Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 15
8 câu hỏi
Với các giá trị nào của m thì hàm số y=m2−4x+31 đồng biến
y=m2−4x+31 đồng biến khi m2−4>0⇒m<−2m>2
Với giá trị nào của m thì hàm số y=m2−2x−7 nghịch biến
y=m2−2x−7 nghịch biến khi m2−2<0⇒−2<m<2
Cho đường thẳng y=mx+5D1 và đường thẳng y=−2x(D2) và điểm A(-2; 1)
a) Xác định m biết D1 qua A. Vẽ D1;D2 trên mặt phẳng tọa độ
b) Viết phương trình đường thẳng D3 biết D3//D1 và D3 cắt D2 tại điểm C có tung độ là -2.
a) A−2;1∈D1⇒1=m.−2+5⇔m=2. Học sinh tự vẽ đồ thị D1,D2
b) Gọi phương trình D3 có dạng y=ax+ba≠0
D3//D1:y=2x+5⇒a=2b≠5
D3 cắt D2 tại C có tung độ −2⇒yC=−2⇒xC=1. Thay C(1; -2) vào y = ax + b ta có:
−2=2.1+b⇒b=−4(tm). Vậy D3:y=2x−4
Cho đường thẳng y=mx+m+2Dm điểm A(1; 4), đường thẳng y = -x + 4 (d)
a) Xác định m để Dm//d
b) Chứng minh đường thẳng Dm luôn đi qua điểm cố định
c) Tìm trên (d) điểm B sao cho khoảng cách AB ngắn nhất
a) Dm:y=mx+m+2//(d):y=−x+4⇔m=−1m+2≠4⇔m=−1m≠2⇒m=−1
b) Gọi Mx0;y0 là điểm mà Dm y = mx + m + 2 luôn đi qua
⇒y0=mx0+m+2⇔mx0+m=y0+2⇔mx0+1=y0+2(*)
Phương trình (*) luôn thỏa mãn ⇔x0+1=0y0+2=0⇒x0=−1y0=−2
Vậy M(-1; -2) là điểm mà Dm luôn đi qua .
c)B∈dy=−x+4⇒BxB;4−xBAB=xA−xB2+yA−yB2=1−xB2+4−4+xB2=1−2xB+2xB2
AB ngắn nhất ⇔2xB2−2xB+1 nhỏ nhất
⇔2xB2−2.2xB.12+12+12 nhỏ nhất
⇔2xB−12+12≥0 ⇒MinAB=12⇔2xB−12=0⇔xB=24
Vậy B24;16−24 thì ABmin=12
Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau: 2x−3y=1 và x - y = 1
2x−3y=1x−y=1⇔2x−3y=12x−2y=2⇔y=1x=2
Vậy tọa độ giao điểm là (2; 1)
Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau:3x - y = 3 và x + y = 5
3x−y=3x+y=5⇔4x=8y=5−x⇔x=2y=3
Vậy tọa độ giao điểm là (2; 3)
Cho hai đường tròn (O; 12cm) và (O'; 5cm), OO' = 13cm.
a) Chứng tỏ rằng hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt
b) Gọi A, B là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O'). Chứng minh rằng OA là tiếp tuyến của đường tròn (O'). Tính độ dài AB.
a) Ta có: OA+O'A>OO'12+5>13⇒(O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
b) Ta có: OA2+O'A2=52+122=169=132=OO'2⇒ΔOAO' vuông tại A (định lý Pytago đảo)⇒OA⊥O'A
Vì A∈O'⇒OA là tiếp tuyến của (O’)
Gọi M=AB∩OO'
Theo tính chất 2 đường tròn cắt nhau ⇒AB là đường trung trực OO'⇒M là trung điểm OO'.ΔOAO' vuông tại A, có AM đường cao
⇒1AM2=1AO2+1AO'2 (hệ thức lượng) hay 1AM2=1122+152⇒AM=6013(cm)
⇒AB=2AM=2.6013=12013(cm)
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng qua A cắt (O) tại B, cắt (O') tại CC≠A
a) Chứng minh OB // O'C
b) Gọi d là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O), d' là tiếp tuyến tại C của (O'). Chứng minh rằng d // d'.
a) OA=OB=R⇒ΔOAB cân tại O ⇒OBA^=OAB^,cmtt⇒O'AC^=O'CA^
Mà OBA^=O'CA^ (đối đỉnh), do đó: OBA^=O'CA^⇒OB//O'C
d⊥OB (d là tiếp tuyến tại B của (O))⇒OB//O'C⇒d⊥O'C (d' là tiếp tuyến tại (C) của (O')). Do đó d // d'.
