Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Ninh Giang (Hải Dương) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
\(9\) là số nguyên tố.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì số đó chia hết cho \(3\).
Một số tự nhiên chia hết cho \(5\) thì chữ số tận cùng bằng \(5\).
\(3(x - y) \ge 2.\)
\(x + y \le 2x - 3y + 1.\)
\(2x + 3y > 0.\)
\(5x + 2(y - 1) \ge 3x + y.\)
Chọn B
Vì \(0 + 0 \le 2.0 - 3.0 + 1\) là mệnh đề đúng nên \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình\(x + y \le 2x - 3y + 1.\)
Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\tan \alpha .\cot \alpha = - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\sin \alpha .\cos \alpha \ne 0} \right)\).
\({\sin ^2}3\alpha + {\cos ^2}3\alpha = 1\).
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\cos \alpha \ne 0} \right)\).
\(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\sin \alpha \ne 0} \right)\).
Chọn A
\(2\sqrt 6 \).
\(\sqrt 6 \).
\(2 + 2\sqrt 3 \).
\(2\sqrt 3 - 2\).
Xét tam giác \[ABC\], ta có \(\frac{{AC}}{{\sin B}}\,\, = \,\,\frac{{BC}}{{\sin A}}\,\,\, \Rightarrow \,\,BC\,\, = \,\,\frac{{AC.\,\sin A}}{{\sin B}}\,\, = \,\,\frac{{4.\,\sin {{60}^0}}}{{\sin {{45}^0}}}\,\, = \,\,2\sqrt 6 \,cm\).
.
.
.
.
Chọn C
Vì \[0 \in \mathbb{N}\] mà \[{0^2} + 0 \le 0\] là mệnh đề đúng nên mệnh đề đúng.
Chọn B
Đường thẳng \(x + y = 2\) đi qua hai điểm \(\left( {2;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0;\,2} \right)\).
Thay\(x\, = \,\,0\) và \(y\, = \,\,0\) vào bất phương trình \(x + y \le 2\) ta được \(0 + 0 \le 2\) là mệnh đề đúng. Do đó miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(x + y = 2\)có chứa điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\)(kể cả bờ).
\(X = \left\{ {2;3;4} \right\}\).
\(X = \left\{ {1;2;3} \right\}\).
\(X = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).
\(X = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
Chọn D
Ta có \(X = \left\{ {n + 1/n \in \mathbb{N},n \le 3} \right\}\,\, = \,\,\left\{ {1;\,2;\,3;\,4} \right\}\).
Cho định lý: “Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân”. Phát biểu nào sau đây đúng?
Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là điều kiện cần và đủ để tam giác đó cân.
Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là điều kiện đủ để tam giác đó cân.
Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân.
Chọn C
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
\[\sin \alpha = - \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\].
\[\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cot \alpha \].
\[\cos \alpha + \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = 0\].
\[\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \].
Chọn C
Vì \[\alpha + \left( {180^\circ - \alpha } \right) = 180^\circ \] nên \[\cos \left( {180^\circ- \alpha } \right) =- {\rm{cos}}\alpha \].
\(\left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\).
\(\left( { - 2;3} \right)\).
\(\left\{ { - 2;3} \right\}\).
\(\left( { - 2;3} \right]\).
Chọn D
Ta có \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 2 < x \le 3} \right.} \right\}\,\, = \,\,\left( { - 2;\,\,3} \right]\).
\(X = \left\{ {1;\frac{1}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ 1 \right\}\).
\(X = \left\{ 2 \right\}\).
Chọn C
Ta có \(2{x^2} - 3x + 1 = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x\,\, = \,\,1\\x\,\, = \,\,\frac{1}{2}\end{array} \right.\). Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(X = \left\{ 1 \right\}\).
Nửa mặt phẳng không tô đậm trong hình vẽ (kể cả các điểm trên biên) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(2x + y \le 0.\)
\(2x - y \le 0\).
\[2x - y \ge {\rm{ }}0\].
\(x - 2y + 3 \ge 0\).
Chọn C
Đường thẳng \[2x - y = {\rm{ }}0\] đi qua hai điểm \[\left( {0;\,\,0} \right)\]và \[\left( {1;\,\,2} \right)\].
Thay \[x\, = \,\,1\] và \[y\, = \,\,0\] vào bất phương trình \[2x - y \ge {\rm{ }}0\] ta được \[2.1 - 0 \ge {\rm{ }}0\] là mệnh đề đúng. Do đó miền nghiệm của bất phương trình \[2x - y \ge {\rm{ }}0\] là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(2x\, - y = 0\)có chứa điểm \(\left( {1;\,\,0} \right)\)(kể cả bờ).
\(\cos \alpha > 0\).
\(\sin \alpha < 0\).
\(\cot \alpha > 0\).
\(\tan \alpha < 0\).
Chọn D
Vì \(\alpha \) là góc tù nên \(\tan \alpha < 0\).
\(P( - 1)\).
\(P(3)\).
\(P(1)\).
\(P(2)\).
Chọn B
\(N\left( {2;1} \right).\)
\(M\left( {0;1} \right).\)
\(Q\left( {--1;3} \right).\)
\(P\left( {4; - 1} \right).\)
Chọn C
Thay \(x\,\, = \, - 1\) và \(y\,\, = \,3\) vào hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \ge 0\\2x - 3y + 1 \le 0\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 3 - 2 \ge 0\\2.\left( { - 1} \right) - 3.3 + 1 \le 0\end{array} \right.\)là mệnh đề đúng. Do đó điểm \(Q\left( {--1;3} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
\[\left( { - 5;2} \right)\].
\[\left( {0; - 1} \right)\].
\[\left( {4;1} \right)\].
\[\left( {3;\frac{1}{2}} \right)\].
Thay \[\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( { - 5;2} \right)\] vào bất phương trình \[x - 2y \le 1\] ta được \[ - 5 - 2.2 \le 1\] là mệnh đề đúng. Do đó \[\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( { - 5;2} \right)\] là nghiệm của bất phương trình \[x - 2y \le 1\].
Miền không bị gạch chéo (Lấy cả các điểm trên biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
.
.
.
.
Chọn C
Thay \[\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( {0;0} \right)\] vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 + 0 - 1 \le \,\,0\\2.0 - 0 + 4\,\, \ge \,\,0\end{array} \right.\)là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm \[O\left( {0;0} \right)\].
\(\left( { - 3;1} \right]\).
\(\left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\).
\(\left[ { - 4;2} \right)\).
\(\left( { - 3;1} \right)\).
Chọn A
Ta có \(A \cap B\,\, = \,\,\left( { - 3;\,\,1} \right]\).
\(\left\{ { - 2; - 1;1;3} \right\}\).
\(\left\{ {4;6} \right\}\).
\(\left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;6} \right\}\).
\(\left\{ {0;2} \right\}\).
Chọn A
Ta có \(A\backslash B\, = \,\,\left\{ { - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,3} \right\}\).
\(\left\{ {0;2;4} \right\}\).
\(\left\{ {1;3;5} \right\}\).
\(\left\{ \emptyset \right\}\).
\(\left\{ {2;4;6} \right\}\).
Chọn B
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 > 0\\y \ge - 1\\3x + y \le 3\end{array} \right.\) là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
Chọn A
Thay \[\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( {0;0} \right)\] vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 > 0\\y \ge - 1\\3x + y \le 3\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 - 0 + 2 > 0\\0 \ge - 1\\3.0 + 0 \le 3\end{array} \right.\) là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm \[O\left( {0;0} \right)\]. Loại đáp án B và đáp án C.
Vì \[y \ge \,\, - 1\] nên miền nghiệm của bất phương trình \[y \ge \,\, - 1\] là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \[y = \,\, - 1\] chứa điểm \[O\left( {0;0} \right)\]. Do đó loại đáp án D.
\(S = 8{a^2}\).
\(S = 4{a^2}\).
\(S = {a^2}\sqrt 3 \).
\(S = 2{a^2}\sqrt 3 \).
Chọn D
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{\Delta ABC}}\,\, = \,\,\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\,\, = \,\,\frac{1}{2}.2a.4a.\,\sin {120^0}\,\, = \,\,2\sqrt 3 \,{a^2}\).
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(3(x - {y^2}) \ge 2.\)
\(x + 2(y - 1) \ge 3x - y.\)
\({x^2} + y < 1.\)
\(2x + 3xy > 0.\)
Chọn B
\(\frac{5}{4}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( - \frac{5}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Chọn D
Ta có \(1\, + \,\,{\tan ^2}\alpha \,\, = \,\,\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\,\, \Rightarrow \,\,{\tan ^2}\alpha \,\, = \,\,\frac{1}{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}}}\,\, - \,\,1\,\, = \,\,\frac{5}{4}\).
Suy ra \(\tan \alpha \,\, = \,\, - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\) (vì \(\cos \alpha \, < \,\,0\, \Rightarrow \,\,\tan \alpha \,\, < \,\,0\)).
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > - 3\\2x + 5y \le 12x + 8y\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le - 3\\2x + 5y \ge 12x + 8\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right..\)
Chọn D
Vì thay \(\left( {x;\,\,y} \right)\, = \,\left( {0; - 3} \right)\) vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2.0\, + \,3 \le 3\\2.0 + 5.\left( { - 3} \right) \le 12.0 + 8\end{array} \right.\) là mệnh đề đúng nên \(M\left( {0; - 3} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình .
\(13\).
\( - \frac{{15}}{{13}}\).
\( - 13\).
\(\frac{{15}}{{13}}\).
Chọn A
Ta có \(A = \frac{{\frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}{{\frac{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}\,\, = \,\,\frac{{3\, + 4\,\cot \alpha }}{{2 - \,5\,\cot \alpha }}\,\, = \,\,\frac{{3\,\, + \,\,4.\,\frac{1}{3}}}{{2\, - \,5.\frac{1}{3}}}\, = \,\,\,13\).
\(M\left( {0;2} \right)\).
\(P\left( {4;2} \right)\).
\(Q\left( { - 5;3} \right)\).
\(N\left( {4;0} \right)\).
Chọn B
Thay \(\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \left( {4;2} \right)\) vào bất phương trình \(x + 2y - 4 \le 0\) ta được \(4 + 2.2 - 4 \le 0\) là mệnh đề sai. Do đó điểm \(P\left( {4;2} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y - 4 \le 0\).
\(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\).
\(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).
Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\cos \alpha \,\, < \,0\).
Ta có \({\sin ^2}\alpha \,\, + \,\,{\cos ^2}\alpha \,\,\, = \,\,1\,\, \Rightarrow \,\,{\rm{cos}}\alpha \,{\rm{ = }}\,\, - \sqrt {1\, - \,\,{{\sin }^2}\alpha \,} \,\, = \,\, - \sqrt {1 - \,\frac{1}{9}} \, = \, - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\[57\].
\[\sqrt {57} \].
\[\sqrt {85} \].
\[13\].
Chọn B
Áp đụng định lý Cô sin vào \[\Delta ABC\], ta được:
\[A{C^2} = \,\,A{B^2}\, + \,\,B{C^2}\,\, - \,\,2\,AB.BC.{\rm{cos}}B\,\, = \,\,{7^2}\, + \,{8^2}\, - \,2.7.8.{\rm{cos60}}^\circ \,\, = \,\,57\].
Suy ra \[AC\,\, = \,\,\sqrt {57} \].
Trong các phát biểu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(I) Các em làm bài thi tốt nhé!
(II) Số \(2\)là số nguyên tố.
(III) Tổng của hai số tự nhiên lẻ là một số tự nhiên lẻ.
(IV) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
\(3\).
\(1\).
\(2\).
\(4\).
Chọn A
(I) không phải là mệnh đề.
(II), (III). (IV) là các mệnh đề.
(Hình vẽ).
(5;4).
(-1;-2).
(-5;-1).
(-2;5).
Chọn C
Miền nghiệm của bất phương trình 
là miền tam giác \[ABC\] với \[A\left( { - 1;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( { - 5;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {5;\,\,4} \right)\].
Ta có \[F\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,2\,x\, - \,\,3y\,\, + \,\,1\].
Ta có \[F\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\,\, = \,\,2\,.\left( { - 1} \right)\, - \,\,3.\left( { - 2} \right)\,\, + \,\,1\,\, = \,\,5\].
\[F\left( { - 5;\,\, - 1} \right)\,\, = \,\,2\,.\left( { - 5} \right)\, - \,\,3.\left( { - 1} \right)\,\, + \,\,1\,\, = \,\, - 6\].
\[F\left( {5;\,\,4} \right)\,\, = \,\,2\,.5\, - \,\,3.4\,\, + \,\,1\,\, = \,\, - 1\].
Do đó \[F\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,2\,x\, - \,\,3y\,\, + \,\,1\] đạt giá trị nhỏ nhất khi \[\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \left( { - 5;\,\, - 1} \right)\].
\(4\sqrt 2 \).
\(12\).
\(9\sqrt 2 \).
\(3\sqrt 2 \).
Chọn D
Trong tam giác \[ABC\] ta có \[A\,\, + \,\,B\,\, + \,\,C\,\, = \,\,180^\circ \] nên \[{\rm{cos}}C\,\, = \,\, - {\rm{cos}}\left( {A\,\, + \,\,B} \right)\,\, = \,\, - \frac{1}{3}\].
Ta có \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}C\,\, + \,\,{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}C\,\, = \,\,1\,\, \Rightarrow \,\,\sin \,C\,\, = \,\,\sqrt {1 - \,{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}C\,} \,\, = \,\,\sqrt {1\,\, - \,\,{{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2}} \,\, = \,\,\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\].
Áp dụng định lý Sin vào tam giác \[ABC\], ta có \[\frac{{AB}}{{\sin C}}\,\, = \,\,2R\]. Suy ra \[R\,\, = \frac{{AB}}{{2\sin C}}\,\,\, = \,\,\frac{8}{{2.\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}\,\, = \,\,3\sqrt 2 \].
\(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\).
\(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
Chọn C
.
.
.
.
Chọn C
\(P\left( { - 1; - 1} \right).\)
\(M\left( {1;1} \right).\)
\(O\left( {0;0} \right).\)
\(N\left( { - 1;1} \right).\)
Chọn D
Vì thay \(\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( { - 1;1} \right)\) vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right.\) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 1 - 2 \le 0\\2.\left( { - 1} \right) - 3.1 + 2 > 0\end{array} \right.\)là mệnh đề sai. Do đó điểm \(N\left( { - 1;1} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1.0 điểm)
Cho các tập hợp: \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 \le x \le 2} \right\}\] và \[B = \left[ {0;3} \right)\]. Xác định các tập hợp sau: 
;\(A\backslash B\);\[{C_\mathbb{R}}B\].
Ta có\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 \le x \le 2} \right\} \Rightarrow A = \left[ { - 2;2} \right]\]; \[B = \left[ {0;3} \right)\].
\[A \cap B = \left[ {0;2} \right]\]
\[A \cup B = \left[ { - 2;3} \right)\]
\(A\backslash B = \left[ { - 2;0} \right)\)
\[{C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\].
(1.0 điểm)
Cho \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\) và \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \). Tính \(\cos \alpha ,\,\,\tan \alpha ,\,\,\cot \alpha \).
Ta có: 
.
Vì \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{3}{5} \cdot \]
\[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{3}\]
\(\cot \alpha \,\, = \,\,\frac{1}{{\tan \alpha }}\,\, = \,\,\frac{3}{4}\).
(0.5 điểm)
Lớp 10A có \(45\)học sinh. Lớp thành lập câu lạc bộ học ngoại ngữ, chỉ có hai môn là Tiếng Anh và Tiếng Nhật. Một học sinh có thể đăng kí cả hai môn. Biết rằng có \(20\) học sinh đăng kí học Tiếng Nhật, \(12\) học sinh đăng kí cả hai ngoại ngữ, \(10\) học sinh không đăng kí môn nào. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh đăng kí môn Tiếng Anh?
Gọi \(A\) là tập hợp các học sinh đăng kí môn Tiếng Anh
\(B\) là tập hợp các học sinh đăng kí môn Tiếng Nhật
Ta có: \(n\left( B \right) = 20,n\left( {A \cap B} \right) = 12\)
\(n\left( {A \cup B} \right) = 45 - 10 = 35\).
\(\begin{array}{l}n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\\ \Rightarrow n\left( A \right) = 35 + 12 - 20 = 27\end{array}\)
Vậy số học sinh đăng kí môn Tiếng Anh là: \(27\).
(0.5 điểm)
Chứng minh rằng:Nếutam giác\[ABC\]thoả mãn 
thì tam giác \[ABC\]cân.
\
Bạn có thích hoạt động này không?
