20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \({a^2} - 4{b^2} = {a^2} - {\left( {2b} \right)^2} = \left( {a - 2b} \right)\left( {a + 2b} \right).\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \({\left( {2a - \frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {2a} \right)^2} - 2 \cdot 2a \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 4{a^2} - 2a + \frac{1}{4}\).

Do đó, khai triển \({\left( {2a - \frac{1}{2}} \right)^2}\) ta được một đa thức có \(3\) hạng tử.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(46 \cdot 54 = \left( {50 - 4} \right)\left( {50 + 4} \right) = {50^2} - {4^2} = 2\;500 - 16 = 2\;484.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{1}{4}{x^2} - 36 = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} - {6^2} = \left( {\frac{1}{2}x - 6} \right)\left( {\frac{1}{2}x + 6} \right).\)

Do đó, đa thức \(\frac{1}{4}{x^2} - 36\) được viết dưới dạng tích của hai đa thức \(\frac{1}{2}x + 6\) và \(\frac{1}{2}x - 6.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\left( {2a - 6} \right)\left( {2a + 6} \right) - 4{a^2} + 3a = {\left( {2a} \right)^2} - {6^2} - 4{a^2} + 3a = 4{a^2} - 36 - 4{a^2} + 3a = 3a - 36.\)

Do đó, đa thức thu được có bậc \(1.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(4{x^2}{y^2} - 12xy + 9 = {\left( {2xy} \right)^2} - 2 \cdot 2xy \cdot 3 + {3^2} = {\left( {2xy - 3} \right)^2}.\)

Do đó, ta chọn đáp án C.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \({x^2} - 100x + 2\;500 = {x^2} - 2 \cdot x \cdot 50 + {50^2} = {\left( {x - 50} \right)^2}.\)

Với \(x = 51\) ta có: \(A = {\left( {51 - 50} \right)^2} = 1.\)

Vậy với \(x = 51\) thì giá trị biểu thức A bằng \(1.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \({x^2} - 2x + 2 = {x^2} - 2x + 1 + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\) với mọi giá trị thực của \(x.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = 12 \cdot 2 = 24.\)

         Lời giải

a) Đúng.

Ta có: \(P = {\left( {2x + 3} \right)^2} + 2\left( {2x + 3} \right)\left( {3x - 7} \right) + {\left( {3x - 7} \right)^2} = {\left( {2x + 3 + 3x - 7} \right)^2} = {\left( {5x - 4} \right)^2}\).

b) Sai.

Thay \(x = 2\) vào P ta có: \(P = {\left( {5 \cdot 2 - 4} \right)^2} = {6^2} = 36.\)

c) Sai.

Ta có: \(B = {\left( {5x} \right)^2} - 2 \cdot 5x \cdot 3 + {3^2} = {\left( {5x - 3} \right)^2}.\)

Để \(P - B = 0\) thì \({\left( {5x - 4} \right)^2} - {\left( {5x - 3} \right)^2} = 0\)

\(\left( {5x - 4 - 5x + 3} \right)\left( {5x - 4 + 5x - 3} \right) = 0\)

\( - \left( {10x - 7} \right) = 0\)

\(x = \frac{7}{{10}}\)

Vậy có một giá trị của x để \(P - B = 0.\)

d) Sai.

Vì \(P = {\left( {5x - 4} \right)^2}\) nên \(P \ge 0\) với mọi giá trị thực của x. Vậy không có giá trị nào của x để \(P < 0.\)

Lời giải

a) Đúng.

Diện tích của khu vườn là: \({40^2} = 1\;600{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

b) Sai.

Khu đất còn lại là hình vuông có cạnh là: \(40 - 2x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

c) Sai.

Diện tích khu đất còn lại là: \({\left( {40 - 2x} \right)^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

d) Sai.

Vì diện tích phần trồng cây ăn quả xung quanh vườn là \(576{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\) nên \({\left( {40 - 2x} \right)^2} = 1\;600 - 576 = 1\;024\) hay \({\left( {40 - 2x} \right)^2} = {32^2}\)

\({\left( {40 - 2x} \right)^2} - {32^2} = 0\)

\(\left( {40 - 2x - 32} \right)\left( {40 - 2x + 32} \right) = 0\)

\(\left( {8 - 2x} \right)\left( {72 - 2x} \right) = 0\)

Vì khu vườn ban đầu có độ dài cạnh bằng \(40{\rm{ m}}\) nên \(2x < 40,\) do đó \(72 - 2x > 0.\)

Suy ra \(8 - 2x = 0\) nên \(x = 4{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

Do đó, nếu diện tích trồng cây ăn quả là \(576{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\) thì bề rộng phần trồng cây ăn quả xung quanh vườn bằng \(4{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

Lời giải

a) Đúng.

Ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2ab.\)

Với \({a^2} + {b^2} = 20;\;ab = 8\) ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} = 20 + 2 \cdot 8 = 36.\)

Vì \(a > b > 0\) nên \(a + b > 0.\) Do đó, \(a + b = \sqrt {36}  = 6.\)

b) Đúng.

Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 2ab.\)

Với \({a^2} + {b^2} = 20;\;ab = 8\) ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = 20 - 2 \cdot 8 = 4.\)

Vì \(a > b > 0\) nên \(a - b > 0.\) Do đó, \(a - b = \sqrt 4  = 2.\)

c) Sai.

Ta có: \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = 2 \cdot 6 = 12.\)

d) Đúng.

Ta có: \({a^4} - {b^4} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right) = 20 \cdot 12 = 240.\)

Lời giải

a) Sai.

Diện tích miếng bìa hình tròn bán kính \(R{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là: \(\pi {R^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

b) Đúng.

Diện tích miếng bìa hình tròn bán kính \(r{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) bị khoét đi là: \(\pi {r^2}\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

c) Sai.

Diện tích phần còn lại của miếng bìa là: \(\pi {R^2} - \pi {r^2} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

d) Sai.

Ta có: \(\pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \pi \left( {R + r} \right)\left( {R - r} \right) = 20 \cdot 6\pi  = 120\pi \;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Do đó, khi tổng bán kính là \(20\;cm\) và hiệu hai bán kính là \(6\;cm\) thì diện tích phần còn lại của miếng bìa là \(120\pi \;c{m^2}.\) 

Lời giải

a) Sai.

Ta có: \(A = {x^2} + 6xy + 9{y^2} + 9{x^2} - 6xy + {y^2} = \left( {{x^2} + 9{x^2}} \right) + \left( {6xy - 6xy} \right) + \left( {9{y^2} + {y^2}} \right) = 10{x^2} + 10{y^2}.\)

b) Đúng.

Ta có: \(B = \left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right) + 3{x^2} = {x^2} - {\left( {2y} \right)^2} + 3{x^2} = 4{x^2} - 4{y^2}.\)

c) Sai.

Ta có: \(A - B = 10{x^2} + 10{y^2} - 4{x^2} + 4{y^2} = 6{x^2} + 14{y^2} = 2\left( {3{x^2} + 7{y^2}} \right) \vdots 2\) với mọi giá trị của \(x,\;y.\)

d) Đúng.

Ta có: \(A \cdot B = \left( {10{x^2} + 10{y^2}} \right)\left( {4{x^2} - 4{y^2}} \right) = 10\left( {{x^2} + {y^2}} \right)4\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 40\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] = 40\left( {{x^4} - {y^4}} \right).\)

Lời giải

Đáp án: \(4\)

\({\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2} - {\left( {{a^2} - {b^2}} \right)^2}\)

\( = {a^4} + 2{a^2}{b^2} + {b^4} - {a^4} + 2{a^2}{b^2} - {b^4}\)

\( = \left( {{a^4} - {a^4}} \right) + \left( {2{a^2}{b^2} + 2{a^2}{b^2}} \right) + \left( {{b^4} - {b^4}} \right)\)

\( = 4{a^2}{b^2}\)

Do đó, số thích hợp để điền vào “…” là \(4.\)

Lời giải

Đáp án: \(1\)

\(16{x^2} - {\left( {4x - 5} \right)^2} = 15\)

\(16{x^2} - 16{x^2} + 40x - 25 = 15\)

\(40x = 15 + 25\)

\(40x = 40\)

\(x = 1\)

Lời giải

Đáp án: \(1\)

Vì m chia cho 3 dư 2 nên ta có \(m = 3k + 2,k \in \mathbb{N}.\)

Ta có: \({m^2} = {\left( {3k + 2} \right)^2} = 9{k^2} + 12k + 4 = 9{k^2} + 12k + 3 + 1 = 3\left( {3{k^2} + 4k + 1} \right) + 1.\)

Vì \(3\left( {3{k^2} + 4k + 1} \right) \vdots 3\) với mọi \(k \in \mathbb{N}\) nên \(3\left( {3{k^2} + 4k + 1} \right) + 1\) chia cho 3 dư \(1\) với mọi \(k \in \mathbb{N}.\)

Do đó, \({m^2}\) chia cho 3 có số dư là \(1.\)

Lời giải

Đáp án: \(1\)

\({\left( {x - y + z} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2} - 2\left( {x - y} \right)z\)

\( = {\left[ {\left( {x - y} \right) + z} \right]^2} - {\left( {x - y} \right)^2} - 2\left( {x - y} \right)z\)

\( = {\left( {x - y} \right)^2} + 2\left( {x - y} \right)z + {z^2} - {\left( {x - y} \right)^2} - 2\left( {x - y} \right)z\)

\( = \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {{\left( {x - y} \right)}^2}} \right] + \left[ {2\left( {x - y} \right)z - 2\left( {x - y} \right)z} \right] + {z^2}\)

\( = {z^2}\)

Do đó, biểu thức đã cho sau khi rút gọn có một hạng tử.

Lời giải

Đáp án: \(9\)

Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}.\)

Do đó, \({a^2} + {b^2} - 2 \cdot 14 = 25\) nên \({a^2} + {b^2} = 25 + 28 = 53.\)

Lại có: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2ab = 53 + 2 \cdot 14 = 81.\)

Mà \(a > b > 0\) nên \(a + b > 0,\) suy ra \(a + b = 9.\)