Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
22 câu hỏi
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) là
\(D = \left[ {1; + \infty } \right)\).
\(D = \left( {1; + \infty } \right)\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
\(D = \left( { - \infty ;\,1} \right)\).
Đáp án đúng là B
Biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) có nghĩa khi \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\). Vậy tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) là \(D = \left( {1; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có bảng xét dấu như hình dưới đây. Tìm khẳng định đúng?
\(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) = 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Đáp án đúng là D
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} \) là
\(S = \left\{ 1 \right\}\).
\(S = \left\{ { - 1} \right\}\).
\(S = \left\{ 0 \right\}\).
\(S = \emptyset \).
Đáp án đúng là B
Ta có: \(\sqrt {{x^2} - x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} \)\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = {x^2} + 2x + 4\)\( \Leftrightarrow 3x = - 3\)\( \Leftrightarrow x = - 1\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1} \right\}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường thẳng \(\Delta :2x - y + 2024 = 0\) có một véc tơ pháp tuyến là
\(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {4; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 1} \right)\).
Đáp án đúng là B
Đường thẳng \(\Delta :2x - y + 2024 = 0\) có một véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4; - 2} \right)\)
Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?
\[{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\].
\[4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\].
\[{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\].
\[{x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\].
Đáp án đúng là C
Phương án A: \[{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = - 3\] (loại).
Phương án B và D loại vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhau.
Phương án C: \[{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\] (nhận).
Đường Elip \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\] có độ dài trục lớn bằng
8.
10.
2.
12.
Đáp án đúng là B
Ta có \({a^2} = 25 \Rightarrow a = 5\). Vậy trục lớn có độ dài là \(2a = 10\).
Có \(5\) bạn nam và \(3\) bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các bạn vào một hàng ngang?
\[15\].
\[8\].
\[8!\].
\[7!\].
Đáp án đúng là C
Xếp \(8\) bạn vào \(8\) vị trí của một hàng ngang có: \(8!\) cách.
Tâm đi từ nhà của mình đến nhà Huyền, cùng Huyền đi đến nhà Linh chơi. Biết từ nhà Tâm đến nhà Huyền có \(5\) con đường đi. Từ nhà Huyền đến nhà Linh có \(7\) con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách để Tâm đi đến nhà Linh mà phải đi qua nhà Huyền?
\[12\].
\[35\].
\[20\].
\[25\].
Đáp án đúng là B
Từ nhà Tâm đến nhà Huyền có \(5\) cách.
Từ nhà Huyền đến nhà Linh có \(7\) cách.
Theo quy tắc nhân, ta có: \(5.7 = 35\) cách.
Khai triển nhị thức \[{\left( {2x + y} \right)^5}\]ta được kết quả là:
\[2{x^5} + 10{x^4}y + 20{x^3}{y^2} + 20{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\].
\[32{x^5} + 10000{x^4}y{\rm{ }} + 80000{x^3}{y^2} + 400{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\].
\[32{x^5} + 16{x^4}y + 8{x^3}{y^2} + 4{x^2}{y^3} + 2x{y^4} + {y^5}\].
\[32{x^5} + 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} + 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\].
Đáp án đúng là D
Khai triển nhị thức:
\[{\left( {2x + y} \right)^5} = C_5^0.{(2x)^5} + C_5^1.{(2x)^4}.y + C_5^2.{(2x)^3}.{y^2} + C_5^3.{(2x)^2}.{y^3} + C_5^4.{(2x)^1}.{y^4} + C_5^5.{(2x)^0}.{y^5}\].\[ = 32{x^5} + 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} + 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}.\]
Kí hiệu \(P\left( A \right)\) là xác suất của biến cố \(A\) trong một phép thử. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
\(0 < P\left( A \right) < 1\).
\(0 \le P\left( A \right) \le 1\).
Đáp án đúng là C
Theo định nghĩa,tính chất xác suất của biến cố.
Một nhóm học sinh có \[6\] học sinh nam và \[4\] học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên \[2\] học sinh. Tính xác suất sao cho \[2\] học sinh được chọn có cả nam và nữ.
\[P\left( A \right) = \frac{1}{5}\].
\[P\left( A \right) = \frac{8}{{15}}\].
\[P\left( A \right) = \frac{2}{9}\].
\[P\left( A \right) = \frac{4}{{15}}\].
Đáp án đúng là B
Số cách chọn 2 học sinh trong 10 học sinh là \(C_{10}^2\).
Nên số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^2 = 45\).
Gọi \(A\)là biến cố “ Hai học sinh được chọn có cả nam và nữ”.
Khi đó số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = C_6^1.C_4^1 = 24\).
Vậy xác suất để chọn được hai học sinh có cả nam và nữ là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{24}}{{45}} = \frac{8}{{15}}\).
Lớp 10A có 35 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Cô giáo cần chọn một ban cán sự lớp có 3 học sinh gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó lao động (mỗi người chỉ làm 1 chức vụ). Xác suất để ban cán sự được chọn có 1 học sinh nam là
\(\frac{{157}}{{2313}}\).
\(\frac{{190}}{{1309}}\).
\(\frac{{570}}{{1309}}\).
\(\frac{{467}}{{1509}}\).
Đáp án đúng là C
Không gian mẫu có \(A_{35}^3\) phần tử.
Có \(15\) cách chọn 1 học sinh nam và \(C_{20}^2\) cách chọn 2 học sinh nữ vào ban cán sự.
Sau khi chọn được 3 người, có \(3!\) cách phân chức vụ.
Suy ra có \(3!.15.C_{20}^2\) cách chọn ban cán sự lớp theo yêu cầu.
Vậy xác suất cần tính là \(\frac{{3!.15.C_{20}^2}}{{A_{35}^3}} = \frac{{570}}{{1309}}\).
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận \(y\) (đồng) theo công thức sau: \(y = - 86{x^2} + 86000x - 18146000\), trong đó \(x\) là số sản phẩm được bán ra.
a) Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ 303 đến 698 sản phẩm.
b) Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 697 sản phẩm
c) Doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm.
d) Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm
Xét tam thức bậc hai \(f(x) = - 86{x^2} + 86000x - 18146000\).
Nhận thấy \(f(x) = 0\) có hai nghiệm là \({x_1} \approx 302,5;\,\,\,\,\,\,\,{x_2} \approx 697,5\) và hệ số \(a = - 86 < 0\). Ta có bảng xét dấu sau:
Vì \(x\) là số nguyên dương nên:
Doanh nghiệp có lãi khi và chỉ khi \(f(x) > 0\), tức là \(303 \le x \le 697\).
Doanh nghiệp bị lỗ khi và chỉ khi \(f(x) < 0\), tức là \(x \le 302\) hoặc \(x \ge 698\).
Vậy doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm, doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm.
a) Sai: Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ 303 đến 698 sản phẩm.
b) Sai: Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 697 sản phẩm
c) Đúng: Doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm.
d) Đúng: Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,(a > b > 0)\), đi qua điểm \(A\left( {2;0} \right)\) và có một tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\). Khi đó:
a) Tiêu cự của elip \(\left( E \right)\) bằng \(\sqrt 2 \).
b) \(a = 2\)
c) \({a^2} - {b^2} = 2\).
d) Điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) không thuộc elip \(\left( E \right)\).
a) Sai: Elip \(\left( E \right)\) có tiêu điểm \[{F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right) \Rightarrow c = \sqrt 2 \] \( \Rightarrow {F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 2 \).
b) Đúng : Ta có \(A \in \left( E \right) \Leftrightarrow \frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 4\)\( \Rightarrow a = 2\).
c) Đúng: \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 2\).
d) Sai: \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \Rightarrow \sqrt 2 = \sqrt {4 - {b^2}} \Rightarrow {b^2} = 2\). Suy ra elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).
Ta có \(\frac{{{0^2}}}{{{4^2}}} + \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{2^2}}} = 1 \Rightarrow B \in \left( E \right)\)
Gieo một con xúc sắc 6 mặt cân đối và đồng chất hai lần.
a) Có 6 cách để hai lần gieo đều ra số chấm giống nhau.
b) Có 6 cách để gieo được lần đầu ra mặt 6 chấm.
c) Có 12 cách để trong hai lần gieo xuất hiện đúng một lần mặt 1 chấm.
d) Có 33 cách để sau hai lần gieo được tổng số chấm không bé hơn 4.
a) Đúng: Số cách gieo lần một là 6 cách, số cách gieo lần hai là 1 cách. Suy ra số cách để sau hai lần gieo đều ra số chấm giống nhau là \(6.1 = 6\) cách.
b) Đúng: Số cách gieo lần một xuất hiện mặt 6 chấm là 1 cách, lần gieo thứ hai có 6 cách. Suy ra số cách gieo để gieo được lần đầu ra mặt 6 chấm là \(6.1 = 6\) cách.
c) Sai: Số cách gieo lần một được mặt 1 chấm là 1 cách, lần hai được mặt có số chấm khác 1 là 5 cách.
Số cách gieo lần một được mặt có số chấm khác 1 là 5 cách, lần hai được mặt 1 chấm là 1 cách.
Vậy số cách để hai lần gieo xuất hiện đúng một lần mặt 1 chấm là \(1.5 + 5.1 = 10\) cách.
d) Đúng: Số cách gieo hai lần là \(6.6 = 36\) cách.
Trường hợp 1: Số cách gieo hai lần đều được mặt 1 chấm là 1 cách.
Trường hợp 2: Số cách gieo hai lần được tổng số chấm bằng 3 là: 2 cách, gồm \(\left( {1;2} \right),\left( {2;1} \right)\).
Vậy số cách để sau hai lần gieo được tổng số chấm nhỏ hơn 4 là \(2 + 1 = 3\) cách.
Số cách gieo để sau hai lần gieo được tổng số chấm không bé hơn 4 là \(36 - 3 = 33\) cách.
Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ.
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{100}^5.\)
b) Xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là \(\frac{1}{2}\).
c) Xác suất để 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ xấp xỉ bằng \(0,32\).
d) Xác suất để có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 xấp xỉ bằng \(0,78\).
a) Đúng:Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = C_{100}^5.\)
b) Sai: Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn, suy ra số cách chọn 5 thẻ đều mang số chẵn là \(n\left( A \right) = C_{50}^5.\)
Vậy xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{50}^5}}{{C_{100}^5}} \approx 0,028\)
c) Đúng: Gọi B là biến cố: “5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ”.
Suy ra \(n\left( B \right) = C_{50}^2.C_{50}^3\). Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{50}^2.C_{50}^3}}{{C_{100}^5}} \approx 0,32\)
d) Sai: Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3, 67 số không chia hết cho 3.
Gọi C là biến cố: “Ít nhất một số ghi trên 5 thẻ được chọn chia hết cho 3”.
Ta có \(\overline C \): “Cả 5 số trên 5 thẻ được chọn đều không chia hết cho 3”.
Suy ra \(n\left( {\overline C } \right) = C_{67}^5\), do đó \(n\left( C \right) = C_{100}^5 - C_{67}^5\).
Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{100}^5 - C_{67}^5}}{{C_{100}^5}} \approx 0,87\).
Một cửa hàng nhập vào một loại máy tính xách tay với giá \(15\) triệu đồng và bán ra với giá \(18\) triệu đồng. Với giá bán này, một tháng cửa hàng đó bán được \(20\) cái máy tính xách tay. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cứ giảm giá bán mỗi máy \(500000\) đồng thì số máy tính bán được trong một tháng tăng thêm \(5\) cái. Xác định giá bán mỗi cái máy tính để lợi nhuận thu được là cao nhất.
Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền cần giảm giá bán mỗi máy tính xách tay (\(0 \le x < 3\)).
Gọi \(y\) là số máy tính bán được tăng thêm sau khi giảm giá bán.
Từ giả thiết ta có \(\frac{x}{{0,5}} = \frac{y}{5} \Leftrightarrow y = 10x\).
Suy ra, số máy tính bán được trong một tháng là \(20 + 10x\).
Khi đó, lợi nhuận thu được là: \(f\left( x \right) = \left( {3 - x} \right)\left( {20 + 10x} \right)\) với \(0 \le x < 3\).
Lợi nhuận thu được cao nhất khi hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất trên \(\left[ {0\,;\,3} \right)\)
Ta có \(f\left( x \right) = - 10{x^2} + 10x + 60 = - 10{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{125}}{2} \le \frac{{125}}{2},\forall x \in \left[ {0;3} \right)\).
Suy ra giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0\,;\,3} \right)\) bằng \(\frac{{125}}{2}\), đạt được khi \(x = \frac{1}{2}\).
Do đó, lợi nhuận thu được là cao nhất khi giảm giá bán mỗi máy tính \(0,5\) triệu đồng.
Vậy giá bán mỗi máy tính là \(17,5\) triệu đồng.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[\frac{{x - 1}}{x} - \frac{6}{{x + 2}} + 2 \le 0\] là bao nhiêu?
Điều kiện: \[x \ne 0;x \ne - 2\].
Ta có \[\frac{{x - 1}}{x} - \frac{6}{{x + 2}} + 2 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) - 6x + 2x\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} - x - 2}}{{{x^2} + 2x}} \le 0\].
Ta có bảng xét dấu sau
Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là \[S = \left( { - 2; - \frac{2}{3}} \right] \cup \left( {0;1} \right]\].
Kết hợp giả thiết ta có các nghiệm nguyên thỏa mãn là: \[\left\{ { - 1;1} \right\}\].
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), xét phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx + 2\left( {m + 1} \right)y + 5 = 0\) (\(m\) là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính không vượt quá \(2\sqrt 2 \).
Ta có: \({x^2} + {y^2} - 2mx + 2\left( {m + 1} \right)y + 5 = 0\left( 1 \right)\).
Phương trình \(\left( 1 \right)\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({m^2} + {\left( {m + 1} \right)^2} - 5 > 0 \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 1}\\{m < - 2}\end{array}} \right.\left( * \right)\).
Khi đó đường tròn có bán kính \(R = \sqrt {{m^2} + {{\left( {m + 1} \right)}^2} - 5} = \sqrt {2{m^2} + 2m - 4} \).
Ta có \(R \le 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt {2{m^2} + 2m - 4} \le 2\sqrt 2 \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 2\).
Kết hợp điều kiện \(\left( * \right)\) ta được \(m \in \left[ { - 3; - 2} \right) \cup \left( {1;2} \right]\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 3;2} \right\}\). Vậy có \(2\) giá trị nguyên \(m\) thỏa mãn bài toán.
Một nhóm gồm \(4\) bạn nam và \(4\) bạn nữ mua vé xem ca nhạc với \(8\) ghế ngồi liên tiếp nhau theo một hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau?
Ta đánh số các ghế ngồi theo thứ tự từ trái sang phải lần lượt là \(1,2,3,4,5,6,7,8\).
Có hai phương án để các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau là:
Phương án 1: các bạn nam ngồi các ghế \(1,3,5,7\) và các bạn nữ ngồi các ghế \(2,4,6,8\).
Có \(4!\) cách xếp \(4\) bạn nam vào các ghế \(1,3,5,7\).
Có \(4!\) cách xếp \(4\) bạn nữ vào các ghế \(2,4,6,8\).
Suy ra có \(4!.4! = 576\) cách xếp.
Phương án 2: các bạn nữ ngồi các ghế \(1,3,5,7\) và các bạn nam ngồi các ghế \(2,4,6,8\).
Có \(4!\) cách xếp \(4\) bạn nữ vào các ghế \(1,3,5,7\).
Có \(4!\) cách xếp \(4\) bạn nam vào các ghế \(2,4,6,8\).
Suy ra có \(4!.4! = 576\) cách xếp.
Vậy có \(576 + 576 = 1152\) cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau.
Gọi \(S\) là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập \(E = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Xác xuất để số được chọn là một số chẵn là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(T = a + b\) bằng bao nhiêu?
Gọi \(A\) là biến cố “số được chọn là một số chẵn”
Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là \(A_5^4 = 120\)
Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = C_{120}^1 = 120\)
Số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau \(2A_4^3 = 48\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = C_{48}^1 = 48\)
Vậy xác xuất để số được chọn là một số chẵn là:
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{48}}{{120}} = \frac{2}{5} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow T = a + b = 2 + 5 = 7\)
An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số 4, bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm tấm thẻ đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8, ngược lại người kia sẽ thắng. Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(T = 3a + b\) bằng bao nhiêu?
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_5^3 = 10\).
Gọi A là biến cố: “An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ”.
Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ ghi số 2 và 2 thẻ ghi số 3. Số cách chọn là: \(C_2^1C_2^2\).
Trường hợp 2: Chọn được 2 thẻ ghi số 2 và 1 thẻ ghi số 4. Số cách chọn là: \(C_2^2C_1^1\).
Suy ra số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_2^1C_2^2 + C_2^2C_1^1 = 3\).
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{{10}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 10\end{array} \right. \Rightarrow T = 3a + b = 3.3 + 10 = 19\).
