Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án
38 câu hỏi
Cho tập hợp \(X = \left\{ {0;2;5} \right\}.\) Tập hợp nào dưới đây không phải là tập con của tập hợp \(X\)?
\(\emptyset .\)
\(\left\{ {0;2;5} \right\}.\)
\(\left\{ 2 \right\}.\)
\(\left\{ {0;1;2} \right\}.\)
Chọn D
vì phần tử 1 không thuộc tập X
Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + 10 < 0\).
\(x + 3{y^2} - 2x + 1 \le 0\).
\(2x - 3y + 5 < 0\).
\[x - 5y - 1 \ge 0\].
Chọn B
vì có \[{y^2}\]
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 > 0\\x + y - 1 < 0\end{array} \right.\) (1)
\(Q\left( {1;1} \right)\).
\(P\left( { - 1;2} \right)\).
\(N\left( {1;2} \right)\).
\(M\left( {1; - 1} \right)\).
Chọn D
vì \(\left\{ \begin{array}{l}1 - \left( { - 1} \right) + 1 > 0\\1 + \left( { - 1} \right) - 1 < 0\end{array} \right.\)
Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\2xy < 1\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 2\\x + {y^2} > 1\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 3\\x + y > - 1\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} + {y^2} < 1\end{array} \right..\)
Chọn C
Cho tam giác \(ABC\) với \(BC = a,AC = b,AB = c\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos B\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos B\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
Chọn C
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 1,AC = 3,\widehat A = 60^\circ \). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
\(\sqrt 7 \).
\(\frac{5}{2}\).
\(\sqrt 3 \).
\(\frac{{\sqrt {21} }}{3}\).
Chọn D
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.c{\rm{osA = 7 }} \Rightarrow {\rm{ BC = }}\sqrt {7.} \)
\(R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {21} }}{3}\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Chọn D
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2{x^2} + 3y > 0.\)
\(x + y \ge 0.\)
\({x^2} + {y^2} < 2.\)
\(x + {y^2} \ge 0.\)
Chọn B
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3,\,AC = 5,BC = 7.\) Số đo góc \[\widehat {A\,\,}\] bằng
\[150^\circ .\]
\[60^\circ .\]
\[120^\circ .\]
\[90^\circ .\]
Chọn C
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.c{\rm{osA }} \Rightarrow {\rm{ cosA = }}\frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow A = 120^\circ \)
Cho \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) thỏa mãn \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\). Tính \(\tan \alpha \).
\[ - \frac{5}{2}\].
\[\frac{5}{4}\].
\[\frac{{\sqrt 5 }}{2}\].
\[ - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\].
Chọn D
\(1 + \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow \tan \alpha = \pm \frac{2}{{\sqrt 5 }}.\)
Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\tan \alpha = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
Cho tam giác \[ABC\] có \[a = 8,b = 3,\widehat {C\,} = 120^\circ .\] Tính độ dài \(c\) bằng
\[97\]
\[12\sqrt 3 \].
\[24\,.\]
\[\sqrt {97} \].
Chọn D
\({c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ba\cos C = 97 \Rightarrow c = \sqrt {97} \)
Cho mệnh đề là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề \[A\] là:
là số chẵn”.
là số lẻ”.
là số lẻ”.
là số chẵn”.
Chọn D
Phủ định của \[\exists \] là \[\forall \] của số lẻ là số chẵn.
Giá trị của \[\cos 60^\circ \] bằng
\[\frac{{\,\sqrt 3 }}{2}.\]
\[\frac{{\,\sqrt 2 }}{2}.\]
\[\frac{{\,1}}{2}.\]
\[ - \frac{{\,1}}{2}.\]
Chọn C
Miền nghiệm của bất phương trình \[3x - 2y \ge - 6\] là
.
.
.
.
Chọn D
\(O\left( {0;0} \right)\) là nghiệm nên loại A, C. Đường thẳng \[3x - 2y \ge - 6\] chứa điểm \(\left( {0;3} \right)\) nên chọn D
Biết \(\tan \alpha = 4\), khi đó giá trị của biểu thức \(A = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{4\sin \alpha + \cos a}}\) bằng
\(\frac{5}{{17}}\).
\(\frac{1}{{17}}\).
\(\frac{2}{{17}}\).
\(\frac{4}{{17}}\).
Chọn A
Chia cả tử và mẫu cho \({\rm{cos}}\alpha \)
\(A = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{4\sin \alpha + \cos a}} = \frac{{2\tan \alpha - 3}}{{4\tan \alpha + 1}} = \frac{5}{{17}}\)
Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 3;3} \right),B = \left[ {1;5} \right]\). Tập hợp \(A\backslash B\) bằng
\(\left[ {2;5} \right].\)
\(\left[ { - 3;5} \right].\)
\(\left[ {0;2} \right).\)
\(\left[ { - 3;1} \right).\)
Chọn D
Vì \(A\backslash B\) là tập hợp gồm phần tử thuộc A không thuộc B.
Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức sai:
\[\frac{a}{{\sin A}} = 2R\,.\]
\[\sin A = \frac{a}{{2R}}\,.\]
\[b\sin B = 2R\,.\]
\[\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}\,.\]
Chọn C
Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y + 4 > 0\) là nửa mặt phẳng chứa điểm
\(\left( { - 2;2} \right).\)
\(\left( { - 4;2} \right).\)
\(\left( { - 5;3} \right).\)
\(\left( {0;0} \right).\)
Chọn D vì 0 - 2.0+4 > 0
Trong tam giác \[ABC\] có\(\widehat {A\,\,} = 60^\circ {\rm{ }};{\rm{ }}\widehat {B\,} = 45^\circ {\rm{ }};{\rm{ }}b = 8\). Độ dài \(c\) bằng
\[\sqrt 3 - 1\].
\[4 + 4\sqrt 3 \].
\[2 + 2\sqrt 3 \].
\[4 - 4\sqrt 3 \].
Chọn B
\(\widehat {A\,\,} = 60^\circ {\rm{ }};{\rm{ }}\widehat {B\,} = 45^\circ {\rm{ }};{\rm{ }}b = 8 \Rightarrow {\rm{ }}\widehat C = 75^\circ .\)
\(\frac{c}{{\sin C}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow c = 4 + 4\sqrt 3 \)
Cho hai tập hợp là \(E = \left\{ {1;2;3} \right\}\) và \(F = \left\{ {2;3;4} \right\}.\) Số phần tử của tập hợp \(E \cup F\) là:
\(2.\)
\(4.\)
\(3.\)
\(5.\)
Chọn B
\(E \cup F = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề toán học?
Phương trình \({x^2} - 2x + 2 = 0\) vô nghiệm.
Trời hôm nay lạnh quá!
Bạn có thích học toán không?
Bạn bao nhiêu tuổi?
Chọn A
Cho \(A,\,\,B\) là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần không bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
\(B\backslash A\).
\(A \cup B\).
\(A \cap B\).
\(A\backslash B\).
Chọn A
Phần không gạch mô tả tập các phần tử thuộc B mà không thuộc A nên chọn A.
Hình nào sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y \le 4}\\{2x + y > 2}\end{array}} \right.\)?
Chọn A
Điểm O (0;0) là nghiệm bpt thứ nhất, không là nghiệm bpt hai nên chọn A.
Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|9{x^2} - 8x - 1 = 0} \right\}\).
\(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ 0 \right\}\).
\(X = \left\{ 1 \right\}\).
\(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
Chọn C
\(9{x^2} - 8x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{1}{9}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình \[x - 4y + 5 \ge 0\]?
\[\left( {1; - 3} \right)\].
\[\left( { - 5;0} \right)\].
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( { - 2;1} \right)\].
Chọn D
Vì \[ - 2 - 4.1 + 5 \ge 0\left( {vo{\rm{ l}}y} \right)\]
Biết miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge - 4\\x - y \ge - 4\\x \le 6\end{array} \right.\) là một hình tam giác. Tính diện tích S của hình tam giác đó.
S = 120.
S = 100.
S = 80.
S = 90.
Chọn B
\(A\left( { - 4;0} \right){\rm{ B}}\left( {6;10} \right){\rm{ C}}\left( {6; - 10} \right){\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ AH = 10; BC = 20}}\).
Vậy diện tích tam giác là: 10.20:2=100
Cho góc \(\alpha \) là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\tan \alpha < 0\).
\(\cot \alpha > 0\).
\(\sin \alpha < 0\).
\(\cos \alpha > 0\).
Chọn A
Trong mặt phẳng \(Oxy,\) phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả bờ)
Trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào?
\(x \ge \,0.\)
\(2x + y \le 2.\)
\(y \le \,0\).
\(2x + y \ge 2.\)
Chọn B
Cho góc \(\alpha \), với \(\sin \alpha + \cos {\mkern 1mu} \alpha = \frac{4}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(H = {\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha - 5\sin \alpha \cos \alpha + 2\).
\(H = - \frac{{61}}{{54}}\).
\(H = \frac{{47}}{{54}}\).
\(H = \frac{{37}}{{54}}\).
\(H = \frac{{15}}{{54}}\).
Chọn B
Ta có: \(\sin \alpha + \cos {\mkern 1mu} \alpha = \frac{4}{3} \Rightarrow {\left( {\sin \alpha + \cos {\mkern 1mu} \alpha } \right)^2} = \frac{{16}}{9} \Leftrightarrow \sin \alpha \cos {\mkern 1mu} \alpha = \frac{7}{{18}}\)
\(H = {\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha - 5\sin \alpha \cos \alpha + 2\)
\( = {\left( {\sin \alpha + \cos {\mkern 1mu} \alpha } \right)^3} - 3\left( {\sin \alpha + \cos {\mkern 1mu} \alpha } \right)\sin \alpha \cos {\mkern 1mu} \alpha - 5\sin \alpha \cos \alpha + 2 = \frac{{47}}{{54}}\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \[ax + by \le c\] không được gọi là miền nghiệm của nó.
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \[ax + by \le c\] trên hệ trục \[Oxy\] là đường thẳng \[ax + by = c\].
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \[ax + by \le c\] được gọi là miền nghiệm của nó.
Nghiệm của bất phương trình \[ax + by \le c\] là tập rỗng.
Chọn C
Theo định nghĩa nghiệm bpt
Cho cặp số (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 5}\\{x \ge 0}\\{x + y - 2 \ge 0}\\{x - y - 2 \le 0}\end{array}} \right.\) .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[F\left( {x;y} \right) = x - 2y\]là
\[ - 13\].
\( - 12\).
\[ - 8\].
\[ - 6\].
Chọn A
Miền nghiệm là miền tam giác ABC với A( 7;5); B( -3;5); C ( 2;0)
\[F\left( {7;5} \right) = - 3\] \[F\left( { - 3;5} \right) = - 13\] \[F\left( {2;0} \right) = 2\]
Một quán nước bán lãi mỗi ly trà sữa là \(7\) nghìn đồng, mỗi ly cà phê \(5\) nghìn đồng. Gọi \(x,y\) lần lượt là số ly trà sữa, số ly cà phê bán được trong một ngày. Để lợi nhuận một ngày của quán ít nhất \(400\) nghìn đồng trở lên thì \(x,y\) thỏa mãn:
\(7{\rm{x}} + 5y \ge 400\).
\(7{\rm{x}} + 5y < 400\).
\(7{\rm{x}} + 5y > 400\).
\({\rm{5x}} + 7y \ge 400\).
Chọn A
Một chiếc thuyền xuất phát từ cảng chạy ra biển theo một đường thẳng được 3 km thì rẽ sang phải theo hướng lệch với hướng ban đầu một góc \(45^\circ \) và đi thẳng theo hướng đó thêm 6 km nữa thì dừng lại (tham khảo hình vẽ).
Hỏi tại vị trí mới này, chiếc thuyền cách vị trí xuất phát ban đầu của nó bao nhiêu km? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)
\(70,46\,km.\)
\(19,54\,km.\)
\(8,39km\).
\(4,42\,km.\)
Chọn C
Áp dụng định lý cô cin cho tam giác ABC với \(AB = 3;BC = 6;\widehat {ABC} = 135^\circ \). Vậy AC = 8,39km.
Cho hai tập hợp khác rỗng \(A\, = \,\,\left( {m - 1;\,\frac{{m\, + \,3}}{2}} \right]\) và \(B\, = \,\left( { - \infty ;\, - 3} \right)\, \cup \left[ {3;\, + \infty } \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để \(A\, \cap \,\,B\, \ne \,\,\emptyset \).
\(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {1;5} \right)\)
\(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {3;5} \right)\)
\(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {1;8} \right)\)
\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ {9;15} \right)\).
Chọn B
Điều kiện tồn tại tập A là \(m - 1 < \,\frac{{m\, + \,3}}{2} \Leftrightarrow m < 5\)
Điều kiện để \(A\, \cap \,\,B\, = {\rm{ }}\,\emptyset \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge - 3\\\frac{{m + 3}}{2} < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m < 3\)
Vậy để \(A\, \cap \,\,B\, \ne \,\,\emptyset \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m < - 2\end{array} \right.\\m < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 2\\3 \le m < 5\end{array} \right.\)
Trong số \(45\) học sinh của lớp \(10A\) có \(15\) bạn đạt học lực giỏi, \(20\) bạn đạt hạnh kiểm tốt, trong đó có \(10\) bạn vừa đạt học lực giỏi, vừa đạt hạnh kiểm tốt. Biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải đạt học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt, số bạn được khen thưởng bằng
\(20\)
\(25\).
\(35\)
\(10\)
Chọn B
Số bạn được khen thưởng là: 15 + 20 – 10 = 25.
Cho \(A = \left[ { - 5;\,\,1} \right]\) và \(B = \left( { - 3;\,\,2} \right)\). Tìm và biểu diễn trên trục số tập hợp \(A \cup B\).
\(A \cup B = \left[ { - 5;2} \right)\)
![Cho A=[−5;1] và B=(−3;2). Tìm và biểu diễn trên trục số tập hợp A∪B. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1780924947/image14.png)
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: \[x + 4y > 4\].
Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ đường thằng d không chứa O
Cho tam giác \[ABC\] có \[b = 7\], \[c = 5\], \[\widehat A = 60^\circ \]. Tính độ dài cạnh còn lại của tam giác.
Áp dụng định lý cosin \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = 39 \Rightarrow a = \sqrt {39} \).
