Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Nguyễn Huệ (Phú Yên) năm 2022-2023 có đáp án
38 câu hỏi
Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo sai:
Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
Nếu một số chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.
Một số có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 5.
Chọn D
Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?
Trời hôm nay nắng đẹp quá!
Bạn có khỏe không?
Số \(\pi \;\). ông phải là số hữu tỉ.
Hoa Hồng là loài hoa đẹp nhất.
Chọn C
Cho tập hợp \(A = \left\{ {m & \,;\,\,n & \,;\,\,p & \,;\,\,q\, & ;\,\,k\, & ;\,\,h} \right\}\). Số tập hợp con khác nhau của \(A\) gồm 2 phần tử là:
14.
15.
12.
16.
Chọn B
Cho 2 tập hợp \(A = \left( { - 2;5} \right);B = \left[ {0;9} \right]\). Tìm \(A \cap B.\)
\(A \cap B = \left[ {0;5} \right).\)
\(A \cap B = \left[ {5;9} \right).\)
\(A \cap B = \left( { - 2;0} \right).\)
\(A \cap B = \left( { - 2;9} \right].\)
Chọn A
\(4x - 3y \ge 12.\)
\(4x - 3y \le 12.\)
\(3x - 4y \ge 12.\)
\(3x - 4y \le 12.\)
Chọn A
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Tính độ dài véc tơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \)
\(a\sqrt 3 .\)
\(a.\)
\(a\sqrt 2 .\)
\(2a.\)
Chọn B
Cho góc \(\alpha \)thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\,\,\,\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\). Giá trị \(\cos \alpha \)bằng:
\(\frac{3}{5}.\)
\(\frac{{ - 2}}{5}.\)
\(\frac{{ - 3}}{5}.\)
\(\frac{2}{5}.\)
Chọn C
Tính giá trị biểu thức \[E = \cos 10^\circ + \cos 20^\circ + \cos 30^\circ + ... + \cos 170^\circ + \cos 180^\circ \]
\(1.\)
\( - 2.\)
\( - 1.\)
\(2.\)
Chọn C
Cho tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a = 4,\,\,b = 5\), diện tích \(S = 5\sqrt 3 \). Tính số đo \(\widehat C\).
\(\widehat C = 60^\circ .\)
\(\widehat C = 30^\circ .\)
\(\widehat C = 45^\circ .\)
\(\widehat C = 90^\circ .\)
Chọn A
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Khi đó, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
\(A{B^2} + A{C^2} < B{C^2}.\)
\(A{B^2} + B{C^2} < A{C^2}.\)
\(B{C^2} + A{C^2} < A{B^2}.\)
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\)
Chọn A
\(192\,\,m.\)
\(188\,\,m.\)
\(179\,\,m.\)
\(198\,\,m.\)
Chọn A
Giá trị lượng giác nào sau đây đúng?
\(\cos 45^\circ = \frac{1}{2}.\)
\(\tan 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
\(\cot 30^\circ = - \sqrt 3 .\)
\(\sin 90^\circ = 1.\)
Chọn D
Giả sử các công thức đã cho đều có nghĩa. Công thức nào sau đây sai?
\({\cot ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}.\)
\(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }}.\)
\(\cos \alpha = \sin \alpha .\cot \alpha .\)
\(\sin \alpha + \cos \alpha = 1.\)
Chọn D
Lan muốn đóng góp quà trung thu cho các cháu thiếu nhi bằng cách mua 2 loại kẹo từ số tiền tiết kiệm 350 000 đồng của mình. Biết kẹo hương dâu giá 32000đ/ hộp, kẹo hương cam giá 36000đ/ hộp. Lan đã mua \(x\) hộp kẹo hương dâu và \(y\) hộp kẹo hương cam. Bất phương trình nào sau đây mô tả điều kiện ràng buộc đối với \(x,y\)?
\(x + y \ge 35.\)
\(32x + 36y \ge 350.\)
\(32x + 36y \le 350.\)
\(36x + 32y \le 350.\)
Chọn C
Cho 3 điểm \(A,B,C\) bất kì, công thức nào sau đây sai?
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} .\)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} .\)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 .\)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} .\)
Chọn B
Cho góc \(\alpha \)với \(\tan \alpha = 2\). Tính giá trị biểu thức
\(\frac{2}{5}.\)
\(\frac{4}{3}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
\(\frac{5}{2}.\)
Chọn C
Cho \(M,N\)là 2 tập khác rỗng. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(M \cup N \subset M \cap N.\)
\(M \subset M \cup N.\)
\(M \subset N.\)
\(M \subset M \cap N.\)
Chọn B
Phủ định của mệnh đề P: “\(\sqrt 5 \) là số vô tỉ” là mệnh đề:
\(\overline P \): “\(\sqrt 5 \) là số tự nhiên”.
\(\overline P \): “\(\sqrt 5 \)là số nguyên”.
\(\overline P \): “\(\sqrt 5 \) là số hữu tỉ”
\(\overline P \): “\(\sqrt 5 \)là số thực”.
Chọn C
Cho tam giác\(ABC\)có các cạnh \(AB = c,BC = a,AC = b,{\rm{ R}}\)là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Công thức nào sau đây sai?
\(\frac{{\sin A}}{a} = \frac{{\sin C}}{c}.\)
\(a = 2R.\sin A.\)
\(\frac{a}{{\sin B}} = \frac{b}{{\sin A}}.\)
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C.\)
Chọn C
Bất phương trình nào sau đây không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2x + 3xy \le 3.\)
\(2x \ge 3.\)
\(x + y > 5.\)
\(3x + 2 \le 5y.\)
Chọn A
Cho góc \(\alpha \)thỏa mãn \[90^\circ < \alpha < 180^\circ \]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\tan \alpha > 0.\)
\(\sin \alpha > 0.\)
\(\cot \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) < 0.\)
\(\cos (\alpha - 90^\circ ) < 0.\)
Chọn B
Tính diện tích tam giác có độ dài các cạnh là 13; 14 và 15.
\(84\sqrt 2 .\)
\(84\sqrt 3 .\)
\(168.\)
\(84.\)
Chọn D
Tính sĩ số học sinh lớp 10A biết lớp có 21 em thích cờ vua, 18 học em bóng bàn, 26 em thích vẽ, 14 em thích cờ vua và bóng bàn, 12 em thích bóng bàn và vẽ, 15 em thích cờ vua và vẽ, 9 em thích cả 3 môn và còn lại 10 em không thích môn nào.
34.
41.
43.
33.
Chọn C
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), đẳng thức nào sau đây sai?
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = a\)
\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \)
\(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 2 \)
\(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \)
Chọn B
Hai xe xuất bến cùng lúc, xe đi hướng nam vận tốc \(65km/h\), xe đi hướng tây vận tốc \(52km/h\). Hỏi hai xe cách nhau khoảng bao xa sau 2 giờ?
\(166\,\,km.\)
\(234\,\,km.\)
\(117\,\,km.\)
\(83\,\,km.\)
Chọn A
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,AB = 2,AC = 3\).Tính độ dài véc tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \).
\(5.\)
\(6.\)
\(2\sqrt {10} .\)
\(5\sqrt 3 .\)
Chọn A
Viết lại tập hợp \(B = \left\{ {{{( - 1)}^n}|n \in \mathbb{N}} \right\}\)bằng cách liệt kê phần tử, ta được:
\(B = \left\{ 1 \right\}.\)
\(B = \left\{ { - 1} \right\}.\)
\(B = \left\{ { - 1;0;1} \right\}.\)
\(B = \left\{ { - 1;1} \right\}.\)
Chọn D
Cho \(\alpha {\rm{ v\`a }}\beta \) là 2 góc bù nhau, đẳng thức nào sau đây sai?
\(\cos \alpha = \cos \beta .\)
\(\sin \alpha = \sin \beta .\)
\(\alpha + \beta = 180^\circ .\)
\(\tan \alpha = - \tan \beta {\rm{ }}(\alpha ,\beta \ne 90^\circ ).\)
Chọn A
Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?
\(\left\{ {x \in \mathbb{Q}|{x^2} - 4x + 3 = 0} \right\}.\)
\(\left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} < 2} \right\}.\)
\(\left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} < \frac{1}{x}} \right\}.\)
\(\left\{ {x \in \mathbb{Q}|{x^2} - 4x + 2 = 0} \right\}.\)
Chọn D
Cho 2 tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left| {x + 1} \right| \le 3} \right\},B = \left\{ { - 4; - 3; - 1;0;1} \right\}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(A\backslash B = \emptyset .\)\(\)
\({C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)
\(A \cup B = \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.\)
\({C_A}B = \left\{ { - 2;2} \right\}.\)
Chọn D
Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng:
Cùng phương và cùng độ dài.
Cùng hướng và cùng độ dài.
Cùng hướng..
Cùng độ dài.
Chọn B
Cặp số nào sau đây không phải là 1 nghiệm của bất phương trình \(x - 5y \ge 6\)?
\(\left( {1;1} \right)\)
\(\left( { - 1; - 2} \right)\)
\(\left( { - 2; - 3} \right)\)
\(\left( {1; - 1} \right)\)
Chọn A
Khẳng định nào sau đây sai?
\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 .\)
\(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} .\)
\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 .\)
Ba điểm \(A,B,C\) phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} {\rm{ v\`a }}\overrightarrow {AC} \)cùng phương.
Chọn B
Dùng kí hiệu \(\forall \)hoặc \(\exists \) để viết lại mệnh đề sau: “Có số tự nhiên mà bình phương của nó không lớn hơn 2”.
Chọn D
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x - 2y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\x + y \le 2\\x - 2y \le 2\end{array} \right.\).
\( - 7.\)
\( - 11.\)
\( - 2.\)
\(2.\)
Chọn A
Cho 2 tập hợp \(A = \left[ { - 3;6} \right],{\rm{ B = }}\left[ {2m - 4;2m + 3} \right)\)
a/Tìm tập hợp \(A \cap \mathbb{Z}\)
b/Tìm \(m\) để \(A \cap B = \emptyset \)
a) Tập hợp \(A \cap \mathbb{Z} = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)
b) 
Cửa hàng thời trang Việt Tiến muốn kinh doanh thêm 2 loại áo thun mẫu mới trong dịp tết này với số vốn đầu tư không quá 72 triệu đồng. Loại dài tay giá mua vào 800 000 đồng và lãi 150 000 đồng 1 áo, loại ngắn tay giá mua vào 600000 đồng và lãi 120 000 đồng 1 áo. Cửa hàng ước tính nhu cầu của khách không quá 100 cái cho cả 2 loại. Lập phương án kinh doanh sao cho có lãi nhất.
Gọi \(x,y\) \((x \ge 0,y \ge 0,x,y \in \mathbb{N})\) lần lượt là số áo dài tay và ngắn tay mà cửa hàng nên mua để kinh doanh có lãi nhất.
Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\8x + 6y \le 720\end{array} \right.\)(*)
Ta cần tìm \(x,y\) để biểu thức \(F = 150\,\,000x + 120\,\,000y\) đạt GTLN trên miền nghiệm của (*)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)
Miền nghiệm là tứ giác \(OABC\)
Các điểm có tọa độ như sau: \(O(0;0)\), \(A(0;100)\), \(B(60;40)\), \(C(90;0)\)
Tại \(O(0;0)\): \(F = 0\)
Tại \(A(0;100)\): \[F = 12\,\,000\,\,000\]
Tại \(B(60;40)\): \(F = 13\,\,\,800\,\,000\)
Tại \(C(90;0)\): \(F = 13\,\,500\,\,000\)
Vậy cửa hàng nên nhập 60 áo dài tay và 40 áo ngắn tay để kinh doanh thì có lãi nhất và lãi thu được là 13 800000 đồng.
Cho tam giác \(ABC\) có diện tích \(72\,\,c{m^2}\), hai đường trung tuyến \(AM\) và \(BN\) có độ dài lần lượt là \(12\,\,cm\) và 9cm.
a/Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {MN} \).
b/Tìm tập hợp điểm \(K\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {KB} } \right| = \left| {\overrightarrow {KN} + \overrightarrow {MK} } \right|\).
a)
Đặt \(O = AM \cap BN\).
Từ giả thiết suy ra diện tích tam giác ABM bằng 36 cm2.
Diện tích tam giác ABO bằng 24 cm2 và AO = 6 cm; BO = 8 cm.
Suy ra tam giác OAB vuông tại O.
Suy ra AB=10 cm.
Suy ra MN=5 cm.
Vậy \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 5\,\,cm\).\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {KB} } \right| = \left| {\overrightarrow {KN} + \overrightarrow {MK} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CK} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\)
Vậy tập hợp điểm K là đường tròn tâm C bán kính 5cm.
