Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 6

Ta có

cos780=sin120;cos680=sin220,cos500=sin400⇒sin540>sin400>sin270>sin220>sin190>sin120hay sin540>cos500>sin270>cos680>sin190>cos680

a) Ta có: BC2=152=225; AB2+AC2=92+122=225⇒BC2=AB2+AC2

⇒BC2=AB2+AC2⇒ΔABC vuông tại A (định lý Pytago đảo)

b   b) Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A, đường cao AH

⇒AB2=BH.BC⇒BH=AB2BC=9215=5,4(cm)⇒HC=9,6cm

c   c) BH.HC=AH2. Gọi M là trung điểm BC mà AH≤AM=12BC (tính chất đường trung tuyến) ⇒BH.HC≤12BC2⇒BH.HC≤14BC2. Dấu "=" xảy ra ⇔H≡M

Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta có:

BC2=AB2+AC2⇒BC=52+122=13(cm)sin​B=ACBC=1213⇒B^=670⇒C^=900−670=230
Vậy BC=13cm,B^=670,C^=220

Vẽ đường cao AH,do ΔAMC cân tại A nên AH đường cao cũng là đường trung tuyến

⇒MH=HC=12MC⇒MC=2MH=2CH⇒BH=3HC

ΔHAB vuông tại H ⇒tanB=AHBH

ΔHAC vuông tại H ⇒tanC=AHHC⇒tanB=13tanC

Vẽ BH⊥AC⇒ΔAHB nửa đều và ΔBHC vuông tại H

⇒BC2=AH2+HC2=AB2−AH2+AC−AH2
⇒BC2=AB2−AH2+AC2−2.AC.AH+AH2
BC2=AB2+AC2−2.AC.AH

BC2=AB2+AC2−AB.AC (do ΔBHC nửa đều nên AB = 2AH) (đpcm)

a  a) Áp dụng định lý Pytago vào ΔMNP vuông tại M

    ⇒NP=MN2+NP2=162+302=34(cm)

     sinN=MPNP=3034⇒N^≈620⇒P^=900−N^=900−620=280

   b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ⇒NH.NP=NM2

Hay NH.34=162⇒NH=12817(cm)⇒PH=34−12817=45017(cm)

c) ΔMNH có ND là phân giác ⇒MDDH=MNNH, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ⇒DH+MDDH=NH+MNNH⇒MHDH=NH+MNNH*

Ta có: MH=NH.HP(hệ thức lượng) ⇒MH=24017(cm). Thay vào (*)

Vậy DH=38485cm,MD=485cm

2+3x+4=xx≥0⇔3x=x−6x≥6⇒3x=x2−12x+36⇔x2−3x−12x+36=0⇔xx−3−12x−3=0⇔x−12x−3=0⇒x=12(tm)x=3(ktm)

B=aa−1a−a−aa+1a+a+1−1aa+1a−1+a−1a+1=a−1a+a+1a.a−1−a+1a−a+1a.a+1+a−1a.a+12+a−12a−1a+1=a+a+1−a+a−1a+a−1a.2a+2a−1a+1=2aa+2a+1a.a+1=2+2a=2a+2a

b)B=7⇒2a+2=7a⇔5a=2⇒a=425(tm)

a)P=3+x−2xx−2.3−3x+x3x+1=3+xx−2x−2.3−x.3x+13x+1=3+x3−x=9−xb)x=6+25−6−25=5+12−5−12=5+1−5+1=2⇒P=9−x=7

350−78+1218=152−142+362=372

xx+x−x−1=xx+1−x+1=x+1x−1

a)P=4aa−1−aa−a.a−1a2a>0a≠1=4a−1a−1.a−1a2=4a−1a2

b) P=3⇔4a−1a2=3⇔3a2−4a+1=0⇔3a2−4a+1=0⇔3a2−3a−a+1=0⇔3aa−1−a−1=0⇔a−13a−1=0⇒a=1(ktm)a=13(tm)

Vậy a=13 thì P = 3

4x2−4x+1−9x2=0⇔2x−12−3x2=0⇔2x−1=3x⇔2x−1=3x2x−1=−3x⇒x=−1x=15

3x−5+2x−3=x+2x≥53⇔3x−5=x+2−2x−3⇒3x−5=x+2+2x−3−2x+22x−3⇔x+22x−3=2⇔2x2+x−6=4⇔2x2+x−10=0⇔x=2(tm)x=−52(ktm)

2x23−9+2x2=x+9⇔2x23−9+2x=x+9

x≥−92⇒2x23−9−2x=x+9⇔2x2+24x=−54+2x2⇒x=−94(tm)x<−92⇒2x23+9+2x=x+9⇔2x2=2x2+30x+108⇒x=−−185(ktm)  Vay x=−94

42x−218x+32x=3⇔42x−2.32x+42x=3x≥0⇔22x=3⇒2x=94⇒x=98(tm)

x+4+x−1+2x+4x−1=2⇔4x+4x−1=−2x−12⇔4x2+12x−16=4x2+4x+1⇔x=178(tm)

44−176+2275=211−411+1011=811

53−348+275−13108=53−123+103−23=3

343−112−63−21=77−47−37−21=−21

6+22.3−4+23=6+22.3−3+1=6+22.2−3=6+24−23=6+23−1=6+23−2=4+23=3+12=3+1

28+300+19−192=28+103+19−83=52+2.5.3+32+42−2.4.3+32=5+32+4−32=5+3+4−3=9

7+57−5+7−57+5=7+52+7−527−57+5=12+235+12−2357−5=242=12

a+a+2ab+2b=aa+1+2ba+1=a+1a+2b

1+x2−4x=1+2x+x−4x=x−2x+1=x−12

 bb−4b+4b−ab=bb−4b+4−a=bb−22−a2=bb−2−ab−2+a