Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2022-2023 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án
10 câu hỏi
Xác định tính đúng sai và tìm phủ địnhcủa mệnh đề: 
Mệnh đề đúng
Mệnh đề phủ định: 
Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
Xác định các tập hợp sau: a. \(\left( { - \infty ;2} \right] \cap \left( {0;5} \right)\); b. \(\left[ { - 2;2} \right]\backslash \left( {0;8} \right)\).
a. \(\left( { - \infty ;2} \right] \cap \left( {0;5} \right) = \left( {0;2} \right]\)
\(\left[ { - 2;2} \right]\backslash \left( {0;8} \right) = \left[ { - 2;0} \right]\)Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. b. \(y = \sqrt {3 - 2x} + \frac{1}{{{x^2} - 3x}}\).
a. \(y = \sqrt {x - 2} \)
Đk: \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\)
TXĐ: \(D = \left[ {2; + \infty } \right)\)
b. \(y = \sqrt {3 - 2x} + \frac{1}{{{x^2} - 3x}}\)
Đk: \[\left\{ \begin{array}{l}3 - 2x \ge 0\\{x^2} - 3x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{3}{2}\\x \ne 0\\x \ne 3\end{array} \right.\]
TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\)Cho tam giác ABC có \(AB = c = 4,BC = a = 5,AC = b = 7\). Tính \(\cos \widehat {ABC}\).
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) tâm \(O\), \[M\] là trung điểm \(AB\);\(AD = 2a,\,\,AB = a\).
a. Tìm 2 vectơ (khác \(\overrightarrow O \)) cùng phương với \(\overrightarrow {DC} \).
b. Tìm 2 vectơ (khác \(\overrightarrow O \)) ngược hướng với \(\overrightarrow {AM} \).
c. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \).
d. Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \); \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} \).
a. 2 vectơ (khác \(\overrightarrow O \)) cùng phương với \(\overrightarrow {DC} \)là: \(\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {AM} \)
b. 2 vectơ (khác \(\overrightarrow O \)) ngược hướng với \(\overrightarrow {AM} \)là: \(\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {MA} \)
c. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} \Leftrightarrow \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} \)(luôn đúng)
d. Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \); \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} \)
\[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \]
\(\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BO} } \right| = BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y - 6 \le 0\).
Vẽ đường thẳng \(d:x + 2y - 6 = 0\)
Giả sử \(CD = h\) là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được \(AB = 24m,\widehat {CAD} = 63^\circ ,\widehat {CBD} = 48^\circ \). Tính chiều cao \(h\) của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Xét \(\Delta ABD\)
\[A = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ ;D = 180^\circ - 48^\circ - 117^\circ = 15^\circ \]
\[\frac{{AD}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin D}} \Rightarrow AD = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin D}} = \frac{{24.\sin 48^\circ }}{{\sin 15^\circ }} \approx 69\]
Xét \(\Delta ACD:CD = AD.\sin 63^\circ \approx 61(m)\)
Vậy chiều cao \(h\) của tháp gần bằng 61 (m)Cho tam giác có \(\sin C = 2\sin B.\cos A.\) Chứng minh rằng \(\Delta ABC\) cân.
\(\begin{array}{l}\sin C = 2\sin B.\cos A \Leftrightarrow \frac{c}{{2R}} = 2.\frac{2}{{2R}}.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2.b.c}}\\ \Leftrightarrow c = \frac{{{b^2} + {c^2} - {b^2}}}{c} \Leftrightarrow {c^2} = {b^2} + {c^2} - {a^2} \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = a\\b = - a(L)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân.Cho \(A = \left[ { - 4;5} \right],\,B = \left[ {m - 2;m + 1} \right]\,\). Tìm \(m\) để \(A \cup B\) là một đoạn.
\(m - 2 < m + 1 \Leftrightarrow - 2 < 1\)(luôn đúng)
\(A \cup B\) là một đoạn \( \Leftrightarrow A \cap B \ne \emptyset \)
\(A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 < - 4\\m - 2 > 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 5\\m > 7\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow - 5 \le m \le 7\)
