Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Ngô Thì Nhậm (Hà Nội) có đáp án

Chọn A

Định lí hàm số sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).

Chọn A

Thay \[x = 2023\], ta được \[P\left( {2023} \right) = 2.2023 - 5 = 4041 > 0\] (đúng).

Chọn A

Gọi x là số học sinh giỏi môn Toán,

Ta có phương trình \(x + 50 + \frac{x}{4} = 200 \Rightarrow x = 120\).

Chọn B

Định lí hàm số cosin: \[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\].

Chọn B

Diện tích tam giác \(ABC\)có thể tính bằng công thức: \(S = \frac{1}{2}ac\sin B\,.\)

Chọn B

Ta có \(\tan \left( {{{180}^{\rm{o}}} - \alpha } \right) = - \tan \alpha \).

Chọn D

Ta có \(\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên \(\cos {45^{\rm{o}}} + \sin {45^{\rm{o}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \).

Chọn B

Ta có \[A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;3;6;9} \right\}\].

Chọn B

Thay \[x = - 3;\,\,y = - 1\] ta được\[ - 3 + 3.( - 1) = - 6 \le 4\](đúng).

Chọn A

Tập hợp \[C\]có ba phần tử.

Chọn D

Chọn điểm \[(0; - 1)\]thuộc phần không gạch chéo, điểm này thỏa 2 bất phương trình của phương án D.

Chọn C

Chỉ có hệ trong phương án C có cả hai bất phương trình đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn D

Ta có \[2 - 3.( - 2) = 8 \le 2\] (sai) nên điểm \(\left( {2; - 2} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Chọn D

Ta có \(3.3 + 2.0 - 7 = 2 \le 0\)(sai) nên điểm \(A\left( {3;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(3x + 2y - 7 \le 0\).

Chọn B

Ta có \[A \cap B = \{ x|x \in A\]và \[x \in B\} .\]

Chọn C

Chì có phương án C là bất phương trình bậc nhất hai ẩn \[x,y\].

Chọn D

Ta có \(A = \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).

Chọn D

Đường thẳng \(d\)đi qua hai điểm \(\left( {1;0} \right)\)và \(\left( {0;3} \right)\)nên có phương trình \(3x + y = 3\), gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\)không thuộc miền nghiệm nên chọn phương án. D.

Chọn A

Tập hợp có \(1\) phần tử sẽ có \({2^1} = 2\)tập con.

Chọn A

Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương không âm” nếu dùng ký hiệu toán học sẽ là \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \ge 0\).

Chọn A

Nếu một tam giác có một góc bằng \(60^\circ \) thì tam giác đó là đều là mệnh đề sai vì hai góc còn lại có thể chọn tùy ý sao cho tổng bằng \(120^\circ \) nên không đảm bào là tam giác đều.

Chọn C

Ta có \(45^\circ < \alpha < 90^\circ \) thì \(\cos \alpha > 0\).

Chọn B

\[B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 2 \le x < 5} \right.} \right\} = [ - 2;5)\].

Chọn B

\(\left[ {1;4} \right)\) biểu diễn trên trục số là

.

Chọn B

\(\begin{array}{l}A = 3 + {\sin ^2}{27^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{72^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{63^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{18^{\rm{o}}}\\\,\,\,\,\, = 3 + {\sin ^2}{27^0} + {\sin ^2}{72^0} + {\cos ^2}{27^0} + {\cos ^2}{72^0} = 5\end{array}\).

Chọn D

Ta có định lí hàm số sin \(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 2 \).

Chọn A

\(\sqrt 3 \notin \mathbb{Z}\) chỉ \(\sqrt 3 \) không phải là một số nguyên.

Chọn D

Bất phương trình \(2x - y \ge 5\) có vô số nghiệm. Mỗi nghiệm là một cặp số \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Chọn B.

Câu cảm thán không phải là mệnh đề.

Chọn B

Phủ định của mệnh đề “9 > 4” là \(9 \le 4\).

Chọn C

Định lí hàm số cosin \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = 2 + 25 - 2.\sqrt 2 .5.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 17\) nên \(a = \sqrt {17} \).

Chọn B

Ta có \(\forall x \in B \Rightarrow x \in A\)nên \(B \subset A\).

Chọn D

Thay \(x = 2023;y = 1\)vào các bất phương trình của từng phương án ta thấy phương án D thỏa.

Chọn C

Ta có \(C \cap D = \left[ { - 5;3} \right]\).

Chọn C

\(\sin {0^{\rm{o}}} + \cos {180^{\rm{o}}} = 0 + ( - 1) = - 1\)

a) \(A \cup B = \left[ { - 3;4} \right) \cup \left( { - 2;6} \right] = \left[ { - 3;6} \right]\)

\(A \cap B = \left[ { - 3;4} \right) \cap \left( { - 2;6} \right] = \left( { - 2;4} \right)\)

b) \[B \subset A\] khi và chỉ khi\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge - 2\\m + 4 \le 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\).

a) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC.\sin 60^\circ = \frac{1}{2}.3.8.\sin 60^\circ \)\( = 6\sqrt 3 \)

Ta có \(BM = MC = 4\);

b) \(A{M^2} = AB{}^2 + B{M^2} - 2{\rm{A}}B.BM.\cos 60^\circ = {3^2} + {4^2} - 2.3.4.\cos 60^\circ = 13\)

\( \Rightarrow AM = \sqrt {13} .\)

Xét tam giác\[ABC\], có \(AB = 15m\), \(\widehat {CAH} = {\alpha _1} = 25,1^\circ \), \(\widehat {CBH} = {\beta _1} = 26,5^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {CBA} = 180^\circ - \widehat {CBH} = 153,5^\circ \), \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {CBA} + \widehat {CAB}} \right) = 1,4^\circ \).

Áp dụng định lí sin vào \[\Delta ABC\], ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{15.\sin \left( {25,1^\circ } \right)}}{{\sin \left( {1,4^\circ } \right)}} \approx 260,43m\)

Xét \[\Delta HBC\]vuông tại \[H\], có \[BC \approx 260,43m\], \(\widehat {CBH} = {\beta _1} = 26,5^\circ \), ta có:

\(\sin \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BC}} \Rightarrow CH = BC.\sin \widehat {CBH} \approx 116,20m\)

Xét \[\Delta ABO\] có \[AB = 15m\], \(\widehat {OAH} = {\alpha _2} = 28,5^\circ \),\(\widehat {OBH} = {\beta _2} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {OBA} = 150^\circ \)

Do đó ta có \(\widehat {AOB} = 1,5^\circ \).

Áp dụng định lí sin vào \[\Delta ABO\], ta có: \(\frac{{BO}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin O}} \Rightarrow BO = \frac{{15.\sin \left( {28,5^\circ } \right)}}{{\sin \left( {1,5^\circ } \right)}} \approx 273,42m\)

Xét \[\Delta HBO\]vuông tại \[H\], có \[BO \approx 273,42m\], \(\widehat {OBH} = {\beta _2} = 30^\circ \), ta có:

\(\sin \widehat {OBH} = \frac{{HO}}{{BO}} \Rightarrow HO = BO.\sin \widehat {OBH} \approx 136,71m\)

Khi đó ta có \(h = OC = OH - CH \approx 20,51m\).