Bài tập một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử $3x^2-8x+4$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $4x^2-4x-3$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $f\left(x\right)=x^3-x^2-4$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $3x^3-7x^2+17x-5$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $4x^4+81$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $64x^4+y^4$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^5+x-1$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x(x+4)(x+6)(x+10)+128$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $A=x^4+6x^3+7x^2-6x+1$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^4-6x^3+12x^2-14x+3$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1. $6x^2-11x+3$

2. $2x^2+3x-27$

3. $2x^2-5xy-3y^2$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1. $x^3+2x-3$

2. $x^3-7x+6$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1. $x^3+5x^2+8x+4$

2. $x^3-9x^2+6x+16$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1. $x^3-x^2-x-2$

2. $x^3+x^2-x+2$

3. $x^3-6x^2-x+30$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^3-7x-6=0$ bằng nhiều cách

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $27x^3-27x^2+18x-4$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $2x^3-x^2+5x+3$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:$(x^2-3{)}^2+16$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x^2+2{)}^2-2(x^2+x)-15$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^2+2xy+y^2-x-y-12$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)+a^4$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x^2+y^2+z^2)(x+y+z{)}^2+(xy+yz+zx{)}^2$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $2(x^4+y^4+z^4)-(x^2+y^2+z^2{)}^2-2(x^2+y^2+z^2\left)\right(x+y+z{)}^2+(x+y+z{)}^4$

$(a+b+c{)}^3-4(a^3+b^3+c^3)-12abc$ bằng cách đổi biến: đặt $a+b=m, a-b=n$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $4x^4-32x^2+1$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^6+27$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $3(x^4+x^2+1)-(x^2+x+1{)}^2$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(2x^2-4{)}^2+9$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $4x^2+1$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $4x^4+y^4$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^4+324$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^5+x^4+1$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^5+x+1$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^8+x^7+1$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^5-x^4-1$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^7+x^5+1$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^8+x^4+1$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^8+14x^4+1$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^8+98x^4+1$

Dùng phương pháp xét giá trị riêng: 

$$\begin{gathered} M=a(b+c-a{)}^2+b(c+a-b{)}^2+c(a+b-c{)}^2 \\ =\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right) \end{gathered}$$

Chứng minh rằng tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.

Chứng minh rằng số $A=(n+1{)}^4+n^4+1$ chia hết cho một số chính phương khác 1 với mọi số n nguyên dương

Cho $A=a^2+b^2+c^2$, trong đó a và b là hai số tự nhiên liên tiếp, c=ab. Chứng minh rằng $\sqrt{A}$ là một số tự nhiên lẻ.