Bài tập Mô tả và vận dụng hai hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để tính nhanh, rút gọn biểu thức có đáp án lớp 8 (có lời giải)
25 câu hỏi
Viết biểu thức 9x2 + 24x + 16 dưới dạng bình phương của một tổng ta được
(3x + 4)2;
(3x + 16)2;
(9x + 16)2;
(x + 4)2.
Đáp án đúng là: A
Ta có 9x2 + 24x + 16 = (3x)2 + 2 . 3x . 4 + 42 = (3x + 4)2.
Do đó ta chọn đáp án A.
Rút gọn biểu thức (a + 2b)2 + (2a + b)2, ta được
a2 + 8ab + 5b2;
5a2 + 8ab + b2;
5a2 + 8ab + 5b2;
5a2 + 10ab + 5b2.
Đáp án đúng là: C
Ta có(a + 2b)2 + (2a + b)2
= [a2 + 2.a.2b + (2b)2] + [(2a)2 + 2.2a.b + b2]
= a2 + 4ab + 4b2 + 4a2 + 4ab + b2
= 5a2 + 8ab + 5b2.
Do đó ta chọn đáp án C.
Viết biểu thức x2 – 8x + 16 dưới dạng bình phương của một hiệu, ta được
(x – 4)2;
(x – 16)2;
(2x – 4)2;
(2x – 16)2;
Đáp án đúng là: B
Ta có x2 – 8x + 16 = x2 – 2.x . 4 + 42 = (x – 4)2.
Do đó ta chọn đáp án B.
Khai triển (3x – 2y)2 ta được
3x2 – 12xy + 4y2;
9x2 – 12xy + 2y2;
3x2 – 12xy + 2y2;
9x2 – 12xy + 4y2.
Đáp án đúng là: D
Ta có (3x – 2y)2 = (3x)2 – 2.3x.2y + (2y)2 = 9x2 – 12xy + 4y2.
Do đó ta chọn đáp án D.
Khai triển (x – xy)2 ta được
x2 – 2xy + x2y2;
x2 – 2xy + x4y2;
x2 – 2x2y + x2y2;
x – 2x2y + x2y2;
Đáp án đúng là: C
Ta có (x – xy)2 = x2 – 2.x.xy + (xy)2 = x2 – 2x2y + x2y2.
Giá trị của biểu thức A = 16x2 + 24x + 9 tại x = 1 là
39;
49;
59;
50.
Đáp án đúng là: B
Ta có A = 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2.4x.3 + 32 = (4x + 3)2.
Thay x = 1 vào biểu thức A ta được:
A = (4.1 + 3)2 = 72 = 49.
Vậy tại x = 1 biểu thức A có giá trị bằng 49.
Giá trị của biểu thức B = 16x2 – 24x + 9 tại x = 1 là
49;
9;
1;
10.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có B = 16x2 – 24x + 9 = (4x)2 – 2.4x.3 + 32 = (4x – 3)2.
Thay x = 1 vào biểu thức A ta được:
B = (4.1 – 3)2 = 12 = 1.
Vậy tại x = 1 biểu thức B có giá trị bằng 1.
Rút gọn biểu thức (a – 2b)2 + (2a – b)2 ta được
5a2 – 8ab + 5b2;
5a2 – ab + 5b2;
a2 – 8ab + 5b2;
5a2 – 8ab + b2.
Đáp án đúng là: A
Ta có (a – 2b)2 + (2a – b)2
= [a2 – 2.a.2b + (2b)2] + [(2a)2 – 2.2a.b + b2]
= a2 – 4ab + 4b2 + 4a2 – 4ab + b2
= 5a2 – 8ab + 5b2.
Do đó ta chọn đáp án A.
Khai triển (m – 3)2 ta được
m2 – 3m + 9;
m2 – 6m + 3;
m2 – 6m + 9;
m2 + 6m + 9.
Đáp án đúng là: B
Ta có (m – 3)2 = m2 – 2.3.m + 32 = m2 – 6m + 9.
Do đó ta chọn đáp án B.
Tính nhanh 612 bằng cách áp dụng bình phương của một tổng ta được
3321;
3421;
3712
3721.
Đáp án đúng là: D
Ta có 612 = (60 + 1)2 = 602 + 2.60.1 + 12
= 3600 + 120 + 1 = 3721.
Do đó ta chọn đáp án D.
Khẳng định nào sau đây đúng?
(A + B)2 = A2 + AB + B2.
(A – B)2 = A2 + 2AB + B2.
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2.
A2 – B2 = (A + B)(–A + B).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
Hiệu của hai bình phương: A2 – B2 = (A – B)(A + B).Khai triển biểu thức (2x + 3y)2 ta được kết quả nào sau đây?
4x2 + 12xy + 9y2.
2x2 + 12xy + 3y2.
4x2 + 6xy + 9y2.
4x2 + 12xy + 3y2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: A
(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.(2x).(3y) + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2.Biểu thức A = x2 – 8x + 16 bằng biểu thức nào sau đây?
(x + 4)2.
(x – 4)2.
(x – 8)2.
(x – 16)2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: B
A = x2 – 8x + 16 = x2 – 2.x.4 + 42 = (x – 4)2.Để tính nhanh giá trị của biểu thức B = 492 (không dùng máy tính), cách biến đổi nào sau đây là thuận tiện và chính xác nhất?
B = (50 – 1)2 = 502 – 2.50.1 + 12.
B = 49.49.
B = (50 – 1)2 = 502 – 1.
B = (50 – 1)2 = 502 – 50.1 + 12.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: A
Để tính nhanh, ta đưa số 49 về hiệu của số tròn trăm gần nhất là (50 – 1).
B = (50 – 1)2 = 502 – 2.50.1 + 12 = 2500 – 100 + 1 = 2401.Rút gọn biểu thức A = (x – 2y)2 + (x + 2y)2 + 2(x – 2y)(x + 2y) ta được kết quả là
4y2.
–8xy.
2x2 .
4x2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: D
A = (x – 2y)2 + (x + 2y)2 + 2(x – 2y)(x + 2y)
= (x – 2y)2 + 2(x – 2y)(x + 2y) + (x + 2y)2
= (x – 2y + x + 2y)2 = 4x2.Cho các biểu thức:
P = (2x + 3y)2 + (2x – 3y)2 – 2(4x2 – 9y2);
Q = (x + 2)2 – 2(x + 2)(x – 2) + (x – 2)2.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Sau khi rút gọn, giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của x và y.
Giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào giá trị của x.
Biểu thức P và Q luôn nhận giá trị dương.
Tại thì P = Q.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Ta có: P = (2x + 3y)2 – 2(2x – 3y)(2x + 3y) + (2x – 3y)2
= (2x + 3y – 2x + 3y) = 36y2.
Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của x, nhưng phụ thuộc vào giá trị của y.
b) Đúng. Ta có: Q = [(x + 2 – (x – 2)]2 = 42 = 16.
Vậy giá trị của Q không phụ thuộc vào giá trị của x.
c) Sai.Ta có: P = 36y2 ≥ 0 với mọi y. Dấu bằng xảy ra khi y = 0.
P vẫn nhận giá trị bằng 0.
Vì Q = 16 nên Q luôn nhận giá trị dương.
d) Đúng. Với ta có:
Vậy tại thì P = Q.Cho các biểu thức: A = (2x + 1)2 + 2(2x + 1)(3 – 2x) + (2x – 3)2 và B = (x + 5)2 – (x – 5)2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Biểu thức A có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Sau khi rút gọn, biểu thức B là một đơn thức bậc hai.
Tại , giá trị của biểu thức A bằng giá trị của biểu thức B.
Với mọi x > 0, tích AB luôn nhận giá trị dương.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: A = (2x + 1)2 + 2(2x + 1)(3 – 2x) + (2x – 3)2
= [(2x + 1) + (3 – 2x)]2 = 42 = 16.
b) Sai. Ta có: B = (x2 + 10x + 25) – (x2 – 10x + 25) = 20x là đơn thức bậc nhất.
c) Đúng. Tại thì .
d) Đúng. Tích AB = 16.20x = 320x. Với mọi x > 0 thì 320x > 0.Cho các biểu thức: M = (2x + y)(2x – y) – (2x – y)2 và N = (x – y)2 + (x + y)2 + 2(–x2 + y2). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
M = 2y(2x – y).
N = 2x2.
Với mọi y > 0, biểu thức N luôn nhận giá trị dương.
Tại x = 1, y = 2 thì M > N.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: M = (2x – y)[(2x + y) – (2x – y)] = 2y(2x – y).
b) Sai. Ta có: N = (x – y)2 + (x + y)2 + 2(y – x)(y + x)
= (x – y)2 – 2(x – y)(y + x) + (x + y)2
= [(x – y) – (x + y)]2
= (–2y)2 = 4y2.
c) Đúng. Vì với mọi y > 0 thì y2 > 0 nên N > 0.
d) Sai. Tại x = 1, y = 2, ta có:
M = 2.2.(2.1 – 2) = 4.0 = 0.
N = 4.22 = 16.
Vì 0 < 16 nên M < N.Cho các biểu thức: E = (x2 – 1)2 – (x2 – 2)(x2 + 2) và F = (x – 1)2 + 2(1 – x)(x + 2) + (x + 2)2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Biểu thức E sau khi thu gọn là một đa thức bậc hai.
Biểu thức F luôn nhận giá trị bằng 9 với mọi giá trị của x.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức E là 5.
Không có giá trị nào của x để E = F.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: E = (x4 – 2x2 + 1) – (x4 – 4) = –2x2 + 5 là đa thức bậc hai.
b) Đúng. Ta có: F = (x – 1)2 – 2(x – 1)(x + 2) + (x + 2)2
= [(x – 1) – (x + 2)]2 = (–3)2 = 9.
c) Sai. Vì x2 ≥ 0 với mọi giá trị của x nên –2x2 ≤ 0
Suy ra E = –2x2 + 5 ≤ 5. Do đó giá trị lớn nhất của E là 5 khi x = 0.
d) Đúng. Để E = F thì –2x2 + 5 = 9
–2x2 = 4
x2 = –2 (vô lý vì x2 ≥ 0 với mọi x ).
Do đó không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn.Cho các biểu thức: E = (x2 + 2)2 – (x2 – 3)(x2 + 3) và F = (2x + 1)2 – 2(2x + 1)(2x – 3) + (2x – 3)2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Sau khi thu gọn, E = 4x2 + 13.
Biểu thức F luôn nhận giá trị bằng 16 với mọi giá trị của x.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức E là 13 khi x = 0.
Có 2 giá trị dương của x để E = F + 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Có E = (x4 + 4x2 + 4) – (x4 – 9) = 4x2 + 13.
b) Đúng. Có F = [(2x + 1) – (2x – 3)]2 = (2x + 1 – 2x + 3)2 = 42 = 16.
c) Đúng. Vì x2 ≥ 0 với mọi x nên E = 4x2 + 13 ≥ 13.
Dấu "=" xảy ra khi x = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 13.
d) Sai. Để E = F + 1 thì
4x2 + 13 = 16 + 1
4x2 = 4
x2 = 1
x = ± 1
Vậy có 1 giá trị dương của x là x = 1 thỏa mãn.Trong một khu vườn hình vuông có độ dài cạnh 10m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng x (m). Để diện tích phần đất còn lại là 81m2 thì bề rộngx của lối đi là bao nhiêu mét?
Đáp án: 0,5
Phần đất còn lại có là hình vuông có cạnh là 10 – 2x (m).
Diện tích phần còn lại được tính bằng (10 – 2x)2 = 81
Suy ra 10 – 2x = 9
2x = 1
x = 0,5 (m).
Đáp án: 94
P = (5x + 3)2 + 2(25x2 – 9) + (5x – 3)2 – (4x + 2)(2x – 1)
= (5x + 3)2 + 2(5x + 3)(5x – 3) + (5x – 3)2 – 2(2x + 1)(2x – 1)
= (5x + 3 + 5x – 3)2 – 2(4x2 – 1)
= 100x2 – 8x2 + 2
= 92x2 + 2.
Vậy a = 92, b = 2 nên T = 94.
Biết a2 + b2 = 18 và ab = 9 thì giá trị của A = a2 – b2 bằng bao nhiêu?
Đáp án: 0
Ta có (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 = 18 – 2.9 = 0 suy ra a = b.
Do đó A = 0.
Biết a2 + b2 = 25 và ab = 12 (với a > b > 0 ). Tính giá trị của biểu thức sau: A = a2 – b2.
Đáp án: 7
Ta có: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 = 25 – 2.12 = 25 – 24 = 1.
Vì a > b nên a – b > 0, suy ra: a – b = 1.
Mặt khác, ta lại có: (a + b)2 = (a2 + b2) + 2ab = (a + b)2 = 25 + 2.12 = 25 + 24 = 49.
Vì a > 0, b > 0 nên a + b > 0 , suy ra: a + b = 7
Suy ra A = a2 – b2 = (a – b)(a + b) = 1.7 = 7.
Biết a là số tự nhiên chia 6 dư 2. Tìm số dư của a2 chia cho 6.
Đáp án: 4
Ta có a = 6n + 2 (với n là số tự nhiên).
a2 = 36n2 + 24n + 4
Vì 36n2 + 24n chia hết cho 6; 4 chia 6 dư 4 nên a2 chia 6 dư 4.
Bạn có thích hoạt động này không?
