Bài tập các phép tính về phân thức

Cho a+b+c=0 và a, b, c đều khác 0. Rút gọn biểu thức A=aba2+b2-c2+bcb2+c2-a2+cac2+a2-b2

Rút gọn biểu thức A=11-x+11+x+21+x2+41+x4+81+x8

Rút gọn biểu thức B=3(1.2)2+5(2.3)2+...+2n+1[n(n+1)]2

Xác định các số a, b, c sao cho: 1(x2+1)(x-1)=ax+bx2+1+cx-1(1)

Cho A=1(x+y)31x4-1y4

B=2(x+y)41x3-1y3

C=2x+y51x2-1y2

Thực hiện phép tính A+B+C

Thực hiện các phép tính x+3x+1-2x-1x-1-x-3x2-1

Thực hiện các phép tính 1x(x+y)+ 1y(x+y)+ 1x(x-y) + 1y(y-x)

Thực hiện phép tính: A = 1(a-b)(a-c) + 1(b-a)(b-c) + 1(c-a)(c-b)

Thực hiện phép tính: B = 1a(a-b)(a-c) + 1b(b-a)(b-c) + 1c(c-a)(c-b)

Thực hiện phép tính: C = bc(a-b)(a-c) + ac(b-a)(b-c) + ab(c-a)(c-b)

Thực hiện phép tính: D = a2(a-b)(a-c) + b2(b-a)(b-c) + c2(c-a)(c-b)

Cho a, b, c là các số nguyên khác nhau đôi một. Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên P=a3a-ba-c+b3b-ab-c+c3c-ac-b

Cho 3y-x=6. Tính giá trị biểu thức A = xy-2 +2x-3yx-6

Tìm x, y, z biết rằng: x22+y23+z24=x2+y2+z25

Tìm x, y biết rằng x2+y2+1x2+1y2=4

Cho biết: 

1a+1b+1c=2(1)1a2+1b2+1c2=2(2)

Chứng minh rằng a+b+c=abc

Cho xa+yb+zc=0 1 và ax+by+cz=2 2

Tính giá trị biểu thức a2x2+b2y2+c2z2

Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng 1a3+1b3+1c3=3abc

Cho ab+bc+ca=ba+ac+cb. Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau.

Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên: A=2x3-6x2+x-8x-3

Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên: B=x4-2x3-3x2+8x-1x2-2x+1

Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên: C=x4+3x3+2x2+6x-2x2+2

Rút gọn biểu thức sau với x = a3a+2

A=x+3a2-x=+x-3a2+x-2a4-x2+a

Rút gọn biểu thức: A=2a-b+2b-c+2c-a+(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2(a-b)(b-c)(c-a)

Cho biết a+b-cab - b+c-abc - c+a-b ca= 0. Chứng minh rằng trong ba phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0.

Xác định các số a, b, c sao cho: 1x(x2+1)=ax+bx+xx2+1

Xác định các số a, b, c sao cho: 1x2-4=ax-2+bx+2

Xác định các số a, b, c sao cho: 1(x+1)2(x+2)=ax+1+b(x+1)2+cx+2

Rút gọn biểu thức B = (ab+bc+ca)1a+1b+1c-abc1a2+1b2+1c2

Cho a, b, c khác nhau đồi một và 1a+1b+1c=0. Rút gọn biểu thức: M=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab

Cho a, b, c khác nhau đồi một và 1a+1b+1c=0. Rút gọn biểu thức: N=bca2+2bc+acb2+2ac+abc2+2ab

Cho a, b, c khác nhau đồi một và 1a+1b+1c=0. Rút gọn biểu thức: P=a2a2+2bc+b2b2+2ac+c2c2+2ab

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và a+bc = b+ca = c+ab. Tính giá trị biểu thức M=1+ab1+bc1+ca

Cho a3+b3+c3=3abc và a+b+c≠0. Tính giá trị của biểu thức: N=a2+b2+c2a+b+c2

Rút gọn biểu thức A=1-1221-1321-142...1-1n2

Rút gọn biểu thức B=1222-1.3242-1.5262-1...(2n+1)2(2n+2)2-1

Rút gọn biểu thức 11.2 +12.3 +13.4 +...+ 1(n-1)n

Rút gọn biểu thức 12.5 +15.8 +18.11 +...+ 1(3n+2)(3n+5)

Rút gọn biểu thức 11.2.3 +12.3.4 +13.4.5 +...+ 1(n-1)n(n+1)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1, ta luôn có: 122+142+162+...+12n2<12

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1, ta luôn có: 132+152+172+...+12n+12<14

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2, ta luôn có: A=122+132+142+...+1n2<23

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥3, ta luôn có: A=133+143+153+...+1n3<112

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1, ta luôn có A= 1+11.31+12.41+13.5...1+1nn+2<2

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2, ta luôn có B= 1-261-2121-220...1-2nn+1>13

Rút gọn biểu thức A=32-152-1.72-192-1.112-1132-1...432-1452-1

Chứng minh rằng A=23+123-1.33+132-1.43+143-1...93+193-1<32

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2, luôn có: B=23-123+1.33-132+1.43-143+1...n3-1n3+1>23

Rút gọn biểu thức P=(14+4)(54+4)(94+4)...(214+4)(34+4)(74+4)(114+4)...(234+4)

Rút gọn biểu thức M=1a2-5a+6+1a2-7a+12+1a2-9a+20+1a2-11a+30

Rút gọn biểu thức n-11 +n-2 2+n-3 3+...+2n-2 +1n-1:12+13+14+...+1n

Rút gọn biểu thức AB= 11.(2n-1) + 13.(2n-3) + 15.(2n-5)+...+ 1(2n-3).3+1(2n-1).11+13+15+...+12n-1

Cho abc = 1 và a+b+c=1a+1b+1c. Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại một số bằng 1

Chứng minh rằng nếu a+y+z=a và 1x+1y+1z=1a thì tồn tại một trong ba số x, y, z bằng a

Các biểu thức x+y+z và 1x+1y+1z có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không?

Tính giá trị của biểu thức M = 1x+2 + 1y+2 + 1z+2 biết rằng 2a=by+cz; 2b=ax+cz; 2c=ax+by; a+b+c≠0

Cho abc=2. Rút gọn biểu thức M = aab+a+2 +bbc+b+1 +2cac+2c+2

Cho abc=1. Rút gọn biểu thức N = aab+a+2 +bbc+b+1 +cac+2c+2

Cho ac = a-bb-c, a ≠ 0, c ≠ 0, a-b≠ 0, b-c≠ 0. Chứng minh rằng: 1c+1a-b=1b-c-1a

Cho a+b+c=0 (a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0). Rút gọn biểu thức A=a2bc+b2ca+c2ab

Cho a+b+c=0 (a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0). Rút gọn biểu thức B=a2a2-b2-c2+b2b2-c2-a2+c2c2-a2-b2

Cho biết a+b+c=0, hãy tính giá trị của biểu thức A = a-bc +b-ca +c-abca-b+ab-c+bc-a

Chứng minh rằng nếu (a2-bc)(b-abc)=(b2-ac)(a-abc) và các số a, b, c, a – b khác 0 thì 1a+1b+1c=a+b+c

Cho a+b+c=0, x+y+z=0, ax +by +cz =0. Chứng minh rằng: ax2+by2+cz2=0

Cho xy+1y = yz+1z = zx+1x. Chứng minh rằng x=y=z hoặc x2y2z2=1

Cho ab+c +bc+a + ca+b =1. Chứng minh rằng a2b+c +b2c+a + c2a+b =0

Cho ab-c +bc-a + ca-b =0. Chứng minh rằng ab-c2 +bc-a2 + c2a-b2 =0

Cho x+1x= a. Tính biểu thức sau theo a: x2+1x2

Cho x+1x= a. Tính biểu thức sau theo a: x3+1x3

Cho x+1x= a. Tính biểu thức sau theo a: x4+1x4

Cho x+1x= a. Tính biểu thức sau theo a: x5+1x5

Cho x2-1x2:x2+1x2=a. Tính giá trị của biểu thức M=x4-1x4:x4+1x4theo a

Cho x2-4x+1=0. Tính giá trị của biểu thức: A=x4+x2+1x2

Cho xx2-x+1=a. Tính M=x2x4+x2+1 theo a.

Cho x=b2+c2-a22bc,y=a2-(b-c)2(b+c)2-a2. Tính giá trị của biểu thức x+y+xy

Tìm hai số tự nhiên a và b sao cho a-b=ab

Tìm hai số tự nhiên a và b sao cho a-b=a2b

Cho hai số nguyên dương a và b, trong đó a>b. Tìm số nguyên dương c khác b sao cho: c=a-b

Cho dãy số a1, a2, a3,... sao cho: a2=a1-1a1+1; a3=a2-1a2+1;...; an=an-1-1an-1+1

1. Chứng minh rằng a1=a5

2. Xác định năm số đầu của dãy, biết rằng a101=3

Tìm phân số mn khác 0 và số tự nhiên k, biết rằng mn =m+knk

Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b

Mức sản xuất của một xí nghiệp năm 2001 tăng a% so với năm 2000, năm 2002 tăng b% so với năm 2001. Mức sản xuất của xí nghiệp đó năm 2002 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2000?

Một số a tăng m%, sau đó lại giảm đi n% (a, m, n là các số dương) thì được số b. Tìm liên hệ giữa m và n để b>a

Chứng minh rằng tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên n≥2

A=12+13+14+...+1n

Chứng minh tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên n≥1

B=13+15+17+...+12n+1