Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Anh Xtanh (Hải Phòng) năm 2022-2023 có đáp án
39 câu hỏi
Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?
Đề trắc nghiệm môn Toán năm nay dễquá!
Giờ kiểm tra thật nghiêm túc!
Toán học là một môn thi trong kỳ thi THPT QuốcGia.
Bạn biết câu nào là đúng không?
Chọn C
Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu \(\forall \) hoặc \(\exists \) : “Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó”.
\(\forall x \in \mathbb{Q},x < \frac{1}{x}\).
\(\forall x \in \mathbb{Z},x > \frac{1}{x}\).
\(\exists x \in \mathbb{Q},x < \frac{1}{x}\).
\(\exists x \in \mathbb{Q},x > \frac{1}{x}\).
Chọn C
Cho mệnh đề \(P\) và \(Q\). Mệnh đề: “Nếu \(P\) Thì \(Q\)” được ký hiệu là
\[P \Leftrightarrow Q.\]
\[Q \Leftrightarrow P.\]
\[Q \Rightarrow P.\]
\[P \Rightarrow Q.\]
Chọn D
Phát biểu nào sau đây sai?
\(2020\)chia hết cho \(3\).
\(9\)là số chính phương.
\(13\)là số nguyên tố.
\(5\)là ước của \(125\).
Chọn A
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(6 \subset \mathbb{N}\).
\(6 \notin \mathbb{N}\).
\(6 \in \mathbb{N}\).
\(6 = \mathbb{N}\).
Chọn C
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “\(2022\) là một số chẵn” là:
\(2022\)không là một số lẻ.
\( - 2022\)không là một số chẵn.
\( - 2022\)là một số lẻ.
\(2022\)không là một số chẵn.
Chọn D
Liệt kê các phần tử của tập hợp \[X = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {3x - 5 < x} \right.} \right\}.\]
\[X = \left\{ {1;2;3} \right\}\].
\[X = \left\{ {1,2} \right\}\].
\[X = \left\{ {0;1;2} \right\}\].
\[X = \emptyset \].
Chọn C
Dùng kí hiệu khoảng, đoạn để viết lại tập hợp \[B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - \frac{1}{2} < x \le 3} \right\}.\]
\[B = \left( { - \frac{1}{2};3} \right)\].
\[B = \left[ { - \frac{1}{2};3} \right]\].
\[B = \left[ { - \frac{1}{2};3} \right)\].
\[B = \left( { - \frac{1}{2};3} \right]\].
Chọn D
Cho tập hợp \[A\left\{ {1;2;3;4} \right\}.\]Tập hợp \[A\]có tất cả bao nhiêu tập con có đúng 3 phần tử?
\(3.\)
\(16.\)
\(4.\)
\(5.\)
Chọn C
Cho hai tập hợp \[X = \left\{ {1;2;3;4;7;9} \right\}\]và \[Y = \left\{ { - 1;0;7;10} \right\}\]. Tập hợp \[X \cup Y\]có bao nhiêu phần tử?
\[7\].
\[9\].
\[8\].
\[10\].
Chọn B
Tập hợp \(\left[ { - 3{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 1} \right) \cup \left( {0{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 4} \right]\) bằng tập hợp nào sau đây?
\(\left( {0{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 1} \right)\).
\(\left[ {0{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 1} \right]\).
\(\left[ { - 3{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 4} \right]\).
\(\left[ {3{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 0} \right]\).
Chọn C
Cho \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}:x \ge - 3} \right\}\], \[B = \left\{ {x \in \mathbb{R}: - 1 < x < 5} \right\}\], tập \[A\backslash B\] bằng:
\[\left\{ 0 \right\}\].
\[\left[ {5; + \infty } \right)\].
\[\left( { - \infty ; - 1} \right]\].
\[\left[ { - 3; - 1} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\].
Chọn D
Biểu diễn trên trục số tập hợp \[A = \left[ { - 4;1} \right) \cap \left( { - 2;3} \right]\] là hình nào sau đây?
Chọn A
Tính chất đặc trưng của tập hợp \[X = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.\]
\(\left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left| x \right| \le 3} \right.} \right\}.\)
\(\left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\left| x \right| \le 3} \right.} \right\}.\)
\(\left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {3 < x \le 3} \right.} \right\}.\)
\(\left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| { - 3 \le x < 3} \right.} \right\}.\)
Chọn A
Cách viết nào sau đây là đúng:
\[a \subset \left[ {a;b} \right]\].
\[\left\{ a \right\} \subset \left[ {a;b} \right]\].
\[\left\{ a \right\} \in \left[ {a;b} \right]\].
\[a \in \left( {a;b} \right]\].
Chọn B
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2x - 5y + 3z \le 0\).
\(3{x^2} + 2x - 4 > 0\).
\(2{x^2} + 5y > 3\).
\(2x + 3y < 5\).
Chọn D
Miền nghiệm của bất phương trình \[ - 3x + y + 2 \le 0\] không chứa điểm nào sau đây?
\(A\left( {1\,\,;\,\,2} \right)\).
\(B\left( {2\,\,;\,\,1} \right)\).
\(C\left( {1\,\,;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).
\(D\left( {3\,\,;\,\,1} \right)\).
Chọn A
Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nào là nghiệm của bất phương trình \(3x - 3y \ge 4\).
\(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { - 2;2} \right)\).
\(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {5;1} \right)\).
\(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { - 4;0} \right)\).
\(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {2;1} \right)\).
Chọn B
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?
Chọn A
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \ge 0}\\{2(x - 1) + \frac{{3y}}{2} \le 4}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\] là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?
\(\left( {2;1} \right)\).
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {1;1} \right)\).
\(\left( {3;4} \right)\).
Chọn A
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y - 1 > 0}\\{5x - y + 4 < 0}\end{array}} \right.\]?
\[\left( { - 1;4} \right)\].
\[\left( { - 2;4} \right)\].
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( { - 3;4} \right)\].
Chọn C
Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \ge 0\\2x - y \ge 1\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \ge 0\\2x - y \ge 1\end{array} \right..\)B. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\2x - y > 1\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2x - y > 1\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2x - y < 1\end{array} \right..\)
Chọn B
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + 5y < 0\end{array} \right.\) có tập nghiệm là \(S\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
\(\left( {1;1} \right) \in S\).
\(\left( { - 1; - 1} \right) \in S\).
\(\left( {1; - \frac{1}{2}} \right) \in S\).
\(\left( { - \frac{1}{2};\frac{2}{5}} \right) \in S\).
Chọn C
Cho \(\alpha \) là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng:
\(\cot \alpha > 0\).
\(\cos \alpha > 0\).
\(\tan \alpha > 0\).
\(\sin \alpha > 0\).
Chọn D
Cho giá trị của biểu thức \[T = \cos 60^\circ + \cos 120^\circ + \cos 180^\circ \] là
\[T = 0\].
\[T = 1\].
\[T = - 1\].
\[T = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
Chọn C
Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sin \alpha = - \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\).
\(\cos \alpha = - \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)\).
\(\tan \alpha = \tan \left( {180 - \alpha } \right)\)
\(\cot \alpha = \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right)\).
Chọn B
Khẳng định nào sau đây là sai?
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
\(\tan \alpha .\cot \alpha = - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\sin \alpha .\cos \alpha \ne 0} \right)\).
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\cos \alpha \ne 0} \right)\).
Chọn C
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\,\,\,\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\). Khi đó \(cos\alpha \) bằng:
\(cos\alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\) .
\(cos\alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(cos\alpha = \frac{2}{3}\).
\(cos\alpha = - \frac{2}{3}\).
Chọn B
Cho \(\Delta ABC\) có \(S = 10\sqrt 3 \), nửa chu vi\(p = 10\). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp \(r\)của tam giác trên là:
\(3.\)
\(2.\)
\(\sqrt 2 .\)
\(\sqrt 3 \,.\)
Chọn D
Tam giác \[ABC\] có \[AB = c\], \[AC = b\], \[BC = a\]. Khi đó \[\cos B\] bằng biểu thức nào sau đây?
\(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
\(\sqrt {1 - {{\sin }^2}B} \).
\[\cos \left( {A + C} \right)\].
\(\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\).
Chọn D
Cho \(\Delta ABC\)có \(BC = 4,AB = 5,B = 150^\circ \). Diện tích của tam giác \(\Delta ABC\) bằng bao nhiêu?
\(5\sqrt 3 .\)
\(5.\)
\(10.\)
\(10\sqrt 3 \,.\)
Chọn B
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = 60^\circ ,\;\widehat C = 45^\circ \) và \(AB = 5\). Tính độ dài cạnh \(AC\).
\(AC = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}.\)
\(AC = 5\sqrt 3 .\)
\(AC = 5\sqrt 2 .\)
\(AC = 10.\)
Chọn A
Tam giác \(ABC\) có \(BC = 10\) và \(\widehat A = {30^{\rm{O}}}\). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
\(R = 5\).
\(R = 10\).
\(R = \frac{{10}}{{\sqrt 3 }}\).
\(R = 10\sqrt 3 \).
Chọn B
Tam giác \(ABC\) có \(BC = 21,{\rm{ AC}} = 17,{\rm{ }}AB = 10\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng:
\[{S_{\Delta ABC}} = 16\].
\[{S_{\Delta ABC}} = 48\].
\[{S_{\Delta ABC}} = 24\].
\[{S_{\Delta ABC}} = 84\].
Chọn D
Tam giác \(ABC\) có đoạn thẳng nối trung điểm của \(AB\) và \(BC\) bằng \(3\), cạnh \(AB = 9\) và \(\widehat {ACB} = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh cạnh \(BC\).
\(BC = 3 + 3\sqrt 6 .\)
\(BC = 3\sqrt 6 - 3.\)
\(BC = 3\sqrt 7 .\)
\(BC = \frac{{3 + 3\sqrt {33} }}{2}.\)
Chọn A
Cho các tập hợp
\(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 3 < x < 3} \right.} \right\};B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 1 \le x \le 5} \right.} \right\};C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left| x \right| \ge 2} \right.} \right\}\).
a) Viết lại tập hợp \(A,\,B,C\)dưới dạng khoảng (nửa khoảng); đoạn.
b) Xác định \[A \cap B \cap C\].
\[\begin{array}{l}A = \left( { - 3;3} \right)\\B = \left[ { - 1;5} \right]\\C = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\\ \Rightarrow A \cap B = \left[ { - 1;3} \right) \Rightarrow A \cap B \cap C = \left[ {2;3} \right)\end{array}\]
a) Cho \[\cos \alpha = \frac{4}{{13}}\] thoả mãn\[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\]. Tính \[\sin \alpha \]?
b) Cho\(\tan \alpha = - 2\). Tính \(A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + 1}}{{{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha \cos \alpha + 3{{\cos }^2}\alpha }}\).
a) Vì \[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\] nên \[\sin \alpha > 0\].
Ta có \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]nên:
\({\left( {\frac{4}{{13}}} \right)^2}\) + sin2a = 1 Û sin2 a = 1 - \(\frac{{16}}{{169}}\) Û sina = \(\frac{{3\sqrt {17} }}{{13}}\).
b) \(\tan \alpha = - 2\)
\(\begin{array}{l}A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + 1}}{{{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha \cos \alpha + 3{{\cos }^2}\alpha }}\\\,\,\,\, = \frac{{2{{\tan }^2}\alpha - 2\tan \alpha + 1}}{{{{\tan }^2}\alpha - \tan \alpha + 3}} = \frac{{13}}{9}\end{array}\)
Một cơ sở rang xay cà phê để sản xuất và đóng gói cà phê thành phẩm. Mỗi tháng cơ sở nhập về 300 kg cà phê vối và 240 kg cà phê chè để làm nguyên liệu. Hiện tại cơ sở sản xuất hai loại cà phê là loại I và loại II. Loại I đóng gói 100g với tỉ lệ trộn 40g cà phê vối và 60 g cà phê chè. Loại II đóng gói 100g với tỉ lệ 60g cà phê vối và 40g cà phê chè. Biết rằng mỗi gói cà phê loại I cơ sở lãi 10 000 đồng, mỗi gói cà phê loại II cơ sở lãi 8 000 đồng. Hỏi nếu không phải lo khâu tiêu thụ thì cơ sở sản xuất thu được lợi nhuận mỗi tháng tối đa là bao nhiêu?
Giả sử trong một tháng, cơ sở sản xuất được \(x\) gói cà phê loại I và \(y\) gói cà phê loại II (\(x\,,\,y\) là số tự nhiên).
Như vậy, tiền lãi mỗi tháng là: \(L = 10x + 8y\) (nghìn đồng).
Từ giả thiết, ta có \(x\,,\,y\) là số tự nhiên thỏa mãn hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\40x + 60y \le 300\,000\\60x + 40y \le 240\,000\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 3y \le 15\,000\\3x + 2y \le 12\,000\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương là miền tứ giác \(OAIB\) với \(O\left( {0\,;\,0} \right)\), \(A\left( {4\,000\,;\,0} \right)\), \(I\left( {1\,200\,;\,4\,200} \right)\), \(B\left( {0\,;\,5\,000} \right)\).
Tính giá trị biểu thức \(L\) tại các đỉnh của tứ giác \(OAIB\), ta thấy \(L\) lớn nhất khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\,200\\y = 4\,200\end{array} \right..\)
Khi đó, \(L = 45\,600\) (nghìn đồng).Hai chiếc cano cùng xuất phát từ vị trí \(O\), đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 120°. Ca nô thứ nhất chạy với vận tốc 15 km/h, ca nô thứ hai chạy với vận tốc 20 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu km?
Giả sử sau 2 giờ ca nô 1 đến vị trí \(A\), ca nô 2 đến vị trí \(B\). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm \(AB\) chính là khoảng cách phải tìm.
Xét tam giác \(OAB\) có \(OA\) = 30 km, \(OB\) =40 km. Góc \(AOB\) bằng 120° nên ta có
\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB.\cos O\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {30^2} + {40^2} - 2.30.40.\cos 120^\circ = 3700\\\,\, \Rightarrow AB = 10\sqrt {37} \,\,\,\,{\rm{(km)}}{\rm{.}}\end{array}\)
