Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Lam Hồng (Sóc Sơn-Hà Nội) có đáp án
38 câu hỏi
Câu nào sau đây không phải là mệnh đề?
\(x < 1\)
\(3 - 1 = 5\)
\(3 > 1\)
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
Chọn A
A. \(x < 1\) là mệnh đề chứa biến nên không là mệnh đề
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(6\sqrt 2 \)là số hữu tỷ.
Phương trình \({{\rm{x}}^2} + 7{\rm{x}} - 2 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu.
17 là số chẵn.
Phương trình \({{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 7 = 0\) có nghiệm.
Chọn B
a . c < 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
Huế là một thành phố của Việt Nam.
Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
Hãy trả lời câu hỏi này!
\(5 + 19 = 24\).
Chọn C
Câu cảm không phải là MĐ.
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + 2x + 2 = 0} \right.} \right\}\).
\(X = \emptyset \).
\(X = \left\{ 0 \right\}\).
\(\;\)\(X = 0\).
\(X = \left\{ \emptyset \right\}\).
Chọn A
Phương trình vô nghiệm,
Cho hai tập hợp \(A = \left( { - \infty ;2} \right]\) và \(B = \left( { - 3; + \infty } \right)\). Tập hợp \(A \cap B\)bằng:
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
\(\left( { - 3;2} \right)\).
\(\left( { - 3;2} \right]\).
\(\left( {2; + \infty } \right]\).
Chọn C
Tìm giao của 2 tập hợp
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;x;y} \right\}\). Xét các mệnh đề sau đây:
(I): “\(3 \in A\)”
(II): “\(\left\{ {3;4} \right\} \in A\)”
(III): “\(\left\{ {a;3;b} \right\} \in A\)”
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
I đúng
I, II đúng
II, III đúng
I, III đúng
Chọn A
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\({{\rm{x}}^2} + 5{y^2} \le 0\)
\(\frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} + 3y + 5 < 0\)
\(2x + {3^2}{y^2} - 5 \ge 0\)
\(x + 3y - 5 < 0\)
Chọn D
Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 1 < 0}\\{2x + y > 0}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 0}\\{2x + y - 4 = 0}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{3{x^2} + 2y - 1 < 0}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 1}\\{x + 2{y^3} - 1 > 0}\end{array}} \right.\)
Chọn A
Các phần tử của tập hợp là:
\(A = \left\{ 0 \right\}\)
\(A = \left\{ 1 \right\}\)
\(A = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)
\(A = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)
Chọn D
Phương trình có 2 nghiệm \(A = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 5x - 2(y - 1) \( \le \) 0?
(1;3)
(0;1)
(-1;1)
(-1;0)
Chọn A
Thay cặp số vào toả mãn A. (1;3)
Miền nghiệm (phần nữa mặt phẳng không bị gạch, có cả bờ) của bất phương trình \(3x + 2y \ge - 6\) là :
Chọn D
Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 4y < 5}\\{x - 2y < 9}\end{array}} \right.\) . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ BPT đã cho?
\(O\left( {0;0} \right)\).
\(A\left( {4;2} \right)\).
\(B\left( { - 4; - 8} \right)\).
\(C\left( {10; - 2} \right)\).
Chọn A
Trong tam giác hệ thức nào sau đây đúng?
\(S = pR\).
\( = \;\frac{1}{2}.a.b.\sin B\).
\(S = pr\).
\(Rr\).
Chọn C
\(A \in A\).
\(\emptyset \subset A\).
\[A \subset A\].
\(A \ne \left\{ A \right\}\).
Chọn A
Cho mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là hình thang cân.
Một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
Chọn A
Bất phương trình \(3x - 2\left( {y - x + 1} \right) > 0\)tương đương với bất phương trình nào trong số các bất phương trình sau đây?
\(x - 2y - 2 > 0\).
\(5x - 2y - 1 > 0\).
\(4x - 2y - 2 = 0\).
\(5x - 2y - 2 = 0\).
Chọn D
Rút gọn vế trái
Tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Số đo góc \({\rm{\hat A}}\) bằng:
\(60^\circ \)
\(90^\circ \)
\(45^\circ \)
\(30^\circ \)
Chọn A
cos A = 0.5 nên số đo góc \({\rm{\hat A}}\) bằng: \(60^\circ \).
Trong các cặp số (x; y) sau, cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2 \le 0}\\{2x - 3y + 2 > 0}\end{array}} \right.\) là:
(–1; –1)
(–1; 1)
(1; 1)
(0; 0)
Chọn B
Cặp nghiệm của đáp án A, C, D không thoả mãn.
Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp \(A = \{ x\; \in \;\mathbb{R}|4 \le x \le 9\} \):
\({\rm{A}} = \left[ {4;9} \right]\)
\({\rm{A}} = \left[ {4;9} \right)\)
\({\rm{A}} = \left( {4;9} \right]\)
\({\rm{A}} = \left( {4;9} \right)\)
Chọn A
Phần không gạch chéo (không kể bờ) ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y > 0}\\{3x + 2y < 6}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y > 0}\\{3x + 2y < - 6}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{3x + 2y < 6}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{3x + 2y > - 6}\end{array}} \right.\)
Chọn A
Từ hình vẽ thì chỉ có thể 3x + 2y = 6 và y = 0 hoặc x = 0 nên loại B, D. Điểm có x < 0 thoả mãn nên loại C
Tam giác ABC có b = 1, c = 2 và\({\rm{\;\hat A}} = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh a.
a = 2
a = \(\sqrt 2 \)
a = \(\sqrt 3 \)
a = 1
Chọn C
Sử dụng định lý cosin a = \(\sqrt 3 \)
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \)
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
\(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha \)
Chọn D
Hai góc bù nhau nên cot đối nhau.
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(\;x + 2y < - 1\)
\(\;2x - y > 3\)
\(2x + 3y\; \ge 3\)
\(x - y < 5\)
Chọn D
Thay điểm O(0; 0) vào D thoả mãn
Tính giá trị biểu thức P = cos30°cos60° – sin30°sin60°.
P =\(\;\frac{{\sqrt {3\;} }}{2}\)
P = 1
P = 0
P =\(\sqrt 3 \)
Chọn C
Bấm máy tính P = 0.
Cho bất phương trình \(2x + 3y - 6 \le 0\;\left( 1 \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.
Bất phương trình (1) vô nghiệm.
Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất.
Đáp án khác.
Chọn A
Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn có vô số nghiệm.
Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5; 6; 7.
6
\(6\sqrt 6 \)
\(6\sqrt 3 \)
\(6\sqrt 2 \)
Chọn B
Dùng công thức Hêrong: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = 9\), \(\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = 6\sqrt 6 \).
Giá trị \({\rm{cos}}45^\circ + {\rm{sin}}45^\circ \) bằng bao nhiêu?
\(\sqrt 2 \).
\(1\).
\(\sqrt 3 \).
\(0\).
Chọn A
Bấm máy tính
Mệnh đề phủ định của mệnh đề A: "∀x ∈ R: \({x^2} \ne 4\)" là:
“\(\forall x \in R:{x^2} = 4\)”
“ \(\exists x \in R:{x^2} = 4\)”
“\(\exists x \in R:\;{x^2} \ne 4\)”
“ \(\forall x \in R:\;{x^2} \ne 4\)”
Chọn B
Tính giá trị biểu thức \(cos\;60^\circ .sin\;30^\circ + sin\;90^\circ \)
S = \(\frac{5}{4}\)
S = \(\frac{1}{4}\)
S = 0
S = 4
Chọn A
Sử dụng máy tính bỏ túi, bấm giá trị của biểu thức.
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
\(\sin 60^\circ = \cos 120^\circ \)
\(\cos 45^\circ = \sin 135^\circ \)
\(\cos 45^\circ = \sin 45^\circ \)
\(\cos 30^\circ = \sin 120^\circ \)
Chọn A
Sử dụng máy tính cầm tay bấm giá trị của biểu thức.
Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
\(\tan 150^\circ = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
\(\sin 150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\cos 150^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\cot 150^\circ = \sqrt 3 \)
Chọn A
Sử dụng máy tính cầm tay bấm giá trị của biểu thức.
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 2\), \(b = 8\), \(c = 7\). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp.
\(\frac{{112}}{{\sqrt {663} }}\).
\(\frac{{4\sqrt 7 }}{{663}}\).
\(\frac{{\sqrt {663} }}{{112}}\).
\(\sqrt {663} \).
Chọn A
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Suy ra \(R = \frac{{112}}{{\sqrt {663} }}\).
Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề ''Mọi động vật đều di chuyển''?
Mọi động vật đều đứng yên.
Có ít nhất một động vật không di chuyển.
Mọi động vật đều không di chuyển.
Có ít nhất một động vật di chuyển.
Chọn B
Tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ \), \(\widehat C = 45^\circ \) và \(c = 5\). Tính độ dài cạnh \(b\).
\(b = 5\sqrt 3 \).
\(b = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\).
\(b = 5\sqrt 2 \).
\(b = 10\).
Chọn B
\(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\) từ đó tính được \(b = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\).
Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên dưới (kể cả bờ là đường thẳng)?
\(2x + y + 2 \le 0\).
\(2x + y + 2 \ge 0\).
\(x + y + 2 \le 0\).
\(2x + y \le 0\).
Chọn A
Từ hình vẽ suy ra đường thẳng đi qua \(A\left( { - 1;0} \right)\), \(B\left( {0; - 2} \right)\)
nên đường thẳng có pt là \(2x + y + 2 = 0\) Loại C, D.
Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thoả mãn nên đáp án \(A\).
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y \ge 6\).
+ Vẽ đường thẳng (d): \(2x + 3y = 6\).
+ Chọn điểm Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng (d)
+ Kết luận: Miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
Cho tam giác \(ABC\)có \(\widehat B = 60^\circ ,{\rm{\;}}\widehat C = 45^\circ \), \(a = 6\). Tính \(b\), \(c\), \(R\), \(S\).
+ Tính \(\widehat A\).
Có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \)
+ Tính \(b\), \(c\), \(R\)
Áp dụng định lý sin trong \(\Delta ABC\), ta có: \(\frac{{\rm{a}}}{{\sin {\rm{A}}}} = \frac{{\rm{b}}}{{\sin {\rm{B}}}} = \frac{{\rm{c}}}{{\sin {\rm{C}}}} = 2{\rm{R}}\)
Thay số: \(\frac{6}{{\sin 75^\circ }} = \frac{{\rm{b}}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{\rm{c}}}{{\sin 45^\circ }} = 2{\rm{R}}\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = \frac{{6.\sin 60^\circ }}{{\sin 75^\circ }} = - 3\sqrt 6 + 9\sqrt 2 }\\{c = \frac{{6.\sin 45^\circ }}{{\sin 75^\circ }} = - 6 + 6\sqrt 3 }\\{R = \frac{6}{{2.\sin 75^\circ }} = 3\sqrt 6 - 3\sqrt 2 }\end{array}} \right.\).
+ Tính \(S\).
Có: \(S = \frac{1}{2}.{\rm{b}}.{\rm{c}}.\sin {\rm{A}} = \frac{1}{2}.\left( {{\rm{\;}} - 3\sqrt 6 + 9\sqrt 2 } \right).\left( {{\rm{\;}} - 6 + 6\sqrt 3 } \right).{\rm{\;}}\sin 75^\circ = 27 - 9\sqrt 3 \).
Để đo khoảng cách từ vị trí A bên bờ sông đến bến đò ở vị trí B bên kia sông, bạn Nam đã di chuyển dọc bờ sông từ vị trí A tới vị trí C cách A một khoảng bằng 50 m và đo các góc lệch giữa AB, CB với AC. Biết \(\widehat {BAC} = 60^\circ \),\(\widehat {BCA} = 45^\circ \). Tính khoảng cách \(AB\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).
+ Tính \(\widehat {ABC}\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{BCA}}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{\rm{ABC}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{BAC}}} - \widehat {{\rm{BCA}}} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \)
+ Tính \(AB\)
Áp dụng định lý sin trong \(\Delta ABC\), ta có:
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{\sin \widehat {{\rm{BCA}}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{\sin \widehat {{\rm{ABC}}}}} \Rightarrow {\rm{AB}} = \frac{{{\rm{AC}}.\sin \widehat {{\rm{BCA}}}}}{{\sin \widehat {{\rm{ABC}}}}} = \frac{{50.\sin 45^\circ }}{{\sin 75^\circ }} \approx 36,60({\rm{m}})\).
