Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Đông Hà (Quảng Trị) năm 2022-2023 có đáp án
25 câu hỏi
Cho tam giác \[ABC\], mệnh đề nào sau đây đúng?
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos C\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos B\].
Chọn B
Hệ bất phương trình nào sau đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right..\)
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y < 0}\\{y < 0\quad \;\,}\end{array}} \right..\]
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y < 9}\\{16x + 3y < 1}\end{array}.} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {y^2} < 0}\\{y - x > 1}\end{array}} \right..\)
Chọn D
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
Chúc các em làm toán thật tốt!
Bạn có thích học toán không?
Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam.
Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
Chọn C
Miền nghiệm (là miền không bị gạch) của bất phương trình \( - 3x + 2y > 6\)là
Chọn D
Tính giá trị của biểu thức \(P = \sin 30^\circ \cos 60^\circ + sin60^\circ cos30^\circ \).
\(P = 0\).
\(P = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
\[P = 1\].
\(P = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\).
Chọn C
Cho mệnh đề chứa biến với\[x\] là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
\(P\left( 4 \right)\).
\(P\left( 3 \right)\).
\(P\left( 5 \right)\).
\(P\left( 1 \right)\).
Chọn C
Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.
Chọn A
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?
\(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
Chọn A
Tìmmệnh đề phủ định của mệnh đề: \[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 > 0\].
\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 < 0\].
\[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 \le 0\].
\[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 < 0\].
\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 \le 0.\]
Chọn B
Cho tập hợp \[A = \left\{ {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c;{\rm{ }}d} \right\}\]. Số tập con của tập hợp \(A\) là:
\[8\].
\[16\].
\[12\].
\[10\].
Chọn B
Cho\(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \le 3} \right\}\),liệt kê các phần tử của tập \(A\).
\(\left\{ {1;2;3} \right\}\).
\[\left\{ {0;1;2} \right\}\].
\[\left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\].
\[\left\{ {0;1;2;3} \right\}\].
Chọn D
Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2x - y < 1\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\2x - y > 1\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \ge 0\\2x - y \ge 1\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2x - y > 1\end{array} \right..\)
Chọn B
Chọn công thức đúng.
\(S = \frac{1}{2}bc\sin B\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin C\,.\)
\(S = \frac{1}{2}ac\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A\,.\)
Chọn D
Cho tam giác \(ABC\), biết \(a = 13,b = 14,c = 15.\) Số đo góc\(B\)gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau:
\(53^\circ 7'.\)
\(59^\circ 29'\,.\)
\(59^\circ 49'.\)
\(62^\circ 22'.\)
Chọn B
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha \)
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
\(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
Chọn A
Câu nào sau đây không là mệnh đề?
\(4 - 5 = 1\).
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Bạn học giỏi quá!
\(3 < 1\).
Chọn C
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2 \le 0}\\{2x - 3y + 2 > 0}\end{array}} \right.\].
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( { - 1; - 1} \right)\].
\[\left( { - 1;1} \right)\].
\[\left( {1;\,\,1} \right)\].
Chọn C
Điểm \(M\left( {0; - 3} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > - 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y < 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le - 3\\2x + 5y \ge 12x + 8\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right..\)
Chọn A
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình \[2x + y < 1\]?
\[\left( {3; - 7} \right)\].
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( {0;1} \right)\].
\[\left( { - 2;1} \right)\].
Chọn C
Cho \(A\), \(B\) là hai tập hợp bất kì. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới là tập hợp nào sau đây?
\(A \cup B\).
\(A \cap B\).
\(A\backslash B\).
\(B\backslash A\).
Chọn B
Cho tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|4 \le x \le 9} \right\}\); tập hợp \(B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|3 < x < 5} \right\}\);Tìm \(A \cap B,A\backslash B.\)
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y - 3 \le 0\)trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy.\]
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 3,\,b = 4,\,C = 60^\circ .\) Tính cạnh \(c\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 3,\,b = 4,\,C = 60^\circ .\) Tính cạnh \(c\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\):
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = 9 + 16 - 2.3.4.\frac{1}{2} = 13 \Rightarrow c = \sqrt {13} \).
Áp dụng định lí sin:
\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{2\sin 60^\circ }} = \frac{{\sqrt {13} }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {39} }}{3}\).
Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80°E với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng E20°S giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà. Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômét?
Giả sử tàu du lịch xuất phát từ điểm \(A\), chuyển động theo hướng N80°E tới \(B\) sau đó chuyển hướng E20°S tới điểm \(C\) như hình vẽ dưới đây.
+ Tàu chạy từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \({\rm{20 km/h}}\)trong\(30\)phút (\({\rm{0,5h}}\)) nên:
\(AB = 20.0,5 = 10\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\)
+ Tàu chạy từ \(B\) đến \(C\) với vận tốc \({\rm{20}}\,{\rm{km/h}}\)trong \(36\) phút (\({\rm{0,6h}}\)) nên:
\(BC = 20.0,6 = 12\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\).Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\) ta được:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos 150^\circ \\ = {10^2} + {12^2} - 2.10.12.( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}) \approx 452 \Rightarrow AC \approx 21,26\,({\rm{km}})\end{array}\)Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin Avà vitamin B đối với cơthể con người. Kết quả như sau:
a) Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.
b) Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B.
c) Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày số đơn vị vitamin B phải nhiều hơn \(\frac{1}{2}\)số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng.
Tìm phương án dùng vitamin A và vitamin B thỏa mãn các điều kiện trên sao cho số tiền phải trả ít nhất.
Gọi \(x \ge 0,{\rm{ }}y \ge 0\) lần lượt là số đơn vị (hàng trăm) vitamin A và B để một người cần dùng trong một ngày.
Theo bài ra ta cần tìm \(x;y\)thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 6,0 \le y \le 5\\4 \le x + y \le 10\\0,5x < y \le 3x\end{array} \right.\)để \(T\left( {x,y} \right) = 9x + 7,5y\) đạt giá trị nhỏ nhất.Miền nghiệm của hệ bất phương trình là hình lục giác \(ABCDEF\) kể cả các cạnh của lục giác (trừ đỉnh \(B\)).
Tính giá trị của biểu thức \(T\) đạt tại các đỉnh của lục giác này ta được giá trị nhỏ nhất là \(T\left( {1;3} \right) = 9.1 + 7,5.3 = 31,5\).
Vậy mỗi ngày mỗi người cần nạp 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B để vẫn thỏa mãn được lượng vitamin A và vitamin B cần thiết cho cơ thể mà số tiền phải trả là ít nhất.
