Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 12

a) Gọi OH⊥AB tại H

AB=4⇒AH=2(cm) (tính chất đường kính dây cung)

ΔOHA vuông tại H, ta có: OH=OA2−AH2 (định lý Pytago) =32−22=5

Vậy khoảng cách từ O đến AB là 5(cm)

b) Ta có: OH>OM5cm>3cm⇒CD>AB (khoảng cách từ tâm đến dây).

Ta có: B^=1800−A^+C^=1800−800+500=500

Vì A^>B^=C^⇒BC>AC=AB (quan hệ giữa cạnh và góc)

Vì BC>AC=AB⇒OK<OH=OD (quan hệ tính chất từ tâm đến dây)

Xét hình tròn lớn , vì AB>BG⇒OH<OK (liên hệ tính chất từ tâm đến dây )

Xét hình tròn nhỏ vì OH < OK (cmt) mà dây CD⊥OH,OK⊥EF⇒CD>EF

(liên hệ tính chất từ tâm đến dây)

Vẽ dây OH⊥AB,OK⊥CD

Vì dây AB = dây CD⇒OH=OK(1)

Mặt khác OH⊥AB,OK⊥CD theo tính chất đường kính dây cung

⇒AH=HBCK=KD⇒HB=KD ⇒AH=CK(a)

Xét ΔOHM vuông tại H, OKM vuông tại M ⇒OH=OK(cmt);OM chung

⇒ΔOHM=ΔOKM(ch−cgv)⇒HM=KM(b)

Cộng (a), (b) vế theo vế ⇒AH+HM=CK+KM⇒AM=CM(dfcm)

Ta có phương trình hoành độ giao điểm : x+1=−x+3⇔2x=2⇔x=1⇒y=2

Vậy C(1; 2)

Ta có: A−1;0B3;0

Ta có: AC=1+12+2−02=22

AB=3+12+02=4BC=3−12+0−22=8

⇒PAB=22+8+4=4+42

Nửa chu vi: 42+4:2=2+22

Áp dụng định lý Hê-rông để tính diện tích ta có:

S=2+222+22−82+22−4=4cm2

a) y = 2x - 1

Vì a = 2 > 0 nên hàm số y = 2x - 1 đồng biến

y = -2x + 3

Vì a = - 2 < 0 nên hàm số y = -2x + 3 nghịch biến

b) Học sinh tự vẽ đồ thị

c) Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

2x−1=−2x+3⇔4x=4⇔x=1⇒y=1

Vậy tọa độ giao điểm lả A(1; 1)

Gọi Mx0;y0 là điểm cố định mà hàm số y=mx−m−3 đi qua, ta có:

y0=mx0−m−3⇔mx0−1=y0+3(*)

Để (*) luôm đúng thì x0−1=0y0+3=0⇔x0=1y0=−3

Vậy M(1; -3) là điểm cố định mà đồ thị hàm số y=mx−m−3 luôn đi qua .

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của d1,d2 là:

25x+12=35x−52⇔35x−25x=12+52⇔15x=3⇔x=15⇒y=132

⇒ tọa độ giao điểm của d1,d2 là M15;132

Để d1,d2,d3 đồng quy thì M15;132∈d3

Vậy k=−0,06thì 3 đường thẳng đồng quy.

Vì đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua A(-1; 3)

⇒3=a.−1+5⇔a=2 nên ta có hàm số y = 2x + 5

Học sinh tự vẽ đồ thị hàm số.