Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 13

a) Để đồ thị hàm số y = ax - 2 song song với đường thẳng y=−13x thì a=−13

b) Khi x=−3,y=7⇒7=−3a−2⇔a=−3

a) Để d1:y=k+1x+k đi qua gốc tọa độ ⇔k≠1k=0

b) Đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1−2

⇔x=0y=1−2⇒1−2=k+1.0+k⇒k=1−2

c) Đề đồ thị (1) song song với đường thẳng : y=3+1x+3

⇒k+1=3+1k≠3⇔k=3

Gọi d3:y=ax+ba≠0. Vì d3//d1y=−2x⇒a=−2b≠0

Vì d3 cắt d2 tại điểm có hoành độ bằng −1⇒x=−1y=3.−1−1=−4

Thay x = -1, y = -4 vào d3y=2x+b ta có:

−4=2.−1+b⇒b=−2(tm)

Vậy d3:y=−2x−2

Vì đồ thị hàm số y = ax + 4 qua A(3; -2)⇒−2=3a+4⇒a=−2

Ta có hàm số y = -2x + 4 Học sinh tự vẽ đồ thị

Vì y = 3x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y = -3

⇒x=0,y=−3⇒−3=3.0+b⇒b=−3

a) Học sinh tự vẽ hai đồ thị hàm số

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là :

23x+2=−32x+2⇔136x=0⇒x=0⇒y=2

Vậy tọa độ giao điểm (0; 2)

b) Ta có yM=1⇒32x+2=1⇒xM=−23⇒M−23;1

Cắt trục tung tại tung độ bằng 1⇒yN=1

⇒xN=−32.1+2=12⇒N12;1

Vậy M−23;1;N12;1

a) Xét ΔOBA và ΔOCA có: OB=OC=R,AB=AC(gt),OA chung⇒ΔOBA=ΔOCA(c.c.c)

⇒OCA^=OBA^ (hai góc tương ứng) mà OBA^=900⇒OCA^=900 và C∈O⇒CAlà tiếp tuyến của (O)

b) Vì OD⊥CE tại M ⇒ M là trung điểm của CE⇒OD là đường trung trực của CE⇒DC=DE

Xét ΔOCD và ΔOED có OE=OC=R;DC=DE(cmt);ODchung

⇒ΔOCD=ΔOED(c.c.c)⇒OED^=OCD^=900 mà E∈O nên ED là tiếp tuyến của (O)

a) Ta có: ΔAEH vuông tại E , áp dụng định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ⇒EO=OA=OH=12AH⇒E∈O

b) Ta có: ΔBEC vuông tại C nên DE = DB (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)⇒ΔEDC vuông tại D nên HED^=DBE^(1)

Mà DBE^=DAC^ (cùng phụ C^)(2)

Do OA=OE(cmt)⇒ΔAOE cân tại O⇒OAE^=OEA^(3)

Từ 1,2,3⇒HED^=OEA^

⇒HED^+BEO^=OEA^+BEO^   hay  OED^=BEA^=900

⇒OE⊥ED mà E∈O⇒DE là tiếp tuyến của (O)

a) AD⊥CD(gt),BC⊥CD(gt),OM⊥CD (CD là tiếp tuyến của (O))

⇒AD//BC//OM

Hình thang ABCD (AB // CD) có OM//AD//BC,O là trung điểm của AB⇒M là trung điểm của CD

Ta có OM là đường trung bình của hình thang ABCD⇒AD+BC2=OM⇒AD+BC=2R không đổi

b) Vẽ AE⊥BC tại E

Tứ giác ADCE có ADC^=DCE^=CEA^=900 nên là hình chữ nhật ⇒CD=AE

AE⊥BC⇒AE≤AB=2R

Do đó SABCD=AD+BC2.CD=R.CD≤R.2R=2R2

Nên SABCD≤2R2,không đổi

Dấu "=" xảy ra ⇔E≡B⇔DC//AB⇔M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB vẽ từ O và đường tròn (O)

Vậy khi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với OB vẽ từ (O) và đường tròn (O) thì diện tích ABCD lớn nhất

a) Ta có: OH⊥CD tại  HH=OA∩CD⇒H là trung điểm CD

Tứ giác OCAD có hai đường chéo CD và OA vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường nên OCAD là hình thoi

b) Ta có: H là trung điểm OA⇒OH=12OA=R2

Áp dụng định lý Pytago vào ΔOHC vuông tại H, ta có:

CH=OC2−OH2=R2−R24=R32

ΔOCI vuông tại C, CH đường cao, áp dụng hệ thức lượng ta có:

1CH2=1CO2+1CI2hay 1R322=1R2+1CI2

⇒1CI2=43R2−1R2=13R2⇒CI=3R2=R3