Bài tập tính chia hết đối với đa thức

Chứng minh rằng số dư khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a bằng giá trị của đa thức f(x) tại x=a

Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức ấy chia hết cho x-1

Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì đa thức ấy chia hết cho x+1

Tìm dư khi chia $x^7+x^5+x^3+1$ cho $x^2-1$

Chia các đa thức $(x^3-5x^2+8x-4):(x-2)$

Chia các đa thức $(x^3-9x^2+6x+10):(x+1)$

Chia các đa thức $(x^3-7x^2+6):(x+3)$

Tính giá trị của đa thức $f\left(x\right)=x^3+3x^2-4$ tại x = 37.

Chứng minh rằng $x^{8n}+x^{4n}+1$ chia hết cho $x^{2n}+x^n+1$, với mọi số tự nhiên n

Chứng minh rằng $x^{3m+1}+x^{3n+2}+1$ chia hết cho $x^2+x+1$ với mọi số tự nhiên m, n.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì $x^{6m+4}+x^{6n+2}+1$ chia hết cho $x^2-x+1$

Cho $f\left(x\right)=(x^2+x-1{)}^{10}+(x^2-x+1{)}^{10}-2$. Chứng minh rằng f(x) chia hết cho $x^2-x$

Không đặt tính chia đa thức, hãy xét xem đa thức $x^3-9x^2+6x+16$ có hay không chia hết cho:

a) x+1

b) x-3

Tìm dư khi chia các đa thức sau: $x^{41}:(x^2-1)$

Tìm dư khi chia $x+x^3+x^9+x^{27}$ cho

a) x-1

b) $x^2+1$

Tìm dư khi chia $x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7$ cho x+1

Tìm dư khi chia $x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7$ cho $x^2+1$

Tìm dư khi chia đa thức $f\left(x\right)=x^{50}+x^{49}+...+x^2+x+1$ cho $x^2-1$

Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho x – 3 thì dư 7, f(x) chia cho x – 2 thì dư 5, f(x) chia cho (x-2)(x-3) thì được thương là 3x và còn dư.

Khi chia đơn thức $x^8$ cho $x+\frac{1}{2}$ thì được thương là B(x) và dư là số $r_1$. Khi chia B(x) cho $x+\frac{1}{2}$, ta được thương là C(x) và dư là số $r_2$. Tính $r_2$

Chứng minh rằng: $x^{10}-10x+9$ chia hết cho $x-1$

Chứng minh rằng: $8x^9-9x^8+1$ chia hết cho $x-1$

Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x) với: 

$f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1$

$g\left(x\right)=x^9+x^8+x^7+...+x+1$

Chứng minh rằng đa thức $(x+y{)}^6+(x-y{)}^6$ chia hết cho đa thức $x^2+y^2$

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì $(x+1{)}^{2n}-x^{2n}-2x-1$ chia hết cho $x(x+1)(2x+1)$

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì $x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1$ chia hết cho ${\left(x+1\right)}^2$ 

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì $(x+1{)}^{4n+2}+(x-1{)}^{4n+2}$ chia hết cho $x^2+1$

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì $(x^n-1)(x^{n+1}-1)$ chia hết cho $(x+1)(x-1{)}^2$

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì $x^{6m+4}+x^{6n+2}+1$ chia hết cho $x^4+x^2+1$

Tìm số tự nhiên n sao cho $x^{2n}+x^n+1$ chia hết cho $x^2+x+1$

Xác định số k để đa thức $A=x^3+y^3+z^3+kxyz$ chia hết cho đa thức $x+y+z$

Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0), f(1) là các số lẻ. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên