Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
38 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} \) là
\(\left( {3; + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ;\,3} \right)\);
\(\left[ {3;\, + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ;\,3} \right]\).
Trục đối xứng của hàm số \(y = {x^2} + 2x - 1\) là
\(x = - 1\);
\(x = 1\);
\(y = 1\);
\(y = - 1\).
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
\(y = {x^2} - 4x - 1\);
\(y = {x^2} - 4x + 3\);
\(y = - {x^2} + 4x - 1\);
\(y = - {x^2} + 4x + 3\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 5\). Kết luận nào sau đây đúng?
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;\,5} \right)\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;\, + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\,5} \right)\).
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({x^2} + x - 6 \le 0\) là
\(\left( { - 3;\,2} \right)\);
\(\left( {1;\,4} \right)\);
\(\left[ { - 3;\,2} \right]\);
\(\left[ {1;\,4} \right]\).
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 5} = x + 2\) là
\(0\);
\(1\);
\(2\);
\(3\).
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(x + 2y - 3 = 0\) là
\(\overrightarrow n \left( {1;\, - 3} \right)\);
\(\overrightarrow n \left( {2;\, - 3} \right)\);
\(\overrightarrow n \left( { - 2;\,1} \right)\);
\(\overrightarrow n \left( {1;2} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) và \(B\left( {2;5} \right)\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 6t\end{array} \right.\) ;
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 + 6t\end{array} \right.\) ;
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 6t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.\).
Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng không song song với đường thẳng \[d:y = 3x - 2\]?
\[ - 3x + y = 0\];
\[3x - y = 3\];
\[3x - y + 6 = 0\];
\[3x + y = 0\].
Cho đường thẳng \[{d_1}:2x + 3y + 15 = 0\] và \[{d_2}:x - 2y - 3 = 0\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau và không vuông góc với nhau;
\({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau;
\({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau;
\({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(M(4;2)\) và cách điểm \(A(1;0)\) khoảng cách \(\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\). Biết rằng phương trình đường thẳng \(d\) có dạng\(x + by + c = 0\) với \(b,c\) là hai số nguyên. Tính \(b + c.\)
\(4\);
\(5\);
\( - 1\);
\( - 5\).
Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng. \[{d_1}:\left( {m - 3} \right)x + 2y + {m^2} - 1 = 0\] và \[{d_2}: - x + my + {m^2} - 2m + 1 = 0\] cắt nhau?
\[m \ne 1\];
\[\left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 2\end{array} \right.\];
\[m \ne 2\];
\[\left[ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 2\end{array} \right.\].
Trong mặt phẳng \[Oxy\], phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
\({x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\);
\(4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0\) có tâm là
\[I\left( { - 2; - 3} \right)\];
\[I\left( {2;3} \right)\];
\[I\left( {4;6} \right)\];
\[I\left( { - 4; - 6} \right)\].
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường tròn \[\left( S \right)\] có tâm \[I\] nằm trên đường thẳng \[y = - x\], bán kính \[R = 3\] và tiếp xúc với các trục tọa độ. Phương trình của \[\left( S \right)\](biết hoành độ tâm \[I\] là số dương) là
\[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\];
\[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\];
\[{\left( {x - 3} \right)^2} - {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\];
\[{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\].
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 3 = 0\). Phương trình tiếp tuyến \(d\) của đường tròn \((C)\) (biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y + 1 = 0\)) là
\(3x + 4y + 5\sqrt 2 - 11 = 0\), \(3x + 4y - 5\sqrt 2 + 11 = 0\);
\(3x + 4y + 5\sqrt 2 - 11 = 0\), \(3x + 4y - 5\sqrt 2 - 11 = 0\);
\(3x + 4y + 5\sqrt 2 - 11 = 0\), \(3x + 4y + 5\sqrt 2 + 11 = 0\);
\(3x + 4y - 5\sqrt 2 + 11 = 0\), \(3x + 4y - 5\sqrt 2 - 11 = 0\).
Cho Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
\(\left( E \right)\) có tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\];
\(\left( E \right)\) có trục lớn bằng \(6\);
. \(\left( E \right)\) có trục nhỏ bằng \(4\);
\(\left( E \right)\) có tiêu cự \(\sqrt 5 \).
Cho Hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Tiêu cự của Hypebol là
\(2c = 6\);
\(2c = 4\);
\(2c = 41\);
\(2c = 2\sqrt {41} \).
Hypebol có tỉ số \(\frac{c}{a} = \sqrt 5 \) và đi qua điểm \(M\left( {1;\,0} \right)\) có phương trình chính tắc là
\(\frac{{{y^2}}}{1} - \frac{{{x^2}}}{4} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\);
\(\frac{{{y^2}}}{1} + \frac{{{x^2}}}{4} = 1\).
Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là \(60m\) và \(30m\) và diện tích \({S_{\left( E \right)}} = 450\pi \,\,\left( {{m^2}} \right)\). Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tỉ số diện tích \(T\) giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu là
\(T = \frac{1}{2}\);
\(T = \frac{2}{3}\);
\(T = 1\);
\(T = \frac{3}{2}\).
Trên bàn có \[8\] cây bút chì khác nhau, \[6\] cây bút bi khác nhau và \[10\] cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:
\[480\];
\[24\];
\[48\];
\[60\].
Từ các chữ số \[3;{\rm{ 4}};{\rm{ 6}};{\rm{ 7}};{\rm{ 8}};{\rm{ 9}}\] có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn \[100\]?
\[36\];
\[62\];
\[55\];
\[42\].
Từ các chữ số \[1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có \(6\) chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?
\(12\);
\(72\);
\(36\);
\(6\).
Cho \(8\) điểm trong đó không có \(3\) điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ \(8\) điểm trên?
\(336\);
\(56\);
\(512\);
\(24\).
Có bao nhiêu cách sắp xếp \(6\) học sinh theo một hàng dọc?
\(46656\);
\(4320\);
\(720\);
\(360\).
Một tổ có \(5\) học sinh nữ và \(6\) học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên \(5\) học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là?
\(275\);
\(462\);
\(455\);
\(425\).
Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có \(2\) vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là \(84\). Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?
\(168\);
\(156\);
\(132\);
\(182\).
Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {a + b} \right)^4}\) có bao nhiêu số hạng?
\[6\];
\[3\];
\[5\];
\[4\].
Khai triển của nhị thức \[{\left( {3x + 4} \right)^5}\] là
\[{x^5} + 1620{x^4} + 4320{x^3} + 5760{x^2} + 3840x + 1024\];
\[243{x^5} + 405{x^4} + 4320{x^3} + 5760{x^2} + 3840x + 1024\];
\[243{x^5} - 1620{x^4} + 4320{x^3} - 5760{x^2} + 3840x - 1024\];
\[243{x^5} + 1620{x^4} + 4320{x^3} + 5760{x^2} + 3840x + 1024\].
Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {\frac{3}{x} + 2x} \right)^4}\) với \[x \ne 0\].
\(216\);
\(284\);
\(278\);
\(254\).
Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({\left( {n - 3x} \right)^4}\) là \(108\). Giá trị \(n\) không âm bằng
\[\sqrt 2 \];
\[ - \sqrt 2 \];
\[1\];
\[ - 1\].
Gieo một đồng tiền liên tiếp \(3\) lần thì \[n(\Omega )\] bằng
\(4\);
\(6\);
\(8\);
\(16\).
Gieo một con xúc xắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là
\[0,2\];
\[0,3\];
\[0,4\];
\[0,5\].
Một tổ học sinh có \[7\] nam và \[3\] nữ. Chọn ngẫu nhiên \(2\) người. Xác suất sao cho \(2\) người được chọn có đúng một người nữ là
\(\frac{1}{{15}}\);
\(\frac{7}{{15}}\);
\(\frac{8}{{15}}\);
\(\frac{1}{5}\).
Một đội gồm \[5\] nam và \[8\] nữ. Lập một nhóm gồm \(4\)người hát tốp ca, tính xác suất để trong \(4\)người được chọn có ít nhất \[3\] nữ.
\[\frac{{70}}{{143}}\];
\[\frac{{73}}{{143}}\];
\[\frac{{56}}{{143}}\];
\[\frac{{87}}{{143}}\].
PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Cho tam giác \(ABC\) biết \(H\left( {3;2} \right)\), \(G\left( {\frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\) lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng \(BC\) có phương trình \(x + 2y - 2 = 0\). Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)?
Có bao nhiêu số tự nhiên có \(2018\) chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng \(5\) ?
Một lớp học có \(30\) học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên \(3\) học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được \(2\)nam và \(1\) nữ là \(\frac{{12}}{{29}}\). Tính số học sinh nữ của lớp.