Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính nhanh, rút gọn biểu thức lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có x² – 16 + 22x – 7x – 15x

= x² – 16 + 22x – (7x + 15x)

= x² – 16 + 22x – 22x

= x² – 16

= x² – 4²

= (x – 4)(x + 4).

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

62.78 = (70 – 8)(70 + 8) = 70² – 8²

= 4900 – 64 = 4836.

Đáp án đúng là: C

Ta có x² – 4y² = x – (2y)² = (x – 2y)(x + 2y).

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có 91² – 9² = (91 – 9)(91 + 9) = 82.100 = 8200.

Do đó ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có 101² = (101² – 1) + 1 = (101 + 1)(101 – 1) + 1

= 100.102 + 1 = 10 201.

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có (x + y)² – (2 – y)²

= (x + y + 2 – y).(x + y – 2 + y)

= (x + 2).(x + 2y – 2).

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có (2x – 3y)(2x + 3y) = (2x)² – (3y)² = 4x² – 9y².

Do đó ta chọn đáp án D. 

Đáp án đúng là: A

Ta có (1 + 3y)(3y – 1) = (3y + 1)(3y – 1) = (3y)² – 1² = 9y² – 1.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A.

Ta có 55 . 105 = (80 – 25).(80 + 25) = 80² – 25² 

= 6400 – 625 = 5775.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có (4a – 2)(4a + 2) = (4a)² – 2² = 16a² – 4.

Do đó ta chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: D

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Sai.          c) Đúng.       d) Đúng.

a) Sai. Ta có: (2x – 5)(2x + 5) = (2x)² – 5² = 4x² – 25.

b) Sai. Ta có: A = 4x² – 25 – (4x² + x – 4x – 1) = 3x – 24.

c) Đúng.Thay x = 2 vào biểu thức đã rút gọn A = 3x – 24 ta được: 3.2 – 24 = –18.     

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.      b) Sai.      c) Đúng.      d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: (3x – 4)(3x + 4) = (3x)² – 4² = 9x² – 16.

b) Sai. Ta có:

B = (9x² – 16) – (9x² + 2x – 18x – 4)

= 9x²– 16 – (9x²– 16x – 4)

= 9x² – 16 – 9x² + 16x + 4

= 16x – 12.

c) Đúng. Thay x = –1 vào biểu thức B = 16x – 12 ta được: 16.(–1) – 12 = –28.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.      b) Đúng.      c) Sai.   d) Đúng.

a) Sai. Ta phải bình phương cả hệ số: (5 – 2x)(2x + 5) = 5² – (2x)² = 25 – 4x².

b) Đúng. Ta có: C = (25 – 4x²) – (–4x² – 12x) = 12x + 25.

c) Sai. Thay x = 2 vào biểu thức C ta được: 12.2 + 25 = 49.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.       b) Sai.      c) Đúng.    d) Sai.         

a) Đúng.Diện tích còn lại của mảnh vườn là S = a² – b² (m²).    

b) Sai. Ta có S = a² – b² = (a – b)(a + b).

c) Đúng. Diện tích còn lại của mảnh vườn làS = (a – b)(a + b) = 120.Hay

30(a – b) = 120

a – b = 4.

d) Sai. Diện tích góc sân là 289 – 120 = 169 (m²).

Mà diện tích góc sân được tính bằng b² = 169 suy ra b = 13 (m).

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.       b) Sai.      c) Sai.  d) Đúng.

a) Sai.Ta có C = (n + 3)² – (n – 1)² = (n + 3 – n + 1)(n + 3 + n – 1) = 4(2n + 2).      

b) Sai. Ta có:C = 4(2n + 2) = 8n + 8.    

c) Sai. Ta có:C = 4(2n + 2) = 0

2n + 2 = 0

2n = –2

n = –1.        

Có 1 giá trị của n để C = 0.

Đáp án: 26

$\left(\frac{1}{5}-x\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)=\left(\frac{1}{5}-x\right)\left(\frac{1}{5}+x\right)={\left(\frac{1}{5}\right)}^2-x^2=\frac{1}{25}-x^2$

Vậy a = 1, b = 25. Tổng a + b = 26.

Đáp án: 2

(2x – 1)² – (x + 3)² = 0

(2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3) = 0

(x – 4)(3x + 2) = 0

TH1: x – 4 = 0 hay x = 4.

TH2: 3x + 2 = 0 hay $x = \frac{-2}{3}$.

Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn đề bài.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

(3 – x)(x + 3) + x(x – 3) = 0

9 – x² + x² – 3x = 0

9 – 3x = 0

x = 3.

Vậy x = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

Ta có 10 001² – 9999² = (10 001 – 9999)(10 001 + 9999) = 2 . 20 000 = 40 000 có 4 chữ số 0.

Đáp án: 31

A = (2x – y)² – (y + 2x)² + (2x – y)(y + 2x)

= (2x – y – y – 2x)(2x – y + y + 2x) + 4x² – y²

= –2y.4x + 4x² – y²

= 4x² – 8xy – y².

Thay x = 2; y = –1 vào biểu thức A, ta được:

A = 4.2² – 8.2.(–1) – (–1)² = 16 + 16 – 1 = 31.

Vậy với x = 2; y = –1 thì A = 31.