Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 8 - Đề 3

Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Chọn đáp án D

Chọn đáp án C

Chọn đáp án B

$\begin{array}{l}\sqrt{75}+\frac{1}{3}\sqrt{27}-\sqrt{48}=5\sqrt{3}+\frac{1}{3}.3\sqrt{3}-4\sqrt{3}=5\sqrt{3}+\sqrt{3}-4\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\ \end{array}$

$\sqrt{\frac{2-4x}{7}}$ có nghĩa khi $2-4x\ge 0\iff x\le \frac{1}{2}$

$\begin{array}{l}a)B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\left(\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 1\end{array}\right)\\ =\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\\ =\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\frac{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\end{array}$

$\begin{array}{l}b)\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}<\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{2}<0\\ \iff \frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}<0\iff \frac{\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}<0\\ \Rightarrow \sqrt{x}-3<0\left(do2\left(\sqrt{x}+1\right)>0\right)\\ \iff \sqrt{x}<3\Rightarrow x<9\end{array}$

Kết hợp điều kiện $\Rightarrow 0\le x<9,x\ne 1$ thì $B<\frac{1}{2}$

$\frac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}=\frac{{\sqrt{a}}^3-1}{\sqrt{a}-1}=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}=a+\sqrt{a}+1$