Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT DTNT Số 2 (Nghệ An) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?
Bạn có chăm học không?.
Các bạn hãy làm bài đi.
Số 2 là một số nguyên tố.
Anh học lớp mấy?.
Chọn C
\[\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 2 > 0\].
\[\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 2 \ge 0\].
\[{\exists }x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 2 < 0\].
\[\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 2 \ge 0\].
Chọn B
Bình phương của mọi số thực bằng 25.
Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 25.
Chỉ có một số thực bình phương bằng 25.
Nếu \(x\) là số thực thì \({x^2} = 25\).
Chọn B
Cho định lí . Chọn khẳng định không đúng.
\[P\left( x \right)\] là điều kiện đủ để có \(Q\left( x \right)\).
\(Q\left( x \right)\)là điều kiện cần để có \[P\left( x \right)\].
\[P\left( x \right)\]là giả thiết và \(Q\left( x \right)\) là kết luận.
\[P\left( x \right)\] là điều kiện cần để có \(Q\left( x \right)\).
Số 2 là một số lẻ.
\(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} = 5\).
Số 2 là một số nguyên tố.
\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 = 0\)
\(Q \Rightarrow P\)
\(\overline P \Rightarrow Q\)
\(Q \Rightarrow \bar P\)
\(\bar Q \Rightarrow P\)
Nếu \(A\) thì \(B\).
\(A\) kéo theo \(B\).
\(A\) là điều kiện cần để có \(B\).
\(A\) là điều kiện đủ để có \(B\).
\(A = \left\{ { - 4\,; - 2} \right\}\).
\(A = \left\{ { - 2\,;4} \right\}\).
\(A = \emptyset \).
\(A = \left\{ {2\,;4} \right\}\).
Chọn D
\(\left. {x \in \mathbb{R}} \right|\)
\({x^2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\)
\(A\backslash B\)
\(B\backslash A\).
\(A \cup B\)
\(A \cap B\)
Chọn C
\[A \cap B \cap C = \left\{ {1;2} \right\}\].
\[A \cup \left( {B \cap C} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}\].
\[\left( {A \cup C} \right) \cap B = \left\{ {1;2;4} \right\}\].
\[\left( {A \cup B} \right) \cap C = \left\{ {2;4;6} \right\}\].
Chọn B
\[B \cap C = \left\{ {4;6} \right\}\]
\[A \cup \left( {B \cap C} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}\]
\(\left[ { - 2\,;\,1} \right]\).
\(\left( { - 2\,;\,1} \right]\).
\(\left( { - 2\,;\, - 1} \right)\).
\(\left[ { - 2\,;\,1} \right)\).
Chọn A
\(A = \left[ { - 2\,;\,3} \right]\), \(B = \left( {1\,;\, + \infty } \right)\)\( \Rightarrow A\backslash B = \left[ { - 2\,;\,1} \right]\).
Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh hoạ cho tập hợp \([1;4]\)?
![Chọn A \(A = \left[ { - 2\,;\,3} \right]\), \(B = \left( {1\,;\, + \infty } \right)\)\( \Rightarrow A\backslash B = \left[ { - 2\,;\,1} \right]\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/7-1765022180.png){kind=small}
![Chọn A \(A = \left[ { - 2\,;\,3} \right]\), \(B = \left( {1\,;\, + \infty } \right)\)\( \Rightarrow A\backslash B = \left[ { - 2\,;\,1} \right]\). (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/8-1765022187.png){kind=small}
![Chọn A \(A = \left[ { - 2\,;\,3} \right]\), \(B = \left( {1\,;\, + \infty } \right)\)\( \Rightarrow A\backslash B = \left[ { - 2\,;\,1} \right]\). (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/9-1765022193.png){kind=small}
![Chọn A \(A = \left[ { - 2\,;\,3} \right]\), \(B = \left( {1\,;\, + \infty } \right)\)\( \Rightarrow A\backslash B = \left[ { - 2\,;\,1} \right]\). (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/10-1765022201.png){kind=small}
Chọn D
Cho hai tập hợp \(M = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,5} \right\}\) và \(N = \left\{ {2\,;\,6\,;\, - 1} \right\}\). Xét các khẳng định sau đây:
\(M \cap N = \left\{ 2 \right\}\); \(N\backslash M = \left\{ {1\,;\,3\,;\,5} \right\}\); \(M \cup N = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,5\,;\,6\,;\, - 1} \right\}\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định nêu trên?\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Chọn C
\(M \cap N = \left\{ 2 \right\}\);
\(N\backslash M = \left\{ { - 1\,;\,6} \right\}\);
\(M \cup N = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,5\,;\,6\,;\, - 1} \right\}\).
\[A \cap B = \left\{ {1\,;\,2} \right\}\].
\[A \cap B = \left\{ 2 \right\}\].
\[A \cap B = \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}\].
\[A \cap B = \left\{ {0\,;3} \right\}\].
Chọn A
\[A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|(2x - {x^2})(x - 1) = 0} \right\} = \left\{ {0;1;2} \right\}\]
\[B = \left\{ {\left. {n \in \mathbb{N}} \right|0 < {n^2} < 10} \right\} = \left\{ {1;2;3} \right\}\]
\[A \cap B = \left\{ {1\,;\,2} \right\}\]
Cho các bất phương trình sau đây
a) \(\frac{{ - 1}}{7}x - \frac{y}{3} \le 8\); b) \(\sqrt 2 {x^2} - 5\sqrt y \ge 8\)
c) \(2\frac{1}{x} - 5\frac{1}{y} > 8\); d) \(\frac{2}{{ - 5}}x - {5^2}y \le - \sqrt {15} \).
Hỏi có bao nhiêu bất phương trình bậc nhất hai ẩn?1.
2.
3.
4.
Chọn B
a) \(\frac{{ - 1}}{7}x - \frac{y}{3} \le 8\);
d) \(\frac{2}{{ - 5}}x - {5^2}y \le - \sqrt {15} \).
\(5x + 3y > 1\)
\(4x - 7y < 10\)
\(7x + y \ge 2\)
\(x - 9y \le 7\)
Chọn C
\(O(0;0)\)
\(M( - 1;0)\)
\(N(1;2)\)
\(P(0;1)\)
Chọn C
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 2y = 4\) chứa gốc toạ độ \(O(0;0)\) (kể cả bờ \(d\))
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 2y = 4\) không chứa gốc tọ̣ độ \(O(0;0)\)(kể cả bờ \(d\))
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 2y = 4\) chứa gốc toạ độ \(O(0;0)\)(không kể bờ \(d\))
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 2y = 4\) không chứa gốc toạ độ \(O(0;0)\) (không kể bờ \(d\)).
Chọn A
\(O(0;0)\)thỏa mãn \(x + 2y \le 4\)nên miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x + 2y \le 4\)là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 2y = 4\) chứa gốc toạ độ \(O(0;0)\)(kể cả bờ \(d\))
Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 3y > 1}\\{{7^2}\sqrt x - y \le 16}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + xy \le 15}\\{x - y > - 5}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge 2}\\{\frac{{ - 5}}{x} - 3y \le 10}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{7^{2022}}x + 5y > 7}\\{x - y \le {{10}^{10}}}\end{array}} \right.\)
Chọn D
\(( - 3;7)\)
\((2; - 4)\)
\((1;1)\)
\(( - 10; - 1)\)
Chọn C
Chọn B
\(O(0;0)\) thỏa \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y < 4}\\{ - 3x + 2y \ge - 5}\end{array}} \right.\)
\(O(0;0)\)
\(M(1; - 2)\)
\(N(2;0)\)
\(P(0; - 3)\)
Chọn A
\[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\5x - 4y \ge 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\].
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4x - 5y \le 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
Chọn D
Miền tam giác\[ABC\] (kể cả ba cạnh) nên loại đáp án B
Miền tam giác\[ABC\] có \(y \ge 0,\,y < 0\) nên loại đáp án A
Ta có đường thẳng \(d:4x + 5y = 10\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) và \(M\left( {\frac{5}{2};0} \right)\).
Ngoài ra \(4.0 + 5.y \le 10\) là mệnh đề đúng nên điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\)
\(\cot \alpha = 2\).
\(\cot \alpha = \sqrt 2 \).
\(\cot \alpha = \frac{1}{4}\).
\(\cot \alpha = \frac{1}{2}\).
Chọn A
\(\tan \alpha .\cot \alpha = 1 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2\)
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
\[\sin 150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
\(\cos 150^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\tan 150^\circ = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
\(\cot 150^\circ = \sqrt 3 \)
Chọn C
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
\(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha \)
Chọn D
\(\frac{4}{3}\).
\( - \frac{4}{3}\).
\(\frac{3}{4}\).
\( - \frac{3}{4}\).
Chọn D
\[90^\circ < \alpha < 180^\circ \Rightarrow \cot \alpha < 0\]
\(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow \cot \alpha = - \sqrt {\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} - 1} = \frac{{ - 3}}{4}\)
\(\frac{{1 + \sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{{1 - \sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{{ - 1 - \sqrt 3 }}{4}\).
Chọn C
\(c = 3\sqrt {21} \).
\(c = 7\sqrt 2 \).
\(c = 2\sqrt {11} \).
\(c = 2\sqrt {21} \).
Chọn D
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)
\({c^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10\cos 60^\circ \Rightarrow c = 2\sqrt {21} \)
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
\(S = pR\).
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
Chọn D
\(12\).
\(3\).
\(6\).
\(24\).
Chọn C
\(p = \frac{{12}}{2} = 6\)
\(S = pr = 6.1 = 6\)
\(84\,.\)
\[\sqrt {84} \,.\]
\(42\,.\)
\[\sqrt {168} \,.\]
Chọn A
\(\begin{array}{l}p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{13 + 14 + 15}}{2} = 21\\S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {168} \end{array}\)
\(R = 4\).
\(R = 1\).
\(R = 2\).
\(R = 3\).
Chọn B
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{2\sin {{60}^0}}} = 1\)
\(59^\circ 49'.\)
\(53^\circ 7'.\)
\(59^\circ 29'\,.\)
\(62^\circ 22'.\)
Chọn C
\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{13}^2} + {{15}^2} - {{14}^2}}}{{2.13.15}}\)
\(\cos B = \frac{{33}}{{65}} \Rightarrow B \approx 59^\circ 29'\)
\(\widehat C = 35^\circ ;a \approx 2,71;b \approx 8,01\).
\(a \approx 2,71;b \approx 8,01\).
\(\widehat C = 35^\circ ;a = 2,71;b = 8\).
\(a = 2,71;b = 8\).
Chọn A
\(\,\widehat A = 15^\circ ,\,\,\widehat B = 130^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 35^\circ .\)
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R \Leftrightarrow \frac{a}{{\sin 15^\circ }} = \frac{b}{{\sin 130^\circ }} = \frac{6}{{\sin 35^\circ }}\)
\( \Rightarrow a \approx 2,71;b \approx 8,01\)
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp \(10D\) có 15 học sinh giỏi Văn, 22 học sinh giỏi Toán. Giả sử lịch thi môn Toán và môn Văn không trùng nhau.Tìm số học sinh giỏi đồng thời cả Văn và Toán biết lớp \(10D\) có 40 học sinh, và có 14 học sinh không đạt học sinh giỏi.
Số học sinh học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Văn là: \(40 - 14 = 26\)(Hs).
Số học sinh giỏi đồng thời cả hai môn Toán và Văn là: \(22 + 15 - 26 = 11\) (Hs)
Gọi \(x\) là số \(x00\) m2 đất trồng đậu, \(y\) là số \(y00\) m2 đất trồng cà. Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).
Số tiền thu được là \(T = 3x + 4y\) triệu đồng.
Theo bài ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Đồ thị:
Dựa đồ thị ta có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\).
Để thu được nhiều tiền nhất thì cần trồng \(600\) m2 đất trồng đậu, \(200\) m2 đất trồng cà.
Cho \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}\)
\(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\sin \alpha .\cot \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\sin \alpha .\cot \alpha }} = \frac{{3 + 4\cot \alpha }}{{2 - 5\cot \alpha }} = 13\)
Xét tam giác \(ABC\) như hình vẽ, ta có \(\widehat {BCA} = 180^\circ - 47^\circ = 133^\circ \).
Suy ra \(\hat A = 180^\circ - (\hat B + \widehat {BCA}) = 180^\circ - \left( {35^\circ + 133^\circ } \right) = 12^\circ \).
Áp dụng Định lí sin ta có
\(AC = \frac{{BC \cdot \sin B}}{{\sin A}} = \frac{{900 \cdot \sin 35^\circ }}{{\sin 12^\circ }} \approx 2482,88(\;m)\).
Ta có \(AD = AC \cdot \sin 47^\circ = 2482,88 \cdot \sin 47^\circ = 1815,86(\;m)\).
Vậy chiều cao của ngọn núi là: \(1815,86 + 1,7 = 1817,56\;m\).
