Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Ninh Giang (Hải Dương) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
\(9\) là số nguyên tố.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì số đó chia hết cho \(3\).
Một số tự nhiên chia hết cho \(5\) thì chữ số tận cùng bằng \(5\).
Chọn C
Gốc toạ độ \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(3(x - y) \ge 2.\)
\(x + y \le 2x - 3y + 1.\)
\(2x + 3y > 0.\)
\(5x + 2(y - 1) \ge 3x + y.\)
Chọn B
Vì \(0 + 0 \le 2.0 - 3.0 + 1\) là mệnh đề đúng nên \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình\(x + y \le 2x - 3y + 1.\)
Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\tan \alpha .\cot \alpha = - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\sin \alpha .\cos \alpha \ne 0} \right)\).
\({\sin ^2}3\alpha + {\cos ^2}3\alpha = 1\).
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\cos \alpha \ne 0} \right)\).
\(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\sin \alpha \ne 0} \right)\).
Chọn A
Trong mặt phẳng, cho tam giác \[ABC\] có \[AC = 4{\rm{ cm}}\], góc \(\widehat A = 60^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \). Độ dài cạnh \[BC\] là
\(2\sqrt 6 \).
\(\sqrt 6 \).
\(2 + 2\sqrt 3 \).
\(2\sqrt 3 - 2\).
Xét tam giác \[ABC\], ta có \(\frac{{AC}}{{\sin B}}\,\, = \,\,\frac{{BC}}{{\sin A}}\,\,\, \Rightarrow \,\,BC\,\, = \,\,\frac{{AC.\,\sin A}}{{\sin B}}\,\, = \,\,\frac{{4.\,\sin {{60}^0}}}{{\sin {{45}^0}}}\,\, = \,\,2\sqrt 6 \,cm\).
Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
"∀x∈ℝ, 2x+1>0".
"∀x∈ℤ, x< 2x".
"∃x∈ℕ, x2+x≤0".
"∃x∈ℚ, x2−2=0".
Chọn C
Vì \[0 \in \mathbb{N}\] mà \[{0^2} + 0 \le 0\] là mệnh đề đúng nên mệnh đề đúng.
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là nửa mặt phẳng không tô đậm (lấy cả các điểm trên biên) trong hình vẽ nào sau đây?
Chọn B
Đường thẳng \(x + y = 2\) đi qua hai điểm \(\left( {2;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0;\,2} \right)\).
Thay\(x\, = \,\,0\) và \(y\, = \,\,0\) vào bất phương trình \(x + y \le 2\) ta được \(0 + 0 \le 2\) là mệnh đề đúng. Do đó miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(x + y = 2\)có chứa điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\)(kể cả bờ).
Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp \(X = \left\{ {n + 1/n \in \mathbb{N},n \le 3} \right\}\).
\(X = \left\{ {2;3;4} \right\}\).
\(X = \left\{ {1;2;3} \right\}\).
\(X = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).
\(X = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
Chọn D
Ta có \(X = \left\{ {n + 1/n \in \mathbb{N},n \le 3} \right\}\,\, = \,\,\left\{ {1;\,2;\,3;\,4} \right\}\).
Cho định lý: “Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân”. Phát biểu nào sau đây đúng?
Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là điều kiện cần và đủ để tam giác đó cân.
Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là điều kiện đủ để tam giác đó cân.
Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân.
Chọn C
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
\[\sin \alpha = - \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\].
\[\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cot \alpha \].
\[\cos \alpha + \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = 0\].
\[\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \].
Chọn C
Vì \[\alpha + \left( {180^\circ - \alpha } \right) = 180^\circ \] nên \[\cos \left( {180^\circ- \alpha } \right) =- {\rm{cos}}\alpha \].
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 2 < x \le 3} \right.} \right\}\). Tập A là tập nào sau đây?
\(\left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\).
\(\left( { - 2;3} \right)\).
\(\left\{ { - 2;3} \right\}\).
\(\left( { - 2;3} \right]\).
Chọn D
Ta có \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 2 < x \le 3} \right.} \right\}\,\, = \,\,\left( { - 2;\,\,3} \right]\).
Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|2{x^2} - 3x + 1 = 0} \right\}\).
\(X = \left\{ {1;\frac{1}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ 1 \right\}\).
\(X = \left\{ 2 \right\}\).
Chọn C
Ta có \(2{x^2} - 3x + 1 = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x\,\, = \,\,1\\x\,\, = \,\,\frac{1}{2}\end{array} \right.\). Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(X = \left\{ 1 \right\}\).
Nửa mặt phẳng không tô đậm trong hình vẽ (kể cả các điểm trên biên) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(2x + y \le 0.\)
\(2x - y \le 0\).
\[2x - y \ge {\rm{ }}0\].
\(x - 2y + 3 \ge 0\).
Chọn C
Đường thẳng \[2x - y = {\rm{ }}0\] đi qua hai điểm \[\left( {0;\,\,0} \right)\]và \[\left( {1;\,\,2} \right)\].
Thay \[x\, = \,\,1\] và \[y\, = \,\,0\] vào bất phương trình \[2x - y \ge {\rm{ }}0\] ta được \[2.1 - 0 \ge {\rm{ }}0\] là mệnh đề đúng. Do đó miền nghiệm của bất phương trình \[2x - y \ge {\rm{ }}0\] là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(2x\, - y = 0\)có chứa điểm \(\left( {1;\,\,0} \right)\)(kể cả bờ).
Cho \(\alpha \) là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
\(\cos \alpha > 0\).
\(\sin \alpha < 0\).
\(\cot \alpha > 0\).
\(\tan \alpha < 0\).
Chọn D
Vì \(\alpha \) là góc tù nên \(\tan \alpha < 0\).
Cho mệnh đề chứa biến : P(x):"2x−1>3" . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
\(P( - 1)\).
\(P(3)\).
\(P(1)\).
\(P(2)\).
Chọn B
Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \ge 0\\2x - 3y + 1 \le 0\end{array} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
\(N\left( {2;1} \right).\)
\(M\left( {0;1} \right).\)
\(Q\left( {--1;3} \right).\)
\(P\left( {4; - 1} \right).\)
Chọn C
Thay \(x\,\, = \, - 1\) và \(y\,\, = \,3\) vào hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \ge 0\\2x - 3y + 1 \le 0\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 3 - 2 \ge 0\\2.\left( { - 1} \right) - 3.3 + 1 \le 0\end{array} \right.\)là mệnh đề đúng. Do đó điểm \(Q\left( {--1;3} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \[x - 2y \le 1\]?
\[\left( { - 5;2} \right)\].
\[\left( {0; - 1} \right)\].
\[\left( {4;1} \right)\].
\[\left( {3;\frac{1}{2}} \right)\].
Thay \[\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( { - 5;2} \right)\] vào bất phương trình \[x - 2y \le 1\] ta được \[ - 5 - 2.2 \le 1\] là mệnh đề đúng. Do đó \[\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( { - 5;2} \right)\] là nghiệm của bất phương trình \[x - 2y \le 1\].
Miền không bị gạch chéo (Lấy cả các điểm trên biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
.
.
.
.
Chọn C
Thay \[\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( {0;0} \right)\] vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 + 0 - 1 \le \,\,0\\2.0 - 0 + 4\,\, \ge \,\,0\end{array} \right.\)là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm \[O\left( {0;0} \right)\].
Cho hai tập hợp\(A = \left( { - 3;2} \right),B = \left[ { - 4;1} \right]\). Khi đó \(A \cap B\) là tập hợp nào sau đây?
\(\left( { - 3;1} \right]\).
\(\left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\).
\(\left[ { - 4;2} \right)\).
\(\left( { - 3;1} \right)\).
Chọn A
Ta có \(A \cap B\,\, = \,\,\left( { - 3;\,\,1} \right]\).
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\) và \(B = \left\{ {0;2;4;6} \right\}\). Tập hợp \(A\backslash B\)là tập hợp nào sau đây?
\(\left\{ { - 2; - 1;1;3} \right\}\).
\(\left\{ {4;6} \right\}\).
\(\left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;6} \right\}\).
\(\left\{ {0;2} \right\}\).
Chọn A
Ta có \(A\backslash B\, = \,\,\left\{ { - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,3} \right\}\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Tập hợp nào sau đây là tập con của tập hợp \(A\)
\(\left\{ {0;2;4} \right\}\).
\(\left\{ {1;3;5} \right\}\).
\(\left\{ \emptyset \right\}\).
\(\left\{ {2;4;6} \right\}\).
Chọn B
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 > 0\\y \ge - 1\\3x + y \le 3\end{array} \right.\) là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
Chọn A
Thay \[\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( {0;0} \right)\] vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 > 0\\y \ge - 1\\3x + y \le 3\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 - 0 + 2 > 0\\0 \ge - 1\\3.0 + 0 \le 3\end{array} \right.\) là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm \[O\left( {0;0} \right)\]. Loại đáp án B và đáp án C.
Vì \[y \ge \,\, - 1\] nên miền nghiệm của bất phương trình \[y \ge \,\, - 1\] là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \[y = \,\, - 1\] chứa điểm \[O\left( {0;0} \right)\]. Do đó loại đáp án D.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2a;\,\,AC = 4a\) và \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Tính diện tích tam giác \(ABC\)?
\(S = 8{a^2}\).
\(S = 4{a^2}\).
\(S = {a^2}\sqrt 3 \).
\(S = 2{a^2}\sqrt 3 \).
Chọn D
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{\Delta ABC}}\,\, = \,\,\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\,\, = \,\,\frac{1}{2}.2a.4a.\,\sin {120^0}\,\, = \,\,2\sqrt 3 \,{a^2}\).
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(3(x - {y^2}) \ge 2.\)
\(x + 2(y - 1) \ge 3x - y.\)
\({x^2} + y < 1.\)
\(2x + 3xy > 0.\)
Chọn B
Cho biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\). Tính \(\tan \alpha \)?
\(\frac{5}{4}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( - \frac{5}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Chọn D
Ta có \(1\, + \,\,{\tan ^2}\alpha \,\, = \,\,\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\,\, \Rightarrow \,\,{\tan ^2}\alpha \,\, = \,\,\frac{1}{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}}}\,\, - \,\,1\,\, = \,\,\frac{5}{4}\).
Suy ra \(\tan \alpha \,\, = \,\, - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\) (vì \(\cos \alpha \, < \,\,0\, \Rightarrow \,\,\tan \alpha \,\, < \,\,0\)).
Điểm \(M\left( {0; - 3} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > - 3\\2x + 5y \le 12x + 8y\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le - 3\\2x + 5y \ge 12x + 8\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right..\)
Chọn D
Vì thay \(\left( {x;\,\,y} \right)\, = \,\left( {0; - 3} \right)\) vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2.0\, + \,3 \le 3\\2.0 + 5.\left( { - 3} \right) \le 12.0 + 8\end{array} \right.\) là mệnh đề đúng nên \(M\left( {0; - 3} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình .
Cho \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}\) là:
\(13\).
\( - \frac{{15}}{{13}}\).
\( - 13\).
\(\frac{{15}}{{13}}\).
Chọn A
Ta có \(A = \frac{{\frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}{{\frac{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}\,\, = \,\,\frac{{3\, + 4\,\cot \alpha }}{{2 - \,5\,\cot \alpha }}\,\, = \,\,\frac{{3\,\, + \,\,4.\,\frac{1}{3}}}{{2\, - \,5.\frac{1}{3}}}\, = \,\,\,13\).
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y - 4 \le 0\) không chứa điểm nào sau đây?
\(M\left( {0;2} \right)\).
\(P\left( {4;2} \right)\).
\(Q\left( { - 5;3} \right)\).
\(N\left( {4;0} \right)\).
Chọn B
Thay \(\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \left( {4;2} \right)\) vào bất phương trình \(x + 2y - 4 \le 0\) ta được \(4 + 2.2 - 4 \le 0\) là mệnh đề sai. Do đó điểm \(P\left( {4;2} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y - 4 \le 0\).
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\), với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \). Tính \(\cos \alpha \).
\(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\).
\(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).
Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\cos \alpha \,\, < \,0\).
Ta có \({\sin ^2}\alpha \,\, + \,\,{\cos ^2}\alpha \,\,\, = \,\,1\,\, \Rightarrow \,\,{\rm{cos}}\alpha \,{\rm{ = }}\,\, - \sqrt {1\, - \,\,{{\sin }^2}\alpha \,} \,\, = \,\, - \sqrt {1 - \,\frac{1}{9}} \, = \, - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = 7\];\[BC = 8\];\[\widehat B = {60^0}\]. Tính độ dài \[AC\]
\[57\].
\[\sqrt {57} \].
\[\sqrt {85} \].
\[13\].
Chọn B
Áp đụng định lý Cô sin vào \[\Delta ABC\], ta được:
\[A{C^2} = \,\,A{B^2}\, + \,\,B{C^2}\,\, - \,\,2\,AB.BC.{\rm{cos}}B\,\, = \,\,{7^2}\, + \,{8^2}\, - \,2.7.8.{\rm{cos60}}^\circ \,\, = \,\,57\].
Suy ra \[AC\,\, = \,\,\sqrt {57} \].
Trong các phát biểu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(I) Các em làm bài thi tốt nhé!
(II) Số \(2\)là số nguyên tố.
(III) Tổng của hai số tự nhiên lẻ là một số tự nhiên lẻ.
(IV) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
\(3\).
\(1\).
\(2\).
\(4\).
Chọn A
(I) không phải là mệnh đề.
(II), (III). (IV) là các mệnh đề.
Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ 
(Hình vẽ).
Với (x;y) là nghiệm của hệ bất phương trình trên thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x-3y+1 đạt được khi(x;y) bằng bao nhiêu ?
(5;4).
(-1;-2).
(-5;-1).
(-2;5).
Chọn C
Miền nghiệm của bất phương trình 
là miền tam giác \[ABC\] với \[A\left( { - 1;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( { - 5;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {5;\,\,4} \right)\].
Ta có \[F\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,2\,x\, - \,\,3y\,\, + \,\,1\].
Ta có \[F\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\,\, = \,\,2\,.\left( { - 1} \right)\, - \,\,3.\left( { - 2} \right)\,\, + \,\,1\,\, = \,\,5\].
\[F\left( { - 5;\,\, - 1} \right)\,\, = \,\,2\,.\left( { - 5} \right)\, - \,\,3.\left( { - 1} \right)\,\, + \,\,1\,\, = \,\, - 6\].
\[F\left( {5;\,\,4} \right)\,\, = \,\,2\,.5\, - \,\,3.4\,\, + \,\,1\,\, = \,\, - 1\].
Do đó \[F\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,2\,x\, - \,\,3y\,\, + \,\,1\] đạt giá trị nhỏ nhất khi \[\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \left( { - 5;\,\, - 1} \right)\].
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] biết \[AB = 8\] và \[cos(A + B) = \frac{1}{3}\].
\(4\sqrt 2 \).
\(12\).
\(9\sqrt 2 \).
\(3\sqrt 2 \).
Chọn D
Trong tam giác \[ABC\] ta có \[A\,\, + \,\,B\,\, + \,\,C\,\, = \,\,180^\circ \] nên \[{\rm{cos}}C\,\, = \,\, - {\rm{cos}}\left( {A\,\, + \,\,B} \right)\,\, = \,\, - \frac{1}{3}\].
Ta có \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}C\,\, + \,\,{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}C\,\, = \,\,1\,\, \Rightarrow \,\,\sin \,C\,\, = \,\,\sqrt {1 - \,{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}C\,} \,\, = \,\,\sqrt {1\,\, - \,\,{{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2}} \,\, = \,\,\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\].
Áp dụng định lý Sin vào tam giác \[ABC\], ta có \[\frac{{AB}}{{\sin C}}\,\, = \,\,2R\]. Suy ra \[R\,\, = \frac{{AB}}{{2\sin C}}\,\,\, = \,\,\frac{8}{{2.\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}\,\, = \,\,3\sqrt 2 \].
Cho tam giác \(ABC\), có độ dài ba cạnh là \(BC = a,AC = b,AB = c\). Gọi \({m_a}\) là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\), \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và \(S\) là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?
\(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\).
\(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
Chọn C
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P:"∃x∈ℝ,x2−x+1<0" là:
P¯:"∃x∈ℝ,x2−x+1≠0" .
P¯:"∃x∈ℝ,x2−x+1≥0" .
P¯:"∀x∈ℝ,x2−x+1≥0" .
P¯:"∀x∈ℝ,x2−x+1>0".
Chọn C
Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
\(P\left( { - 1; - 1} \right).\)
\(M\left( {1;1} \right).\)
\(O\left( {0;0} \right).\)
\(N\left( { - 1;1} \right).\)
Chọn D
Vì thay \(\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( { - 1;1} \right)\) vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right.\) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 1 - 2 \le 0\\2.\left( { - 1} \right) - 3.1 + 2 > 0\end{array} \right.\)là mệnh đề sai. Do đó điểm \(N\left( { - 1;1} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1.0 điểm)
Cho các tập hợp: \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 \le x \le 2} \right\}\] và \[B = \left[ {0;3} \right)\]. Xác định các tập hợp sau: 
;\(A\backslash B\);\[{C_\mathbb{R}}B\].
Ta có\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 \le x \le 2} \right\} \Rightarrow A = \left[ { - 2;2} \right]\]; \[B = \left[ {0;3} \right)\].
\[A \cap B = \left[ {0;2} \right]\]
\[A \cup B = \left[ { - 2;3} \right)\]
\(A\backslash B = \left[ { - 2;0} \right)\)
\[{C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\].
(1.0 điểm)
Cho \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\) và \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \). Tính \(\cos \alpha ,\,\,\tan \alpha ,\,\,\cot \alpha \).
Ta có: 
.
Vì \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{3}{5} \cdot \]
\[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{3}\]
\(\cot \alpha \,\, = \,\,\frac{1}{{\tan \alpha }}\,\, = \,\,\frac{3}{4}\).
(0.5 điểm)
Lớp 10A có \(45\)học sinh. Lớp thành lập câu lạc bộ học ngoại ngữ, chỉ có hai môn là Tiếng Anh và Tiếng Nhật. Một học sinh có thể đăng kí cả hai môn. Biết rằng có \(20\) học sinh đăng kí học Tiếng Nhật, \(12\) học sinh đăng kí cả hai ngoại ngữ, \(10\) học sinh không đăng kí môn nào. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh đăng kí môn Tiếng Anh?
Gọi \(A\) là tập hợp các học sinh đăng kí môn Tiếng Anh
\(B\) là tập hợp các học sinh đăng kí môn Tiếng Nhật
Ta có: \(n\left( B \right) = 20,n\left( {A \cap B} \right) = 12\)
\(n\left( {A \cup B} \right) = 45 - 10 = 35\).
\(\begin{array}{l}n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\\ \Rightarrow n\left( A \right) = 35 + 12 - 20 = 27\end{array}\)
Vậy số học sinh đăng kí môn Tiếng Anh là: \(27\).
(0.5 điểm)
Chứng minh rằng:Nếutam giác\[ABC\]thoả mãn 
thì tam giác \[ABC\]cân.
\
