Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 16
13 câu hỏi
Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thíchy=3x+2y=2x−1
Vì 32≠11≠2−1 nên hệ có nghiệm duy nhất
Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích2x−y=−12x−y=−1
Vì 22=−1−1=−1−1 nên hệ có vô số nghiệm
Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích
3x+y=53x+y=−2
Vì 33=11≠5−2 nên hệ vô nghiệm
Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích
12x−y=32x−y=−5
Vì 122≠−1−1 nên hệ có nghiệm duy nhất
Chứng tỏ rằng hệ phương trình 4x−y=3mx+3y=5có 1 nghiệm duy nhất với m = 3. Tìm nghiệm đó.
Khi m=3⇒43≠−13⇒ hệ có nghiệm duy nhất
4x−y=33x+3y=5⇔12x−3y=93x+3y=5⇔15x=14y=4x−3⇔x=1415y=1115
Vậy hệ có nghiệm x;y=1415;1115
Chứng tỏ rằng hệ phương trình 4x−y=3mx+3y=5vô nghiệm với m = 12
Khi m=12⇒4x−y=312x+3y=5
Ta có: 412=−13≠35⇒hệ vô nghiệm.
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :
3x+4y=22x−y=5
3x+4y=22x−y=5⇔3x+42x−5=2y=2x−5⇔11x=22y=2x−5⇔x=2y=−1
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :2x+y=y5x+6y=10
2x+y=y5x+6y=10⇔x=0y=10−5x6⇔x=0y=53
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :x+2y=74x−y=19
x+2y=74x−y=19⇔x=7−2y4(7−2y)−y=19⇔x=7−2y−9y=−9⇔x=5y=1
Bốn đường thẳng sau có đồng quy không ?d1:y=x+2d2:y=12x+3d3:y=3x−2d4:y=−x+6
Tọa độ giao điểm của d1,d2 là nghiệm hệ
y=x+2y=12x+3⇔x=2y=4
Thay (2; 4) vào d3,d4 đều thỏa
Vậy 4 đường thẳng đồng quy tại (2; 4)
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, CD với A, C thuộc (O), B,D∈O'
Chứng minh rằng AB+CD=AC+BD
Vẽ tiếp tuyến chung tại S lần lượt cắt AB, CD ở M, N. Theo tính chất tiếp tuyến ta có:
AM=SM=BMCN=SN=DN do đó: AB+CD=2MN(1)
Mặt khác OO' là trục đối xứng của hình nên C đối xứng với A qua OO', D đối xứng với B qua OO' nên AC⊥OO',BD⊥OO' do đó AC//BD⇒ABCD là hình thang.
M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN là đường trung bình hình thang ABCD.
⇒AC+BD=2MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra AB+CD=AC+BD.
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:
a) ΔEBF cân
b) ΔHAF cân
c) HA là tiếp tuyến của (O)
a) Vì AD // EF (cùng vuông góc BC)⇒ADE^=DEF^ (so le trong ) (1)
Ta lại có ΔABD có BO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (tính chất tiếp tuyến – dây cung) nên ΔABD cân tại B⇒ADE^=BAD^2 mà BAD^=BFE^ (so le trong) (3)
Từ (1), (2), (3)⇒DEF^=BFE^⇒ΔEBF cân tại B
b) ΔEBF cân tại B ⇒BH đường cao cũng là trung tuyến ⇒B là trung điểm EF ⇒ΔEAF vuông tại A, AH đường trung tuyến
⇒AH=EH=FH=EF2⇒ΔHAF cân tại H
c) Vì ΔHAF cân tại H⇒F^=HAB^(4) mà F^=C^ (cùng phụ góc E) (5)
C^=OAC^(ΔAOC cân ) (6)
Từ (4), (5), (6) ⇒HAB^=AOC^
⇒HAB^+BAO^=BAO^+OAC^⇒HAO^=BAC^=900
⇒AH⊥AO và A∈O⇒AH là tiếp tuyến của (O).
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC
a) Chứng minh rằng: tứ giác BDCE là hình thoi
b) Gọi I là giao điểm của OC và đường tròn (O'). Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng
c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')
Ta có: DE⊥BC tại K nên K là trung điểm DE⇒Tứ giác BDCE có hai dường chéo BC, DE vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒BDCE là hình thoi
Ta có: DBC^=BCE^ (so le trong ) (1)
BDA^=AIC^=900⇒BA,CA là đường kính (2)
Từ (1), (2) suy ra ΔBDA và ΔCIA có:
DBC^=BDA^=BCE^+AIC^⇒BAD^=CAI^ mà hai góc ở vị trí đối đỉnh và B, K, C thẳng hàng nên D, A, I thẳng hàng
ΔDIE vuông tại I có IK trung tuyến ⇒DK=KI⇒KID^=KDI^(3)
Mà KDI^=KCE^ (cùng phụ KEC^)4
Lại có KCE^=O'IC^ (ΔO'IC cân tại O') (5)
Từ (3), (4), (5)⇒KID^=O'IC^
⇒KID^+DIO'^=O'IC^+O'IA^⇒KIO'^=AIC^=900
Và I∈O'⇒KI là tiếp tuyến của (O')
