Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 2 (P1)

Tìm điều kiện của x để các phân thức sau xác định:

a) 2x2x−6;                          b) 1x2−4x+4; 

c) x27x3+27x2+9x+1;     d) 54x−3x2.

Tìm điều kiện của biến để mỗi phân thức sau đây xác định. Khi đó chứng minh giá trị của phân thức luôn là hằng số:

a) P=x2−y2(x+y)(3x−3y); 

b) Q=5kx−5x−3y+3ky25ks+15x+9y+15ky với k là hằng số khác -35

Tìm x, biết:

a) 2x+1x2−4x+4−2x+5x2−4=0 với x≠±2; 

b) 3x−2−4x4−x2+xx+2=0 với x≠±2;

Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của y để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1:

a) M=1+y2+4y2+4y với y≠−2 và y≠0 

b) N=1+y2−7y+12−7y+1 với y≠−1 và y≠52

Tính giá trị của các biểu thức:

a) A=3m2−2m9m2−12m+4 tại m=−8; 

b) B=n2+7n+6n3+6n2−n−6 tại n=1000001.

Tìm giá trị nguyên của biến u để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên:

a) 3u−2 với u≠2;         b) 3u2−2u+13u+1 với u≠−13.

Chứng tỏ với x≠0 và x≠±a (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức: P=a−x2+a2x+a.4ax−8ax−a là một số chẵn.

a) Với giả thiết là các biểu thức đều có nghĩa. Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

i) 1+1x;                ii) 1+11+1x;              iii) 1+11+11+1x;

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức 1+11+11+11+11+1x thành phân thức đại số và kiểm tra lại đoán đó.

Cho phân thức T=t2+8t+16t2−16. 

a) Với giá trị nào của t thì giá trị của phân thức được xác định ?

b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là t+4t−4

Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau

a) 22p−5 và 2p+42p2−p−10, với p≠−2 và p≠52; 

b) 3q+2 và 3q2+9pq3+5q2+6q, với q≠−3 và q≠−2

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định:

a) 3x3(x−1)(x2+2);             b) −4x225−20x+4x2; 

c) x2−9x2−6x+92x;                   d) x2−9x2+6x+9x−3.

Tìm a, biết:

a) aa2−9+a(a+3)2=0 với a≠±3; 

b) 8a2+2a+4+a−2=0 với a≠−2.

Tìm giá trị của y để giá trị của phân thức Y=9y2−9y3+y4y3−3y2 bằng:

a) -3;              b) 5.

Tìm b nguyên để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên:

a) bb+3 với b≠−3;

b) 2b3−4b2+11b−7b−4 với b≠4

Thực hiện các phép tính sau:

a) 2x−1−2x+1.x2+2x+18 với x≠±1; 

b) 4y3−4y+1y+2:y−2y2+2y−y2y+4 với y≠0 và y≠±2.

Chứng minh đẳng thức:

a) a2−3aa2+9−6a227−9a+3a2−a3.1−2a−3a2=a+1a với a≠0;3; 

b) 25b−2b+1.b+15b−35b−35:b−1b=6b5(b−1) với b≠0;±1.

Cho biểu thức M=x+12x−2+3x2−1−x+32x+2.x2−115. 

a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức được xác định;

b) Chứng minh rằng biểu thức được xác định thì giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Tìm điều kiện của y để giá trị của biểu thức được xác định:

a) y−32y−1y+5;                b) 3y2+14yy−5.

a) Thay phân thức P=uvu−v vào biểu thức A=uPu+P−vPv−P rồi rút gọn;

b) Thay hai phân thức P=2mnm2+n2 và Q=2mnm2+n2 vào biểu thức B=P2Q2P2−Q2rồi rút gọn;

Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến:

a) A=a−3aa2+2a+1a−2a+4a với a≠0 và a2−3≠0; 

b) B=2a−1−2a3−2aa2+1.aa2−2a+1−1a2−1 với a≠±1.

Tìm b nguyên để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

a) M=3b2−4b−15b+2 với b≠−2; 

b) N=b2−bb−3 với b≠3.

Chứng minh:

a) r+2r2:r2+4r2+4r+22r+1=1 với mọi r≠0 và r≠-2 

b) r+2r−1.r3r+1+2−8r+7r2−1>0 với mọi r≠±1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=t2t−8.t2+64t−16+17, với t≠0 và t≠8

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 3u−1−u3−uu2+1.4u2−2u+1+41−u2 với u≠±1; 

b) 3u1−4u+2u4u+1:16u2+20u1−16u+16u2 với u≠±14.

Chứng minh đẳng thức sau với v≠0;±1:

2(v+1)3.1v+1+1v2+2v+1.1v2+1:1−vv3=v1−v.

Biến đổi các biểu thức tỉ sau thành phân thức:

a) mm−2−m+2mmm+2−m−2m với m≠0 và m≠±2;

b) 35−3m+116−m2m2+2m+1 với m≠−1 và m≠±4

Cho biểu thức: B=x+22−x−2−xx+2−4x2x2−4:22−x−x+32x−x2. 

a) Rút gọn biểu thức và tìm các giá trị của x để biểu thức xác định.

b) Tìm các giá trị của x để B < 0.

Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) P=4pp+1+4p−12p+2p−1−4pp2−1 với p≠±1; 

b) Q=pp2−49−p−7p2+7p:2p−7p2+7p+p7−p với p≠0;±7;72.

Chứng tỏ:

a) 3qq−3−q2+3q2q+3.3q+9q2−3q−3qq2−9=3 với mọi q≠0;−32;±3; 

b) 1−q22q.q2q+3−1+3q2−14q+32q2+6q<0 với mọi q≠0 và q≠-3

Tìm giá trị lớn nhất của Q=(r+2)2r.1−r2r+2−r2+10r+4r, với r≠−2 và r≠0