarrow 3.\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{2\left( {n - 1} \right)!}} + 2n = 4.\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}}\]

\[ \Leftrightarrow 3.\frac{{\left( {n + 1} \right).n.\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + 4n = 8.\frac{{n.\left( {n - 1} \right).\left( {n - 2} \right)!}}{{\left( {n - 2} \right)!}}\]

\[ \Leftrightarrow 3n.\left( {n + 1} \right) + 4n = 8n.\left( {n - 1} \right)\]

\[ \Leftrightarrow 5{n^2} - 15n = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\\n = 3\left( {tmdk} \right)\end{array} \right.\]

Với \[n = 3\], ta có:

 \[{\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^{n + 1}} = {\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^4}\]

\[ = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^4} + 4x{\left( {\frac{1}{x}} \right)^3} + 6{x^2}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 4{x^3}\left( {\frac{1}{x}} \right) + {x^4}\]

\[ = \frac{1}{{{x^4}}} + 4.\frac{1}{{{x^2}}} + 6 + 4{x^2} + {x^4}\].

Vậy số hạng chứa \[{x^2}\] là: \[4{x^2}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\[T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 + \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4\]

\[ = C_4^0{.1^4}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} + C_4^1{.1^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^1} + C_4^2{.1^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_4^3.1.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_4^4{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\]

\[ = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{{81}}{{16}}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sơ đồ cây mô tả các phần tử của không gian mẫu là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu của biến cố là: \(n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\).

Gọi \(A\): “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\,\,\left( {1;2} \right);\,\left( {2;1} \right);\,\,\,\left( {1;3} \right);\,\,\left( {3;1} \right);\,\,\left( {2;2} \right)} \right\}\).

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 6\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(n\left( \Omega  \right) = C_7^2 = 21\).

Gọi \(A\) là biến cố “hai bạn được chọn có một bạn là nam và một bạn là nữ”.

Khi đó \(n\left( A \right) = C_4^1.C_3^1 = 12\).

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{12}}{{21}} = \frac{4}{7}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biến cố đối của biến cố \[A\] là \(\overline A :\)”Số được chọn lớn hơn hoặc bằng \(432\)”.

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình tiếp tuyến \[\left( \Delta  \right)\] song song với đường thẳng \[y = 2x - 1\] là \[y - 2x + c = 0\].

Đường tròn \[\left( C \right)\] có tâm \[I\left( {1;\,0} \right)\] và bán kính \[R = 3\].

Theo giả thiết, ta có: \[d\left( {I;\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {n - 2} \right|}}{{\sqrt 5 }} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 2 - 3\sqrt 5 \\c = 2 + 3\sqrt 5 \end{array} \right.\]

Vậy phương trình tiếp tuyến \[\left( \Delta  \right)\] là \[y - 2x + 2 - 3\sqrt 5  = 0\] hoặc \[y - 2x + 2 + 3\sqrt 5  = 0\].

b) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên \(M \in \Delta '\).

Đặt: \(M\left( {3t; - 2t} \right)\).

\( \Rightarrow B\left( {6t - 4; - 4t + 1} \right)\)

Mặt khác \(B \in \Delta \) nên ta có: \(2\left( {6t - 1} \right) - 3\left( { - 4t + 4} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 24t - 11 = 0\)

\( \Leftrightarrow t = \frac{{11}}{{24}}\)

\( \Rightarrow B\left( { - \frac{5}{4}; - \frac{5}{6}} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta :2x - 3y = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {2; - 3} \right)\) nên có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {3;2} \right)\).

Vì \(\Delta  \bot AC\) nên đường thẳng \(AC\) nhận \(\overrightarrow u \left( {3;2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến và có phương trình là: \(3\left( {x - 4} \right) + 2\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 10 = 0\).

Tọa độ điểm \(C\) là giao điểm của \(AC\) và \(\Delta '\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 0\\3x + 2y - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y =  - 4\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {6; - 4} \right)\).

Hướng dẫn giải

Gọi số tạo thành có dạng \[x = \overline {abc} \] với \[a,\,b,\,c\] đôi một khác nhau và lấy từ \[A\].

Chọn một vị trí \[a,\,b\] hoặc \[c\] cho số \[3\] có \[3\] cách chọn.

Chọn hai chữ số khác \[3\] từ \[A\] và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của \[x\] có \[A_4^2\] cách chọn.

Theo quy tắc nhân có: \[3.A_4^2 = 36\] cách chọn.

Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy có \[36\] số cần tìm.

Hướng dẫn giải

Vì chọn \[10\] tấm thẻ trong \[30\] tấm thẻ nên số phần tử của không gian mẫu là: \[n\left( \Omega  \right) = \;C_{30}^{10} = 30045015\].

Gọi \[A\] là biến cố lấy được \[5\] tấm thẻ mang số lẻ và \[5\] tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho \[10\].

Công đoạn 1, vì có \[15\] tấm thẻ đánh số lẻ và chỉ lấy ra \[5\] tấm thẻ nên có: \[C_{15}^5\; = 3\,\,003\] (cách).

Công đoạn 2, lấy \[5\] tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho \[10\], trong đó có \[3\] tấm thẻ đánh số chia hết cho \[10\] và lấy ra một tấm thẻ, có \[12\] tấm thẻ còn lại đánh số chẵn và lấy ra \[4\] tấm thẻ nên ta có: \[C_3^1.C\;_{12}^4 = 1485\] (cách).

Số phần tử của biến cố \[A\] là: \[3\,\,003.1\,\,485 = 4\,\,459\,\,455\] (cách).

Vậy xác suất của biến cố \[A\] là: \[P\left( A \right) = \;\frac{{4459455}}{{30045015}} = \frac{{99}}{{667}}\].