Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT DTNT Số 2 (Nghệ An) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?
Bạn có chăm học không?.
Các bạn hãy làm bài đi.
Số 2 là một số nguyên tố.
Anh học lớp mấy?.
Chọn C
Cho mệnh đề \[A\]: “\[\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 2 < 0\]”. Mệnh đề phủ định của \[A\] là:
\[\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 2 > 0\].
\[\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 2 \ge 0\].
\[{\exists }x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 2 < 0\].
\[\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 2 \ge 0\].
Chọn B
Mệnh đề: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} = 25\)” khẳng định rằng:
Bình phương của mọi số thực bằng 25.
Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 25.
Chỉ có một số thực bình phương bằng 25.
Nếu \(x\) là số thực thì \({x^2} = 25\).
Chọn B
Cho định lí "∀x∈X,Px⇒Qx". Chọn khẳng định không đúng.
\[P\left( x \right)\] là điều kiện đủ để có \(Q\left( x \right)\).
\(Q\left( x \right)\)là điều kiện cần để có \[P\left( x \right)\].
\[P\left( x \right)\]là giả thiết và \(Q\left( x \right)\) là kết luận.
\[P\left( x \right)\] là điều kiện cần để có \(Q\left( x \right)\).
Chọn D
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Số 2 là một số lẻ.
\(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} = 5\).
Số 2 là một số nguyên tố.
\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 = 0\)
Chọn C
Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề nào?
\(Q \Rightarrow P\)
\(\overline P \Rightarrow Q\)
\(Q \Rightarrow \bar P\)
\(\bar Q \Rightarrow P\)
Chọn A
Cách phát biểu nào sau đây KHÔNG dùng để phát biểu định lí toán học dưới dạng \(A \Rightarrow B\) ?
Nếu \(A\) thì \(B\).
\(A\) kéo theo \(B\).
\(A\) là điều kiện cần để có \(B\).
\(A\) là điều kiện đủ để có \(B\).
Chọn C
Cho tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|{x^2} - 6x + 8 = 0} \right\}\). Hãy viết lại tập hợp \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử.
\(A = \left\{ { - 4\,; - 2} \right\}\).
\(A = \left\{ { - 2\,;4} \right\}\).
\(A = \emptyset \).
\(A = \left\{ {2\,;4} \right\}\).
Chọn D
\(\left. {x \in \mathbb{R}} \right|\)
\({x^2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\)
Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
\(A\backslash B\)
\(B\backslash A\).
\(A \cup B\)
\(A \cap B\)
Chọn C
Cho các tập hợp \[A = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\], \[B = \left\{ {2;4;6;8} \right\}\], \[C = \left\{ {3;4;5;6} \right\}\]. Chọn khẳng định đúng.
\[A \cap B \cap C = \left\{ {1;2} \right\}\].
\[A \cup \left( {B \cap C} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}\].
\[\left( {A \cup C} \right) \cap B = \left\{ {1;2;4} \right\}\].
\[\left( {A \cup B} \right) \cap C = \left\{ {2;4;6} \right\}\].
Chọn B
\[B \cap C = \left\{ {4;6} \right\}\]
\[A \cup \left( {B \cap C} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}\]
Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 2\,;\,3} \right]\), \(B = \left( {1\,;\, + \infty } \right)\). Hãy xác định tập \(A\backslash B\).
\(\left[ { - 2\,;\,1} \right]\).
\(\left( { - 2\,;\,1} \right]\).
\(\left( { - 2\,;\, - 1} \right)\).
\(\left[ { - 2\,;\,1} \right)\).
Chọn A
\(A = \left[ { - 2\,;\,3} \right]\), \(B = \left( {1\,;\, + \infty } \right)\)\( \Rightarrow A\backslash B = \left[ { - 2\,;\,1} \right]\).
Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh hoạ cho tập hợp \([1;4]\)?
![Chọn A \(A = \left[ { - 2\,;\,3} \right]\), \(B = \left( {1\,;\, + \infty } \right)\)\( \Rightarrow A\backslash B = \left[ { - 2\,;\,1} \right]\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/7-1765022180.png){kind=small}
![Chọn A \(A = \left[ { - 2\,;\,3} \right]\), \(B = \left( {1\,;\, + \infty } \right)\)\( \Rightarrow A\backslash B = \left[ { - 2\,;\,1} \right]\). (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/8-1765022187.png){kind=small}
![Chọn A \(A = \left[ { - 2\,;\,3} \right]\), \(B = \left( {1\,;\, + \infty } \right)\)\( \Rightarrow A\backslash B = \left[ { - 2\,;\,1} \right]\). (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/9-1765022193.png){kind=small}
![Chọn A \(A = \left[ { - 2\,;\,3} \right]\), \(B = \left( {1\,;\, + \infty } \right)\)\( \Rightarrow A\backslash B = \left[ { - 2\,;\,1} \right]\). (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/10-1765022201.png){kind=small}
Chọn D
Cho hai tập hợp \(M = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,5} \right\}\) và \(N = \left\{ {2\,;\,6\,;\, - 1} \right\}\). Xét các khẳng định sau đây:
\(M \cap N = \left\{ 2 \right\}\); \(N\backslash M = \left\{ {1\,;\,3\,;\,5} \right\}\); \(M \cup N = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,5\,;\,6\,;\, - 1} \right\}\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định nêu trên?
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Chọn C
\(M \cap N = \left\{ 2 \right\}\);
\(N\backslash M = \left\{ { - 1\,;\,6} \right\}\);
\(M \cup N = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,5\,;\,6\,;\, - 1} \right\}\).
Cho 2 tập hợp \[A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|(2x - {x^2})(x - 1) = 0} \right\}\], \[B = \left\{ {\left. {n \in \mathbb{N}} \right|0 < {n^2} < 10} \right\}\]. Chọn mệnh đềđúng?
\[A \cap B = \left\{ {1\,;\,2} \right\}\].
\[A \cap B = \left\{ 2 \right\}\].
\[A \cap B = \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}\].
\[A \cap B = \left\{ {0\,;3} \right\}\].
Chọn A
\[A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|(2x - {x^2})(x - 1) = 0} \right\} = \left\{ {0;1;2} \right\}\]
\[B = \left\{ {\left. {n \in \mathbb{N}} \right|0 < {n^2} < 10} \right\} = \left\{ {1;2;3} \right\}\]
\[A \cap B = \left\{ {1\,;\,2} \right\}\]
Cho các bất phương trình sau đây
a) \(\frac{{ - 1}}{7}x - \frac{y}{3} \le 8\); b) \(\sqrt 2 {x^2} - 5\sqrt y \ge 8\)
c) \(2\frac{1}{x} - 5\frac{1}{y} > 8\); d) \(\frac{2}{{ - 5}}x - {5^2}y \le - \sqrt {15} \).
Hỏi có bao nhiêu bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
1.
2.
3.
4.
Chọn B
a) \(\frac{{ - 1}}{7}x - \frac{y}{3} \le 8\);
d) \(\frac{2}{{ - 5}}x - {5^2}y \le - \sqrt {15} \).
Bất phương trình nào sau đây nhận \((1; - 2)\) là một nghiệm?
\(5x + 3y > 1\)
\(4x - 7y < 10\)
\(7x + y \ge 2\)
\(x - 9y \le 7\)
Chọn C
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge 2\) chứa điểm nào dưới đây?
\(O(0;0)\)
\(M( - 1;0)\)
\(N(1;2)\)
\(P(0;1)\)
Chọn C
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x + 2y \le 4\) là:
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 2y = 4\) chứa gốc toạ độ \(O(0;0)\) (kể cả bờ \(d\))
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 2y = 4\) không chứa gốc tọ̣ độ \(O(0;0)\)(kể cả bờ \(d\))
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 2y = 4\) chứa gốc toạ độ \(O(0;0)\)(không kể bờ \(d\))
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 2y = 4\) không chứa gốc toạ độ \(O(0;0)\) (không kể bờ \(d\)).
Chọn A
\(O(0;0)\)thỏa mãn \(x + 2y \le 4\)nên miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x + 2y \le 4\)là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 2y = 4\) chứa gốc toạ độ \(O(0;0)\)(kể cả bờ \(d\))
Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 3y > 1}\\{{7^2}\sqrt x - y \le 16}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + xy \le 15}\\{x - y > - 5}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge 2}\\{\frac{{ - 5}}{x} - 3y \le 10}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{7^{2022}}x + 5y > 7}\\{x - y \le {{10}^{10}}}\end{array}} \right.\)
Chọn D
Cặp số nào là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + 5y \le 8}\\{4x + 3y \ge 7}\end{array}} \right.\) ?
\(( - 3;7)\)
\((2; - 4)\)
\((1;1)\)
\(( - 10; - 1)\)
Chọn C
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y < 4}\\{ - 3x + 2y \ge - 5}\end{array}} \right.\) là:
Chọn B
\(O(0;0)\) thỏa \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y < 4}\\{ - 3x + 2y \ge - 5}\end{array}} \right.\)
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y \le 1}\\{x + y \le 5}\\{ - x + 2y > - 1}\end{array}} \right.\) chứa điểm nào sau đây?:
\(O(0;0)\)
\(M(1; - 2)\)
\(N(2;0)\)
\(P(0; - 3)\)
Chọn A
Miền tam giác\[ABC\]( kể cả ba cạnh) sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
\[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\5x - 4y \ge 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\].
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4x - 5y \le 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
Chọn D
Miền tam giác\[ABC\] (kể cả ba cạnh) nên loại đáp án B
Miền tam giác\[ABC\] có \(y \ge 0,\,y < 0\) nên loại đáp án A
Ta có đường thẳng \(d:4x + 5y = 10\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) và \(M\left( {\frac{5}{2};0} \right)\).
Ngoài ra \(4.0 + 5.y \le 10\) là mệnh đề đúng nên điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\)
Cho biết \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\). Tính \(\cot \alpha \).
\(\cot \alpha = 2\).
\(\cot \alpha = \sqrt 2 \).
\(\cot \alpha = \frac{1}{4}\).
\(\cot \alpha = \frac{1}{2}\).
Chọn A
\(\tan \alpha .\cot \alpha = 1 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2\)
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
\[\sin 150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
\(\cos 150^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\tan 150^\circ = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
\(\cot 150^\circ = \sqrt 3 \)
Chọn C
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
\(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha \)
Chọn D
Cho \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\) với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \). Giá trị của \(\cot \alpha \) là
\(\frac{4}{3}\).
\( - \frac{4}{3}\).
\(\frac{3}{4}\).
\( - \frac{3}{4}\).
Chọn D
\[90^\circ < \alpha < 180^\circ \Rightarrow \cot \alpha < 0\]
\(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow \cot \alpha = - \sqrt {\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} - 1} = \frac{{ - 3}}{4}\)
Giá trị của biểu thức \(M = \sin 150^\circ \cdot \cos 30^\circ + \sin 30^\circ \cdot \cos 120^\circ \) là
\(\frac{{1 + \sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{{1 - \sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{{ - 1 - \sqrt 3 }}{4}\).
Chọn C
Cho tam giác ABC có \(a = 8,b = 10\), góc \(C\) bằng \(60^\circ \). Độ dài cạnh \(c\)là?
\(c = 3\sqrt {21} \).
\(c = 7\sqrt 2 \).
\(c = 2\sqrt {11} \).
\(c = 2\sqrt {21} \).
Chọn D
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)
\({c^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10\cos 60^\circ \Rightarrow c = 2\sqrt {21} \)
Cho tam giác \(ABC\), có độ dài ba cạnh là \(BC = a,AC = b,AB = c\). Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác,\(p\)là nửa chu vi của tam giác và \(S\) là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
\(S = pR\).
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
Chọn D
Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng
\(12\).
\(3\).
\(6\).
\(24\).
Chọn C
\(p = \frac{{12}}{2} = 6\)
\(S = pr = 6.1 = 6\)
Một tam giác có ba cạnh là \(13,14,15\). Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?
\(84\,.\)
\[\sqrt {84} \,.\]
\(42\,.\)
\[\sqrt {168} \,.\]
Chọn A
\(\begin{array}{l}p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{13 + 14 + 15}}{2} = 21\\S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {168} \end{array}\)
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và cạnh \(BC = \sqrt 3 \). Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
\(R = 4\).
\(R = 1\).
\(R = 2\).
\(R = 3\).
Chọn B
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{2\sin {{60}^0}}} = 1\)
Cho tam giác \(ABC\), biết \(a = 13,b = 14,c = 15.\) Tính góc \(B\)?
\(59^\circ 49'.\)
\(53^\circ 7'.\)
\(59^\circ 29'\,.\)
\(62^\circ 22'.\)
Chọn C
\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{13}^2} + {{15}^2} - {{14}^2}}}{{2.13.15}}\)
\(\cos B = \frac{{33}}{{65}} \Rightarrow B \approx 59^\circ 29'\)
Khi giải tam giác \(ABC\) biết \(\,\widehat A = 15^\circ ,\,\,\widehat B = 130^\circ ,\,c = 6.\)Ta có kết quả là:
\(\widehat C = 35^\circ ;a \approx 2,71;b \approx 8,01\).
\(a \approx 2,71;b \approx 8,01\).
\(\widehat C = 35^\circ ;a = 2,71;b = 8\).
\(a = 2,71;b = 8\).
Chọn A
\(\,\widehat A = 15^\circ ,\,\,\widehat B = 130^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 35^\circ .\)
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R \Leftrightarrow \frac{a}{{\sin 15^\circ }} = \frac{b}{{\sin 130^\circ }} = \frac{6}{{\sin 35^\circ }}\)
\( \Rightarrow a \approx 2,71;b \approx 8,01\)
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp \(10D\) có 15 học sinh giỏi Văn, 22 học sinh giỏi Toán. Giả sử lịch thi môn Toán và môn Văn không trùng nhau.Tìm số học sinh giỏi đồng thời cả Văn và Toán biết lớp \(10D\) có 40 học sinh, và có 14 học sinh không đạt học sinh giỏi.
Số học sinh học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Văn là: \(40 - 14 = 26\)(Hs).
Số học sinh giỏi đồng thời cả hai môn Toán và Văn là: \(22 + 15 - 26 = 11\) (Hs)
Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích \(800\)m2. Nếu trồng đậu thì cần \(20\) công và thu \(3.000.000\) đồng trên \(100\)m2 nếu trồng cà thì cần \(30\) công và thu \(4.000.000\) đồng trên \(100\) m2. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá \(180\).
Gọi \(x\) là số \(x00\) m2 đất trồng đậu, \(y\) là số \(y00\) m2 đất trồng cà. Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).
Số tiền thu được là \(T = 3x + 4y\) triệu đồng.
Theo bài ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Đồ thị:
Dựa đồ thị ta có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\).
Để thu được nhiều tiền nhất thì cần trồng \(600\) m2 đất trồng đậu, \(200\) m2 đất trồng cà.
Cho \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}\)
\(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\sin \alpha .\cot \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\sin \alpha .\cot \alpha }} = \frac{{3 + 4\cot \alpha }}{{2 - 5\cot \alpha }} = 13\)
Để đo độ cao của một ngọn núi, bác Nam tiến hành đo góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bác Nam tới đỉnh núi và phương nằm ngang) tại hai vị trí cách nhau \(900\;m\) dưới chân núi. Góc nâng hai lần đo là \(47^\circ \) và \(35^\circ \). Hỏi ngọn núi có độ cao bao nhiêu mét? Biết chiều cao từ mặt đất đến mắt bác Nam là \(1,7\;m\).
Xét tam giác \(ABC\) như hình vẽ, ta có \(\widehat {BCA} = 180^\circ - 47^\circ = 133^\circ \).
Suy ra \(\hat A = 180^\circ - (\hat B + \widehat {BCA}) = 180^\circ - \left( {35^\circ + 133^\circ } \right) = 12^\circ \).
Áp dụng Định lí sin ta có
\(AC = \frac{{BC \cdot \sin B}}{{\sin A}} = \frac{{900 \cdot \sin 35^\circ }}{{\sin 12^\circ }} \approx 2482,88(\;m)\).
Ta có \(AD = AC \cdot \sin 47^\circ = 2482,88 \cdot \sin 47^\circ = 1815,86(\;m)\).
Vậy chiều cao của ngọn núi là: \(1815,86 + 1,7 = 1817,56\;m\).
