Trắc nghiệm Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

$x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

Đáp án đúng là: B

$25x^2+20xy+4y^2={\left(5x\right)}^2+2.5x.2y+{\left(2y\right)}^2={\left(5x+2y\right)}^2$

Đáp án đúng là: C

Ta có

$\left(x-6\right)\left(x+6\right)-{\left(x+3\right)}^2=9$

$x^2-6^2-\left(x^2+6x+9\right)=9$

$x^2-36-x^2-6x-9=9$

$-6x=54$

$x=-9$

Đáp án đúng là: B

Ta có

${\left(3x-4\right)}^2-{\left(2x-1\right)}^2=0$

$\left[\left(3x-4\right)-\left(2x-1\right)\right].\left[\left(3x-4\right)+\left(2x-1\right)\right]=0$

$\left(3x-4-2x+1\right)\left(3x-4+2x-1\right)=0$

$\left(x-3\right)\left(5x-5\right)=0$

$x-3=0$ hoặc $5x-5=0$

x = 3 hoặc x = 5

Đáp án đúng là: C

${\text{T = x}}^{\text{2}}\text{+ 20x + 101 = }\left(x^2+2.10x+100\right)+1={\left(x+10\right)}^2+1$

Với mọi $x$ ta có ${\left(x+10\right)}^2\ge 0$ nên ${\left(x+10\right)}^2 + 1\ge 1$, suy ra $T\ge 1$.

Đáp án đúng là: C

Ta có

$M=4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)-12x$

$=4\left(x^2+2x+1\right)+\left(4x^2+4x+1\right)-8\left(x^2-1\right)-12x$

$=4x^2+8x+4+4x^2+4x+1-8x^2+8-12x$

$=\left(4x^2+4x^2-8x^2\right)+\left(8x+4x-12x\right)+4+1+8$

= 13

Vậy M là số nguyên tố.

Ta có  $Q=8-8x-x^2=-x^2-8x-16+16+8=-\left(x^2+8x+16\right)+24=-{\left(x+4\right)}^2+24$

Với mọi $x$, ta có ${\left(x+4\right)}^2\ge 0$ nên $-{\left(x+4\right)}^2\le 0$ suy ra $-{\left(x+4\right)}^2+24\le 24$

Dấu = xảy ra khi x + 4 = 0 hay x = – 4.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi  x = – 4.

Đáp án đúng là: C

Ta có

$P=x^2-8x+y^2+2y+5$

$=\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+2y+1\right)-12$

$={\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2-12$

Ta có ${\left(x-4\right)}^2\ge 0$ với mọi x;

          ${\left(y+1\right)}^2\ge 0$ với mọi y.

Suy ra ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2-12\ge -12$ với mọi x, y;

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x-4=0\) và \(y+1=0\), tức là \(x=4\) và \(y=-1\).

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là -12 khi \(x = 4\); \(y = – 1\)

Vậy x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2

Đáp án đúng là: D

Ta có

$M-N=\left({79}^2+{77}^2+{75}^2+\mathrm{...}+3^2+1^2\right)-\left({78}^2+{76}^2+{74}^2+\mathrm{...}+4^2+2^2\right)$

$=({79}^2-{78}^2)+({77}^2-{76}^2)+({75}^2-{74}^2)+\mathrm{...}+(3^2-2^2)+1^2$

$=(79-78)(79+78)+(77-76)(77+76)+(75-74)(75+74)+\mathrm{...}+(3-2)(3+2)+1$

$=79+78+77+76+75+74+\mathrm{...}+3+2+1$
$=\frac{79+1}{2}.79=3160$

$\Rightarrow \frac{M-N}{2}=\frac{3160}{2}=1580$