20 câu hỏi
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (3 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Phần không bị gạch chéo trong hình vẽ dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 1}\\{x - 3y \ge 0}\end{array}} \right.\).
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
\(M\left( { - 3;\,\,2} \right)\).
\(P\left( {1;\,\,1} \right)\).
\(N\left( { - 2;\,\,0} \right)\).
\(Q\left( {3;\,\, - 2} \right)\).
Chọn D.
Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 1}\\{x - 3y \ge 0}\end{array}} \right.\):
Với điểm \(Q\left( {3;\,\, - 2} \right)\): Ta có .
Do đó, điểm \(Q\) thuộc miền nghiệm.
\(A = \left\{ {1;\,\, - 2} \right\}\).
\(A = \left\{ { - 1;\,\,2} \right\}\).
\(A = \left\{ { - 1} \right\}\).
\(A = \left\{ 2 \right\}\).
Chọn B.
Ta có phương trình: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\) suy ra \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn \(x \in \mathbb{R}\)).
Viết lại tập hợp \(A\) dưới dạng liệt kê các phần tử ta được \(A = \left\{ { - 1;\,\,2} \right\}\).
Nếu \(a\) không chia hết cho 4 thì \(a\) không chia hết cho 2.
Nếu \(a\) chia hết cho 2 thì \(a\) không chia hết cho 4.
Nếu \(a\) chia hết cho 4 thì \(a\) chia hết cho 2.
Nếu \(a\) không chia hết cho 2 thì \(a\) không chia hết cho 4.
Chọn C.
Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu \(P\) thì \(Q\)” là mệnh đề “Nếu \(Q\) thì \(P\)”.
Do đó, mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu \(a\) chia hết cho 2 thì \(a\) chia hết cho 4” là “Nếu \(a\) chia hết cho 4 thì \(a\) chia hết cho 2”.
\(\left( {2;\,\,9} \right]\).
\(\left[ {5;\,\,9} \right]\).
\(\left[ {3;\,\,5} \right)\).
\(\left( {2;\,\,3} \right)\).
Chọn B.
Cho hai tập hợp \(A = \left( {2;\,\,5} \right)\) và \(B = \left[ {3;\,\,9} \right]\).
Ta có: \(B\,{\rm{\backslash }}\,A = \left[ {3;\,\,9} \right]\,\,{\rm{\backslash }}\,\,\left( {2;\,\,5} \right) = \left[ {5;\,\,9} \right]\).
Phần không bị gạch chéo trong hình vẽ sau là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(x - y < 2\).
\(x - y < - 2\).
\(x - y > - 2\).
\(x - y > 2\).
Chọn C.
Đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( { - 2;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0;\,\,2} \right)\) có phương trình là \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{2} = 1\) suy ra \(x - y = - 2\).
Quan sát hình vẽ, phần không bị gạch chéo chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;\,\,0} \right)\). Thay tọa độ \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) vào bất phương trình \(x - y > - 2\), ta được \(0 - 0 = 0 > - 2\) (đúng).
1.
2.
vô số.
4.
Chọn B.
Ta có điều kiện của tập hợp \(B\): \( - 2 \le x \le 1\) và \(x \in \mathbb{N}\).
Do \(x\) là số tự nhiên nên \(x \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}\).
Suy ra tập hợp \[B = \left\{ {0;\,\,1} \right\}\].
Vậy tập hợp \(B\) có 2 phần tử.
\(y > 0\).
\(x < 0\).
\(2x + y > 0\).
\(2x - y < 0\).
Chọn C.
Thay tọa độ cặp số \(\left( { - 2;1} \right)\) vào từng bất phương trình:
Với bất phương trình \(y > 0\): ta có \(1 > 0\) (đúng).
Với bất phương trình \(x < 0\): ta có \( - 2 < 0\) (đúng).
Với bất phương trình \(2x + y > 0\): ta có \(2 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 3 > 0\) (sai).
Với bất phương trình \(2x - y < 0\): ta có \(2 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = - 5 < 0\) (đúng).
Vậy cặp số \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình \(2x + y > 0\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(P\left( 2 \right)\).
\(P\left( 3 \right)\).
\(P\left( 4 \right)\).
\(P\left( 1 \right)\).
Chọn C.
Thay các giá trị của \(x\) là số tự nhiên vào mệnh đề chứa biến \(P\left( x \right):2x + 3 \ge {x^2}\):
\(P\left( 1 \right):2 \cdot 1 + 3 \ge {1^2}\) hay \(5 \ge 1\) (đúng).
\(P\left( 2 \right):2 \cdot 2 + 3 \ge {2^2}\) hay \(7 \ge 4\) (đúng).
\(P\left( 3 \right):2 \cdot 3 + 3 \ge {3^2}\) hay \(9 \ge 9\) (đúng).
\(P\left( 4 \right):2 \cdot 4 + 3 \ge {4^2}\) hay \(11 \ge 16\) (sai).
Vậy mệnh đề sai là \(P\left( 4 \right)\).
Trời mưa to quá!
\(x + 2\) là một số chẵn.
Hôm nay bạn có tiết toán không?
Số 5 là số nguyên tố.
Chọn D.
“Trời mưa to quá!” là câu cảm thán, không phải mệnh đề.
“\(x + 2\) là một số chẵn” là mệnh đề chứa biến, chưa khẳng định được tính đúng sai nên không phải mệnh đề toán học.
“Hôm nay bạn có tiết toán không?” là câu nghi vấn, không phải mệnh đề.
“Số 5 là số nguyên tố” là một khẳng định đúng, đây là một mệnh đề.
\(\left\{ \begin{array}{l}x + z > 4\\3x - 2y \le 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 11\\x - y < 5\end{array} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge 6}\\{\frac{2}{x} - y \le 4}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} > 3\\4x + y \le 10\end{array} \right.\).
Chọn B.
Hệ ở phương án A chứa ba biến \(x,y,z\) (không phải hệ hai ẩn).
Hệ ở phương án B gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 11\\x - y < 5\end{array} \right.\).
Hệ ở phương án C chứa ẩn ở mẫu \(\left( {\frac{2}{x}} \right)\) nên không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ ở phương án D chứa \({y^2}\) (bậc hai) nên không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?
\(\left( { - 3;\,\,7} \right)\).
\(\left[ { - 3;\,\,7} \right]\).
\(\left( { - 3;\,\,7} \right]\).
\(\left[ { - 3;\,\,7} \right)\).
Chọn C.
Quan sát trục số, phần không bị gạch bắt đầu từ \( - 3\) đến \(7\), với dấu ngoặc tròn tại \( - 3\) và dấu ngoặc vuông tại \(7\), biểu diễn nửa khoảng \(\left( { - 3;\,\,7} \right]\).
Bình phương của mọi số nguyên đều bằng 9 .
Có ít nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng 9 .
Bình phương của mọi số nguyên đều khác 9 .
Có ít nhất một số nguyên mà bình phương của nó khác 9 .
Chọn D.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} = 9\)” là “\(\exists x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} \ne 9\)”.
Phát biểu bằng lời: “Có ít nhất một số nguyên mà bình phương của nó khác 9”.
\(A = \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}\).
\(\left\{ { - 2;\,\,0;\,\,1} \right\} \subset A\).
Tập hợp \(A \cap \mathbb{N}\) có 3 phần tử.
Có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) để tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) có hai phần tử.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid - 1 \le x \le 2} \right\} = \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}\).
b) Sai. Xét phần tử \( - 2 \notin A\), do đó tập hợp \(\left\{ { - 2;\,\,0;\,\,1} \right\} \not\subset A\).
c) Đúng. Tập hợp các số tự nhiên \(\mathbb{N} = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3; \ldots } \right\}\). Do đó \(A \cap \mathbb{N} = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2} \right\}\), gồm có 3 phần tử.
d) Sai. Ta có \(B = \left( { - \infty ;\,\,m + 1} \right)\). Khi đó \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) là tập hợp gồm các phần tử thuộc \(A\) nhưng không thuộc \(B\), tức là các phần tử \(x \in A\) thỏa mãn \(x \ge m + 1\).
Để \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) có đúng 2 phần tử thì hai phần tử đó phải là 2 phần tử lớn nhất của \(A\), tức là \(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {1;\,\,2} \right\}\).
Điều này xảy ra khi và chỉ khi:
\(0 < m + 1 \le 1\) suy ra \( - 1 < m \le 0\).
Vì \(m\) là tham số thực nên trong khoảng/nửa khoảng \(\left( { - 1;\,\,0} \right]\) chỉ có 1 giá trị nguyên của \(m\) là \(m = 0\).
Do đó phát biểu “Có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) để tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) có hai phần tử” là sai.
Một nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm: sản phẩm \(I\) và sản phẩm \(II\). Mỗi sản phẩm \(I\) cần 3 giờ sản xuất và mỗi sản phẩm \(II\) cần 2 giờ sản xuất. Biết rằng nhà máy có tối đa 150 giờ sản xuất mỗi tuần. Gọi \(x\) và \(y\) (\(x,\,\,y \in \mathbb{N}\)) lần lượt là số sản phẩm \(I\) và số sản phẩm \(II\) mà nhà máy sản xuất mỗi tuần.
Tổng thời gian nhà máy sản xuất \(x\) sản phẩm \(I\) và \(y\) sản phẩm \(II\) mỗi tuần là \(2x + 3y\) (giờ).
Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x,\,\,y\) và thời gian sản xuất của nhà máy mỗi tuần là \(3x + 2y \le 150\).
Trong một tuần, nhà máy có thể có phương án sản xuất 25 sản phẩm loại \(I\) và 40 sản phẩm loại \(II\).
Miền nghiệm của bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x,\,\,y\) và thời gian sản xuất của nhà máy mỗi tuần là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ dưới đây.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Theo giả thiết, mỗi sản phẩm \(I\) cần \(3\) giờ sản xuất và mỗi sản phẩm \(II\) cần \(2\) giờ sản xuất.
Do đó, tổng thời gian nhà máy dùng để sản xuất \(x\) sản phẩm \(I\) và \(y\) sản phẩm \(II\) là:
\(3x + 2y\) (giờ)
b) Đúng. Nhà máy có tối đa \(150\) giờ sản xuất mỗi tuần, kết hợp với thời gian sản xuất ở câu trên, ta có bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là:
\(3x + 2y \le 150\).
c) Sai. Thay \(x = 25\) (số sản phẩm loại \(I\)) và \(y = 40\) (số sản phẩm loại \(II\)) vào bất phương trình ở câu b, ta được:
\(3 \cdot 25 + 2 \cdot 40 = 155\).
Vì \(155 > 150\), nên cặp số \(\left( {25;\,\,40} \right)\) không thỏa mãn bất phương trình thời gian tối đa của nhà máy.
Do đó, trong một tuần nhà máy không thể có phương án sản xuất này.
d) Đúng. Xét bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(3x + 2y \le 150\):
Vẽ đường thẳng \(\Delta :3x + 2y = 150\). Đường thẳng này cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;\,\,75} \right)\) và cắt trục hoành tại điểm \(\left( {50;\,\,0} \right)\).
Thay tọa độ gốc tọa độ \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) vào bất phương trình, ta có: \(3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0 \le 150\) (luôn đúng). Do đó, gốc tọa độ \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) thuộc miền nghiệm.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) chứa gốc tọa độ \(O\).
Số tiền thuê xe trong các ngày từ Thứ Hai đến Thứ Sáu gồm phí cố định và phí theo quãng đường \(x\) (km) là:
\(22 \cdot 500 + 10x = 11000 + 10x\) (nghìn đồng).
Số tiền thuê xe trong các ngày cuối tuần gồm phí cố định và phí theo quãng đường \(y\) (km) là:
\(8 \cdot 800 + 15y = 6400 + 15y\) (nghìn đồng).
Tổng số tiền doanh nghiệp phải trả trong tháng là:
\(\left( {11000 + 10x} \right) + \left( {6400 + 15y} \right) = 10x + 15y + 17400\) (nghìn đồng).
Theo đề bài, tổng số tiền phải trả không quá \(50\) triệu đồng (\(50\) triệu đồng \( = 50000\) nghìn đồng), nên ta có bất phương trình:
\(10x + 15y + 17400 \le 50000\) suy ra \(10x + 15y \le 32600\) suy ra \(2x + 3y \le 6520\).
Bất phương trình có dạng \(ax + 3y \le c\), suy ra \(a = 2\) và \(c = 6520\).
Giá trị của \(c - a\) là: \(c - a = 6520 - 2 = 6518\).
Đáp án: 6518.
Thay cặp số \(\left( {m;\,\, - 2} \right)\) vào hệ bất phương trình, ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 5 \cdot \left( { - 2} \right) \ge 2}\\{3m + \left( { - 2} \right) < 21}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m \ge - 8\\m < \frac{{23}}{3}\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện, ta được: \( - 8 \le m < \frac{{23}}{3}\).
Vì \(m\) là số nguyên \(\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\), nên các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là:
\(m \in \left\{ { - 8;\,\, - 7;\,\, - 6;\,\, - 5;\,\, - 4;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\)
Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) là:
\(7 - \left( { - 8} \right) + 1 = 16\) (giá trị).
Đáp án: 16.
Số học sinh chỉ mua bỏng ngô (không mua nước ngọt) là:
\(50 - 35 = 15\) (học sinh).
Gọi \(z\) là số học sinh mua cả hai món (mua gói combo).
Điều kiện: \(\left( {z \in \mathbb{N}} \right)\)
Tổng số tiền lớp đã trả là \(3.095.000\) đồng, do đó ta có phương trình:
\(35 \cdot 28.000 + \left( {15 + z} \right) \cdot 74.000 - 7.000z = 3.095.000\)
\(980.000 + 1.110.000 + 67.000z = 3.095.000\)
\(67.000z = 1.005.000\)
\(z = 15\) (thỏa mãn).
Số học sinh mua bỏng ngô gồm học sinh chỉ mua bỏng ngô và học sinh mua combo:
\(15 + 15 = 30\) (học sinh).
Đáp án: 30.
Đáp án: 4
Ta có: \(A = \left( { - \infty ;\,\,3} \right)\) và \(B = \left[ { - 2;\,\,5} \right)\).
Hợp của hai tập hợp là: \(A \cup B = \left( { - \infty ;\,\,5} \right)\).
Các số nguyên dương thuộc \(A \cup B\) là: \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,4\).
Vậy tập hợp \(A \cup B\) chứa 4 phần tử là số nguyên dương.
a) Ta có tập hợp \(A = \left[ {2; + \infty } \right)\):
và tập hợp \(B = \left( { - 3;7} \right)\):
b) Xác định \(A \cap B\) và \({C_\mathbb{R}}A\):
\(A \cap B = \left[ {2;\,\, + \infty } \right) \cap \left( { - 3;\,\,7} \right) = \left[ {2;\,\,7} \right)\).
\({C_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,A = R\,{\rm{\backslash }}\,\,\left[ {2;\,\, + \infty } \right) = \left( { - \infty ;\,\,2} \right)\,\).
a) Gọi số lượng xe máy điện loại \(A\) và loại \(B\) mà đại lý cần nhập về trong tháng lần lượt là \(x\) và \(y\) (\(x,\,\,y \in \mathbb{N}\)).
Điều kiện về số lượng xe nhập không vượt quá \(50\) xe: \(x + y \le 50\).
Số vốn đầu tư cho xe loại \(A\) là \(15x\) (triệu đồng) và cho xe loại \(B\) là \(30y\) (triệu đồng). Tổng số vốn không vượt quá \(1,2\) tỷ đồng (\(1,2\) tỷ \( = 1200\) triệu đồng):
\(15x + 30y \le 1200\) suy ra \(x + 2y \le 80\).
Ngoài ra, ta có: \(x \ge 0,\,\,y \ge 0\).
Vậy hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 50}\\{x + 2y \le 80}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\).
b) Tìm số lượng xe mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất:
Gọi \(F\) là tổng lợi nhuận thu được trong tháng (tính bằng triệu đồng):
\(F\left( {x,\,\,y} \right) = 3x + 5y\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a là tứ giác giác \(OABC\) (với các đỉnh \(O\left( {0;\,\,0} \right)\), \(A\left( {0;\,\,40} \right)\), \(B\left( {20;\,\,30} \right)\), \(C\left( {50;\,\,0} \right)\)).
Tại \(O\left( {0;\,\,0} \right)\): \(F\left( {0;\,\,0} \right) = 3 \cdot 0 + 5 \cdot 0 = 0\)
Tại \(A\left( {0;\,\,40} \right)\): \(F\left( {0;\,\,40} \right) = 3 \cdot 0 + 5 \cdot 40 = 200\)
Tại \(B\left( {20;\,\,30} \right)\): \(F\left( {20;\,\,30} \right) = 3 \cdot 20 + 5 \cdot 30 = 210\)
Tại \(C\left( {50;\,\,0} \right)\): \(F\left( {50;\,\,0} \right) = 3 \cdot 50 + 5 \cdot 0 = 150\)
Ta thấy \(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(210\) tại \(B\left( {20;\,\,30} \right)\).
Vậy để lợi nhuận thu được là lớn nhất, đại lý cần nhập về \(20\) xe máy điện loại \(A\) và \(30\) xe máy điện loại \(B\) trong tháng.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
