10 Bài tập Mô tả và vận dụng hai hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để tính nhanh, rút gọn biểu thức có đáp án (có lời giải)
10 câu hỏi
Viết biểu thức 9x2 + 24x + 16 dưới dạng bình phương của một tổng ta được
(3x + 4)2;
(3x + 16)2;
(9x + 16)2;
(x + 4)2.
Đáp án đúng là: A
Ta có 9x2 + 24x + 16 = (3x)2 + 2 . 3x . 4 + 42 = (3x + 4)2.
Do đó ta chọn đáp án A.
Rút gọn biểu thức (a + 2b)2 + (2a + b)2, ta được
a2 + 8ab + 5b2;
5a2 + 8ab + b2;
5a2 + 8ab + 5b2;
5a2 + 10ab + 5b2.
Đáp án đúng là: C
Ta có(a + 2b)2 + (2a + b)2
= [a2 + 2.a.2b + (2b)2] + [(2a)2 + 2.2a.b + b2]
= a2 + 4ab + 4b2 + 4a2 + 4ab + b2
= 5a2 + 8ab + 5b2.
Do đó ta chọn đáp án C.
Viết biểu thức x2 – 8x + 16 dưới dạng bình phương của một hiệu, ta được
(x – 4)2;
(x – 16)2;
(2x – 4)2;
(2x – 16)2;
Đáp án đúng là: B
Ta có x2 – 8x + 16 = x2 – 2.x . 4 + 42 = (x – 4)2.
Do đó ta chọn đáp án B.
Khai triển (3x – 2y)2 ta được
3x2 – 12xy + 4y2;
9x2 – 12xy + 2y2;
3x2 – 12xy + 2y2;
9x2 – 12xy + 4y2.
Đáp án đúng là: D
Ta có (3x – 2y)2 = (3x)2 – 2.3x.2y + (2y)2 = 9x2 – 12xy + 4y2.
Do đó ta chọn đáp án D.
Khai triển (x – xy)2 ta được
x2 – 2xy + x2y2;
x2 – 2xy + x4y2;
x2 – 2x2y + x2y2;
x – 2x2y + x2y2;
Đáp án đúng là: C
Ta có (x – xy)2 = x2 – 2.x.xy + (xy)2 = x2 – 2x2y + x2y2.
Giá trị của biểu thức A = 16x2 + 24x + 9 tại x = 1 là
39;
49;
59;
50.
Đáp án đúng là: B
Ta có A = 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2.4x.3 + 32 = (4x + 3)2.
Thay x = 1 vào biểu thức A ta được:
A = (4.1 + 3)2 = 72 = 49.
Vậy tại x = 1 biểu thức A có giá trị bằng 49.
Giá trị của biểu thức B = 16x2 – 24x + 9 tại x = 1 là
49;
9;
1;
10.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có B = 16x2 – 24x + 9 = (4x)2 – 2.4x.3 + 32 = (4x – 3)2.
Thay x = 1 vào biểu thức A ta được:
B = (4.1 – 3)2 = 12 = 1.
Vậy tại x = 1 biểu thức B có giá trị bằng 1.
Rút gọn biểu thức (a – 2b)2 + (2a – b)2 ta được
5a2 – 8ab + 5b2;
5a2 – ab + 5b2;
a2 – 8ab + 5b2;
5a2 – 8ab + b2.
Đáp án đúng là: A
Ta có (a – 2b)2 + (2a – b)2
= [a2 – 2.a.2b + (2b)2] + [(2a)2 – 2.2a.b + b2]
= a2 – 4ab + 4b2 + 4a2 – 4ab + b2
= 5a2 – 8ab + 5b2.
Do đó ta chọn đáp án A.
Khai triển (m – 3)2 ta được
m2 – 3m + 9;
m2 – 6m + 3;
m2 – 6m + 9;
m2 + 6m + 9.
Đáp án đúng là: B
Ta có (m – 3)2 = m2 – 2.3.m + 32 = m2 – 6m + 9.
Do đó ta chọn đáp án B.
Tính nhanh 612 bằng cách áp dụng bình phương của một tổng ta được
3321;
3421;
3712
3721.
Đáp án đúng là: D
Ta có 612 = (60 + 1)2 = 602 + 2.60.1 + 12
= 3600 + 120 + 1 = 3721.
Do đó ta chọn đáp án D.
