Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT chuyên Trần Phú (Hải Phòng) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
\(\left( {5;1} \right)\).
\(\left( {0;1} \right)\).
\(\left( {2; - 2} \right)\).
\(\left( {1; - 2} \right)\).
Chọn B
Ta có cặp số \(\left( {0;1} \right)\): \(2.0 - 3.1 = - 3 < 6\) suy ra cặp số \(\left( {0;1} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y \le 6\).
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Chọn C
Có 2 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,\,y\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4y \le 0\\2x + y \ge 0\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\5x - \sqrt 3 y < \sqrt {11} \end{array} \right.\).
\(R = 4\).
\(R = 1\).
\(R = 2\).
\(R = 3\).
Chọn B
Theo định lí sin: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 1\).
\[S = \frac{1}{2}ab\sin A\].
\(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).
\[S = \frac{{abc}}{{4R}}\].
\[S = \frac{{\left( {a + b + c} \right)r}}{2}\].
Chọn A
Công thức tính diện tích sai là \[S = \frac{1}{2}ab\sin A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\].
\[{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos C\].
\[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\].
\[{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos A\].
Chọn D
Biểu thức định lí cosin sai là \[{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos A\].
4.
1.
2.
3.
Chọn C
Xét phương trình \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)\left( {{x^2} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x - 4 = 0\\{x^2} - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\\x = - \sqrt 3 \notin \mathbb{Q}\\x = \sqrt 3 \notin \mathbb{Q}\end{array} \right.\]
Vậy \(X = \left\{ { - 1;4} \right\}\) có 2 phần tử.
3.
4.
6.
2.
Chọn B
Ta có: \(X \subset A\) và \(X \subset B\) suy ra \(X \subset A \cap B = \left\{ {1;2} \right\}\).
Vậy tập \(X\) có thể là các tập hợp sau: \(\phi ,\,\,\left\{ 1 \right\},\,\,\left\{ 2 \right\},\,\,\left\{ {1;2} \right\}\). Vậy có 4 tập hợp.
\(1{\rm{ cm}}\).
\(1,5{\rm{ cm}}\).
\(\frac{5}{2}{\rm{ cm}}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{ cm}}\).
Chọn D
Ta có: \[A{M^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4} = \frac{{2\left( {{1^2} + {{\sqrt 2 }^2}} \right) - {{\sqrt 3 }^2}}}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\] (cm).
\[\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha .\]
\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha .\)
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha .\)
Chọn B
Đẳng thức đúng là \(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha .\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 39 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\left( { - \infty ;1} \right]\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right]\).
Chọn C
Ta có: \({C_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).\)
\(\cos \alpha = \frac{5}{3}\).
\(\cos \alpha = \frac{3}{5}\).
\(\cos \alpha = - \frac{3}{5}\).
\(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\).
Chọn B
Do \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \Rightarrow \cos \alpha > 0\).
Từ \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{3}{5}\).
\(2x + 1 > 0\).
\(x + y < 2xy\).
\( - x + 4y \ge 3\).
\(y \ge 1\).
Chọn B
Bất phương trình không là bất phương trình bậc nhất một ẩn là \(x + y < 2xy\).
Chỉ có một số thực có bình phương bằng \(3\).
Bình phương của mỗi số thực bằng \(3\).
Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng \(3\).
Nếu \(x\) là số thực thì \({x^2} = 3\).
Chọn C
Phát biểu mệnh đề là: Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng \(3\).
\(5\left( {{{\cos }^2}\frac{\alpha }{5} + {{\sin }^2}\frac{\alpha }{5}} \right) = 5.\)
\({\cos ^2}\frac{\alpha }{2} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}.\)
\({\cos ^2}\frac{\alpha }{3} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{3} = 3.\)
\({\cos ^2}\frac{\alpha }{4} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{4} = \frac{1}{4}.\)
Chọn A
Do \({\cos ^2}\frac{\alpha }{5} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{5} = 1 \Rightarrow 5\left( {{{\cos }^2}\frac{\alpha }{5} + {{\sin }^2}\frac{\alpha }{5}} \right) = 5.\)
\(\sqrt 3 \,.\)
\(3.\)
\(2.\)
\(\sqrt 2 .\)
Chọn A
Ta có: \(S = pr \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3 \).
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
Chọn C
Mệnh đề đúng là: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.
\(M\left( {1\,;1} \right)\).
\(P\left( { - 1\,; - 1} \right)\).
\(O\left( {0\,;0} \right)\).
\(N\left( { - 1\,;1} \right)\).
Chọn D
Ta thấy điểm \(N\left( { - 1\,;1} \right)\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}( - 1) + 1 - 2 = - 2 < 0\\2.\left( { - 1} \right) - 3.1 + 2 = - 3 < 0\end{array} \right.\). Vậy \(N\left( { - 1\,;1} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ {0;1;5;6} \right\}.\)
\(\left\{ {2;3;4} \right\}.\)
\(\left\{ {5;6} \right\}.\)
\(\left\{ {0;1} \right\}.\)
Chọn D
Ta có: \(A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\}\)
\[\left[ {4;9} \right]\].
\((4;9]\).
\[{\rm{[4}};9)\].
\(\left( {4;9} \right)\).
Chọn B
Tập hợp \(A = \left( {4\,;9} \right]\).
\[{\rm{[2}};3)\].
\(\left( {3;5} \right]\).
\(\left[ {5;10} \right)\).
\(\left[ {2;10} \right)\).
Chọn D
Ta có: \(A \cup B = \left[ {2;10} \right)\)
\[\sin C = \frac{c}{{2R}}\,.\]
\[a = 2R\sin A\,.\]
\[b\sin B = 2R\,.\]
\[\sin B = \frac{{b\sin A}}{a}\,.\]
Chọn C
Ta có định lí sin: \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = \,2R\] nên công thức sai là \[b\sin B = 2R\,.\]
\[\sqrt 3 .\]
\(10\).
\(1\).
\[\sqrt {13} \].
Chọn D
Theo định lí cosin: \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^3} - 2.AC.BC.\cos C = {2^2} + {\sqrt 3 ^3} - 2.2.\sqrt 3 .\cos {150^{\rm{o}}} = 13 \Rightarrow AB = \sqrt {13} \)
\(15\).
\(10\).
\(7\).
\(18\).
Chọn C
Gọi \(A\) là tập hợp các học sinh giỏi Toán.
Gọi \(B\) là tập hợp các học sinh giỏi Lý.
Theo bài ra ta có: \[n\left( A \right) = 10,\,\,n\left( B \right) = 15\] và \(n\left( {A \cup B} \right) = 40 - 22 = 18\).
Ta có:
\[n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) \Rightarrow n\left( {A \cap B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cup B} \right) = 10 + 15 - 18 = 7\].
Vậy số học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý của lớp 10A là 7.
\(\cot \alpha < 0.\)
\(\sin \alpha < 0.\)
\(\cos \alpha > 0.\)
\(\tan \alpha > 0.\)
Chọn A
Vì \(\alpha \) là góc tù nên \(\cot \alpha < 0.\)
\(P\left( 5 \right)\).
\(P\left( 4 \right)\).
\(P\left( 1 \right)\).
\(P\left( 3 \right)\).
Chọn A
Ta có: là mệnh đề đúng.
\[3x + y \ge 100\].
\[3x + y \le 10\].
\[x + 3y \le 100\].
\[3x + y \le 100\].
Chọn D
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,\,y\) thể hiện số tiền hai bạn đã mua quà mà không vượt quá số tiền 1 triệu đồng là \(30x + 10y \le 1000 \Leftrightarrow 3x + y \le 100\)
“ \(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} = n\)”.
“\(\exists x \in \mathbb{R}:x < 1\)”.
“\(\forall n \in \mathbb{N}:n \le 2n\)”.
“\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0\)”.
Chọn D
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0\)” là mệnh đề sai vì \(\exists x = 0\) mà \({0^2} > 0\) không thỏa mãn.
\(28^\circ 37'.\)
\(58^\circ 24'\,.\)
\(33^\circ 34'\,.\)
\(117^\circ 49'\,.\)
Chọn D
Ta có: \[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{13}^2} + {{15}^2} - {{24}^2}}}{{2.13.15}} = - \frac{7}{{15}} \Rightarrow \widehat A \approx {117^{\rm{o}}}49'\]
\(\sin 90^\circ < \sin 100^\circ \).
\(\tan 85^\circ < \tan 125^\circ \).
\(\cos 95^\circ > \cos 100^\circ \).
\(\cos 145^\circ > \cos 125^\circ \).
Chọn C
Bất đẳng thức đúng là \(\cos 95^\circ > \cos 100^\circ \).
\(\left( {1;5} \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right]\).
\(\left( { - \infty ;7} \right)\).
\[\left( {5;7} \right)\].
Chọn A
Ta có: \(A \cap B = \left( {1;5} \right)\)
\[\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 3x + 5 \le 0\].
\[\exists x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 3x + 5 > 0\].
\[\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 3x + 5 < 0\].
\[\exists x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 3x + 5 \le 0\].
Chọn D
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\[\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 3x + 5 > 0\]” là “\[\exists x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 3x + 5 \le 0\]”.
Miền tam giác OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x - 2y \ge - 2\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\y \ge 0\\x + 2y \ge - 2\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\y \ge 0\\x - 2y \ge - 2\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\y \le 0\\x - 2y \ge 2\end{array} \right.\)
Chọn C
+ Ta có các đường thẳng \(OA,\,\,OB,\,\,AB\) có phương trình lần lượt là \(x = 0,\,\,y = 0,\,\,x - 2y = - 2\).
+ Điểm \(M\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\) thuộc miền tam giác \(OAB\) và là một điểm biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\y \ge 0\\x - 2y \ge - 2\end{array} \right.\). Vậy miền tam giác \(OAB\) là miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\y \ge 0\\x - 2y \ge - 2\end{array} \right.\).
Phần không bị gạch (kể cả bờ) trong hình vẽ là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(x - y \ge 1\).
\(x - y \le 1\).
\(x + y > 1\).
\(x + y \le 1\).
Chọn B
Đường thẳng \(x - y = 1\) đi qua hai điểm \(\left( {0; - 1} \right),\,\,\left( {1;0} \right)\).
Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) là điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình \(x - y \le 1\). Vậy bất phương trình có miền nghiệm như hình vẽ là \(x - y \le 1\).
\(12.\)
\(30.\)
\(48.\)
\(24.\)
Chọn D
Cách 1. Ta có nửa chu vi là \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{6 + 8 + 10}}{2} = 12\)
Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = \sqrt {12.\left( {12 - 6} \right).\left( {12 - 8} \right).\left( {12 - 10} \right)} = 24\).
Cách 2. Ta có \({a^2} + {b^2} = {c^2}\) suy ra tam giác \(ABC\) vuông tại C.
Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = \frac{1}{2}.6.8 = 24\).
Mùa thu Hải Phòng đẹp quá!
Các em hãy làm bài thật tốt nhé!
Bạn có thấy đề thi môn Toán dễ không?
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Chọn D
Phát biểu là một mệnh đề: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”.
a) Tập hợp \(A \cap \mathbb{Z} = \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
b) \(A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 3 \le - 1\\2m - 1 > 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 2\\m > 3\end{array} \right.{\rm{ }}\)
Ta có: \({P^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = 1 - 2\sin x.\cos x\)
Theo giả thiết: \(\sin x + \cos x = \frac{1}{5} \Rightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \frac{1}{{25}}\) \( \Rightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x + {\cos ^2}x = \frac{1}{{25}} \Rightarrow 1 + 2\sin x.\cos x = \frac{1}{{25}}\)
\( \Rightarrow 2\sin x.\cos x = - \frac{{24}}{{25}}\)
Do đó: \({P^2} = 1 + \frac{{24}}{{25}} = \frac{{49}}{{25}} \Rightarrow P = \frac{7}{5}\) (vì \(P \ge 0\)).
Từ hai vị trí \(A\) và \(B\) của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh \(C\) của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\,m\), phương nhìn \(AC\) tạo với phương nằm ngang một góc \(30^\circ \), phương nhìn \(BC\) tạo với phương nằm ngang một góc \(15^\circ 30'\) (như hình vẽ). Tính độ cao \(CH\) của ngọn núi so với mặt đất (làm tròn đến hàng phần chục).
Ta có: \(\,\widehat {ABC} = 90^\circ \, + \,15^\circ 30'\, = \,105^\circ 30'\).
\(\widehat {ACB} = 180^\circ \, - \widehat {ABC} - \widehat {BAC} = 180^\circ \, - 60^\circ - \,105^\circ 30'\, = \,14^\circ 30'\).
Áp dụng định lí sin trong \(\Delta ABC\), ta có:
\[\frac{{AC}}{{\sin \,\widehat {ABC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \,\widehat {ACB}}} \Rightarrow AC = \frac{{70.\sin \,105^\circ 30'}}{{\sin \,14^\circ 30'}} \approx 269,4\left( m \right)\].
\(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) có \[\widehat {ACH} = 30^\circ \] nên \(CH = \frac{{AC}}{2} \approx 134,7\,\left( m \right)\).
Gọi là số tấn trục sắt và đinh ốc sản xuất trong một ngày.
Số tiền lãi mỗi ngày là: \(L(x,y) = 2x + y\) (triệu đồng).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt là: \[3x + y\] (giờ).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện là: \(x + y\) (giờ).
Theo giả thiết bài toán ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\)\(\left( * \right)\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)
Miền nghiệm của \((*)\) là miền tứ giác \(OABC\)như hình vẽ với \(O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4)\).
Ta có: \(L(0;0) = 0,L(2;0) = 4,L(1,3) = 5,L(0,4) = 4\).
Suy ra: GTLN của \(L\left( {x;y} \right)\) bằng \(5\) khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;3} \right)\)
Vậy một ngày xưởng nên sản xuất 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc để tiền lãi cao nhất.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
