Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức có đáp án

Cho phân thức $M=\frac{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c{)}^2+(ab+bc+ca{)}^2}{(a+b+c{)}^2-(ab+bc+ca)}$

1. Tìm giá trị a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0)

2. Rút gọn phân thức M

Rút gọn biểu thức $A=\frac{(b-c{)}^2+(c-a{)}^3+(a-b{)}^3}{a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)}$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số $\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}$ là phân số tối giản

Chứng minh rằng: $1+x+x^2+x^3+...+x^{31}=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^{16})$

Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0: $\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}$

Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0: $\frac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}$

Rút gọn các phân thức: $A = \frac{1235.2469-1234}{1234.2469+1235}$

Rút gọn các phân thức: $B = \frac{4002}{1000.1002-999.1001}$

Rút gọn phân thức: $\frac{3x^3-7x^2+5x-1}{2x^3-x^2-4x+3}$

Rút gọn phân thức: $\frac{(x-y{)}^3-3xy(x+y)+y^3}{x-6y}$

Rút gọn phân thức: $\frac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}$

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{(n+1)!}{n! (n+2)}$

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{n!}{(n+1)! -n!}$

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{(n+1)! - (n+2)!}{(n+1)! + (n+2)!}$

Rút gọn phân thức: $\frac{a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)}{a{b}^2-a{c}^2-b^3+b{c}^2}$

Rút gọn phân thức: $\frac{2x^3-7x^2-12x+45}{2x^3-19x^2+33x-9}$

Rút gọn phân thức: $\frac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{(x+y{)}^2+(y+z{)}^2+(z-x{)}^2}$

Rút gọn phân thức: $\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{(x-y{)}^2+(y-z{)}^2+(z-x{)}^2}$

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{3n+1}{5n+2}$

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{12n+1}{30n+2}$

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}$

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{2n+1}{2n^2-1}$

Chứng minh rằng phân số $\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}$ không tối giản với mọi số nguyên dương n

Viết gọn biểu thức dưới dạng một phân thức $(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)(x^8-x^4+1)(x^{16}-x^8+1)(x^{32}-x^{16}+1)$

Cho biết x, y, z khác 0 và $\frac{(ax+by+cz{)}^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2$. Chứng minh $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$

Cho biết $ax+by+cz=0$. Rút gọn $A=\frac{bc(y-z{)}^2+ca(x-z{)}^2+ab(x-y{)}^2}{a{x}^2+b{y}^2+c{z}^2}$

Rút gọn biểu thức $A=\frac{x^2+y^2+z^2}{(y-z{)}^2+(z-x{)}^2+(x-y{)}^2}$ biết rằng x+y+z=0

Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x-y}{x+y}$, biết $x^2-2y^2=xy \left(y\ne 0;x+y\ne 0\right)$

Tính giá trị của phân thức $A = \frac{3x-2y}{3x+2y}$, biết rằng $9x^2+4y^2=20xy$ và $2y<3x<0$

Cho $3x-y =3z$ và $2x+y=7z$. Tính giá trị của biểu thức $M=\frac{x^2-2xy}{x^2+y^2}\left(x\ne 0,y\ne 0\right)$

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{3}{2x-1}$

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{5}{x^2+1}$

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{7}{x^2-x+1}$

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{x^2-59}{x+8}$

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{x+2}{x^2+4}$

Tìm số hữu tỉ x để phân thức $\frac{10}{x^2+1}$ có giá trị là số nguyên

Điểm trung bình môn toán của các học sinh nam và nữ hai lớp 8A và 8B được thống kê ở bảng sau:

Tính điểm trung bình môn Toán của các học sinh hai lớp 8A và 8B.