Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 10
22 câu hỏi
Toạ độ đỉnh của parabol \(\left( P \right):y = - {x^2} + 2x + 3\) là
\(I\left( { - 2; - 5} \right)\).
\(I\left( { - 1;0} \right)\).
\(I\left( {1;4} \right)\).
\(I\left( {2;3} \right)\).
Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
\(f\left( x \right) = - 4{x^2} - 4x - 1\).
\(f\left( x \right) = - 2x - x\).
\(f\left( x \right) = 2x + x\).
\(f\left( x \right) = 4{x^2} + 4x + 1\).
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 4} = 3x + 2\).
\(\left\{ 0 \right\}\).
\(\left\{ { - \frac{8}{3};0} \right\}\).
\(\emptyset \).
\(\left\{ { - \frac{8}{3}} \right\}\).
Cho 2 đường thẳng \({d_1}:\,mx - \left( {m - 1} \right)y + 4 - {m^2} = 0\) và \({d_2}:\,\left( {m + 3} \right)x + y - 3m - 1 = 0\). Tìm giá trị của \(m\) để hai đường thẳng vuông góc với nhau.
\(2\).
\(0\).
\(1\).
\( - 1\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và đi qua \(M\left( {2; - 3} \right)\) có phương trình là:
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \sqrt {52} \].
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 52\).
\[{x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 57 = 0\].
\[{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 39 = 0\].
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
\({x^2} = 2y\).
\({y^2} = 6x\).
\({y^2} = - 4x\).
\({y^2} = - 8x\).
Bình có cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là
120.
60.
5.
14.
Số cách sắp xếp \(3\) học sinh nam và \(2\) học sinh nữ vào một bàn dài có \(5\) ghế ngồi là
\[3!.2!\].
\[5!\].
\[3!.2!.2!\].
\[5\].
Số chỉnh hợp chập \(2\) của \(5\) phần tử bằng
\(120\).
\(7\).
\(10\).
\(20\).
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn \({\left( {{x^2} - y} \right)^5}\).
\({x^{10}} - 5{x^8}y + 10{x^6}{y^2} - 10{x^4}{y^3} + 5{x^2}{y^4} - {y^5}\).
\({x^{10}} - 5{x^8}y - 10{x^6}{y^2} - 10{x^4}{y^3} - 5{x^2}{y^4} + {y^5}\).
\({x^{10}} + 5{x^8}y + 10{x^6}{y^2} + 10{x^4}{y^3} + 5{x^2}{y^4} + {y^5}\).
\({x^{10}} + 5{x^8}y - 10{x^6}{y^2} + 10{x^4}{y^3} - 5{x^2}{y^4} + {y^5}\).
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và ba quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Tính xác suất sao cho lấy được ba quả cùng màu
\(1\).
\(\frac{1}{4}\).
\(3\).
\(4\).
Từ một hộp chứa \(15\) quả cầu gồm \(10\) quả màu đỏ và \(5\) quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là
\(\frac{{10}}{{21}}\).
\(\frac{2}{{21}}\).
\[\frac{1}{7}\].
\(\frac{3}{7}\).
Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 \(cm\). Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.
a) Diện tích phần cắt đi là \[{4.4^2}\] \[\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
b) Gọi chiều dài của tấm sắt là \[x\] (cm) thì chiều rộng tấm sắt là \[96 - x\] (cm)
c) Diện tích phần còn lại của tấm sắt là \[ - {x^2} + 48x - 64\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
d) Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 \(c{m^2}\) khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn \([16;32]\)
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho hypebol \[\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:
a) Hypebol \(\left( H \right)\) có toạ độ tiêu điểm \[{F_1}\left( { - 5;0} \right)\,,\,\,{F_2}\left( {5;0} \right)\].
b) Hypebol \(\left( H \right)\) có độ dài trục thực bằng \(16\).
c) Hypebol \(\left( H \right)\) có độ dài trục ảo bằng \(4\).
d) Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên \(\left( H \right)\)đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng 10.
Xếp \(5\) học sinh nam và \(2\) học sinh nữ vào một ghế dài
a) Có \(5040\) cách xếp ngẫu nhiên.
b) Có \(240\) cách xếp để học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau.
c) Có \(240\) cách xếp để \(2\) học sinh nữ ngồi ở \(2\)đầu ghế.
d) Có \(3600\) cách xếp để \(2\) học sinh nữ không ngồi cạnh nhau.
Lấy ngẫu nhiên hai thẻ từ một chiếc hộp chứa \(20\) thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(20\). Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Số phần tử của không gian mẫu là 190.
b) Số phần tử của biến cố lấy được hai thẻ mang số lẻ là \[45\].
c) Xác suất để hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho \[2\] là \[\frac{9}{{38}}\].
d) Xác suất để hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho \[2\] là \[\frac{{29}}{{38}}\].
Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao \(1m\) sau đó \(1\) giây nó đạt độ cao \(6m\) và \(3,5\) giây nó ở độ cao \(9,75m\). Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 5m + 1 > 0\)nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
Một trạm thu phát song điện thoại di động có bán kính phủ sóng \(3\,km\) được đặt tại vị trí \(I\left( { - 2;1} \right)\)trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất (tính theo đường chim bay) để một người đang ở vị trí \(B\left( { - 3;4} \right)\) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét.
Một hộp phấn có 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên phấn từ hộp trên. Xác suất để lấy được 2 viên phấn xanh bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2a + 4b\)
Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3. Xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + 2b\).
Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b\)