Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 THPT Lê Trọng Tấn (Tân Phú - TP.HCM) có đáp án
15 câu hỏi
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn A, B, C, D.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?
Hôm nay lạnh thế nhỉ?
\(\sqrt {151} \) là số vô tỷ.
Tích véctơ với một số là một số.
\[100\] là số chẵn.
Chọn A
“Hôm nay lạnh thế nhỉ?” là câu hỏi, không phải câu khẳng định nên không phải là mệnh đề.
\(A\backslash B.\)
\(A \cup B.\)
\(A \cap B.\)
\(B\backslash A.\)
\[x = y = 1\].
\[x = y = 1\] hoặc \[x = 1,y = 4\].
\[x = 1,y = 4\].
\[x = 4,y = 1\] hoặc \[x = y = 4\].
Vì \(A = B\) nên \(x = 1\).
Do \(B = C\) nên \(x = y = 1\) hoặc \(y = 4\).
Vậy \[x = y = 1\] hoặc \[x = 1,y = 4\].
\(\left( {1;2} \right].\)
\(\left( {2;5} \right).\)
\(\left( { - 1;7} \right].\)
\(\left( { - 1;2} \right).\)
\(A\backslash B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\backslash x \in A{\rm{ va }}x \notin B} \right\} \Rightarrow x \in \left( {1;2} \right]\).
\(7\).
\(6\).
\(3\).
\(4\).
Chọn C
- Vì \(\left[ { - 4;1} \right) \cup \left( { - 2;3} \right]\) gồm các phần tử thuộc tập hợp \(\left[ { - 4;1} \right)\) hoặc thuộc \(\left( { - 2;3} \right]\) nên \(\left[ { - 4;1} \right) \cup \left( { - 2;3} \right] = \left[ { - 4;3} \right].\) Tập hợp \(\left[ { - 4;1} \right) \cup \left( { - 2;3} \right]\) chứa bao nhiêu số nguyên âm là \(1;2;3\)
\(2{x^2} + 3y > 0.\)
\({x^2} + {y^2} < 2.\)
\(x + {y^2} \ge 0.\)
\(x + y \ge 0.\)
Chọn D
\(x + y \ge 0\) là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \le 0\\2x - y + 4 \le 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \ge 0\\2x - y + 4 \le 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \le 0\\2x - y + 4 \ge 0\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \ge 0\\2x - y + 4 \ge 0\end{array} \right.\).
Chọn C
- Chọn điểm \(M\left( { - 1;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
- Thử vào từng hệ bất phương trình ta thấy hệ bất phương trình ở đáp án D thỏa mãn.
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
\(\cos 45^\circ = \sin 45^\circ \).
\(\cos 45^\circ = \sin 135^\circ \).
\(\cos 30^\circ = \sin 120^\circ \).
\(\sin 60^\circ = \cos 120^\circ \).
Chọn D
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\cos {120^0} = - \cos {60^0} = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \sin {60^0} \ne \cos {120^0}.\)
\(\cos \alpha = \frac{2}{3}.\)
\(\cos \alpha = - \frac{2}{3}.\)
\(\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)
\(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)
Chọn D
- Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \[\cos \alpha < 0\]
- Ta có \(\sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
\(1.\)
\(\frac{8}{9}.\)
\(\frac{4}{5}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
Chọn B
Ta có \[p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{3 + 4 + 5}}{2} = 6\]\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {6.3.4.1} = 6\)
Suy ra \(r = \frac{S}{p} = 1\)
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Cho ba tập hợp \(A = \left( {2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 5} \right]\) ;\({\rm B} = \left[ { - 2;3} \right]\)và \(C = \left[ {2m - 3{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 2m + 2} \right]\).
Giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\) là \(\left[ { - 2;5} \right]\).
Tập hợp \[A \cap \mathbb{Z}\]gồm \(4\) phần tử.
Tập hợp \(\mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
Để \(A \cup C\) là một đoạn có độ dài bằng \(5\) thì \(3 \le 2m \le 5\).
a) Ta biểu diễn hai tập hợp \(A\) và B trên trục số
Suy ra \(A \cap B = \left( {2;\,3} \right]\)nên mệnh đề Sai.
b) Ta có \(A \cap \mathbb{Z} = \left\{ {{\mkern 1mu} 3;4;5} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( {A \cap \mathbb{Z}} \right) = 3\) nên mệnh đề sai.
c) Ta có sự biểu diễn tập hợp \(A\)
Suy ra \(\mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right)\) nên mệnh đề Sai.
d) Để \(A \cup C\)_là một đoạn có độ dài bằng \(5\) thì \(\frac{3}{2} \le m \le \frac{5}{2}\).
Nhận xét: Kí hiệu \(\left| X \right|\) là độ dài của khoảng/nửa khoảng/đoạn \(X\), khi đó \(\left| E \right| = 3\); \(\left| F \right| = 5\).
* TH1: \(A \cup C = C \Leftrightarrow A \subset C \Leftrightarrow 2m - 3 \le 2 < 5 \le 2m + 2 \Leftrightarrow \frac{3}{2} \le m \le \frac{5}{2}\).
* TH2: \(A \cup C \ne C \Rightarrow \left| {A \cup C} \right| > \left| C \right| = 5\)\( \Rightarrow m \in \emptyset \).
\(A \cup C\)là một đoạn có độ dài bằng \(5\) thì \(\frac{3}{2} \le m \le \frac{5}{2}\). Do đó d) đúng.
\[\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.BC}}\].
\[r = \sqrt 7 \].
\[\cos B = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\].
Độ dài AM nhỏ nhất bằng \[\frac{{189}}{{49}}\].
a) Ta có \[\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}\], suy ra mệnh đề Sai.
b) \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = 9 + 4 - 2.3.2.\cos {60^0} = 7\] \[ \Rightarrow BC = \sqrt 7 \].
\[S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \hat A = \frac{1}{2}3.2.\sin {60^0} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\] và \[S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{\frac{{3\sqrt 3 }}{2}}}{{3 + 2 + \sqrt 7 }} \approx 0,34\]
Suy ra mệnh đề sai.
c) \[\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{9 + 7 - 4}}{{2.3.\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\], suy ra mệnh đề đúng.
d) Với \[M\] tùy ý nằm giữa \[B\] và \[C\], ta có
\[A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.\cos B = 9 + B{M^2} - 2.3.BM.\frac{{2\sqrt 7 }}{7}\]
\[ = B{M^2} - \frac{{12\sqrt 7 }}{7}BM + 9 = {\left( {BM - \frac{{6\sqrt 7 }}{7}} \right)^2} + \frac{{189}}{{49}} \ge \frac{{189}}{{49}} \Rightarrow A{M^2} \ge \frac{{189}}{{49}} \Rightarrow AM \ge \frac{{\sqrt {189} }}{7}\].
Dấu bằng xảy ra khi \[BM - \frac{{6\sqrt 7 }}{7} = 0 \Leftrightarrow BM = \frac{{6\sqrt 7 }}{7}\] hay \[BM = \frac{6}{7}BC\].
Suy ra mệnh đề sai.
Phần III. Tự luận.
Thí sinh trình bày bài làm từ câu 1 đến câu 3.
a) Xác định tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: \(( - 3;5] \cap (2; + \infty )\)
Biểu diễn chúng trên trục số | 0.25 |
\(( - 3;5] \cap (2; + \infty ) = \left( {2;5} \right]\) | 0.25 |
b) Cho hai tập hợp: \(A = [m - 3;m + 2],B = ( - 3;5)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để: \(A \subset B\)
Lời giải
Để \(A \subset B\) thì \( - 3 < m - 3 < m + 2 < 5\) | 0.25 |
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 < m - 3}\\{m + 2 < 5}\end{array} \Leftrightarrow 0 < m < 3} \right.\). Suy ra có 2 giá trị nguyên của \(m\) để: \(A \subset B\)
| 0.25 |
Dùng công thức Heron ta tính được diện tích của tam giác là \({S_1} = \frac{{15\sqrt {19} }}{4}\) m2. | 0.25 |
Ta có: \({S_1} = pr\) ta tính được bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là \(r = \frac{{15\sqrt {19} }}{{38}}\) m. | 0.25 |
Tính được diện tích hình tròn là \({S_2} = \pi {r^2} = \frac{{225\pi }}{{76}}\) m2. | 0.25 |
Diện tích cần sơn là \(S = {S_1} - {S_2} = \frac{{15\sqrt {19} }}{4} - \frac{{225\pi }}{{76}} \approx 7,045\) m2. Số tiền cần bỏ ra bằng \(S.350 \approx 2466\) nghìn đồng. | 0.25 |
Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích \(800\)m2. Nếu trồng đậu thì cần \(20\) công nhân và thu \(3.000.000\) đồng trên \(100\)m2, nếu trồng cà thì cần \(30\) công nhân và thu \(4.000.000\) đồng trên \(100\)m2. Tính số tiền (triệu đồng) mà hộ nông dân thu được nhiều nhất khi tổng số công nhân không quá \(180\)
Gọi \(x\) là số m2 đất trồng đậu, \(y\) là số m2 đất trồng cà. Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\). Số tiền thu được là \(T = 3x + 4y\) triệu đồng. Theo bài ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) | 0.25*2 |
Đồ thị: Dựa đồ thị ta có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\). | 0.25 |
Tính giá trị của biểu thức \(T = 3x + 4y\) tại các đỉnh của tứ giác \[OABC\], ta thấy T lớn nhất khi \(x = 6\); \(y = 2\). Vậy số tiền mà hộ nông dân thu được nhiều nhất là \(T = 3 \times 6 + 4 \times 2 = 26\) (triệu đồng).
| 0.25 |
