Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Ninh Giang (Hải Dương) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
\(9\) là số nguyên tố.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì số đó chia hết cho \(3\).
Một số tự nhiên chia hết cho \(5\) thì chữ số tận cùng bằng \(5\).
\(3(x - y) \ge 2.\)
\(x + y \le 2x - 3y + 1.\)
\(2x + 3y > 0.\)
\(5x + 2(y - 1) \ge 3x + y.\)
Chọn B
Vì \(0 + 0 \le 2.0 - 3.0 + 1\) là mệnh đề đúng nên \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình\(x + y \le 2x - 3y + 1.\)
\(\tan \alpha .\cot \alpha = - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\sin \alpha .\cos \alpha \ne 0} \right)\).
\({\sin ^2}3\alpha + {\cos ^2}3\alpha = 1\).
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\cos \alpha \ne 0} \right)\).
\(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\sin \alpha \ne 0} \right)\).
Chọn A
\(2\sqrt 6 \).
\(\sqrt 6 \).
\(2 + 2\sqrt 3 \).
\(2\sqrt 3 - 2\).
Xét tam giác \[ABC\], ta có \(\frac{{AC}}{{\sin B}}\,\, = \,\,\frac{{BC}}{{\sin A}}\,\,\, \Rightarrow \,\,BC\,\, = \,\,\frac{{AC.\,\sin A}}{{\sin B}}\,\, = \,\,\frac{{4.\,\sin {{60}^0}}}{{\sin {{45}^0}}}\,\, = \,\,2\sqrt 6 \,cm\).
.
.
.
.
Chọn C
Vì \[0 \in \mathbb{N}\] mà \[{0^2} + 0 \le 0\] là mệnh đề đúng nên mệnh đề đúng.
Chọn B
Đường thẳng \(x + y = 2\) đi qua hai điểm \(\left( {2;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0;\,2} \right)\).
Thay\(x\, = \,\,0\) và \(y\, = \,\,0\) vào bất phương trình \(x + y \le 2\) ta được \(0 + 0 \le 2\) là mệnh đề đúng. Do đó miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(x + y = 2\)có chứa điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\)(kể cả bờ).
\(X = \left\{ {2;3;4} \right\}\).
\(X = \left\{ {1;2;3} \right\}\).
\(X = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).
\(X = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
Chọn D
Ta có \(X = \left\{ {n + 1/n \in \mathbb{N},n \le 3} \right\}\,\, = \,\,\left\{ {1;\,2;\,3;\,4} \right\}\).
Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là điều kiện cần và đủ để tam giác đó cân.
Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là điều kiện đủ để tam giác đó cân.
Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân.
Chọn C
\[\sin \alpha = - \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\].
\[\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cot \alpha \].
\[\cos \alpha + \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = 0\].
\[\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \].
Chọn C
Vì \[\alpha + \left( {180^\circ - \alpha } \right) = 180^\circ \] nên \[\cos \left( {180^\circ- \alpha } \right) =- {\rm{cos}}\alpha \].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 39 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\).
\(\left( { - 2;3} \right)\).
\(\left\{ { - 2;3} \right\}\).
\(\left( { - 2;3} \right]\).
Chọn D
Ta có \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 2 < x \le 3} \right.} \right\}\,\, = \,\,\left( { - 2;\,\,3} \right]\).
\(X = \left\{ {1;\frac{1}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ 1 \right\}\).
\(X = \left\{ 2 \right\}\).
Chọn C
Ta có \(2{x^2} - 3x + 1 = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x\,\, = \,\,1\\x\,\, = \,\,\frac{1}{2}\end{array} \right.\). Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(X = \left\{ 1 \right\}\).
Nửa mặt phẳng không tô đậm trong hình vẽ (kể cả các điểm trên biên) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(2x + y \le 0.\)
\(2x - y \le 0\).
\[2x - y \ge {\rm{ }}0\].
\(x - 2y + 3 \ge 0\).
Chọn C
Đường thẳng \[2x - y = {\rm{ }}0\] đi qua hai điểm \[\left( {0;\,\,0} \right)\]và \[\left( {1;\,\,2} \right)\].
Thay \[x\, = \,\,1\] và \[y\, = \,\,0\] vào bất phương trình \[2x - y \ge {\rm{ }}0\] ta được \[2.1 - 0 \ge {\rm{ }}0\] là mệnh đề đúng. Do đó miền nghiệm của bất phương trình \[2x - y \ge {\rm{ }}0\] là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(2x\, - y = 0\)có chứa điểm \(\left( {1;\,\,0} \right)\)(kể cả bờ).
\(\cos \alpha > 0\).
\(\sin \alpha < 0\).
\(\cot \alpha > 0\).
\(\tan \alpha < 0\).
Chọn D
Vì \(\alpha \) là góc tù nên \(\tan \alpha < 0\).
\(P( - 1)\).
\(P(3)\).
\(P(1)\).
\(P(2)\).
Chọn B
\(N\left( {2;1} \right).\)
\(M\left( {0;1} \right).\)
\(Q\left( {--1;3} \right).\)
\(P\left( {4; - 1} \right).\)
Chọn C
Thay \(x\,\, = \, - 1\) và \(y\,\, = \,3\) vào hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \ge 0\\2x - 3y + 1 \le 0\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 3 - 2 \ge 0\\2.\left( { - 1} \right) - 3.3 + 1 \le 0\end{array} \right.\)là mệnh đề đúng. Do đó điểm \(Q\left( {--1;3} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
\[\left( { - 5;2} \right)\].
\[\left( {0; - 1} \right)\].
\[\left( {4;1} \right)\].
\[\left( {3;\frac{1}{2}} \right)\].
Thay \[\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( { - 5;2} \right)\] vào bất phương trình \[x - 2y \le 1\] ta được \[ - 5 - 2.2 \le 1\] là mệnh đề đúng. Do đó \[\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( { - 5;2} \right)\] là nghiệm của bất phương trình \[x - 2y \le 1\].
Miền không bị gạch chéo (Lấy cả các điểm trên biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
.
.
.
.
Chọn C
Thay \[\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( {0;0} \right)\] vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 + 0 - 1 \le \,\,0\\2.0 - 0 + 4\,\, \ge \,\,0\end{array} \right.\)là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm \[O\left( {0;0} \right)\].
\(\left( { - 3;1} \right]\).
\(\left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\).
\(\left[ { - 4;2} \right)\).
\(\left( { - 3;1} \right)\).
Chọn A
Ta có \(A \cap B\,\, = \,\,\left( { - 3;\,\,1} \right]\).
\(\left\{ { - 2; - 1;1;3} \right\}\).
\(\left\{ {4;6} \right\}\).
\(\left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;6} \right\}\).
\(\left\{ {0;2} \right\}\).
Chọn A
Ta có \(A\backslash B\, = \,\,\left\{ { - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,3} \right\}\).
\(\left\{ {0;2;4} \right\}\).
\(\left\{ {1;3;5} \right\}\).
\(\left\{ \emptyset \right\}\).
\(\left\{ {2;4;6} \right\}\).
Chọn B
Chọn A
Thay \[\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( {0;0} \right)\] vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 > 0\\y \ge - 1\\3x + y \le 3\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 - 0 + 2 > 0\\0 \ge - 1\\3.0 + 0 \le 3\end{array} \right.\) là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm \[O\left( {0;0} \right)\]. Loại đáp án B và đáp án C.
Vì \[y \ge \,\, - 1\] nên miền nghiệm của bất phương trình \[y \ge \,\, - 1\] là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \[y = \,\, - 1\] chứa điểm \[O\left( {0;0} \right)\]. Do đó loại đáp án D.
\(S = 8{a^2}\).
\(S = 4{a^2}\).
\(S = {a^2}\sqrt 3 \).
\(S = 2{a^2}\sqrt 3 \).
Chọn D
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{\Delta ABC}}\,\, = \,\,\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\,\, = \,\,\frac{1}{2}.2a.4a.\,\sin {120^0}\,\, = \,\,2\sqrt 3 \,{a^2}\).
\(3(x - {y^2}) \ge 2.\)
\(x + 2(y - 1) \ge 3x - y.\)
\({x^2} + y < 1.\)
\(2x + 3xy > 0.\)
Chọn B
\(\frac{5}{4}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( - \frac{5}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Chọn D
Ta có \(1\, + \,\,{\tan ^2}\alpha \,\, = \,\,\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\,\, \Rightarrow \,\,{\tan ^2}\alpha \,\, = \,\,\frac{1}{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}}}\,\, - \,\,1\,\, = \,\,\frac{5}{4}\).
Suy ra \(\tan \alpha \,\, = \,\, - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\) (vì \(\cos \alpha \, < \,\,0\, \Rightarrow \,\,\tan \alpha \,\, < \,\,0\)).
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > - 3\\2x + 5y \le 12x + 8y\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le - 3\\2x + 5y \ge 12x + 8\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right..\)
Chọn D
Vì thay \(\left( {x;\,\,y} \right)\, = \,\left( {0; - 3} \right)\) vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2.0\, + \,3 \le 3\\2.0 + 5.\left( { - 3} \right) \le 12.0 + 8\end{array} \right.\) là mệnh đề đúng nên \(M\left( {0; - 3} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình .
\(13\).
\( - \frac{{15}}{{13}}\).
\( - 13\).
\(\frac{{15}}{{13}}\).
Chọn A
Ta có \(A = \frac{{\frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}{{\frac{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}\,\, = \,\,\frac{{3\, + 4\,\cot \alpha }}{{2 - \,5\,\cot \alpha }}\,\, = \,\,\frac{{3\,\, + \,\,4.\,\frac{1}{3}}}{{2\, - \,5.\frac{1}{3}}}\, = \,\,\,13\).
\(M\left( {0;2} \right)\).
\(P\left( {4;2} \right)\).
\(Q\left( { - 5;3} \right)\).
\(N\left( {4;0} \right)\).
Chọn B
Thay \(\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \left( {4;2} \right)\) vào bất phương trình \(x + 2y - 4 \le 0\) ta được \(4 + 2.2 - 4 \le 0\) là mệnh đề sai. Do đó điểm \(P\left( {4;2} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y - 4 \le 0\).
\(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\).
\(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).
Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\cos \alpha \,\, < \,0\).
Ta có \({\sin ^2}\alpha \,\, + \,\,{\cos ^2}\alpha \,\,\, = \,\,1\,\, \Rightarrow \,\,{\rm{cos}}\alpha \,{\rm{ = }}\,\, - \sqrt {1\, - \,\,{{\sin }^2}\alpha \,} \,\, = \,\, - \sqrt {1 - \,\frac{1}{9}} \, = \, - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\[57\].
\[\sqrt {57} \].
\[\sqrt {85} \].
\[13\].
Chọn B
Áp đụng định lý Cô sin vào \[\Delta ABC\], ta được:
\[A{C^2} = \,\,A{B^2}\, + \,\,B{C^2}\,\, - \,\,2\,AB.BC.{\rm{cos}}B\,\, = \,\,{7^2}\, + \,{8^2}\, - \,2.7.8.{\rm{cos60}}^\circ \,\, = \,\,57\].
Suy ra \[AC\,\, = \,\,\sqrt {57} \].
\(3\).
\(1\).
\(2\).
\(4\).
Chọn A
(I) không phải là mệnh đề.
(II), (III). (IV) là các mệnh đề.
(Hình vẽ).
(5;4).
(-1;-2).
(-5;-1).
(-2;5).
Chọn C
Miền nghiệm của bất phương trình 
là miền tam giác \[ABC\] với \[A\left( { - 1;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( { - 5;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {5;\,\,4} \right)\].
Ta có \[F\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,2\,x\, - \,\,3y\,\, + \,\,1\].
Ta có \[F\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\,\, = \,\,2\,.\left( { - 1} \right)\, - \,\,3.\left( { - 2} \right)\,\, + \,\,1\,\, = \,\,5\].
\[F\left( { - 5;\,\, - 1} \right)\,\, = \,\,2\,.\left( { - 5} \right)\, - \,\,3.\left( { - 1} \right)\,\, + \,\,1\,\, = \,\, - 6\].
\[F\left( {5;\,\,4} \right)\,\, = \,\,2\,.5\, - \,\,3.4\,\, + \,\,1\,\, = \,\, - 1\].
Do đó \[F\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,2\,x\, - \,\,3y\,\, + \,\,1\] đạt giá trị nhỏ nhất khi \[\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \left( { - 5;\,\, - 1} \right)\].
\(4\sqrt 2 \).
\(12\).
\(9\sqrt 2 \).
\(3\sqrt 2 \).
Chọn D
Trong tam giác \[ABC\] ta có \[A\,\, + \,\,B\,\, + \,\,C\,\, = \,\,180^\circ \] nên \[{\rm{cos}}C\,\, = \,\, - {\rm{cos}}\left( {A\,\, + \,\,B} \right)\,\, = \,\, - \frac{1}{3}\].
Ta có \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}C\,\, + \,\,{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}C\,\, = \,\,1\,\, \Rightarrow \,\,\sin \,C\,\, = \,\,\sqrt {1 - \,{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}C\,} \,\, = \,\,\sqrt {1\,\, - \,\,{{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2}} \,\, = \,\,\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\].
Áp dụng định lý Sin vào tam giác \[ABC\], ta có \[\frac{{AB}}{{\sin C}}\,\, = \,\,2R\]. Suy ra \[R\,\, = \frac{{AB}}{{2\sin C}}\,\,\, = \,\,\frac{8}{{2.\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}\,\, = \,\,3\sqrt 2 \].
\(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\).
\(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
Chọn C
.
.
.
.
Chọn C
\(P\left( { - 1; - 1} \right).\)
\(M\left( {1;1} \right).\)
\(O\left( {0;0} \right).\)
\(N\left( { - 1;1} \right).\)
Chọn D
Vì thay \(\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( { - 1;1} \right)\) vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right.\) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 1 - 2 \le 0\\2.\left( { - 1} \right) - 3.1 + 2 > 0\end{array} \right.\)là mệnh đề sai. Do đó điểm \(N\left( { - 1;1} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1.0 điểm)
Cho các tập hợp: \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 \le x \le 2} \right\}\] và \[B = \left[ {0;3} \right)\]. Xác định các tập hợp sau: 
;\(A\backslash B\);\[{C_\mathbb{R}}B\].
Ta có\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 \le x \le 2} \right\} \Rightarrow A = \left[ { - 2;2} \right]\]; \[B = \left[ {0;3} \right)\].
\[A \cap B = \left[ {0;2} \right]\]
\[A \cup B = \left[ { - 2;3} \right)\]
\(A\backslash B = \left[ { - 2;0} \right)\)
\[{C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\].
Ta có: 
.
Vì \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{3}{5} \cdot \]
\[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{3}\]
\(\cot \alpha \,\, = \,\,\frac{1}{{\tan \alpha }}\,\, = \,\,\frac{3}{4}\).
Gọi \(A\) là tập hợp các học sinh đăng kí môn Tiếng Anh
\(B\) là tập hợp các học sinh đăng kí môn Tiếng Nhật
Ta có: \(n\left( B \right) = 20,n\left( {A \cap B} \right) = 12\)
\(n\left( {A \cup B} \right) = 45 - 10 = 35\).
\(\begin{array}{l}n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\\ \Rightarrow n\left( A \right) = 35 + 12 - 20 = 27\end{array}\)
Vậy số học sinh đăng kí môn Tiếng Anh là: \(27\).
(0.5 điểm)
Chứng minh rằng: Nếu tam giác \[ABC\] thoả mãn 
thì tam giác \[ABC\]cân.
\
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
