Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2022-2023 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án
30 câu hỏi
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
Vĩnh Phúc là một tỉnh thuộc miền Bắc nước ta.
Đề Toán hôm nay dễ quá!
Người ấy là ai?
Chọn A
Mệnh đề toán học là: Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
Dùng kí hiệu để phát biểu lại mệnh đề toán học: “Tồn tại một số thực mà bình phương của nó bằng 0” ta được mệnh đề
"∃x∈ℝ|x2=0"
"∀x∈ℝ|x2=0"
"∃x∈ℕ|x2=0"
"∃x∈ℤ|x2=0"
Chọn A
Ta có .
Số tập con khác rỗng của tập hợp \(A = \left\{ {2;4;6} \right\}\) là
\(7\).
\(8\).
\(3\).
\[2\].
Chọn A
Số tập con khác rỗng của tập A là 7.
Tập hợp \(A\) được biểu diễn trên trục số như hình vẽ dưới đây
Tìm tập \(A\).
\(A = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
\(A = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(A = \left( {3; + \infty } \right)\).
\[A = \left( { - 2;3} \right]\].
Chọn A
Tập \(A = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(x - 3y > 1\)?
\(\left( {1; - 1} \right)\).
\(\left( {1;1} \right)\).
\(\left( { - 2;1} \right)\).
\[\left( { - 4; - 1} \right)\].
Chọn A
Cặp số \(\left( {1; - 1} \right)\) là nghiệm của bất phương trình.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\({2^2}.x - 3y \le 0\).
\({2^2}.x + 3{y^2} \le 1\).
\({x^2} + {y^2} - 2xy \ge 0\).
\[ - xyz + 2 < 0\].
Chọn A
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \({2^2}x - 3y \le 0\).
Cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 3\\2x + 3x < 6\end{array} \right.\)?
\(\left( {1; - 3} \right)\).
\(\left( {3;1} \right)\).
\(\left( {0;2} \right)\).
\[\left( {4;2} \right)\].
Chọn A
Nghiệm của hệ bất phương trình là \(\left( {1; - 3} \right)\).
Giá trị \(\sin 75^\circ \) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
\(0,966\).
\(0,965\).
\(0,259\).
\[3,732\].
Chọn A
Ta có \(\sin 75^\circ \approx 0,966\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,CA = b,AB = c\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
\({a^2} = {b^2} - {c^2} - 2bc\cos A\).
\[{a^2} = {b^2} - {c^2} + bc\cos A\].
Chọn A
Khẳng định đúng là \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,CA = b,AB = c,p = \frac{{a + b + c}}{2}\). Gọi \(S\) là diện tích tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(S = \frac{1}{2}ac\sin B\).
\(S = \frac{1}{2}ac\sin A\).
\(S = p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)\).
\[S = \sqrt {p\left( {p + a} \right)\left( {p + b} \right)\left( {p + c} \right)} \].
Chọn A
Khẳng định đúng là \(S = \frac{1}{2}ac\sin B\).
Cho mệnh đề \(A\): “\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\) là số vô tỉ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(A\) là
\(\overline A \): “\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\) không là số vô tỉ”.
\(\overline A \): “\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\) không là số thập phân”.
\(\overline A \): “\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\) là số hữu tỉ”.
\(\overline A \): “\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\) là số thực”.
Chọn A
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(A\) là \(\overline A \): “\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\) không là số vô tỉ”.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
I: “Mọi số chính phương đều là số lẻ”;
II: “Số 27 chia hết cho 3”;
III: “Số 25 không phải là bình phương của một số nguyên”;
IV: “Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)”.
2.
3.
4.
1.
Chọn A
Các mệnh đề đúng là: B: “Số 27 chia hết cho 3”; và D: “Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)”.
Cho các tập hợp \(A = \left( { - 3;2} \right)\), \(B = \left[ { - 1;5} \right)\) và \(C = \left( {0;10} \right]\). Tập hợp \(\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {C\backslash B} \right)\) bằng
\(\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left[ {5;10} \right]\).
\(\left( { - 3; - 1} \right)\).
\(\left( { - 3;10} \right]\).
\(\left[ { - 1;2} \right] \cup \left( {5;10} \right]\) .
Chọn A
Ta có: \(A\backslash B = \left( { - 3; - 1} \right)\);\(C\backslash B = \left[ {5;10} \right]\) suy ra \(\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {C\backslash B} \right) = \left( { - 3; - 1} \right) \cup \left[ {5;10} \right]\).
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y < 2\) được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể \(d\)) sau đây?
Chọn A
Vẽ đường thẳng \(x + y = 2\) nên loại \(C,D\).
Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\). Ta có: \(0 + 0 = 0 < 2\). Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(x + y < 2\) là mặt phẳng không bị gạch chứa điểm \(O\) không kể đường thẳng \(d\).
Linh được mẹ cho \(210\) ngàn đồng đến hiệu sách để mua vở và bút để chuẩn bị cho năm học mới. Biết giá tiền một quyển vở và một cái bút mà Linh định mua lần lượt là 12 ngàn đồng và 8 ngàn đồng. Gọi \(x\) là số quyển vở, \(y\) là số bút mà Linh có thể mua được. Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) cho số vở và số bút mà Linh mua được, biết Linh đã mất 10 ngàn đồng tiền gửi xe.
\(3x + 2y \le 50\).
\(2x + 3y \le 50\).
\(6x + 4y \le 105\).
\(4x + 6y \ge 105\) .
Chọn A
Số tiền Linh mua vở và bút là: \(210 - 10 = 200\) ngàn đồng.
Để mua được \(x\) quyển vở và \(y\) cái bút trong phạm vi \(200\) ngàn đồng ta có bất phương trình là \(12x + 8y \le 200 \Rightarrow 3x + 2y \le 50\)(đồng).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 3\\2x - y < 4\\x \ge 0\\y \le 0\end{array} \right.\) là miền
tứ giác.
tam giác.
ngũ giác.
lục giác.
Chọn A
Vẽ các đường thẳng \({d_1}:x - y = 3;{d_2}:2x - y = 4\); \({d_3}:x = 0\) là trục tung; \({d_4}:y = 0\) là trục hoành.
Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác
Phần không bị gạch (kể cả tia \(BA,BC\)) ở hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}y \le 1\\2x - y \le 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y \le 0\\x - 2y \le 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 1\\2x - y \le 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 1\\2x + y < 6\end{array} \right.\) .
Chọn A
Phần không bị gạch (kể cả tia \(AB,BC\)) ở hình bên là miền nghiệm của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}y \le 1\\2x - y \le 6\end{array} \right.\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3,BC = 5\) và \(\widehat B = 120^\circ \). Độ dài cạnh \(AC\) và số đo góc \(C\) lần lượt là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị tương ứng)
\(AC = 7;\widehat C \approx 22^\circ \).
\(AC = 9;\widehat C \approx 35^\circ \).
\(AC = 9;\widehat C \approx 22^\circ \).
\(AC = 7;\widehat C \approx 21^\circ \) .
Chọn A
Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(ABC\), ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos 120^\circ \)\( = 9 + 25 - 2.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 49\).
Do đó \(AC = 7\).
Góc \(\cos C = \frac{{B{C^2} + A{C^2} - A{B^2}}}{{2.BC.AC}} = \frac{{{5^2} + {7^2} - {3^2}}}{{2.5.7}} = \frac{{13}}{{14}}\) suy ra \(\widehat C \approx 22^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat C = 30^\circ \); \(BC = 30\sqrt 2 \) và \(AB = 30\). Số đo góc \(\widehat A\) là
\(\widehat A = 45^\circ \).
\(\widehat A = 105^\circ \).
\(\widehat A = 55^\circ \).
\(\widehat A = 60^\circ \) .
Chọn A
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow \sin A = \frac{{BC.\sin C}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat A = 45^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 10,BC = 6\) và \(AC = 14\). Diện tích tam giác \(ABC\) bằng
\(15\sqrt 3 \).
\(480\).
\(15\sqrt 5 \).
\(25\sqrt 2 \) .
Chọn A
Nửa chu vi \(p = \frac{{6 + 10 + 14}}{2} = 15\).
Áp dụng công thức Herong ta có
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {15\left( {15 - 6} \right)\left( {15 - 10} \right)\left( {14 - 14} \right)} \)\( = \sqrt {15.9.5.1} = 15\sqrt 3 \).
Một nhóm có 150 học sinh tham gia cuộc khảo sát về tiêm phòng vắc xin Covid 19 với hai loại vắc xin Pfizer (P) và Moderna (M). Trong danh sách thống kê, có 105 học sinh tiêm vắc xin P, 87 học sinh tiêm vắc xin M và 50 học sinh tiêm cả hai loại vắc xin P và M. Số học sinh không tiêm cả hai loại vắc xin P và M trên là
\(8\).
\(142\).
\(55\).
\(37\) .
Chọn A
Gọi \(A\) là số học sinh tiêm vắc xin P.
\(B\) là số học sinh tiêm vắc xin M.
\(A \cup B\) là số học sinh tiêm ít nhất một trong hai loại vắc xin P và M.
\(A \cap B\) là số học sinh tiêm cả hai loại vắc xin P và M.
Ta có: \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 105 + 87 - 50 = 142\).
Vậy số học sinh không tiêm cả hai loại vắc xin trên là \(150 - 142 = 8\).
Mỗi tuần, chị Thủy có thể thu xếp thời gian tối đa là 10 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn: Chạy bộ và bơi lội. Biết rằng mỗi giờ chạy bộ sẽ tiêu hao \(446\) calo/giờ, mỗi giờ bơi tại bể bơi sẽ tiêu hao \(528\) calo/giờ. Chị muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không được vượt quá 7500 calo một tuần. Gọi \(x\) là số giờ chạy bộ và \(y\) là số giờ bơi lội trong tuần. Tìm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) để biểu diễn số giờ chạy bộ và bơi lội mà chị Thủy tập mỗi tuần.
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\223x + 264y \le 3750\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\223x + 264y \ge 3750\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\223x + 264x \le 3750\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 10\\223x + 264y \le 3750\\x \ge 0\\y \le 0\end{array} \right.\) .
Chọn A
Gọi \(x\) là số giờ chạy bộ và \(y\) là số giờ bơi lội trong tuần. ta có hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\446x + 528y \le 7500\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\223x + 264y \le 3750\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
Một nam phóng viên đang thực hiện phóng sự cho một chương trình truyền hình thực tế. Anh di chuyển từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) và hướng mắt về phía máy quay flycam. Góc nghiêng quan sát từ các vị trí \(A,B\) tới máy quay lần lượt là \(50^\circ \) và \(70^\circ \). Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(A\) và \(B\) là \(25\)m. Hỏi máy quay đang bay cách mặt đất bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
\(52,6\) m.
\(49,8\) m.
\(72,8\) m.
\(26,1\) m.
Chọn A
Gọi vị trí flycam là điểm \(C\), và \(H\) là hình chiếu của \(C\) lên mặt đất.
Ta có: \(\widehat {ACB} = 70^\circ - 50^\circ = 20^\circ \)(tính chất góc ngoài tam giác). Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\) ta có \(\frac{{BC}}{{\sin 50^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin 20^\circ }}\)
Do đó, \(BC = \frac{{25\sin 50^\circ }}{{\sin 20^\circ }}\).
Xét tam giác vuông \(BCH\), ta có: \(CH = BC.\sin 70^\circ = \frac{{25\sin 50^\circ }}{{\sin 20^\circ }}.\sin 70^\circ \approx 52,6\) m.
Một cửa hàng xe dự định kinh doanh hai loại xe: xe máy điện và xe đạp điện với số vốn ban đầu không vượt quá 2 tỉ đồng. Giá mua vào một chiếc xe máy điện là 20 triệu đồng và một chiếc xe đạp điện là 10 triệu đồng. Khi bán ra thị trường, một chiếc xe máy điện lãi 3 triệu đồng, một chiếc xe đạp điện lãi 2 triệu đồng. Biết rằng theo khảo sát thì nhu cầu thị trường sẽ không vượt quá 120 xe cả hai loại. Để lợi nhuận đem về là lớn nhất thì cửa hàng cần đầu tư mỗi loại xe máy điện và xe đạp điện tương ứng là
\(80;40\).
\(40;80\).
\(100;0\).
\(30;70\) .
Chọn A
Gọi \(x,y\) lần lượt là số xe máy điện và xe đạp điện mà cửa hàng cần nhập. Khi đó \(x \ge 0,y \ge 0\).
Vì nhu cầu của thị trường không quá 120 nên \(x + y \le 120\)
Số tiền để nhập hai loại xe với số lượng như trên là: \(20x + 10y\) (triệu đồng).
Số tiền đầu tư tối đa cho hai loại xe là 2 tỉ đồng nên ta có: \(20x + 10y \le 2000 \Rightarrow 2x + y \le 200\).
Tư đó ta có hệ
\[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 120\\2x + y \le 200\end{array} \right.\]
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A\left( {0;120} \right),B\left( {80;40} \right),C\left( {100;0} \right),D\left( {0;0} \right)\).
Lợi nhuận của cửa hàng là \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 2y\)
Ta có: \(F\left( {0;120} \right) = 240,F\left( {80;40} \right) = 320,F\left( {100;0} \right) = 300;F\left( {0;0} \right) = 0\)
Vậy để lợi nhuận của cửa hàng lớn nhất thì cần đầu tư 80 xe máy điện và 40 xe đạp điện.
Một người đứng ở vị trí A trên tầng 2 một ngôi nhà cách mặt đất 5 m đang quan sát đỉnh của tòa nhà cách đó 20 m và đo được \(\widehat {BAC} = 60^\circ \)(như hình vẽ bên dưới). Tính chiều cao của tòa nhà đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
\(25,7\) m.
\(16,5\) m.
\(23,8\)m.
\(32,1\) m.
Chọn A
Xét tam giác vuông \(ABH\) ta có: \(AB = \sqrt {{5^2} + {{20}^2}} = 5\sqrt {17} \) (m).
\(\tan \widehat {ABH} = \frac{5}{{20}} = 0,25 \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 14^\circ \). Do đó, \(\widehat {ABC} \approx 90^\circ - 14^\circ = 76^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ACB} \approx 180^\circ - 60^\circ - 76 = 44^\circ \).
Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{5\sqrt {17} .\sin 60^\circ }}{{\sin 44^\circ }} \approx 25,7\) (m).
Cho các mệnh đề sau và .
(a) Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên.
(b) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó.
a) Mệnh đề phủ định là
b) Xét tính đúng sai:
Mệnh đề \(\overline A \) sai vì chọn \(x = \sqrt 2 \) thay vào ta có \({\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 2 = 0\).
Mệnh đề \(\overline B \) đúng vì có \(n = 1\) thay vào ta có \({1^2} \le 1\).
(a) Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 5 < x \le 2} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 3 > 0} \right\}\).
Xác định các tập hợp \(A \cup B,A \cap B,A\backslash B,{C_\mathbb{R}}A\).
(b) Cho hai tập hợp \(A = \left[ {2m - 1;2m + 3} \right];B = \left[ { - 2;5} \right]\) với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(A\backslash B = \emptyset \).
a) Từ đó: \(A \cup B = \left( { - 5; + \infty } \right)\), \(A \cap B = \left( { - 3;2} \right]\),\(A\backslash B = \left( { - 5; - 3} \right]\).
\({C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
b) Để \(A\backslash B = \emptyset \) thì \(A \subset B\) hay \(2m - 1 \ge - 2\) và \(2m + 3 \le 5\) suy ra \( - \frac{1}{2} \le m \le 1\).
Cho bất phương trình \(2x - y < 3\), biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên hệ trục tọa độ \(Oxy.\)
Vẽ đường thẳng \(d\): \(2x - y = 3\).
Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\), ta có: \(2.0 - 0 = 0 < 3\). Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y < 3\) là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không kể đường thẳng \(d\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 45,\widehat B = 55^\circ ,\widehat C = 70^\circ \). Tính góc \(\widehat A\) và hai cạnh \(AC,AB\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).
Độ lớn góc \(\widehat A = 180^\circ - \left( {55^\circ + 70^\circ } \right) = 55^\circ \) suy ra tam giác \(ABC\) cân tại \(C\) suy ra \(AC = BC = 45\).
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{45.\sin 70^\circ }}{{\sin 55^\circ }} = 51,6\).
Vậy \(\widehat A = 55^\circ ,AC = 45,AB = 51,6\).
Một xí nghiệp cần thuê xe để chở 100 người và 8 tấn hàng. Bên cho thuê xe có hai loại xe là \(A\) và \(B\), trong đó mỗi loại có 10 chiếc. Giá tiền cho thuê một chiếc xe loại \(A\) là \(5\) triệu đồng, một chiếc xe loại \(B\) là 4 triệu đồng. Biết rằng một chiếc xe loại \(A\) có thể chở tối đa 20 người và \(0,8\) tấn hàng; một chiếc xe loại \(B\) có thể chở tối đa được 10 người và \(1,4\) tấn hàng. Hỏi phải cho thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là thấp nhất?
Gọi \(x;y\) lần lượt là số chiếc xe loại \(A\) và xe loại \(B\) mà công ty cần thuê
\(\left( {0 \le x \le 10;0 \le y \le 10} \right)\).
\(x\) chiếc xe loại \(A\) chở được tối đa \(20x\) người và \(0,8x\) tấn hàng.
\(y\) chiếc xe loại \(B\) chở được tối đa \(10y\) người và \(1,4y\) tấn hàng.
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 100\\0,8x + 1,4y \ge 8\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 10\\4x + 7y \ge 40\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\)\(\left( 1 \right)\).
Vẽ các đường thẳng \({d_1}:2x + y - 10 = 0\); \({d_2}:4x + 7y - 40 = 0\); \(x = 0\); \(x = 10\); \(y = 0\); \(y = 10\) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Do tọa độ điểm \(M\left( {5\,;\,5} \right)\) thỏa mãn tất cả các bất phương trình của hệ bất phương trình \(\left( 1 \right)\) nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị tô màu chứa điểm \(M\)( kể cả đường thẳng tương ứng).
Phần không bị tô màu (chứa điểm \(M\)) là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left( 1 \right)\)là tứ giác \(ABCD\) (kể cả biên và miền trong).
Khi đó chi phí mà công ty bỏ ra thuê xe là \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 4y\) triệu đồng.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại các đỉnh \(A\left( {0;10} \right),B\left( {10;10} \right),C\left( {10;0} \right);D\left( {3;4} \right)\).
Ta có: \(F\left( {0;10} \right) = 40,F\left( {10;10} \right) = 90,F\left( {10;0} \right) = 50\); \(F\left( {3;4} \right) = 31\).
Vậy hàm số \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 31 khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)\).
