Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 10
22 câu hỏi
Toạ độ đỉnh của parabol \(\left( P \right):y = - {x^2} + 2x + 3\) là
\(I\left( { - 2; - 5} \right)\).
\(I\left( { - 1;0} \right)\).
\(I\left( {1;4} \right)\).
\(I\left( {2;3} \right)\).
Đáp án đúng là C
Đỉnh của parabol là \(I\left( {1,4} \right)\).
Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
\(f\left( x \right) = - 4{x^2} - 4x - 1\).
\(f\left( x \right) = - 2x - x\).
\(f\left( x \right) = 2x + x\).
\(f\left( x \right) = 4{x^2} + 4x + 1\).
Đáp án đúng là A
Dựa vào bảng xét dấu, ta có \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(\Delta \).
Nên \(A\left( {1;3} \right)\).
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 4} = 3x + 2\).
\(\left\{ 0 \right\}\).
\(\left\{ { - \frac{8}{3};0} \right\}\).
\(\emptyset \).
\(\left\{ { - \frac{8}{3}} \right\}\).
Đáp án đúng là A
Ta có: \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 4} = 3x + 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 2 \ge 0\\3{x^2} - 4x + 4 = {\left( {3x + 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{2}{3}\\6{x^2} + 16x = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{2}{3}\\x = 0,x = - \frac{8}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ 0 \right\}\).
Cho 2 đường thẳng \({d_1}:\,mx - \left( {m - 1} \right)y + 4 - {m^2} = 0\) và \({d_2}:\,\left( {m + 3} \right)x + y - 3m - 1 = 0\). Tìm giá trị của \(m\) để hai đường thẳng vuông góc với nhau.
\(2\).
\(0\).
\(1\).
\( - 1\).
Đáp án đúng là D
Điều kiện: \({m^2} + {\left( { - m + 1} \right)^2} \ne 0\) và \({\left( {m + 3} \right)^2} + 1 \ne 0\).
Véc tơ pháp tuyến của \({d_1}\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {m; - m + 1} \right)\).
Véc tơ pháp tuyến của \({d_2}\) là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {m + 3;1} \right)\).
Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\)\( \Leftrightarrow m\left( {m + 3} \right) + \left( { - m + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = - 1\)
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và đi qua \(M\left( {2; - 3} \right)\) có phương trình là:
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \sqrt {52} \].
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 52\).
\[{x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 57 = 0\].
\[{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 39 = 0\].
Đáp án đúng là B
\[R = \left| {\overrightarrow {IM} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = \sqrt {52} \].
Phương trình đường tròn tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\), \[R = \sqrt {52} \] là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 52.\)
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
\({x^2} = 2y\).
\({y^2} = 6x\).
\({y^2} = - 4x\).
\({y^2} = - 8x\).
Đáp án đúng là B
Phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 6x\)
Bình có cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là
120.
60.
5.
14.
Đáp án đúng là A
Để chọn được bộ quần áo theo yêu cầu bài toán phải thực hiện liên tiếp các hành động:
Hành động 1: Chọn chiếc áo: Có 5 cách chọn.
Hành động 2: Chọn chiếc quần: Có 4 cách chọn.
Hành động 3: Chọn đôi giầy: Có 3 cách chọn.
Hành động 4: Chọn chiếc mũ: Có 2 cách chọn.
Vậy theo qui tắc nhân, có \(5.4.3.2 = 120\) cách chọn.
Số cách sắp xếp \(3\) học sinh nam và \(2\) học sinh nữ vào một bàn dài có \(5\) ghế ngồi là
\[3!.2!\].
\[5!\].
\[3!.2!.2!\].
\[5\].
Đáp án đúng là B
Mỗi cách xếp \(3\) học sinh nam và \(2\) học sinh nữ vào một bàn dài có \(5\) ghế ngồi là 1 hoán vị của 5 phần tử. Vậy có \[5!\] cách sắp xếp.
Số chỉnh hợp chập \(2\) của \(5\) phần tử bằng
\(120\).
\(7\).
\(10\).
\(20\).
Đáp án đúng là D
Số chỉnh hợp chập \(2\) của \(5\) phần tử là \(A_5^2 = 20\).
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn \({\left( {{x^2} - y} \right)^5}\).
\({x^{10}} - 5{x^8}y + 10{x^6}{y^2} - 10{x^4}{y^3} + 5{x^2}{y^4} - {y^5}\).
\({x^{10}} - 5{x^8}y - 10{x^6}{y^2} - 10{x^4}{y^3} - 5{x^2}{y^4} + {y^5}\).
\({x^{10}} + 5{x^8}y + 10{x^6}{y^2} + 10{x^4}{y^3} + 5{x^2}{y^4} + {y^5}\).
\({x^{10}} + 5{x^8}y - 10{x^6}{y^2} + 10{x^4}{y^3} - 5{x^2}{y^4} + {y^5}\).
Đáp án đúng là A
Ta có:
\({\left( {{x^2} - y} \right)^5} = {\left[ {{x^2} + \left( { - y} \right)} \right]^5} = C_5^0{x^{10}} + C_5^1{x^8}{\left( { - y} \right)^1} + C_5^2{x^6}{\left( { - y} \right)^2} + C_5^3{x^4}{\left( { - y} \right)^3} + C_5^4{x^2}{\left( { - y} \right)^4} + C_5^5{\left( { - y} \right)^5}\)
Hay \({\left( {{x^2} - y} \right)^5} = {x^{10}} - 5{x^8}y + 10{x^6}{y^2} - 10{x^4}{y^3} + 5{x^2}{y^4} - {y^5}\).
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và ba quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Tính xác suất sao cho lấy được ba quả cùng màu
\(1\).
\(\frac{1}{4}\).
\(3\).
\(4\).
Đáp án đúng là B
Gọi A là biến cố “lấy ba quả cầu cùng màu”.
Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_9^3 = 84\).
Lấy ba quả cầu cùng màu: \(n\left( A \right) = C_6^3 + C_3^3 = 21\).
Xác suất lấy được ba quả cầu cùng màu là \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\).
Từ một hộp chứa \(15\) quả cầu gồm \(10\) quả màu đỏ và \(5\) quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là
\(\frac{{10}}{{21}}\).
\(\frac{2}{{21}}\).
\[\frac{1}{7}\].
\(\frac{3}{7}\).
Đáp án đúng là A
Không gian mẫu \(\Omega \): “lấy hai quả bất kì” \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{15}^2\).
Biến cố \(A\): “lấy hai quả có màu khác nhau” \( \Rightarrow n\left( A \right) = 10.5 = 50\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{21}}\).
Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 \(cm\). Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.
a) Diện tích phần cắt đi là \[{4.4^2}\] \[\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
b) Gọi chiều dài của tấm sắt là \[x\] (cm) thì chiều rộng tấm sắt là \[96 - x\] (cm)
c) Diện tích phần còn lại của tấm sắt là \[ - {x^2} + 48x - 64\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
d) Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 \(c{m^2}\) khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn \([16;32]\)
a) Đúng: Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh bằng \(4cm\) nên diện tích phần cắt đi là: \(4.4.4 = 64\,(c{m^2})\).
b) Sai: Theo bài ta có nửa chu vi của tấm sắt là \(96:2 = 48\,(cm)\)
Gọi chiều dài của tấm sắt là \(x(cm)\,\)
Chiều rộng của tấm sắt sẽ là \(48 - x\,(cm)\).
c) Đúng: Do chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có:\(x > 48 - x \Leftrightarrow x > 24\,(cm)\)
Diện tích của tấm sắt ban đầu là \(x(48 - x)\,\,(c{m^2})\).
Diện tích phần còn lại của tấm sắt là \(x\left( {48 - x} \right)\, - 64 = - {x^2} + 48x - 64\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
d) Sai: Để diện tích còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 \(c{m^2}\)nên ta có phương trình :
\(x\left( {48 - x} \right) - 64 \ge 448 \Leftrightarrow {x^2} - 48x + 512 \le 0\)
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2} - 48x + 512\)\( \Rightarrow f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 32\\x = 16\end{array} \right.\)
Do hệ số \(a = 1 > 0\) nên bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) là:
Dựa vào bảng xét dấu ta có: \(x \in \left[ {16;32} \right]\). Kết hợp với điều kiện của \(x\) ta có \(x \in (24;32]\)
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho hypebol \[\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:
a) Hypebol \(\left( H \right)\) có toạ độ tiêu điểm \[{F_1}\left( { - 5;0} \right)\,,\,\,{F_2}\left( {5;0} \right)\].
b) Hypebol \(\left( H \right)\) có độ dài trục thực bằng \(16\).
c) Hypebol \(\left( H \right)\) có độ dài trục ảo bằng \(4\).
d) Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên \(\left( H \right)\)đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng 10.
a) Đúng: vì ta có \[c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {16 + 9} = 5 \Rightarrow {F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( { - 5;0} \right)\].
b) Sai: vì độ dài trục thực \[2a = 2\sqrt {16} = 8\].
c) Sai: vì độ dài trục ảo \[2b = 2\sqrt 9 = 6\].
d) Sai: vì hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên \(\left( H \right)\)đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối là \[\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a = 8\].
Xếp \(5\) học sinh nam và \(2\) học sinh nữ vào một ghế dài
a) Có \(5040\) cách xếp ngẫu nhiên.
b) Có \(240\) cách xếp để học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau.
c) Có \(240\) cách xếp để \(2\) học sinh nữ ngồi ở \(2\)đầu ghế.
d) Có \(3600\) cách xếp để \(2\) học sinh nữ không ngồi cạnh nhau.
a) Đúng: Số cách xếp ngẫu nhiên \(7\) học sinh không kể nam nữ lên ghế là một hoán vị của \(7\): \[{P_7} = 5040\].
b) Sai: Các học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau, ta coi các bạn nam là nhóm A, các bạn nữ là nhóm B. Xếp \(2\) nhóm này lên ghế có: \(2! = 2\) cách.
Hoán vị \(5\) học sinh nam có: \(5! = 120\) cách
Hoán vị \(2\) học sinh nữ có: \(2! = 2\) cách
Vậy số cách xếp để học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau là \(2.120.2 = 480\)cách.
c) Đúng: Xếp \(2\) học sinh nữ vào \(2\) đầu ghế có: \(2! = 2\) cách.
Xếp \(5\) học sinh nam vào \(5\) vị trí ở giữa có: \(5! = 120\) cách
Vậy số cách xếp để \(2\) học sinh nữ ngồi ở \(2\)đầu ghế là \(2.120 = 240\)cách.
d) Đúng: Để \(2\) học sinh nữ ngồi cạnh nhau ta coi \(2\) học sinh nữ là nhóm A.
Xếp nhóm \(A\) và \(5\) học sinh nam ghế có: \(6! = 720\) cách.
Hoán vị \(2\) học sinh nữ có: \(2! = 2\) cách
Vậy số cách xếp để \(2\) học sinh nữ ngồi cạnh nhau là \(720.2 = 1440\)cách.
Suy ra xếp \(7\) học sinh vào ghế, số cách xếp để\(2\) học sinh nữ không ngồi cạnh nhau là \[5040 - 1440 = 3600\].
Lấy ngẫu nhiên hai thẻ từ một chiếc hộp chứa \(20\) thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(20\). Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Số phần tử của không gian mẫu là 190.
b) Số phần tử của biến cố lấy được hai thẻ mang số lẻ là \[45\].
c) Xác suất để hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho \[2\] là \[\frac{9}{{38}}\].
d) Xác suất để hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho \[2\] là \[\frac{{29}}{{38}}\].
a) Đúng: Số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega \right) = C_{20}^2 = 190\].
b) Đúng: Số phần tử của biến cố lấy được hai thẻ mang số lẻ là \[C_{10}^2 = 45\].
c) Sai: Chọn hai thẻ mang số chẵn \[C_{10}^2\].
Chọn hai thẻ mang số lẻ \[C_{10}^2\].
Suy ra số phần tử của biến cố hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho \[2\] là \[C_{10}^2 + C_{10}^2 = 90\].
Xác suất của biến cố hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho \[2\] là \[\frac{{90}}{{190}} = \frac{9}{{19}}\].
d) Đúng: Chọn hai thẻ mang số chẵn \[C_{10}^2\].
Chọn một thẻ mang số chẵn và một thẻ mang số lẻ \[C_{10}^1.C_{10}^1\].
Suy ra số phần tử của biến cố hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho \[2\] là \[C_{10}^2 + C_{10}^1.C_{10}^1 = 145\].
Xác suất của biến cố hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho \[2\] là \[\frac{{145}}{{190}} = \frac{{29}}{{38}}\].
Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao \(1m\) sau đó \(1\) giây nó đạt độ cao \(6m\) và \(3,5\) giây nó ở độ cao \(9,75m\). Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Giả sử quỹ đạo của quả bóng là parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y\; = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Gắn hệ trục tọa độ tại các điểm \(x\, = \,0;\,x\, = 1;\,x\, = \,3,5\).\(\)
Theo giả thiết suy ra|C|D|0|2|5| parabol \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(A\left( {0;1} \right),\,B\left( {1;6} \right),\,C\left( {3,5;\,9,75} \right)\) ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}c\, = \,1\\a\, + b\, + c\, = 6\\\frac{{49}}{4}a + \frac{7}{2}b\, + c\, = \,9,75\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c\, = \,1\\b\, = \,6\\a\, = \, - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):\,y\, = \, - {x^2} + 6x\, + 1\).
Ta có \(y\, = \, - {x^2} + 6x + 1\, = \, - {\left( {x - 3} \right)^2} + 10 \le \,10\).
Suy ra độ cao nhất mà quả bóng đạt được là \(10m\).
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 5m + 1 > 0\)nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
Ta có: \({x^2} + (m - 2)x + 5m + 1 > 0\)\(,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 > 0}\\{{{\left( {m - 2} \right)}^2} - 4\left( {5m + 1} \right) < 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 24m < 0 \Leftrightarrow m \in \left( {0\,;\,24} \right)\).
Vậy có tất cả \(23\) giá trị thoả mãn.
Một trạm thu phát song điện thoại di động có bán kính phủ sóng \(3\,km\) được đặt tại vị trí \(I\left( { - 2;1} \right)\)trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất (tính theo đường chim bay) để một người đang ở vị trí \(B\left( { - 3;4} \right)\) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét.
Ranh giới vùng phủ sóng là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\) bán kính \(3\,km\).
Phương trình đường tròn đó là: \(\left( C \right):\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\).
Giả sử người đó di chuyển khoảng cách ngắn nhất (tính theo đường chim bay) từ vị trí \(B\) đến vị trí \(A\) thuộc vùng phủ sóng thì \(A\) là giao điểm của đường thẳng \(BI\) và đường tròn \(\left( C \right)\) và \(A\) thuộc góc phần tư thứ (II) trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có \(\overrightarrow {BI} = \left( {1; - 3} \right)\) suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng \(BI\) là \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\).
Suy ra phương trình tổng quát của \(BI\) là: \(\left( {BI} \right):\,3x + y + 5 = 0\).
Tọa độ của \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + y + 5 = 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\\y > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{20 + 3\sqrt {10} }}{{10}}\\y = \frac{{10 + 9\sqrt {10} }}{{10}}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \frac{{20 + 3\sqrt {10} }}{{10}};\frac{{10 + 9\sqrt {10} }}{{10}}} \right)\).
\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - \frac{{20 + 3\sqrt {10} }}{{10}} + 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{10 + 9\sqrt {10} }}{{10}} - 1} \right)}^2}} = 3\).
Vậy khoảng cách ngắn nhất (tính theo đường chim bay) để một người đang ở vị trí \(B\left( { - 3;4} \right)\) di chuyển được tới vùng phủ sóng là \(3\,km\).
Một hộp phấn có 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên phấn từ hộp trên. Xác suất để lấy được 2 viên phấn xanh bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2a + 4b\)
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_7^2 = 21\).
Gọi \(A\) là biến cố: “ Chọn được 2 viên phấn xanh”.
Số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = C_3^2 = 3\).
Vậy xác suất chọn được 2 viên phấn xanh từ hộp trên là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{{21}} = \frac{1}{7}\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 7\end{array} \right. \Rightarrow T = 2.1 + 4.7 = 30\)
Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3. Xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + 2b\).
Ta có: Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ”
Số cách chọn 3 đoàn viên trong 35 đoàn viên để tham dự đại hội là: \(C_{35}^3\)\( \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right)\)= \(C_{35}^3\)
Trường hợp 1: trong 3 đoàn viên được chọn có 1 nam và 2 nữ có: \(C_{15}^1.C_{20}^2\)
Trường hợp 2: trong 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ có: \(C_{15}^2.C_{20}^1\)
Số cách chọn 3 đoàn viên có đủ cả nam và nữ là \(C_{15}^1.C_{20}^2\)+ \(C_{15}^2.C_{20}^1\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{15}^1.C_{20}^2 + C_{15}^2.C_{20}^1\)
Xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{C_{15}^1.C_{20}^2 + C_{15}^2.C_{20}^1}}{{C_{35}^3}} = \frac{{90}}{{119}}\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 90\\b = 119\end{array} \right. \Rightarrow T = 90 + 2.119 = 328\)
Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b\)
Tổng số hộp sữa được gửi đến để kiểm nghiệm là 12 hộp sữa.
Chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa từ 12 hộp sữa thì mỗi một cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử. Các trường hợp đồng khả năng xảy ra.
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\).
Biến cố \(A\): “3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại”.
Như vậy sẽ chọn 1 hộp sữa cam, 1 hộp sữa dâu và 1 hộp sữa nho.
Số phần tử của biến cố \(A\) là: \(n\left( A \right) = 3.4.5 = 60\).
Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{60}}{{220}} = \frac{3}{{11}}\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 11\end{array} \right. \Rightarrow T = 3 + 11 = 14\)
