Bài tập tính chia hết của số nguyên

Chứng minh rằng $A=n^3(n^2-7)-36n$ chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^2-a$ chia hết cho 2

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^3-a$ chia hết cho 3

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^5-a$ chia hết cho 5

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^7-a$ chia hết cho 7

Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1

Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1

Các số sau có là số chính phương không? 

$M={1992}^2+{1993}^2+{1994}^2$

$N={1992}^2+{1993}^2+{1994}^2+{1995}^2$

$P=1+9^{100}+{94}^{100}+{1994}^{100}$

Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?

11,111,1111,11111,...

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, biểu thức ${16}^n-1$ chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn.

Chứng minh rằng tồn tại một bội của 2003 có dạng:

20042004…2004

Tìm số dư khi chia $2^{100}$ cho 9

Tìm số dư khi chia $2^{100}$ cho 25

Tìm số dư khi chia $2^{100}$ cho 125

Tìm ba chữ số tận cùng của $2^{100}$ khi viết trong hệ thập phân

Tìm bốn chữ số tận cùng của $5^{1994}$ khi viết trong hệ thập phân

Tìm số nguyên x để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B: $A=x^3+2x^2-3x+2, B=x^2-x$

Tìm số nguyên dương n để $n^5+1$ chia hết cho $n^3+1$

Tìm số nguyên n để $n^5+1$ chia hết cho $n^3+1$

Tìm số tự nhiên n sao cho $2^n-1$ chia hết cho 7

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: $n^3+3n^2+2n$ chia hết cho 6

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: $(n^2+n-1{)}^2$ chia hết cho 24

Chứng minh rằng: $n^3+6n^2+8n$ chia hết cho 48 với mọi số chẵn n

Chứng minh rằng: $n^4-10n^2+9$ chia hết cho 384 với mọi số lẻ n

Chứng minh rằng: $n^6+n^4-2n^2$ chia hết cho 72 với mọi số nguyên n

Chứng minh rằng: $3^{2n}-9$ chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n thì: $7^n$ và $7^{n+4}$ có hai chữ số tận cùng như nhau

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n thì: a và $a^5$ có chữ số tận cùng như nhau

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n thì: $a^n$ và $a^{n+4}$ có chữ số tận cùng như nhau $\left(n\ge 1\right)$

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^2+3a+2$ chia hết cho 6

Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng $a^2-1$ chia hết cho 24

Chứng minh rằng nếu a và b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì $a^2-b^2$ chia hết cho 3

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^4-1$ chia hết cho 240

Tìm ba số nguyên tố liên tiếp a, b, c sao cho $a^2+b^2+c^2$ cũng là một số nguyên tố

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn $a^2+b^2=c^2+d^2$. Chứng minh rằng $a+b+c+d$ là hợp số

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab=cd. Chứng minh rằng $a^5+b^5+c^5+d^5$ là hợp số

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^2+b^2$chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^2+b^2$ chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.

Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho 6

Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì $a^5+b^5+c^5$ chia hết cho 30

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c. Chứng minh rằng: $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho 3abc

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c. Chứng minh rằng: $a^5+b^5+c^5$ chia hết cho 5abc

Viết số ${1995}^{1995}$ thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của ba số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu?

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b thì: $a^{3}b-a{b}^3$ chia hết cho 6

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b thì: $a^{5}b-a{b}^5$ chia hết cho 30

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng $b^3+6c$ trong đó b và c là các số nguyên

Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2=c^2$ thì abc chia hết cho 60

Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

Chứng minh rằng nếu tổng lập phương của ba số nguyên chia hết cho 9 có dư là 0; 1 hoặc 8

Cho dãy số 7, 13, 25, 43, …, 3n (n - 1) + 7. Chứng minh rằng: trong năm số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng tồn tại một bội số của 25

Cho dãy số 7, 13, 25, 43, …, 3n (n - 1) + 7. Chứng minh rằng: Không có số hạng nào của dãy là lập phương của một số nguyên.

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì $a^6-1$ chia hết cho 7

Chứng minh rằng nếu n là lập phương của một số tự nhiên thì $(n-1)n(n+1)$ chia hết cho 504

Chứng minh rằng nếu A chia hết cho B với: 

$A=1^3+2^3+3^3+...+{99}^3+{100}^3$

$B=1+2+3+...+99+100$

Số sau có phải là chính phương hay không? 

A = 22...24 (có 50 chữ số 2)

Số sau có phải là chính phương hay không?

B = 44...4 (có 100 chữ số 4)

Số sau có phải là chính phương hay không?

$A={1994}^7+7$

Số sau có phải là chính phương hay không?

B = 144...4 (có 99 chữ số 4)

Có thể dùng cả năm chữ số 2, 3, 4, 5, 6 lập thành số chính phương có năm chữ số được không?

Chứng minh rằng tổng của hai số chính phương lẻ không là số chính phương

Chứng minh rằng mọi số lẻ đều có thể viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương

Chứng minh rằng: $A=1^2+2^2+3^2+...+{100}^2$ không là số chính phương

Chứng minh rằng: $B=1^2+2^2+3^2+...+{56}^2$ không là số chính phương

Chứng minh rằng: C = 1+3+5+7+...+n là số chính phương