Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 THPT Tây Thạnh (TP.HCM) có đáp án
19 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{N}|x \le 6\} \). Tập hợp \(A\) được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là
\(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
\(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
\(A = \left\{ {0;1;2;4;5;6} \right\}\).
\(A = \left\{ {1;2;4;5;6} \right\}\).
Chọn B
\(A = \{ x \in \mathbb{N}|x \le 6\} = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
\(\frac{{65}}{4}\).
\(32,5\).
\(40\).
\(\frac{{65}}{8}\).
Chọn B
Nửa chu vi tam giác là: \(p = \frac{{52 + 56 + 60}}{2} = 84\)
Diện tích tam giác là: \(S = \sqrt {84.\left( {84 - 52} \right).\left( {84 - 56} \right).\left( {84 - 60} \right)} = 1344\)
Mà \(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{AB.AC.BC}}{{4S}} = 32,5.\)
\(\hat B = {0^ \circ }\).
\(\hat B = {60^ \circ }\).
\(\hat B = {45^ \circ }\).
\(\hat B = {120^ \circ }\).
Chọn C
\(cos\hat B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \frac{{36 + 32 - 20}}{{2.6.\sqrt {32} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Do đó \(\hat B = {45^ \circ }\).
\(\sin \alpha < 0\).
\(\cot \alpha > 0\).
\(\tan \alpha < 0\).
\(\cos \alpha > 0\).
Chọn C
Vì \(\alpha \) là góc tù nên \(\tan \alpha < 0\).
\(A \cap B = \left[ { - 2;6} \right)\).
\(A \cap B = \left( {0;5} \right]\).
\(A \cap B = \left[ {0;5} \right]\).
\(A \cap B = \left( {0;5} \right)\).
Chọn B
\(A \cap B = \left( {0;5} \right].\)
\(\frac{{ - 1}}{5}\).
\( - \frac{3}{5}\).
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{3}{5}\).
Chọn B
Ta có:
\(si{n^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1 \Rightarrow co{s^2}\alpha = 1 - si{n^2}\alpha = 1 - \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}}\)
Vì \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ } \Rightarrow cos\alpha < 0 \Rightarrow cos\alpha = - \frac{3}{5}\).
\(b \in \mathbb{R}\).
\(b < 0\).
\(b \ne 0\).
\(b > 0\).
Chọn A
Để bất phương trình \(2x + by < 7\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì \(b \in \mathbb{R}\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le 0}\\{x + y - 2 > 0}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - 3 \le 0}\\{x - y > 4}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {x + 9} \right) + y \le 13}\\{3\left( {x + 6} \right) > y - 2}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} \le y + 2}\\{3x - 5y \le 10}\end{array}} \right.\).
Chọn D
Hệ bất phương trình không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình \({x^2} \le y + 2\) không là bất phương trình bậc nhất.
Hình bình hành là đa giác có ba cạnh.
Hôm nay trời đẹp quá!.
Hôm nay là thứ 2.
2017 là số lẻ.
Chọn B
Vì “Hôm nay trời đẹp quá!” là câu cảm thán không có khẳng định đúng hoặc sai.
\(\left( { - 3;4} \right)\).
\(\left( {0;3} \right)\).
\(\left( { - 1;0} \right)\).
\(\left( {2;1} \right)\).
Chọn D
Lần lượt thay các bộ số vào hệ bất phương trình ta được \(\left( {2;1} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y < 0}\\{x + 3y > - 2}\end{array}} \right.\) là phần mặt phẳng không chứa điểm \(\left( {2;1} \right)\).
Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả bờ là đường thẳng) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào?
\(5x - 2y \ge 1\).
\(5x - 2y \le 1\).
\(5x - 2y < 1\).
\(5x - 2y > 1\).
Chọn A
Từ hình vẽ ta thấy điểm \(A\left( {2;0} \right)\) thuộc miền nghiệm không bị gạch của bất phương trình cần tìm. Thay điểm \(A\left( {2;0} \right)\) vào biểu thức \(5x - 2y\) ta có \(2.5 - 2.0 = 10 \ge 1\), suy ra điểm \(A\left( {2;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình ở phương án A.
Do đó hình vẽ trên là miền nghiệm của bất phương trình \(5x - 2y \ge 1\).
\(\left\{ {2,3,4,5,6,7,8} \right\}\).
\(\left\{ {2,3,4,6,7,8} \right\}\).
\(\left\{ {2,4} \right\}\).
\(\left\{ {2,4,6,7} \right\}\).
Chọn B
\(A \cup B = \left\{ {2,3,4,6,7,8} \right\}\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hệ bất phương trình có miền nghiệm là miền tam giác không bị gạch chéo như hình. Các phát biểu sau đây đúng hay sai?
Điểm \(A\left( {2;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Hệ bất phương trình đã cho có 3 cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0},{y_0} \in \mathbb{Z}\) ) thỏa mãn.
Điểm \(B\left( {3;3} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Biểu thức \(T = 29x + 5y\) đạt giá trị bé nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho bằng \(34\).
a) Đúng. Từ hình vẽ, ta thấy điểm \(A\left( {2;2} \right)\) nằm trong miền tam giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình.
b) Đúng. Hình biểu diễn miền nghiệm đã cho ta sẵn ba cặp số nguyên là đỉnh tam giác thỏa mãn là \(\left( {1;2} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\), \(\left( {4;1} \right)\).
c) Đúng. Từ hình vẽ, ta thấy điểm \(B\left( {3;3} \right)\) nằm ngoài miền tam giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình.
d) Sai. Ta có tọa độ của đỉnh của miền nghiệm là \(\left( {1;2} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\), \(\left( {4;1} \right)\).
Với điểm \(\left( {1;2} \right)\): \(T = 29.1 + 5.2 = 39\).
Với điểm \(\left( {2;4} \right)\): \(T = 29.2 + 5.4 = 78\).
Với điểm \(\left( {4;1} \right)\): \(T = 29.4 + 5.1 = 121\).
Biểu thức \(T = 29x + 5y\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(39\).
\(\sin A = - \frac{4}{5}\).
Độ dài cạnh \(BC = 2\sqrt {13} \).
\(\widehat {ACB}\) là góc tù.
Tồn tại duy nhất một điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AB\) để \(\sin \widehat {AMC} = \frac{{4\sqrt {17} }}{{17}}\).
a) Sai. Ta có: \({\sin ^2}A = 1 - {\cos ^2}A = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\)
mà \[{0^ \circ } < \hat A < {180^ \circ } \Rightarrow \sin A > 0 \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}\].
b) Đúng. Xét \(\Delta ABC\): \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A = {9^2} + {5^2} - 2.9.5.\frac{3}{5} = 52\)
c) Sai. Theo định lý sin:
\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Leftrightarrow \frac{9}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{\frac{4}{5}}} \Rightarrow \sin \widehat {ACB} = \frac{{18\sqrt {13} }}{{65}} \Rightarrow \widehat {ACB} \approx {86^ \circ }.\)
d) Đúng. Với \(\sin \widehat {AMC} = \frac{{4\sqrt {17} }}{{17}}\) theo định lý sin trong tam giác \(AMC\):
\(\frac{{AC}}{{\sin \widehat {AMC}}} = \frac{{MC}}{{\sin A}} \Rightarrow MC = \frac{{AC \cdot \sin A}}{{\sin \widehat {AMC}}} = \frac{{5 \cdot \frac{4}{5}}}{{\frac{{4\sqrt {17} }}{{17}}}} = \sqrt {17} .\)
Giả sử tồn tại \(M\) nằm trên cạnh \(AB \Rightarrow AM \le 9\).
Xét tam giác \(AMC\): Theo bất đẳng thức tam giác: \(AM < AC + MC\) mà \(AC + MC = 5 + \sqrt {17} \approx 9,12 > 9\).
Vậy tồn tại duy nhất điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AB\) để \(\sin \widehat {AMC} = \frac{{4\sqrt {17} }}{{17}}.\)
Giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\) là \(A \cap B = \left[ {0;4} \right]\).
Hợp của hai tập hợp \(B\) và \(C\) là \(B \cup C = \left( { - 2;7} \right]\).
Phần bù của tập hợp \(B\) trong tập hợp số thực là \({C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)\).
Tập hợp \(A\backslash C\) có đúng \(4\) phần tử là số nguyên.
a) Sai. Ta có: \(x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in A}\\{x \in B}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le x < 5}\\{0 \le x \le 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 0 \le x < 5 \Leftrightarrow x \in \left[ {0;5} \right)\).
Vậy \(A \cap B = \left[ {0;5} \right)\).
b) Đúng. Ta có: \(x \in B \cup C \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in B}\\{x \in C}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 7}\\{ - 2 < x < 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 2 < x \le 7 \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;7} \right].\)
Vậy \(B \cup C = \left( { - 2;7} \right]\).
c) Đúng. Ta có: \(x \in {C_\mathbb{R}}B \Leftrightarrow x \notin B \Leftrightarrow x \notin \left[ {0;7} \right] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0}\\{x > 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right).\)
Vậy \({C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)\).
d) Sai. Ta có: \(x \in A\backslash C \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in A}\\{x \notin C}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le x < 5}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le - 2}\\{x \ge 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{1 \le x < 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 2} \right\} \cup \left[ {1;5} \right).\)
Vậy tập hợp \(A\backslash C\) có \(5\) phần tử là số nguyên là \(\left\{ { - 2;1;2;3;4} \right\}\).
Độ dài cạnh \(AN \approx 3,68{\rm{km}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Số đo của góc \(\widehat {ANM}\) bé hơn \({15^ \circ }\).
Độ dài cạnh \(MB \approx 8,7{\rm{km}}\) (làm tròn đến hàng phần mười).
Giả sử nhà đầu tư dự định phương án đường hầm xuyên qua núi đi thẳng từ \(A\) đến \(B\) (chi phí cao và sẽ có thu phí). Một người đi xe với vận tốc trung bình \(80{\rm{km/h}}\) trong đường hầm và vận tốc trung bình \(40{\rm{km/h}}\) trên đường tránh. Thời gian đi từ \(A\) đến \(B\) bằng đường hầm sẽ tiết kiệm một khoảng thời gian \(10\) phút (làm tròn đến hàng đơn vị phút).
a) Sai. Xét tam giác \(AMN\) có \(AM = 3,2{\rm{km}}\); \(MN = 5,5{\rm{km}}\), \(\widehat {AMN} = \alpha = {140^ \circ }\), áp dụng định lý cosin cho tam giác ta có:
\(A{N^2} = A{M^2} + M{N^2} - 2.AM.MN.\cos \alpha \)
\( \Rightarrow AN = \sqrt {{{\left( {3,2} \right)}^2} + {{\left( {5,5} \right)}^2} - 2.\left( {3,2} \right).\left( {5,5} \right).\cos {{140}^ \circ }} \approx 8,21\left( {{\rm{km}}} \right).\)
b) Đúng. Xét tam giác \(AMN\) có \(AM = 3,2{\rm{km}}\); \(MN = 5,5{\rm{km}}\); \(AN \approx 8,21{\rm{km}}\) ta có:
\(\cos \widehat {MNA} = \frac{{M{N^2} + N{A^2} - A{M^2}}}{{2.NM.NA}} \approx 0,968 \Rightarrow \widehat {MNA} \approx {14,55^ \circ } < {15^ \circ }.\)
c) Đúng. Xét tam giác \(MNB\) có \(NB = 3,6{\rm{km}}\), \(MN = 5,5{\rm{km}}\); \(\widehat {MNB} = \beta = {145^ \circ }\), áp dụng định lý cosin cho tam giác ta có:
\(M{B^2} = N{M^2} + B{N^2} - 2.NM.BN.\cos \beta \)
\( \Rightarrow MB = \sqrt {{{\left( {3,6} \right)}^2} + {{\left( {5,5} \right)}^2} - 2.\left( {3,6} \right).\left( {5,5} \right).\cos {{145}^ \circ }} \approx 8,7\left( {{\rm{km}}} \right).\)
d) Sai. Ta có: \(\widehat {ANB} = \widehat {MNB} - \widehat {MNA} \approx {145^ \circ } - {14,55^ \circ } = {130,45^ \circ }\)
Xét tam giác \(ANB\) có \(NB = 3,6{\rm{km}}\); \(AN = 8,21{\rm{km}}\), \(\widehat {ANB} \approx {130,45^ \circ }\), áp dụng định lý cosin ta có:
\(A{B^2} = A{N^2} + N{B^2} - 2.AN.NB.cos\widehat {ANB}\)
\(AB = \sqrt {{{\left( {8,21} \right)}^2} + {{\left( {3,6} \right)}^2} - 2.\left( {8,21} \right).\left( {3,6} \right).\cos {{130,45}^ \circ }} \approx 11,37\left( {{\rm{km}}} \right).\)
Khi đó, thời gian người đó đi hết quãng đường \(AB\) bằng đường hầm là:
\({t_1} = \frac{S}{v} = \frac{{11,37}}{{80}} \approx 0,1422\left( {\rm{h}} \right) \approx 9{\rm{\;(ph\'u t)}}.\)
Nếu đi từ \(A\) đến \(B\) bằng đường tránh thì quãng đường người đó phải đi là:
\(3,2 + 5,5 + 3,6 = 12,3\left( {{\rm{km}}} \right).\)
Do đó thời gian đi hết quãng đường này là:
\({t_2} = \frac{{12,3}}{{40}} = 0,3075\left( {\rm{h}} \right) \approx 18{\rm{\;(ph\'u t)}}.\)
Vậy nếu đi bằng đường xuyên núi sẽ nhanh hơn đi đường tránh một khoảng thời gian là:
\(18 - 9 = 9{\rm{\;(ph\'u t)}}.\)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Lớp 10A26 có \(45\) học sinh được thực hiện bài khảo sát về ý kiến về việc tổ chức giải bóng chuyền và giải bóng rổ. Kết quả cho thấy có \(30\) học sinh đồng ý tổ chức giải bóng chuyền và \(25\) học sinh đồng ý tổ chức giải bóng rổ. Hỏi có bao nhiêu học sinh đồng ý tổ chức cả hai giải thể thao biết rằng học sinh nào cũng có thực hiện khảo sát.
Số học sinh đồng ý tổ chức cả hai giải thể thao là: \(30 + 25 - 45 = 10.{\rm{\;}}\)
Gọi số sản phẩm loại \(A\) và \(B\) bạn Linh dự định làm lần lượt là \(x,y\) (\(x,y \in \mathbb{N}\)).
Đổi \(8{\rm{\;gio}} = 480{\rm{\;ph\'u t}}\).
Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 9}\\{40x + 60y \le 480}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 9}\\{2x + 3y \le 24}\end{array}} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta được miền nghiệm là miền tứ giác \(ABCO\) (bao gồm cả các cạnh). Trong đó các đỉnh có tọa độ là \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {0;8} \right)\), \(B\left( {3;6} \right)\), \(C\left( {9;0} \right)\).
Số tiền bạn Linh thu được sẽ là biểu thức: \(F\left( {x;y} \right) = 15x + 20y\).
Tính giá trị của \(F\) tại các đỉnh:
\(F\left( {0;0} \right) = 0\)
\(F\left( {0;8} \right) = 160\)
\(F\left( {3;6} \right) = 15.3 + 20.6 = 165\)
\(F\left( {9;0} \right) = 15.9 = 135\)
Vậy số tiền bạn Linh thu được nhiều nhất là \(165\) nghìn đồng khi làm \(3\) sản phẩm loại \(A\) và \(6\) sản phẩm loại \(B\).
Tại một ngã ba đường (\(B,H,C\) thẳng hàng) có ba tòa nhà nằm ở ba vị trí \(A,B,C\) như hình vẽ.
Người ta đặt một trạm phát tín hiệu tại điểm \(I\) cách đều cả ba tòa nhà. Biết rằng \(BH = 2,5{\rm{km}}\), \(AH = 6,5{\rm{km}}\) và \(CH = 6,5{\rm{km}}\) (với \(AH \bot BC\) tại \(H\)), hãy tính giá trị \(100A{I^2}\) (làm tròn đến hàng đơn vị).
Vì trạm phát tín hiệu tại điểm \(I\) cách đều cả ba tòa nhà \(A,B,C\) nên \(I\) chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R = IA = IB = IC\).
Ta có tam giác \(AHB\) và tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\).
Độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\) được tính như sau:
\(AB = \sqrt {A{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {{{6,5}^2} + {{2,5}^2}} = \sqrt {42,25 + 6,25} = \sqrt {48,5} \);
\(AC = \sqrt {A{H^2} + C{H^2}} = \sqrt {{{6,5}^2} + {{6,5}^2}} = \sqrt {42,25 + 42,25} = \sqrt {84,5} \);
\(BC = BH + HC = 2,5 + 6,5 = 9{\rm{km}}\).
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6,5 \cdot 9 = 29,25\).
Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp:
\(R = IA = \frac{{AB \cdot AC \cdot BC}}{{4{S_{ABC}}}} = \frac{{\sqrt {48,5} \cdot \sqrt {84,5} \cdot 9}}{{4 \cdot 29,25}} = \frac{{\sqrt {4098,25} \cdot 9}}{{117}}\)
Ta tính toán giá trị \(I{A^2}\): \(I{A^2} = \frac{{4098,25 \cdot 81}}{{13689}} = \frac{{331958,25}}{{13689}} \approx 24,25\)\( \Rightarrow 100I{A^2} \approx 2425\).
