Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính nhanh, rút gọn biểu thức lớp 8 (có lời giải)
25 câu hỏi
(x – 16)(x + 16);
(x – 4)(x + 4);
(x – 4)(x – 4);
(x + 4)(x + 4).
Đáp án đúng là: B
Ta có x2 – 16 + 22x – 7x – 15x
= x2 – 16 + 22x – (7x + 15x)
= x2 – 16 + 22x – 22x
= x2 – 16
= x2 – 42
= (x – 4)(x + 4).
Do đó ta chọn đáp án B.
4 836;
4 638;
4 863;
4 368.
Đáp án đúng là: A
62.78 = (70 – 8)(70 + 8) = 702 – 82
= 4 900 – 64 = 4 836.
x + 2y(x – 2y);
(x – 4y)(x – 4y);
(x + 2y)(x – 2y);
(x + 4y)(x + 4y).
Đáp án đúng là: C
Ta có x2 – 4y2 = x – (2y)2 = (x – 2y)(x + 2y).
Do đó ta chọn đáp án C.
9 109;
9 100;
8 100;
8 200.
Đáp án đúng là: D
Ta có 912 – 92 = (91 – 9)(91 + 9) = 82 . 100 = 8 200.
Do đó ta chọn đáp án D.
10 000;
10 200;
12 001;
12 100.
Đáp án đúng là: B
Ta có 1012 = (1012 – 1) + 1 = (101 + 1)(101 – 1) + 1
= 100.102 + 1 = 10 201.
Do đó ta chọn đáp án B.
(x + 2)(x + 2y – 2);
(x – 2)(x + 2y – 2);
(x + 2)(x + 2y + 2);
(x – 2)(x – 2y – 2).
Đáp án đúng là: A
Ta có (x + y)2 – (2 – y)2
= (x + y + 2 – y).(x + y – 2 + y)
= (x + 2).(x + 2y – 2).
Do đó ta chọn đáp án A.
9x2 – 9y2;
4x2 – 4y2;
2x2 – 3y2;
4x2 – 9y2.
Đáp án đúng là: D
Ta có (2x – 3y)(2x + 3y) = (2x)2 – (3y)2 = 4x2 – 9y2.
Do đó ta chọn đáp án D.
9y2 – 1;
9y2 – 9;
9y2 – 3;
9y2 + 1.
Đáp án đúng là: A
Ta có (1 + 3y)(3y – 1) = (3y + 1)(3y – 1) = (3y)2 – 12 = 9y2 – 1.
Do đó ta chọn đáp án A.
5 775;
5 755;
5 777;
5 757.
Đáp án đúng là: A.
Ta có 55 . 105 = (80 – 25).(80 + 25) = 802 – 252
= 6 400 – 625 = 5 775.
Do đó ta chọn đáp án A.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
4a2 – 2;
16a2 – 4;
16a2 + 4;
16a2 – 2.
Đáp án đúng là: B
Ta có (4a – 2)(4a + 2) = (4a)2 – 22 = 16a2 – 4.
Do đó ta chọn đáp án B.
A2 – B2 = (A – B)(A + B).
A2 – B2 = (A – B)2.
A2 – B2 = A2 – 2AB + B2.
A2 – B2 = (A – B)(A – B).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: A
Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A – B)(A + B).(4x – 9)(4x + 9).
(2x – 3)(2x + 3).
(2x – 3)2.
(4x – 3)(4x + 3).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: B
Ta có 4x2 – 9 = (2x)2 – 32 = (2x – 3)(2x + 3).10 000 000 000.
10 000 100 000.
10 000 200 000.
10 201 000 000.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: C
Ta có 100 001² – 1 = 100 001² – 1²
= (100 001 – 1)(100 001 + 1)
= 100 000 . 100 002
= 10 000 200 000.
x2.
x2 – 8y2.
x2 + 8y2.
x2 – 4y2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: A
Ta có M = (x – 2y)(x + 2y) + 4y2 = x2 – 4y2 + 4y2 = x2.A = 99.(100 + 1) = 9900 + 99 = 9999.
A = (90 + 9)(100 + 1) = 9000 + 90 + 900 + 9 = 9999.
A = (100 – 1)2 = 10 000 – 200 + 1 = 9801.
A = (100 – 1)(100 + 1) = 100² – 1² = 10 000 – 1 = 9 999.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: D
Ta viết: A = (100 – 1)(100 + 1) = 1002 – 12 = 10 000 – 1 = 9999.Thành phần (2x – 5)(2x + 5) được thu gọn thành 4x2 – 5.
Sau khi khai triển, biểu thức A = 24.
Giá trị của biểu thức A tại x = 2 là –18.
Với x là số tự nhiên thì A luôn chia hết cho 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Ta có: (2x – 5)(2x + 5) = (2x)2 – 52 = 4x2 – 25.
b) Sai. Ta có: A = 4x2 – 25 – (4x2 + x – 4x – 1) = 3x – 24.
c) Đúng. Thay x = 2 vào biểu thức đã rút gọn A = 3x – 24 ta được: 3.2 – 24 = –18.
d) Đúng. Với x là số tự nhiên, A = 3(x – 8) nên A luôn chia hết cho 3.Thành phần (3x – 4)(3x + 4) được thu gọn thành 9x2 – 16.
Sau khi khai triển, biểu thức B = 16x – 12.
Giá trị của biểu thức B tại x = –1 là –28.
Với mọi số tự nhiên x, giá trị của biểu thức B luôn là một số chẵn chia hết cho 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: (3x – 4)(3x + 4) = (3x)2 – 42 = 9x2 – 16.
b) Sai. Ta có:
B = (9x2 – 16) – (9x2 + 2x – 18x – 4)
= 9x2– 16 – (9x2– 16x – 4)
= 9x2 – 16 – 9x2 + 16x + 4
= 16x – 12.
c) Đúng. Thay x = –1 vào biểu thức B = 16x – 12 ta được: 16.(–1) – 12 = –28.
d) Đúng. Ta có B = 16x – 12 = 4(4x – 3). Vì tích có thừa số 4 nên với mọi số tự nhiên x, biểu thức B luôn chia hết cho 4 (và hiển nhiên là một số chẵn).Thành phần (5 – 2x)(2x + 5) được thu gọn thành 25 – 2x2.
Sau khi khai triển, biểu thức C = 25 + 12x.
Giá trị của biểu thức C tại x = 2 là 17.
Không có số tự nhiên x nào để biểu thức C nhận giá trị bằng 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Ta phải bình phương cả hệ số: (5 – 2x)(2x + 5) = 52 – (2x)2 = 25 – 4x2.
b) Đúng. Ta có: C = (25 – 4x2) – (–4x2 – 12x) = 12x + 25.
c) Sai. Thay x = 2 vào biểu thức C ta được: 12.2 + 25 = 49.
d) Đúng. Để C = 0 thì 12x + 25 = 0 hay (không phải là số tự nhiên).Một mảnh vườn hình vuông lớn có cạnh là a (mét). Người ta cắt đi một góc cũng là hình vuông có cạnh là b (mét) với a > b để làm sân (như hình vẽ dưới). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Diện tích còn lại của mảnh vườn được biểu diễn bằng công thức S = a2 – b2.
Diện tích còn lại của mảnh vườn có thể viết dưới dạng tích là (a – b)ab.
Biết tổng độ dài hai cạnh của hai hình vuông là a + b = 30 m và diện tích phần còn lại là S = 120 m2, khi đó hiệu độ dài hai cạnh a – b bằng 4 m.
Nếu diện tích phần còn lại là 120 m2, diện tích mảnh vườn là 289 m2 thì cạnh của góc sân là 17 m.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Diện tích còn lại của mảnh vườn là S = a2 – b2 (m2).
b) Sai. Ta có S = a2 – b2 = (a – b)(a + b).
c) Đúng. Diện tích còn lại của mảnh vườn là S = (a – b)(a + b) = 120. Hay
30(a – b) = 120
a – b = 4.
d) Sai. Diện tích góc sân là 289 – 120 = 169 (m2).
Mà diện tích góc sân được tính bằng b2 = 169 suy ra b = 13 (m).
Vậy cạnh của góc sân là 13 m.Biểu thức C có dạng tích là C = 4(2n + 1).
Sau khi thu gọn C = 5n + 8.
Có 2 giá trị của n để C = 0.
Với n là số tự nhiên thì C chia hết cho 8.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Ta có C = (n + 3)2 – (n – 1)2 = (n + 3 – n + 1)(n + 3 + n – 1) = 4(2n + 2).
b) Sai. Ta có: C = 4(2n + 2) = 8n + 8.
c) Sai. Ta có: C = 4(2n + 2) = 0
2n + 2 = 0
2n = –2
n = –1.
Có 1 giá trị của n để C = 0.
d) Đúng. Vì C = 4(2n + 2) = 8(n + 1) nên với mọi số tự nhiên n, biểu thức C luôn chia hết cho 8.Đáp án: 26
Vậy a = 1, b = 25. Tổng a + b = 26.
Đáp án: 2
(2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
(2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3) = 0
(x – 4)(3x + 2) = 0
TH1: x – 4 = 0 hay x = 4.
TH2: 3x + 2 = 0 hay .
Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn đề bài.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
(3 – x)(x + 3) + x(x – 3) = 0
9 – x2 + x2 – 3x = 0
9 – 3x = 0
x = 3.
Vậy x = 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4
Ta có 10 0012 – 99992 = (10 001 – 9999)(10 001 + 9999) = 2 . 20 000 = 40 000 có 4 chữ số 0.
Đáp án: 31
A = (2x – y)2 – (y + 2x)2 + (2x – y)(y + 2x)
= (2x – y – y – 2x)(2x – y + y + 2x) + 4x2 – y2
= –2y.4x + 4x2 – y2
= 4x2 – 8xy – y2.
Thay x = 2; y = –1 vào biểu thức A, ta được:
A = 4.22 – 8.2.(–1) – (–1)2 = 16 + 16 – 1 = 31.
Vậy với x = 2; y = –1 thì A = 31.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
