Bài tập tính chia hết đối với đa thức

Chứng minh rằng số dư khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a bằng giá trị của đa thức f(x) tại x=a

Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức ấy chia hết cho x-1

Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì đa thức ấy chia hết cho x+1

Tìm dư khi chia x7+x5+x3+1 cho x2-1

Chia các đa thức (x3-5x2+8x-4):(x-2)

Chia các đa thức (x3-9x2+6x+10):(x+1)

Chia các đa thức (x3-7x2+6):(x+3)

Tính giá trị của đa thức f(x)=x3+3x2-4 tại x = 37.

Chứng minh rằng x8n+x4n+1 chia hết cho x2n+xn+1, với mọi số tự nhiên n

Chứng minh rằng x3m+1+x3n+2+1 chia hết cho x2+x+1 với mọi số tự nhiên m, n.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì x6m+4+x6n+2+1 chia hết cho x2-x+1

Cho f(x)=(x2+x-1)10+(x2-x+1)10-2. Chứng minh rằng f(x) chia hết cho x2-x

Không đặt tính chia đa thức, hãy xét xem đa thức x3-9x2+6x+16 có hay không chia hết cho:

a) x+1

b) x-3

Tìm dư khi chia các đa thức sau: x41:(x2-1)

Tìm dư khi chia x+x3+x9+x27 cho

a) x-1

b) x2+1

Tìm dư khi chia x99+x55+x11+x+7 cho x+1

Tìm dư khi chia x99+x55+x11+x+7 cho x2+1

Tìm dư khi chia đa thức f(x)=x50+x49+...+x2+x+1 cho x2-1

Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho x – 3 thì dư 7, f(x) chia cho x – 2 thì dư 5, f(x) chia cho (x-2)(x-3) thì được thương là 3x và còn dư.

Khi chia đơn thức x8 cho x+12 thì được thương là B(x) và dư là số r1. Khi chia B(x) cho x+12, ta được thương là C(x) và dư là số r2. Tính r2

Chứng minh rằng: x10-10x+9 chia hết cho x-1

Chứng minh rằng: 8x9-9x8+1 chia hết cho x-1

Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x) với: 

f(x)=x99+x88+x77+...+x11+1

g(x)=x9+x8+x7+...+x+1

Chứng minh rằng đa thức (x+y)6+(x-y)6 chia hết cho đa thức x2+y2

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì (x+1)2n-x2n-2x-1 chia hết cho x(x+1)(2x+1)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì x4n+2+2x2n+1+1 chia hết cho x+12 

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì (x+1)4n+2+(x-1)4n+2 chia hết cho x2+1

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì (xn-1)(xn+1-1) chia hết cho (x+1)(x-1)2

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì x6m+4+x6n+2+1 chia hết cho x4+x2+1

Tìm số tự nhiên n sao cho x2n+xn+1 chia hết cho x2+x+1

Xác định số k để đa thức A=x3+y3+z3+kxyz chia hết cho đa thức x+y+z

Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0), f(1) là các số lẻ. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên