Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2022-2023 THPT Tây Thạnh (TP.HCM) có đáp án
9 câu hỏi
Cho mệnh đề .
Xét tính đúng sai của mệnh đề (có giải thích) và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề .
Cho hai tập hợp 
. Hãy viết các tập hợp đã cho dạng liệt kê các phần tử và tìm các tập hợp
\[A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\], \[B = \left\{ { - 1;0} \right\}\]
\[A \cap B = \left\{ 0 \right\}\]
\[A\backslash B = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\]Tìm tập xác định của hàm số 
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 20 \ge 0\\18 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 10\\x < 18\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định hàm số: \(D = \left[ {10;18} \right)\)Cho hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol (hình dưới). Hãy xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số và các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đỉnh \(S\left( { - 1; - 1} \right)\), trục đối xứng: \(x = - 1\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)Hãy biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(5x - 3y - 4 \ge 0\) trên mặt phẳng tọa độ.
\(5x - 3y - 4 \ge 0\) (*).
Xét đường thẳng \(d:5x - 3y - 4 = 0\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 1; - 3} \right)\), \(B\left( {2;2} \right)\)
Lấy \(O\left( {0;0} \right) \notin d\) thay vào (*): \(5.0 - 3.0 - 4 \ge 0\) (sai)
a. Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b. Tính độ dài đoạn thẳng MN
(các số liệu phải là số không làm tròn)
a. Ta có: \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = \frac{{2\sqrt 5 + 3\sqrt 2 + \sqrt {26} }}{2}\)
\[ \Rightarrow {S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} = 9\]
Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{{AB.BC.CA}}{{4R}} \Rightarrow R = ... = \frac{{\sqrt {65} }}{3}\)
b.
Ta có: \(\cos B = \frac{{B{A^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2BA.BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
\(M{N^2} = M{B^2} + B{N^2} - 2BM.BN.\cos B = 9 \Rightarrow MN = 3\)
a. Các vectơ thỏa mãn yêu cầu: \[\overrightarrow {EO} ,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {DC} \]
b. Ta có: \[\vec u = \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AE} = ... = \overrightarrow {CE} \]
Vậy \[\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {CE} } \right| = CE = \sqrt {C{D^2} - D{E^2}} = a\sqrt 3 \]
a. Hãy lập hệ bất phương trình biểu diễn ràng buộc về số hecta trồng cây mỗi loại.
b. Hãy cho biết anh Phát cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất.
a) Gọi \[x\], \[y\] lần lượt là số hecta trồng cà tím và cà chua của anh Phát. Hệ bất phương trình biểu diễn ràng buộc về \[x,\,y\] là:
\[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\end{array} \right.\]
b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình lên hệ trục tọa \[Oxy\] như sau:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác \(OABC\) có các đỉnh là \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\).
Tổng số tiền anh Phát thu được: \(T = 40x + 50y\)
Với \(O\left( {0;0} \right) \Rightarrow T = 40.0 + 50.0 = 0\)
Với \(A\left( {0;6} \right) \Rightarrow T = 40.0 + 50.6 = 300\)
Với \(O\left( {6;2} \right) \Rightarrow T = 40.6 + 50.2 = 340\)
Với \(C\left( {8;0} \right) \Rightarrow T = 40.8 + 50.0 = 320\)
Vậy tổng số tiền anh Phát thu nhiều nhất là \(340\) triệu.(xem ảnh minh họa)
a. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm đặt vị trí M, N
b. Hãy tính độ rộng đường Tây Thạnh tại đoạn khảo sát.
(các số liệu được làm tròn đến số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)
a. Ta có: \[M{N^2} = A{M^2} + A{N^2} - 2.AM.AN.\cos A\]
\[ \Rightarrow MN = \sqrt {A{M^2} + A{N^2} - 2.AM.AN.\cos A} \approx 11,88m\]
b. Độ rộng đường Tây Thạnh là khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(MN\).
Ta có: \[{h_a} = \frac{{2{S_{AMN}}}}{{MN}} = \frac{{2.\frac{1}{2}AM.AN.\cos A}}{{MN}} \approx 18,03m\]
