Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hòa Vang (Đà Nẵng) năm 2022-2023 có đáp án
38 câu hỏi
Cho tam giác \(ABC\) với các cạnh \(AB = c,AC = b,BC = a\). Gọi \(R,r,p = \frac{{a + b + c}}{2},S\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, nửa chu vi và diện tích của tam giác \(ABC\). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
\(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).
\(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).
\(S = 2pr\).
\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \).
Chọn C
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình \(2x + y < 1\)
\(\left( { - 2;1} \right)\).
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {3; - 7} \right)\).
\(\left( {0;1} \right)\).
Chọn D
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|{x^2} + x + 1 = 0} \right\}\).
\(X = \left\{ \emptyset \right\}\).
\(X = \emptyset \).
\(X = \left\{ 0 \right\}\).
\(X = 0\).
Chọn B
Ký hiệu nào sau đây để chỉ \(\sqrt 7 \) không phải là một số hữu tỉ
\(\sqrt 7 \subset \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 7 \not\subset \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 7 \ne \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 7 \notin \mathbb{Q}\).
Chọn D
Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
\(\cot \alpha = \cot \beta \).
\(\cos \alpha = - \cos \beta \).
\(\tan \alpha = - \tan \beta \).
\(\sin \alpha = \sin \beta \).
Chọn A
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 30^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \). Tính \(\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}}\).
\(\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} = \sqrt 2 \).
\(\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
\(\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} = \frac{1}{2}\).
Chọn A
Phần không bị gạch dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?
\( - 3x + y < 1\).
\(2x + y \le - 3\).
\( - 3x + y + 2 \le 0\).
\(x + 3y \ge 2\).
chọn C
Cho tập hợp \(X = \left\{ {a;b} \right\},Y = \left\{ {a;b;c} \right\}.\) \(\left( {X \cup Y} \right)\backslash \left( {X \cap Y} \right)\) là tập hợp nào sau đây?
\(\left\{ {a;b;c} \right\}.\)
\(\left\{ {a;b} \right\}\).
\(\left\{ {a;b;c;d} \right\}\).
\(\left\{ c \right\}.\)
Chọn C
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
\(\exists n \in \mathbb{N},\,\,n(n + 11) + 6\) chia hết cho \(11\).
\(\forall x \in \mathbb{R},\, - 3{x^2} < 0\)
Phương trình \(4{x^2} - 8 = 0\) có nghiệm hữu tỉ.
Không có số lẻ nào là số nguyên tố.
Chọn a
Cho \(\Delta ABC\) có \(a = 4,c = 5,\widehat {B\,} = 150^\circ \). Diện tích của tam giác là
\(5\).
\(10\sqrt 3 \).
\(5\sqrt 3 \).
\(10\).
Chọn A
Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y < - 2\\x - {y^2} < 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \ge 5\\3x \ge 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < - 5\\{x^2} - y > 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - y > 0\\3x - y \le 4\end{array} \right.\).
Chọn b
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2x + 3y < 5\).
\(2{x^2} + 5y > 3\).
\(2x - 5y + 3z \le 0\).
\(3{x^2} + 2x - 4 > 0\).
Chọn a
Cho \[M,\,N\] là hai điểm trên đường tròn \[\left( C \right)\] tâm \[O\] (\[MN\] không đi qua \[O\]) và \[I\] là một điểm trên đoạn \[MN\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
“Nếu \[I\] là trung điểm \[MN\]thì \[OI \bot MN\]”.
“Nếu \[I\] là trung điểm \[MN\]thì \[OI = MN\]”.
“Nếu \[I\] là trung điểm \[MN\]thì \[OI\parallel MN\]”.
“Nếu \[I\] là trung điểm \[MN\]thì \[OI \equiv MN\]”.
Chọn A
Cho tam giác \(ABC\), có \(AB = 7,\,\widehat {A\,\,} = 40^\circ ,\,\widehat {B\,} = 80^\circ \). Độ dài cạnh \(BC\) có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
\(5,2\).
\(5,1\).
\(4,6\).
\(2,5\).
Chọn a
Cho mệnh đề \[P\]: “4 là số chẵn” và mệnh đề \(Q\): “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”. Phát biểu nào sau đây là phát biểu của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\)?
Nếu 4 là số chẵn thì Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam.
4 là số chẵn nếu Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Nếu Hà Nội là thủ đô của Việt Nam thì 4 là số chẵn
Nếu 4 là số chẵn thì Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Chọn D
Cho tam giác \(ABC\), mệnh đề nào sau đây đúng
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos C\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos B\).
Chọn A
Cho tập \(C = \left\{ {2;4;6;9} \right\},D = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\). Số phần tử của tập \(C\backslash D\) là
\(2\).
\(4\).
\(1\).
\(3\).
Chọn A
Cho \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left| {m - x} \right|} \right. \le 25} \right\}\];\[B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left| x \right|} \right. \ge 2022} \right\}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] thỏa \[A \cap B = \emptyset \]?
\(2022\).
\[3993\].
\[3991\].
\[3992\].
Chọn B
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + 5y < 0\end{array} \right.\)có tập nghiệm là \(S\).Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
\(\left( { - \frac{1}{2};\frac{2}{5}} \right) \in S\).
\(\left( {1;1} \right) \in S\).
\(\left( { - 1; - 1} \right) \in S\).
\(\left( {1; - \frac{1}{2}} \right) \in S\).
Chọn D
Cho góc \(\alpha \in ({90^0};{180^0})\). Khẳng định nào sau đây sai?
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\).
\(\sin \alpha .\cos \alpha > 0\).
\(\sin \alpha .\cot \alpha < 0\).
Chọn C
Cho tứ giác \(ABCD\). Xét hai mệnh đề
\(P\): “ Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi”. \(Q\): “ Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc”.
Phát biểu mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\).
Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc.
Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc.
Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc thì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.
Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nếu tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc.
Chọn a
Tìm \(m\) để bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \(2mx + m\left( {m + 1} \right)y - {m^2} > 0\).
\(m \in \mathbb{R}\).
\(m \ne 0\).
\(m \ne - 1\).
\(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne - 1\end{array} \right.\).
Chọn B
Cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\) nào là nghiệm của bất phương trình.
\(4x > 3y\).
\(2x - 3y - 1 > 0\).
\(x - 3y + 7 < 0\).
\(x - y < 0\).
Chọn D
Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(B{C^2} - A{B^2} + A{C^2} - \sqrt 2 BC.AC = 0\). Khi đó, góc \(C\) có số đo là
\(\widehat C = 120^\circ \).
\(\widehat C = 90^\circ \).
\(\widehat C = 45^\circ \).
\(\widehat C = 60^\circ \).
Chọn C
Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến?
9 là số nguyên tố.
\(\left( {{x^2} + x} \right) \vdots 3,\,x \in \mathbb{N}\).
18 là số chẵn.
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
Chọn B
Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức sai?
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\).
\(b\sin B = 2R\).
\(\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}\).
\(\sin A = \frac{a}{{2R}}\).
Chọn B
Mệnh đề phủ định của mệnh đề là
Chọn B
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\x - 3y + 3 < 0\\x + y - 5 > 0\end{array} \right.\) chứa điểm nào sau đây?
\(\left( { - 2;2} \right)\).
\(\left( {1; - 1} \right)\).
\(\left( {2;4} \right)\).
\(\left( {0;0} \right)\).
Chọn C
Cho \(\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\). Tính \(\cot \alpha \)?
\(\cot \alpha = \sqrt 2 \).
\(\cot \alpha = \frac{1}{2}\).
\(\cot \alpha = 2\).
\(\cot \alpha = \frac{1}{4}\).
Chọn c
Cho \[\Delta ABC\] có \[BC = a = 6cm\], \[AC = b = 7cm\], \[AB = c = 5cm\]. Tính \[\cos B.\]
\[\cos B = \frac{{19}}{{35}}\].
\[\cos B = \frac{1}{{15}}\].
\[\cos B = \frac{1}{5}\].
\[\cos B = \frac{5}{7}\].
Chọn C
Một lớp học có \(45\) học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng chuyền. Có \(35\) em đăng kí môn bóng đá, \(15\) em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em đăng kí chơi cả hai môn?
\(25\).
\(5\).
\(30\).
\(10\).
Chọn B
Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề?
\(2 + 3 = 6\).
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
Đề kiểm tra hôm nay dễ quá!
Chọn D
Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
\(\sin 90^\circ < \sin 100^\circ \).
\(\tan 85^\circ < \tan 125^\circ \).
\(\cos 145^\circ > \cos 125^\circ \).
\(\cos 95^\circ > \cos 100^\circ \).
Chọn D
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;5} \right\},B = \left\{ {1;3;5} \right\}\). Tập \(A \cap B\) là tập hợp nào sau đây?
\(\left\{ 1 \right\}\).
\(\left\{ {1;3;5} \right\}\).
\(\left\{ {1;3} \right\}\).
\(\left\{ {1;5} \right\}\).
Chọn D
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y < 5\,\,\,(1)\\x + \frac{3}{2}y < 5\,\,\,(2)\end{array} \right.\). Gọi \({S_1}\) là tập nghiệm của bất phương trình (1), \({S_2}\) là tập nghiệm của bất phương trình (2) và \(S\) là tập nghiệm của hệ thì
\({S_2} = S\).
\({S_1} \ne S\).
\({S_1} \subset {S_2}\).
\({S_2} \subset {S_1}\) .
Chọn C
Cho tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;7} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;5;8} \right\}\). Xác định các tập hợp:
\(A \cap B,A \cup B,A\backslash B,B\backslash A\).
Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng.
| Điều hòa hai chiều | Điều hòa một chiều |
Giá mua vào | 20 triệu đồng/1 máy | 10 triệu đồng/1 máy |
Lợi nhuận dự kiến | 3,5 triệu đồng/1 máy | 2 triệu đồng/1 máy |
Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại, nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số máy điều hòa hai chiều và số máy điều hòa một chiều mà chủ cửa hàng đầu tư \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).
Vì nhu cầu của thị trường không vượt quá 100 máy cả hai loại nên \(x + y \le 100\).
Số tiền đầu tư là \(20x + 10y\) (triệu đồng).
Vì số vốn ban đầu không qua 1,2 tỉ nên \(20x + 10y \le 1200\).
Lợi nhuận thu về dự kiến: \(F\left( {x;\,y} \right) = 3,5x + 2y\) (triệu đồng).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;\,y} \right)\) trên miền hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\20x + 10y \le 1200\end{array} \right.\,\left( * \right)\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác \(OMNP\) với \(O\left( {0;\,0} \right),\,M\left( {0;\,100} \right),\,N\left( {20;\,80} \right),\,P\left( {60;0} \right)\).
Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) vuông tại\(A\) nếu \(\sin A = \frac{{\sin B + 2\sin C}}{{2\cos B + \cos C}}.\)
\(\sin A\left( {2\cos B + \cos C} \right) = \sin B + 2\sin C\)
Thay \[\left\{ \begin{array}{l}\sin A = \frac{a}{{2R}};\sin B = \frac{b}{{2R}};\sin C = \frac{c}{{2R}}\\\cos B = \frac{{{a^2} + c{}^2 - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + b{}^2 - {c^2}}}{{2ab}}\end{array} \right.\]
\[\frac{a}{{2R}}\left( {2\frac{{{a^2} + c{}^2 - {b^2}}}{{2ac}} + \frac{{{a^2} + b{}^2 - {c^2}}}{{2ab}}} \right) = \frac{b}{{2R}} + \frac{{2c}}{{2R}}\]
\[a\left( {\frac{{2b\left( {{a^2} + c{}^2 - {b^2}} \right) + c\left( {{a^2} + b{}^2 - {c^2}} \right)}}{{2abc}}} \right) = b + 2c\]
\[2{a^2}b + 2c{}^2b - 2{b^3} + {a^2}c + b{}^2c - {c^3} = 2{b^2}c + 4b{c^2}\]
\[\begin{array}{l}2{a^2}b - 2c{}^2b - 2{b^3} + {a^2}c - b{}^2c - {c^3} = 0\\\left( {2{a^2}b + {a^2}c} \right) - \left( {2c{}^2b + {c^3}} \right) - \left( {2{b^3} + b{}^2c} \right) = 0\end{array}\]
\[{a^2}\left( {2b + c} \right) - c{}^2\left( {2b + c} \right) - b{}^2\left( {2b + c} \right) = 0\]
\( \Leftrightarrow \left( {2b + c} \right)\left( {{a^2} - {c^2} - {b^2}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2b + c = 0\left( {loai{\rm{ }}vi{\rm{ }}b,c > 0} \right)\\{a^2} = {c^2} + {b^2}\end{array} \right.\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
